/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


WORST_CASE(Omega(n^1), ?)
proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 1011 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
(7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(8) typed CpxTrs
(9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 9 ms]
(10) typed CpxTrs
(11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 580 ms]
(12) BEST
    (13) proven lower bound
        (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
        (15) BOUNDS(n^1, INF)
    (16) typed CpxTrs
        (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 131 ms]
        (18) typed CpxTrs


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   average(x, y) -> if(ge(x, y), x, y)
   if(true, x, y) -> averIter(y, x, y)
   if(false, x, y) -> averIter(x, y, x)
   averIter(x, y, z) -> ifIter(ge(x, y), x, y, z)
   ifIter(true, x, y, z) -> z
   ifIter(false, x, y, z) -> averIter(plus(x, s(s(s(0)))), plus(y, s(0)), plus(z, s(0)))
   append(nil, y) -> y
   append(cons(n, x), y) -> cons(n, app(x, y))
   low(n, nil) -> nil
   low(n, cons(m, x)) -> if_low(ge(m, n), n, cons(m, x))
   if_low(false, n, cons(m, x)) -> cons(m, low(n, x))
   if_low(true, n, cons(m, x)) -> low(n, x)
   high(n, nil) -> nil
   high(n, cons(m, x)) -> if_high(ge(m, n), n, cons(m, x))
   if_high(false, n, cons(m, x)) -> high(n, x)
   if_high(true, n, cons(m, x)) -> cons(average(m, m), high(n, x))
   quicksort(x) -> ifquick(isempty(x), x)
   ifquick(true, x) -> nil
   ifquick(false, x) -> append(quicksort(low(head(x), tail(x))), cons(tail(x), quicksort(high(head(x), tail(x)))))
   plus(0, y) -> y
   plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
   isempty(nil) -> true
   isempty(cons(n, x)) -> false
   head(nil) -> error
   head(cons(n, x)) -> n
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(n, x)) -> x
   ge(x, 0) -> true
   ge(0, s(y)) -> false
   ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
   a -> b
   a -> c

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(nil) -> nil
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(error) -> error
   encArg(b) -> b
   encArg(c) -> c
   encArg(cons_average(x_1, x_2)) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_averIter(x_1, x_2, x_3)) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_append(x_1, x_2)) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_low(x_1, x_2)) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if_low(x_1, x_2, x_3)) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_high(x_1, x_2)) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if_high(x_1, x_2, x_3)) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_quicksort(x_1)) -> quicksort(encArg(x_1))
   encArg(cons_ifquick(x_1, x_2)) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_average(x_1, x_2) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_true -> true
   encode_averIter(x_1, x_2, x_3) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_false -> false
   encode_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_append(x_1, x_2) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_low(x_1, x_2) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if_low(x_1, x_2, x_3) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_high(x_1, x_2) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if_high(x_1, x_2, x_3) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_quicksort(x_1) -> quicksort(encArg(x_1))
   encode_ifquick(x_1, x_2) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_error -> error
   encode_a -> a
   encode_b -> b
   encode_c -> c


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   average(x, y) -> if(ge(x, y), x, y)
   if(true, x, y) -> averIter(y, x, y)
   if(false, x, y) -> averIter(x, y, x)
   averIter(x, y, z) -> ifIter(ge(x, y), x, y, z)
   ifIter(true, x, y, z) -> z
   ifIter(false, x, y, z) -> averIter(plus(x, s(s(s(0)))), plus(y, s(0)), plus(z, s(0)))
   append(nil, y) -> y
   append(cons(n, x), y) -> cons(n, app(x, y))
   low(n, nil) -> nil
   low(n, cons(m, x)) -> if_low(ge(m, n), n, cons(m, x))
   if_low(false, n, cons(m, x)) -> cons(m, low(n, x))
   if_low(true, n, cons(m, x)) -> low(n, x)
   high(n, nil) -> nil
   high(n, cons(m, x)) -> if_high(ge(m, n), n, cons(m, x))
   if_high(false, n, cons(m, x)) -> high(n, x)
   if_high(true, n, cons(m, x)) -> cons(average(m, m), high(n, x))
   quicksort(x) -> ifquick(isempty(x), x)
   ifquick(true, x) -> nil
   ifquick(false, x) -> append(quicksort(low(head(x), tail(x))), cons(tail(x), quicksort(high(head(x), tail(x)))))
   plus(0, y) -> y
   plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
   isempty(nil) -> true
   isempty(cons(n, x)) -> false
   head(nil) -> error
   head(cons(n, x)) -> n
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(n, x)) -> x
   ge(x, 0) -> true
   ge(0, s(y)) -> false
   ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
   a -> b
   a -> c

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(nil) -> nil
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(error) -> error
   encArg(b) -> b
   encArg(c) -> c
   encArg(cons_average(x_1, x_2)) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_averIter(x_1, x_2, x_3)) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_append(x_1, x_2)) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_low(x_1, x_2)) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if_low(x_1, x_2, x_3)) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_high(x_1, x_2)) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if_high(x_1, x_2, x_3)) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_quicksort(x_1)) -> quicksort(encArg(x_1))
   encArg(cons_ifquick(x_1, x_2)) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_average(x_1, x_2) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_true -> true
   encode_averIter(x_1, x_2, x_3) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_false -> false
   encode_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_append(x_1, x_2) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_low(x_1, x_2) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if_low(x_1, x_2, x_3) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_high(x_1, x_2) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if_high(x_1, x_2, x_3) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_quicksort(x_1) -> quicksort(encArg(x_1))
   encode_ifquick(x_1, x_2) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_error -> error
   encode_a -> a
   encode_b -> b
   encode_c -> c

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   average(x, y) -> if(ge(x, y), x, y)
   if(true, x, y) -> averIter(y, x, y)
   if(false, x, y) -> averIter(x, y, x)
   averIter(x, y, z) -> ifIter(ge(x, y), x, y, z)
   ifIter(true, x, y, z) -> z
   ifIter(false, x, y, z) -> averIter(plus(x, s(s(s(0)))), plus(y, s(0)), plus(z, s(0)))
   append(nil, y) -> y
   append(cons(n, x), y) -> cons(n, app(x, y))
   low(n, nil) -> nil
   low(n, cons(m, x)) -> if_low(ge(m, n), n, cons(m, x))
   if_low(false, n, cons(m, x)) -> cons(m, low(n, x))
   if_low(true, n, cons(m, x)) -> low(n, x)
   high(n, nil) -> nil
   high(n, cons(m, x)) -> if_high(ge(m, n), n, cons(m, x))
   if_high(false, n, cons(m, x)) -> high(n, x)
   if_high(true, n, cons(m, x)) -> cons(average(m, m), high(n, x))
   quicksort(x) -> ifquick(isempty(x), x)
   ifquick(true, x) -> nil
   ifquick(false, x) -> append(quicksort(low(head(x), tail(x))), cons(tail(x), quicksort(high(head(x), tail(x)))))
   plus(0, y) -> y
   plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
   isempty(nil) -> true
   isempty(cons(n, x)) -> false
   head(nil) -> error
   head(cons(n, x)) -> n
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(n, x)) -> x
   ge(x, 0) -> true
   ge(0, s(y)) -> false
   ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
   a -> b
   a -> c

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(nil) -> nil
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(error) -> error
   encArg(b) -> b
   encArg(c) -> c
   encArg(cons_average(x_1, x_2)) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_averIter(x_1, x_2, x_3)) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_append(x_1, x_2)) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_low(x_1, x_2)) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if_low(x_1, x_2, x_3)) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_high(x_1, x_2)) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if_high(x_1, x_2, x_3)) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_quicksort(x_1)) -> quicksort(encArg(x_1))
   encArg(cons_ifquick(x_1, x_2)) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_average(x_1, x_2) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_true -> true
   encode_averIter(x_1, x_2, x_3) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_false -> false
   encode_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_append(x_1, x_2) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_low(x_1, x_2) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if_low(x_1, x_2, x_3) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_high(x_1, x_2) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if_high(x_1, x_2, x_3) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_quicksort(x_1) -> quicksort(encArg(x_1))
   encode_ifquick(x_1, x_2) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_error -> error
   encode_a -> a
   encode_b -> b
   encode_c -> c

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   average(x, y) -> if(ge(x, y), x, y)
   if(true, x, y) -> averIter(y, x, y)
   if(false, x, y) -> averIter(x, y, x)
   averIter(x, y, z) -> ifIter(ge(x, y), x, y, z)
   ifIter(true, x, y, z) -> z
   ifIter(false, x, y, z) -> averIter(plus(x, s(s(s(0')))), plus(y, s(0')), plus(z, s(0')))
   append(nil, y) -> y
   append(cons(n, x), y) -> cons(n, app(x, y))
   low(n, nil) -> nil
   low(n, cons(m, x)) -> if_low(ge(m, n), n, cons(m, x))
   if_low(false, n, cons(m, x)) -> cons(m, low(n, x))
   if_low(true, n, cons(m, x)) -> low(n, x)
   high(n, nil) -> nil
   high(n, cons(m, x)) -> if_high(ge(m, n), n, cons(m, x))
   if_high(false, n, cons(m, x)) -> high(n, x)
   if_high(true, n, cons(m, x)) -> cons(average(m, m), high(n, x))
   quicksort(x) -> ifquick(isempty(x), x)
   ifquick(true, x) -> nil
   ifquick(false, x) -> append(quicksort(low(head(x), tail(x))), cons(tail(x), quicksort(high(head(x), tail(x)))))
   plus(0', y) -> y
   plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
   isempty(nil) -> true
   isempty(cons(n, x)) -> false
   head(nil) -> error
   head(cons(n, x)) -> n
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(n, x)) -> x
   ge(x, 0') -> true
   ge(0', s(y)) -> false
   ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
   a -> b
   a -> c

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0') -> 0'
   encArg(nil) -> nil
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(error) -> error
   encArg(b) -> b
   encArg(c) -> c
   encArg(cons_average(x_1, x_2)) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_averIter(x_1, x_2, x_3)) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_append(x_1, x_2)) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_low(x_1, x_2)) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if_low(x_1, x_2, x_3)) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_high(x_1, x_2)) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_if_high(x_1, x_2, x_3)) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_quicksort(x_1)) -> quicksort(encArg(x_1))
   encArg(cons_ifquick(x_1, x_2)) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_average(x_1, x_2) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_true -> true
   encode_averIter(x_1, x_2, x_3) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_false -> false
   encode_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0'
   encode_append(x_1, x_2) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_low(x_1, x_2) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if_low(x_1, x_2, x_3) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_high(x_1, x_2) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_if_high(x_1, x_2, x_3) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_quicksort(x_1) -> quicksort(encArg(x_1))
   encode_ifquick(x_1, x_2) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_error -> error
   encode_a -> a
   encode_b -> b
   encode_c -> c

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
average(x, y) -> if(ge(x, y), x, y)
if(true, x, y) -> averIter(y, x, y)
if(false, x, y) -> averIter(x, y, x)
averIter(x, y, z) -> ifIter(ge(x, y), x, y, z)
ifIter(true, x, y, z) -> z
ifIter(false, x, y, z) -> averIter(plus(x, s(s(s(0')))), plus(y, s(0')), plus(z, s(0')))
append(nil, y) -> y
append(cons(n, x), y) -> cons(n, app(x, y))
low(n, nil) -> nil
low(n, cons(m, x)) -> if_low(ge(m, n), n, cons(m, x))
if_low(false, n, cons(m, x)) -> cons(m, low(n, x))
if_low(true, n, cons(m, x)) -> low(n, x)
high(n, nil) -> nil
high(n, cons(m, x)) -> if_high(ge(m, n), n, cons(m, x))
if_high(false, n, cons(m, x)) -> high(n, x)
if_high(true, n, cons(m, x)) -> cons(average(m, m), high(n, x))
quicksort(x) -> ifquick(isempty(x), x)
ifquick(true, x) -> nil
ifquick(false, x) -> append(quicksort(low(head(x), tail(x))), cons(tail(x), quicksort(high(head(x), tail(x)))))
plus(0', y) -> y
plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
isempty(nil) -> true
isempty(cons(n, x)) -> false
head(nil) -> error
head(cons(n, x)) -> n
tail(nil) -> nil
tail(cons(n, x)) -> x
ge(x, 0') -> true
ge(0', s(y)) -> false
ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
a -> b
a -> c
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(error) -> error
encArg(b) -> b
encArg(c) -> c
encArg(cons_average(x_1, x_2)) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_averIter(x_1, x_2, x_3)) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_append(x_1, x_2)) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_low(x_1, x_2)) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if_low(x_1, x_2, x_3)) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_high(x_1, x_2)) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if_high(x_1, x_2, x_3)) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_quicksort(x_1)) -> quicksort(encArg(x_1))
encArg(cons_ifquick(x_1, x_2)) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_a) -> a
encode_average(x_1, x_2) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_true -> true
encode_averIter(x_1, x_2, x_3) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_false -> false
encode_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_append(x_1, x_2) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_low(x_1, x_2) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if_low(x_1, x_2, x_3) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_high(x_1, x_2) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if_high(x_1, x_2, x_3) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_quicksort(x_1) -> quicksort(encArg(x_1))
encode_ifquick(x_1, x_2) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_error -> error
encode_a -> a
encode_b -> b
encode_c -> c

Types:
average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
true :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
false :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
s :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
0' :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
nil :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
app :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
error :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
b :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
c :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encArg :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_true :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_false :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_s :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_0 :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_nil :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_cons :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_app :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_error :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_b :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_c :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
hole_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a1_5 :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5 :: Nat -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
ge, averIter, ifIter, plus, low, if_low, high, if_high, quicksort, ifquick, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
ge < averIter
ge < low
ge < high
ge < encArg
averIter = ifIter
averIter < encArg
plus < ifIter
ifIter < encArg
plus < encArg
low = if_low
low < ifquick
low < encArg
if_low < encArg
high = if_high
high < ifquick
high < encArg
if_high < encArg
quicksort = ifquick
quicksort < encArg
ifquick < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
average(x, y) -> if(ge(x, y), x, y)
if(true, x, y) -> averIter(y, x, y)
if(false, x, y) -> averIter(x, y, x)
averIter(x, y, z) -> ifIter(ge(x, y), x, y, z)
ifIter(true, x, y, z) -> z
ifIter(false, x, y, z) -> averIter(plus(x, s(s(s(0')))), plus(y, s(0')), plus(z, s(0')))
append(nil, y) -> y
append(cons(n, x), y) -> cons(n, app(x, y))
low(n, nil) -> nil
low(n, cons(m, x)) -> if_low(ge(m, n), n, cons(m, x))
if_low(false, n, cons(m, x)) -> cons(m, low(n, x))
if_low(true, n, cons(m, x)) -> low(n, x)
high(n, nil) -> nil
high(n, cons(m, x)) -> if_high(ge(m, n), n, cons(m, x))
if_high(false, n, cons(m, x)) -> high(n, x)
if_high(true, n, cons(m, x)) -> cons(average(m, m), high(n, x))
quicksort(x) -> ifquick(isempty(x), x)
ifquick(true, x) -> nil
ifquick(false, x) -> append(quicksort(low(head(x), tail(x))), cons(tail(x), quicksort(high(head(x), tail(x)))))
plus(0', y) -> y
plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
isempty(nil) -> true
isempty(cons(n, x)) -> false
head(nil) -> error
head(cons(n, x)) -> n
tail(nil) -> nil
tail(cons(n, x)) -> x
ge(x, 0') -> true
ge(0', s(y)) -> false
ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
a -> b
a -> c
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(error) -> error
encArg(b) -> b
encArg(c) -> c
encArg(cons_average(x_1, x_2)) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_averIter(x_1, x_2, x_3)) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_append(x_1, x_2)) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_low(x_1, x_2)) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if_low(x_1, x_2, x_3)) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_high(x_1, x_2)) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if_high(x_1, x_2, x_3)) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_quicksort(x_1)) -> quicksort(encArg(x_1))
encArg(cons_ifquick(x_1, x_2)) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_a) -> a
encode_average(x_1, x_2) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_true -> true
encode_averIter(x_1, x_2, x_3) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_false -> false
encode_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_append(x_1, x_2) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_low(x_1, x_2) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if_low(x_1, x_2, x_3) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_high(x_1, x_2) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if_high(x_1, x_2, x_3) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_quicksort(x_1) -> quicksort(encArg(x_1))
encode_ifquick(x_1, x_2) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_error -> error
encode_a -> a
encode_b -> b
encode_c -> c

Types:
average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
true :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
false :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
s :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
0' :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
nil :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
app :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
error :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
b :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
c :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encArg :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_true :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_false :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_s :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_0 :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_nil :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_cons :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_app :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_error :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_b :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_c :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
hole_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a1_5 :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5 :: Nat -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a


Generator Equations:
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(0) <=> true
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(x, 1)) <=> s(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
ge, averIter, ifIter, plus, low, if_low, high, if_high, quicksort, ifquick, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
ge < averIter
ge < low
ge < high
ge < encArg
averIter = ifIter
averIter < encArg
plus < ifIter
ifIter < encArg
plus < encArg
low = if_low
low < ifquick
low < encArg
if_low < encArg
high = if_high
high < ifquick
high < encArg
if_high < encArg
quicksort = ifquick
quicksort < encArg
ifquick < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
ge(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n4_5)), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n4_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)

Induction Base:
ge(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, 0)), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, 0)))

Induction Step:
ge(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, +(n4_5, 1))), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, +(n4_5, 1)))) ->_R^Omega(1)
ge(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n4_5)), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n4_5))) ->_IH
*3_5

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(12)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(13)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
average(x, y) -> if(ge(x, y), x, y)
if(true, x, y) -> averIter(y, x, y)
if(false, x, y) -> averIter(x, y, x)
averIter(x, y, z) -> ifIter(ge(x, y), x, y, z)
ifIter(true, x, y, z) -> z
ifIter(false, x, y, z) -> averIter(plus(x, s(s(s(0')))), plus(y, s(0')), plus(z, s(0')))
append(nil, y) -> y
append(cons(n, x), y) -> cons(n, app(x, y))
low(n, nil) -> nil
low(n, cons(m, x)) -> if_low(ge(m, n), n, cons(m, x))
if_low(false, n, cons(m, x)) -> cons(m, low(n, x))
if_low(true, n, cons(m, x)) -> low(n, x)
high(n, nil) -> nil
high(n, cons(m, x)) -> if_high(ge(m, n), n, cons(m, x))
if_high(false, n, cons(m, x)) -> high(n, x)
if_high(true, n, cons(m, x)) -> cons(average(m, m), high(n, x))
quicksort(x) -> ifquick(isempty(x), x)
ifquick(true, x) -> nil
ifquick(false, x) -> append(quicksort(low(head(x), tail(x))), cons(tail(x), quicksort(high(head(x), tail(x)))))
plus(0', y) -> y
plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
isempty(nil) -> true
isempty(cons(n, x)) -> false
head(nil) -> error
head(cons(n, x)) -> n
tail(nil) -> nil
tail(cons(n, x)) -> x
ge(x, 0') -> true
ge(0', s(y)) -> false
ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
a -> b
a -> c
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(error) -> error
encArg(b) -> b
encArg(c) -> c
encArg(cons_average(x_1, x_2)) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_averIter(x_1, x_2, x_3)) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_append(x_1, x_2)) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_low(x_1, x_2)) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if_low(x_1, x_2, x_3)) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_high(x_1, x_2)) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if_high(x_1, x_2, x_3)) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_quicksort(x_1)) -> quicksort(encArg(x_1))
encArg(cons_ifquick(x_1, x_2)) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_a) -> a
encode_average(x_1, x_2) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_true -> true
encode_averIter(x_1, x_2, x_3) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_false -> false
encode_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_append(x_1, x_2) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_low(x_1, x_2) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if_low(x_1, x_2, x_3) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_high(x_1, x_2) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if_high(x_1, x_2, x_3) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_quicksort(x_1) -> quicksort(encArg(x_1))
encode_ifquick(x_1, x_2) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_error -> error
encode_a -> a
encode_b -> b
encode_c -> c

Types:
average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
true :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
false :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
s :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
0' :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
nil :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
app :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
error :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
b :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
c :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encArg :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_true :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_false :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_s :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_0 :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_nil :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_cons :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_app :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_error :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_b :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_c :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
hole_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a1_5 :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5 :: Nat -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a


Generator Equations:
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(0) <=> true
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(x, 1)) <=> s(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
ge, averIter, ifIter, plus, low, if_low, high, if_high, quicksort, ifquick, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
ge < averIter
ge < low
ge < high
ge < encArg
averIter = ifIter
averIter < encArg
plus < ifIter
ifIter < encArg
plus < encArg
low = if_low
low < ifquick
low < encArg
if_low < encArg
high = if_high
high < ifquick
high < encArg
if_high < encArg
quicksort = ifquick
quicksort < encArg
ifquick < encArg

----------------------------------------

(14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(15)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
average(x, y) -> if(ge(x, y), x, y)
if(true, x, y) -> averIter(y, x, y)
if(false, x, y) -> averIter(x, y, x)
averIter(x, y, z) -> ifIter(ge(x, y), x, y, z)
ifIter(true, x, y, z) -> z
ifIter(false, x, y, z) -> averIter(plus(x, s(s(s(0')))), plus(y, s(0')), plus(z, s(0')))
append(nil, y) -> y
append(cons(n, x), y) -> cons(n, app(x, y))
low(n, nil) -> nil
low(n, cons(m, x)) -> if_low(ge(m, n), n, cons(m, x))
if_low(false, n, cons(m, x)) -> cons(m, low(n, x))
if_low(true, n, cons(m, x)) -> low(n, x)
high(n, nil) -> nil
high(n, cons(m, x)) -> if_high(ge(m, n), n, cons(m, x))
if_high(false, n, cons(m, x)) -> high(n, x)
if_high(true, n, cons(m, x)) -> cons(average(m, m), high(n, x))
quicksort(x) -> ifquick(isempty(x), x)
ifquick(true, x) -> nil
ifquick(false, x) -> append(quicksort(low(head(x), tail(x))), cons(tail(x), quicksort(high(head(x), tail(x)))))
plus(0', y) -> y
plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
isempty(nil) -> true
isempty(cons(n, x)) -> false
head(nil) -> error
head(cons(n, x)) -> n
tail(nil) -> nil
tail(cons(n, x)) -> x
ge(x, 0') -> true
ge(0', s(y)) -> false
ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
a -> b
a -> c
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(error) -> error
encArg(b) -> b
encArg(c) -> c
encArg(cons_average(x_1, x_2)) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_averIter(x_1, x_2, x_3)) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_append(x_1, x_2)) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_low(x_1, x_2)) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if_low(x_1, x_2, x_3)) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_high(x_1, x_2)) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if_high(x_1, x_2, x_3)) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_quicksort(x_1)) -> quicksort(encArg(x_1))
encArg(cons_ifquick(x_1, x_2)) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_a) -> a
encode_average(x_1, x_2) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_true -> true
encode_averIter(x_1, x_2, x_3) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_false -> false
encode_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_append(x_1, x_2) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_low(x_1, x_2) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if_low(x_1, x_2, x_3) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_high(x_1, x_2) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if_high(x_1, x_2, x_3) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_quicksort(x_1) -> quicksort(encArg(x_1))
encode_ifquick(x_1, x_2) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_error -> error
encode_a -> a
encode_b -> b
encode_c -> c

Types:
average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
true :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
false :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
s :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
0' :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
nil :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
app :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
error :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
b :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
c :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encArg :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_true :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_false :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_s :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_0 :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_nil :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_cons :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_app :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_error :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_b :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_c :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
hole_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a1_5 :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5 :: Nat -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a


Lemmas:
ge(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n4_5)), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n4_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)


Generator Equations:
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(0) <=> true
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(x, 1)) <=> s(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
plus, averIter, ifIter, low, if_low, high, if_high, quicksort, ifquick, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
averIter = ifIter
averIter < encArg
plus < ifIter
ifIter < encArg
plus < encArg
low = if_low
low < ifquick
low < encArg
if_low < encArg
high = if_high
high < ifquick
high < encArg
if_high < encArg
quicksort = ifquick
quicksort < encArg
ifquick < encArg

----------------------------------------

(17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
plus(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n1909_5)), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n1909_5)

Induction Base:
plus(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, 0)), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(b))

Induction Step:
plus(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, +(n1909_5, 1))), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(b)) ->_R^Omega(1)
s(plus(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n1909_5)), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(b))) ->_IH
s(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(18)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
average(x, y) -> if(ge(x, y), x, y)
if(true, x, y) -> averIter(y, x, y)
if(false, x, y) -> averIter(x, y, x)
averIter(x, y, z) -> ifIter(ge(x, y), x, y, z)
ifIter(true, x, y, z) -> z
ifIter(false, x, y, z) -> averIter(plus(x, s(s(s(0')))), plus(y, s(0')), plus(z, s(0')))
append(nil, y) -> y
append(cons(n, x), y) -> cons(n, app(x, y))
low(n, nil) -> nil
low(n, cons(m, x)) -> if_low(ge(m, n), n, cons(m, x))
if_low(false, n, cons(m, x)) -> cons(m, low(n, x))
if_low(true, n, cons(m, x)) -> low(n, x)
high(n, nil) -> nil
high(n, cons(m, x)) -> if_high(ge(m, n), n, cons(m, x))
if_high(false, n, cons(m, x)) -> high(n, x)
if_high(true, n, cons(m, x)) -> cons(average(m, m), high(n, x))
quicksort(x) -> ifquick(isempty(x), x)
ifquick(true, x) -> nil
ifquick(false, x) -> append(quicksort(low(head(x), tail(x))), cons(tail(x), quicksort(high(head(x), tail(x)))))
plus(0', y) -> y
plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
isempty(nil) -> true
isempty(cons(n, x)) -> false
head(nil) -> error
head(cons(n, x)) -> n
tail(nil) -> nil
tail(cons(n, x)) -> x
ge(x, 0') -> true
ge(0', s(y)) -> false
ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
a -> b
a -> c
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(error) -> error
encArg(b) -> b
encArg(c) -> c
encArg(cons_average(x_1, x_2)) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_averIter(x_1, x_2, x_3)) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_append(x_1, x_2)) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_low(x_1, x_2)) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if_low(x_1, x_2, x_3)) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_high(x_1, x_2)) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_if_high(x_1, x_2, x_3)) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_quicksort(x_1)) -> quicksort(encArg(x_1))
encArg(cons_ifquick(x_1, x_2)) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_a) -> a
encode_average(x_1, x_2) -> average(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_true -> true
encode_averIter(x_1, x_2, x_3) -> averIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_false -> false
encode_ifIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_append(x_1, x_2) -> append(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_low(x_1, x_2) -> low(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if_low(x_1, x_2, x_3) -> if_low(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_high(x_1, x_2) -> high(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_if_high(x_1, x_2, x_3) -> if_high(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_quicksort(x_1) -> quicksort(encArg(x_1))
encode_ifquick(x_1, x_2) -> ifquick(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_error -> error
encode_a -> a
encode_b -> b
encode_c -> c

Types:
average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
true :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
false :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
s :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
0' :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
nil :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
app :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
error :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
b :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
c :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encArg :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_average :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ge :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_true :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_averIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_false :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifIter :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_plus :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_s :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_0 :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_append :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_nil :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_cons :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_app :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if_low :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_if_high :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_quicksort :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifquick :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_isempty :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_head :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_tail :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_error :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_a :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_b :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_c :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
hole_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a1_5 :: true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5 :: Nat -> true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a


Lemmas:
ge(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n4_5)), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n4_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
plus(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n1909_5)), gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n1909_5)


Generator Equations:
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(0) <=> true
gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(+(x, 1)) <=> s(gen_true:false:0':s:nil:cons:app:error:b:c:cons_average:cons_if:cons_averIter:cons_ifIter:cons_append:cons_low:cons_if_low:cons_high:cons_if_high:cons_quicksort:cons_ifquick:cons_plus:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
if_high, averIter, ifIter, low, if_low, high, quicksort, ifquick, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
averIter = ifIter
averIter < encArg
ifIter < encArg
low = if_low
low < ifquick
low < encArg
if_low < encArg
high = if_high
high < ifquick
high < encArg
if_high < encArg
quicksort = ifquick
quicksort < encArg
ifquick < encArg