/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 674 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 6 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 352 ms] (12) BEST (13) proven lower bound (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (15) BOUNDS(n^1, INF) (16) typed CpxTrs ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: times(x, y) -> sum(generate(x, y)) generate(x, y) -> gen(x, y, 0) gen(x, y, z) -> if(ge(z, x), x, y, z) if(true, x, y, z) -> nil if(false, x, y, z) -> cons(y, gen(x, y, s(z))) sum(xs) -> sum2(xs, 0) sum2(xs, y) -> ifsum(isNil(xs), isZero(head(xs)), xs, y) ifsum(true, b, xs, y) -> y ifsum(false, b, xs, y) -> ifsum2(b, xs, y) ifsum2(true, xs, y) -> sum2(tail(xs), y) ifsum2(false, xs, y) -> sum2(cons(p(head(xs)), tail(xs)), s(y)) isNil(nil) -> true isNil(cons(x, xs)) -> false tail(nil) -> nil tail(cons(x, xs)) -> xs head(cons(x, xs)) -> x head(nil) -> error isZero(0) -> true isZero(s(0)) -> false isZero(s(s(x))) -> isZero(s(x)) p(0) -> s(s(0)) p(s(0)) -> 0 p(s(s(x))) -> s(p(s(x))) ge(x, 0) -> true ge(0, s(y)) -> false ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y) a -> c a -> d S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(error) -> error encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_generate(x_1, x_2)) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_gen(x_1, x_2, x_3)) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_sum(x_1)) -> sum(encArg(x_1)) encArg(cons_sum2(x_1, x_2)) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_ifsum2(x_1, x_2, x_3)) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_isNil(x_1)) -> isNil(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isZero(x_1)) -> isZero(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a) -> a encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sum(x_1) -> sum(encArg(x_1)) encode_generate(x_1, x_2) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_gen(x_1, x_2, x_3) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_0 -> 0 encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sum2(x_1, x_2) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNil(x_1) -> isNil(encArg(x_1)) encode_isZero(x_1) -> isZero(encArg(x_1)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_ifsum2(x_1, x_2, x_3) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) encode_error -> error encode_a -> a encode_c -> c encode_d -> d ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: times(x, y) -> sum(generate(x, y)) generate(x, y) -> gen(x, y, 0) gen(x, y, z) -> if(ge(z, x), x, y, z) if(true, x, y, z) -> nil if(false, x, y, z) -> cons(y, gen(x, y, s(z))) sum(xs) -> sum2(xs, 0) sum2(xs, y) -> ifsum(isNil(xs), isZero(head(xs)), xs, y) ifsum(true, b, xs, y) -> y ifsum(false, b, xs, y) -> ifsum2(b, xs, y) ifsum2(true, xs, y) -> sum2(tail(xs), y) ifsum2(false, xs, y) -> sum2(cons(p(head(xs)), tail(xs)), s(y)) isNil(nil) -> true isNil(cons(x, xs)) -> false tail(nil) -> nil tail(cons(x, xs)) -> xs head(cons(x, xs)) -> x head(nil) -> error isZero(0) -> true isZero(s(0)) -> false isZero(s(s(x))) -> isZero(s(x)) p(0) -> s(s(0)) p(s(0)) -> 0 p(s(s(x))) -> s(p(s(x))) ge(x, 0) -> true ge(0, s(y)) -> false ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y) a -> c a -> d The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(error) -> error encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_generate(x_1, x_2)) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_gen(x_1, x_2, x_3)) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_sum(x_1)) -> sum(encArg(x_1)) encArg(cons_sum2(x_1, x_2)) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_ifsum2(x_1, x_2, x_3)) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_isNil(x_1)) -> isNil(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isZero(x_1)) -> isZero(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a) -> a encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sum(x_1) -> sum(encArg(x_1)) encode_generate(x_1, x_2) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_gen(x_1, x_2, x_3) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_0 -> 0 encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sum2(x_1, x_2) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNil(x_1) -> isNil(encArg(x_1)) encode_isZero(x_1) -> isZero(encArg(x_1)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_ifsum2(x_1, x_2, x_3) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) encode_error -> error encode_a -> a encode_c -> c encode_d -> d Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: times(x, y) -> sum(generate(x, y)) generate(x, y) -> gen(x, y, 0) gen(x, y, z) -> if(ge(z, x), x, y, z) if(true, x, y, z) -> nil if(false, x, y, z) -> cons(y, gen(x, y, s(z))) sum(xs) -> sum2(xs, 0) sum2(xs, y) -> ifsum(isNil(xs), isZero(head(xs)), xs, y) ifsum(true, b, xs, y) -> y ifsum(false, b, xs, y) -> ifsum2(b, xs, y) ifsum2(true, xs, y) -> sum2(tail(xs), y) ifsum2(false, xs, y) -> sum2(cons(p(head(xs)), tail(xs)), s(y)) isNil(nil) -> true isNil(cons(x, xs)) -> false tail(nil) -> nil tail(cons(x, xs)) -> xs head(cons(x, xs)) -> x head(nil) -> error isZero(0) -> true isZero(s(0)) -> false isZero(s(s(x))) -> isZero(s(x)) p(0) -> s(s(0)) p(s(0)) -> 0 p(s(s(x))) -> s(p(s(x))) ge(x, 0) -> true ge(0, s(y)) -> false ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y) a -> c a -> d The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(error) -> error encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_generate(x_1, x_2)) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_gen(x_1, x_2, x_3)) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_sum(x_1)) -> sum(encArg(x_1)) encArg(cons_sum2(x_1, x_2)) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_ifsum2(x_1, x_2, x_3)) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_isNil(x_1)) -> isNil(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isZero(x_1)) -> isZero(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a) -> a encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sum(x_1) -> sum(encArg(x_1)) encode_generate(x_1, x_2) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_gen(x_1, x_2, x_3) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_0 -> 0 encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sum2(x_1, x_2) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNil(x_1) -> isNil(encArg(x_1)) encode_isZero(x_1) -> isZero(encArg(x_1)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_ifsum2(x_1, x_2, x_3) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) encode_error -> error encode_a -> a encode_c -> c encode_d -> d Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: times(x, y) -> sum(generate(x, y)) generate(x, y) -> gen(x, y, 0') gen(x, y, z) -> if(ge(z, x), x, y, z) if(true, x, y, z) -> nil if(false, x, y, z) -> cons(y, gen(x, y, s(z))) sum(xs) -> sum2(xs, 0') sum2(xs, y) -> ifsum(isNil(xs), isZero(head(xs)), xs, y) ifsum(true, b, xs, y) -> y ifsum(false, b, xs, y) -> ifsum2(b, xs, y) ifsum2(true, xs, y) -> sum2(tail(xs), y) ifsum2(false, xs, y) -> sum2(cons(p(head(xs)), tail(xs)), s(y)) isNil(nil) -> true isNil(cons(x, xs)) -> false tail(nil) -> nil tail(cons(x, xs)) -> xs head(cons(x, xs)) -> x head(nil) -> error isZero(0') -> true isZero(s(0')) -> false isZero(s(s(x))) -> isZero(s(x)) p(0') -> s(s(0')) p(s(0')) -> 0' p(s(s(x))) -> s(p(s(x))) ge(x, 0') -> true ge(0', s(y)) -> false ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y) a -> c a -> d The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(error) -> error encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_generate(x_1, x_2)) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_gen(x_1, x_2, x_3)) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_sum(x_1)) -> sum(encArg(x_1)) encArg(cons_sum2(x_1, x_2)) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_ifsum2(x_1, x_2, x_3)) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_isNil(x_1)) -> isNil(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isZero(x_1)) -> isZero(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a) -> a encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sum(x_1) -> sum(encArg(x_1)) encode_generate(x_1, x_2) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_gen(x_1, x_2, x_3) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_0 -> 0' encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sum2(x_1, x_2) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNil(x_1) -> isNil(encArg(x_1)) encode_isZero(x_1) -> isZero(encArg(x_1)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_ifsum2(x_1, x_2, x_3) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) encode_error -> error encode_a -> a encode_c -> c encode_d -> d Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: times(x, y) -> sum(generate(x, y)) generate(x, y) -> gen(x, y, 0') gen(x, y, z) -> if(ge(z, x), x, y, z) if(true, x, y, z) -> nil if(false, x, y, z) -> cons(y, gen(x, y, s(z))) sum(xs) -> sum2(xs, 0') sum2(xs, y) -> ifsum(isNil(xs), isZero(head(xs)), xs, y) ifsum(true, b, xs, y) -> y ifsum(false, b, xs, y) -> ifsum2(b, xs, y) ifsum2(true, xs, y) -> sum2(tail(xs), y) ifsum2(false, xs, y) -> sum2(cons(p(head(xs)), tail(xs)), s(y)) isNil(nil) -> true isNil(cons(x, xs)) -> false tail(nil) -> nil tail(cons(x, xs)) -> xs head(cons(x, xs)) -> x head(nil) -> error isZero(0') -> true isZero(s(0')) -> false isZero(s(s(x))) -> isZero(s(x)) p(0') -> s(s(0')) p(s(0')) -> 0' p(s(s(x))) -> s(p(s(x))) ge(x, 0') -> true ge(0', s(y)) -> false ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y) a -> c a -> d encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(error) -> error encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_generate(x_1, x_2)) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_gen(x_1, x_2, x_3)) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_sum(x_1)) -> sum(encArg(x_1)) encArg(cons_sum2(x_1, x_2)) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_ifsum2(x_1, x_2, x_3)) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_isNil(x_1)) -> isNil(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isZero(x_1)) -> isZero(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a) -> a encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sum(x_1) -> sum(encArg(x_1)) encode_generate(x_1, x_2) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_gen(x_1, x_2, x_3) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_0 -> 0' encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sum2(x_1, x_2) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNil(x_1) -> isNil(encArg(x_1)) encode_isZero(x_1) -> isZero(encArg(x_1)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_ifsum2(x_1, x_2, x_3) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) encode_error -> error encode_a -> a encode_c -> c encode_d -> d Types: times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a 0' :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a true :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a nil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a false :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a s :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a error :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a c :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a d :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encArg :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_0 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_true :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_nil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_false :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_cons :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_s :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_error :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_c :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_d :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a hole_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a1_5 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5 :: Nat -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: gen, if, ge, sum2, ifsum, isZero, ifsum2, p, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: gen = if ge < gen gen < encArg if < encArg ge < encArg sum2 = ifsum isZero < sum2 sum2 = ifsum2 sum2 < encArg ifsum = ifsum2 ifsum < encArg isZero < encArg p < ifsum2 ifsum2 < encArg p < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: times(x, y) -> sum(generate(x, y)) generate(x, y) -> gen(x, y, 0') gen(x, y, z) -> if(ge(z, x), x, y, z) if(true, x, y, z) -> nil if(false, x, y, z) -> cons(y, gen(x, y, s(z))) sum(xs) -> sum2(xs, 0') sum2(xs, y) -> ifsum(isNil(xs), isZero(head(xs)), xs, y) ifsum(true, b, xs, y) -> y ifsum(false, b, xs, y) -> ifsum2(b, xs, y) ifsum2(true, xs, y) -> sum2(tail(xs), y) ifsum2(false, xs, y) -> sum2(cons(p(head(xs)), tail(xs)), s(y)) isNil(nil) -> true isNil(cons(x, xs)) -> false tail(nil) -> nil tail(cons(x, xs)) -> xs head(cons(x, xs)) -> x head(nil) -> error isZero(0') -> true isZero(s(0')) -> false isZero(s(s(x))) -> isZero(s(x)) p(0') -> s(s(0')) p(s(0')) -> 0' p(s(s(x))) -> s(p(s(x))) ge(x, 0') -> true ge(0', s(y)) -> false ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y) a -> c a -> d encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(error) -> error encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_generate(x_1, x_2)) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_gen(x_1, x_2, x_3)) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_sum(x_1)) -> sum(encArg(x_1)) encArg(cons_sum2(x_1, x_2)) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_ifsum2(x_1, x_2, x_3)) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_isNil(x_1)) -> isNil(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isZero(x_1)) -> isZero(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a) -> a encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sum(x_1) -> sum(encArg(x_1)) encode_generate(x_1, x_2) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_gen(x_1, x_2, x_3) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_0 -> 0' encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sum2(x_1, x_2) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNil(x_1) -> isNil(encArg(x_1)) encode_isZero(x_1) -> isZero(encArg(x_1)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_ifsum2(x_1, x_2, x_3) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) encode_error -> error encode_a -> a encode_c -> c encode_d -> d Types: times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a 0' :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a true :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a nil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a false :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a s :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a error :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a c :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a d :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encArg :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_0 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_true :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_nil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_false :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_cons :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_s :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_error :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_c :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_d :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a hole_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a1_5 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5 :: Nat -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a Generator Equations: gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(0) <=> 0' gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(x, 1)) <=> cons(0', gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: ge, gen, if, sum2, ifsum, isZero, ifsum2, p, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: gen = if ge < gen gen < encArg if < encArg ge < encArg sum2 = ifsum isZero < sum2 sum2 = ifsum2 sum2 < encArg ifsum = ifsum2 ifsum < encArg isZero < encArg p < ifsum2 ifsum2 < encArg p < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: sum2(gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(n66_5), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n66_5) Induction Base: sum2(gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(0), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) Induction Step: sum2(gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(n66_5, 1)), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) ->_R^Omega(1) ifsum(isNil(gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(n66_5, 1))), isZero(head(gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(n66_5, 1)))), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(n66_5, 1)), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) ->_R^Omega(1) ifsum(false, isZero(head(gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n66_5)))), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n66_5)), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) ->_R^Omega(1) ifsum(false, isZero(0'), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n66_5)), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) ->_R^Omega(1) ifsum(false, true, gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n66_5)), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) ->_R^Omega(1) ifsum2(true, gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n66_5)), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) ->_R^Omega(1) sum2(tail(gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(1, n66_5))), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) ->_R^Omega(1) sum2(gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(n66_5), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) ->_IH *3_5 We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (12) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (13) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: Innermost TRS: Rules: times(x, y) -> sum(generate(x, y)) generate(x, y) -> gen(x, y, 0') gen(x, y, z) -> if(ge(z, x), x, y, z) if(true, x, y, z) -> nil if(false, x, y, z) -> cons(y, gen(x, y, s(z))) sum(xs) -> sum2(xs, 0') sum2(xs, y) -> ifsum(isNil(xs), isZero(head(xs)), xs, y) ifsum(true, b, xs, y) -> y ifsum(false, b, xs, y) -> ifsum2(b, xs, y) ifsum2(true, xs, y) -> sum2(tail(xs), y) ifsum2(false, xs, y) -> sum2(cons(p(head(xs)), tail(xs)), s(y)) isNil(nil) -> true isNil(cons(x, xs)) -> false tail(nil) -> nil tail(cons(x, xs)) -> xs head(cons(x, xs)) -> x head(nil) -> error isZero(0') -> true isZero(s(0')) -> false isZero(s(s(x))) -> isZero(s(x)) p(0') -> s(s(0')) p(s(0')) -> 0' p(s(s(x))) -> s(p(s(x))) ge(x, 0') -> true ge(0', s(y)) -> false ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y) a -> c a -> d encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(error) -> error encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_generate(x_1, x_2)) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_gen(x_1, x_2, x_3)) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_sum(x_1)) -> sum(encArg(x_1)) encArg(cons_sum2(x_1, x_2)) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_ifsum2(x_1, x_2, x_3)) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_isNil(x_1)) -> isNil(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isZero(x_1)) -> isZero(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a) -> a encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sum(x_1) -> sum(encArg(x_1)) encode_generate(x_1, x_2) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_gen(x_1, x_2, x_3) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_0 -> 0' encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sum2(x_1, x_2) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNil(x_1) -> isNil(encArg(x_1)) encode_isZero(x_1) -> isZero(encArg(x_1)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_ifsum2(x_1, x_2, x_3) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) encode_error -> error encode_a -> a encode_c -> c encode_d -> d Types: times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a 0' :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a true :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a nil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a false :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a s :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a error :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a c :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a d :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encArg :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_0 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_true :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_nil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_false :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_cons :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_s :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_error :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_c :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_d :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a hole_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a1_5 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5 :: Nat -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a Generator Equations: gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(0) <=> 0' gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(x, 1)) <=> cons(0', gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: sum2, gen, if, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: gen = if gen < encArg if < encArg sum2 = ifsum sum2 = ifsum2 sum2 < encArg ifsum = ifsum2 ifsum < encArg ifsum2 < encArg ---------------------------------------- (14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (15) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (16) Obligation: Innermost TRS: Rules: times(x, y) -> sum(generate(x, y)) generate(x, y) -> gen(x, y, 0') gen(x, y, z) -> if(ge(z, x), x, y, z) if(true, x, y, z) -> nil if(false, x, y, z) -> cons(y, gen(x, y, s(z))) sum(xs) -> sum2(xs, 0') sum2(xs, y) -> ifsum(isNil(xs), isZero(head(xs)), xs, y) ifsum(true, b, xs, y) -> y ifsum(false, b, xs, y) -> ifsum2(b, xs, y) ifsum2(true, xs, y) -> sum2(tail(xs), y) ifsum2(false, xs, y) -> sum2(cons(p(head(xs)), tail(xs)), s(y)) isNil(nil) -> true isNil(cons(x, xs)) -> false tail(nil) -> nil tail(cons(x, xs)) -> xs head(cons(x, xs)) -> x head(nil) -> error isZero(0') -> true isZero(s(0')) -> false isZero(s(s(x))) -> isZero(s(x)) p(0') -> s(s(0')) p(s(0')) -> 0' p(s(s(x))) -> s(p(s(x))) ge(x, 0') -> true ge(0', s(y)) -> false ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y) a -> c a -> d encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(error) -> error encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_generate(x_1, x_2)) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_gen(x_1, x_2, x_3)) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_sum(x_1)) -> sum(encArg(x_1)) encArg(cons_sum2(x_1, x_2)) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_ifsum2(x_1, x_2, x_3)) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_isNil(x_1)) -> isNil(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isZero(x_1)) -> isZero(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a) -> a encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sum(x_1) -> sum(encArg(x_1)) encode_generate(x_1, x_2) -> generate(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_gen(x_1, x_2, x_3) -> gen(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_0 -> 0' encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sum2(x_1, x_2) -> sum2(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ifsum(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifsum(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNil(x_1) -> isNil(encArg(x_1)) encode_isZero(x_1) -> isZero(encArg(x_1)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_ifsum2(x_1, x_2, x_3) -> ifsum2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) encode_error -> error encode_a -> a encode_c -> c encode_d -> d Types: times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a 0' :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a true :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a nil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a false :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a s :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a error :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a c :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a d :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encArg :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a cons_a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_times :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_sum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_generate :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_gen :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_0 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_if :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ge :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_true :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_nil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_false :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_cons :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_s :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_sum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ifsum :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_isNil :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_isZero :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_head :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_ifsum2 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_tail :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_p :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_error :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_a :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_c :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a encode_d :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a hole_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a1_5 :: 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5 :: Nat -> 0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a Lemmas: sum2(gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(n66_5), gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n66_5) Generator Equations: gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(0) <=> 0' gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(+(x, 1)) <=> cons(0', gen_0':true:nil:false:s:cons:error:c:d:cons_times:cons_generate:cons_gen:cons_if:cons_sum:cons_sum2:cons_ifsum:cons_ifsum2:cons_isNil:cons_tail:cons_head:cons_isZero:cons_p:cons_ge:cons_a2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: ifsum, gen, if, ifsum2, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: gen = if gen < encArg if < encArg sum2 = ifsum sum2 = ifsum2 sum2 < encArg ifsum = ifsum2 ifsum < encArg ifsum2 < encArg