/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 171 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2158 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (136) CdtProblem (137) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 127 ms] (160) CdtProblem (161) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 83 ms] (162) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) g(g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) f(g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) h(h(f(f(x)), y), h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) g(g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) f(g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) h(h(f(f(x)), y), h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) g(g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) f(g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) h(h(f(f(x)), y), h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) g(g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) f(g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) h(h(f(f(x)), y), h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: h(x, x) -> h(a, b) g(g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) f(g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) h(h(f(f(x)), y), h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) Types: h :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f a :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f b :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f g :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f f :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f encArg :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f cons_h :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f cons_g :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f cons_f :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f encode_h :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f encode_a :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f encode_b :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f encode_g :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f encode_f :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f hole_a:b:cons_h:cons_g:cons_f1_0 :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f gen_a:b:cons_h:cons_g:cons_f2_0 :: Nat -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: h, g, f, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: h = f h < encArg g < f g < encArg f < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: h(x, x) -> h(a, b) g(g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) f(g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) h(h(f(f(x)), y), h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) Types: h :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f a :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f b :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f g :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f f :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f encArg :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f cons_h :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f cons_g :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f cons_f :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f encode_h :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f encode_a :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f encode_b :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f encode_g :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f encode_f :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f hole_a:b:cons_h:cons_g:cons_f1_0 :: a:b:cons_h:cons_g:cons_f gen_a:b:cons_h:cons_g:cons_f2_0 :: Nat -> a:b:cons_h:cons_g:cons_f Generator Equations: gen_a:b:cons_h:cons_g:cons_f2_0(0) <=> a gen_a:b:cons_h:cons_g:cons_f2_0(+(x, 1)) <=> cons_h(a, gen_a:b:cons_h:cons_g:cons_f2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: g, h, f, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: h = f h < encArg g < f g < encArg f < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_a:b:cons_h:cons_g:cons_f2_0(n36_0)) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_a:b:cons_h:cons_g:cons_f2_0(0)) Induction Step: encArg(gen_a:b:cons_h:cons_g:cons_f2_0(+(n36_0, 1))) ->_R^Omega(0) h(encArg(a), encArg(gen_a:b:cons_h:cons_g:cons_f2_0(n36_0))) ->_R^Omega(0) h(a, encArg(gen_a:b:cons_h:cons_g:cons_f2_0(n36_0))) ->_IH h(a, *3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) g(g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) f(g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) h(h(f(f(x)), y), h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) g(g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) f(g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) h(h(f(f(x)), y), h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) h(c_h(c_f(c_f(x)), y), c_h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) g(c_g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) f(c_g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) f(x0) -> c_f(x0) h(x0, x1) -> c_h(x0, x1) g(x0, x1) -> c_g(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) [1] h(c_h(c_f(c_f(x)), y), c_h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) [1] g(c_g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) [1] f(c_g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] h(x0, x1) -> c_h(x0, x1) [0] g(x0, x1) -> c_g(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) [1] h(c_h(c_f(c_f(x)), y), c_h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) [1] g(c_g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) [1] f(c_g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] h(x0, x1) -> c_h(x0, x1) [0] g(x0, x1) -> c_g(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f c_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f c_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f c_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f encArg :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f cons_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f cons_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f cons_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f encode_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f encode_a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f encode_b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f encode_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f encode_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_h_2 encode_a encode_b encode_g_2 encode_f_1 f_1 h_2 g_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_h(v0, v1) -> null_encode_h [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_g(v0, v1) -> null_encode_g [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] f(v0) -> null_f [0] h(v0, v1) -> null_h [0] g(v0, v1) -> null_g [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_h, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_g, null_encode_f, null_f, null_h, null_g ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) [1] h(c_h(c_f(c_f(x)), y), c_h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) [1] g(c_g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) [1] f(c_g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] h(x0, x1) -> c_h(x0, x1) [0] g(x0, x1) -> c_g(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_h(v0, v1) -> null_encode_h [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_g(v0, v1) -> null_encode_g [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] f(v0) -> null_f [0] h(v0, v1) -> null_h [0] g(v0, v1) -> null_g [0] The TRS has the following type information: h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g c_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g c_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g c_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encArg :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g cons_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g cons_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g cons_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encArg :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) [1] h(c_h(c_f(c_f(x)), y), c_h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) [1] g(c_g(x, a), y) -> g(c_g(a, y), c_g(a, x)) [1] g(c_g(x, a), y) -> g(c_g(a, y), null_g) [1] g(c_g(x, a), y) -> g(null_g, c_g(a, x)) [1] g(c_g(x, a), y) -> g(null_g, null_g) [1] f(c_g(x, c_g(x13, y12))) -> g(g(f(g(g(f(f(y12)), h(a, a)), x13)), h(a, b)), x) [3] f(c_g(x, c_g(x13, y12))) -> g(g(f(g(g(f(f(y12)), h(a, a)), x13)), c_h(a, a)), x) [2] f(c_g(x, c_g(x13, y12))) -> g(g(f(g(g(f(f(y12)), h(a, a)), x13)), null_h), x) [2] f(c_g(x, y)) -> g(g(f(c_f(y)), h(a, b)), x) [2] f(c_g(x, y)) -> g(g(f(c_f(y)), c_h(a, a)), x) [1] f(c_g(x, y)) -> g(g(f(c_f(y)), null_h), x) [1] f(c_g(x, y)) -> g(g(f(null_f), h(a, b)), x) [2] f(c_g(x, y)) -> g(g(f(null_f), c_h(a, a)), x) [1] f(c_g(x, y)) -> g(g(f(null_f), null_h), x) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(a)) -> f(a) [0] encArg(cons_f(b)) -> f(b) [0] encArg(cons_f(cons_h(x_141, x_227))) -> f(h(encArg(x_141), encArg(x_227))) [0] encArg(cons_f(cons_g(x_142, x_228))) -> f(g(encArg(x_142), encArg(x_228))) [0] encArg(cons_f(cons_f(x_143))) -> f(f(encArg(x_143))) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(null_encArg) [0] encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(a) -> f(a) [0] encode_f(b) -> f(b) [0] encode_f(cons_h(x_186, x_257)) -> f(h(encArg(x_186), encArg(x_257))) [0] encode_f(cons_g(x_187, x_258)) -> f(g(encArg(x_187), encArg(x_258))) [0] encode_f(cons_f(x_188)) -> f(f(encArg(x_188))) [0] encode_f(x_1) -> f(null_encArg) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] h(x0, x1) -> c_h(x0, x1) [0] g(x0, x1) -> c_g(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_h(v0, v1) -> null_encode_h [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_g(v0, v1) -> null_encode_g [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] f(v0) -> null_f [0] h(v0, v1) -> null_h [0] g(v0, v1) -> null_g [0] The TRS has the following type information: h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g c_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g c_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g c_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encArg :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g cons_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g cons_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g cons_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encArg :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: a => 0 b => 1 null_encArg => 0 null_encode_h => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_g => 0 null_encode_f => 0 null_f => 0 null_h => 0 null_g => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z') -{ 0 }-> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> f(h(encArg(x_141), encArg(x_227))) :|: z' = 1 + (1 + x_141 + x_227), x_227 >= 0, x_141 >= 0 encArg(z') -{ 0 }-> f(g(encArg(x_142), encArg(x_228))) :|: z' = 1 + (1 + x_142 + x_228), x_142 >= 0, x_228 >= 0 encArg(z') -{ 0 }-> f(f(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z' = 1 + (1 + x_143) encArg(z') -{ 0 }-> f(1) :|: z' = 1 + 1 encArg(z') -{ 0 }-> f(0) :|: z' = 1 + 0 encArg(z') -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z' = 1 + x_1 encArg(z') -{ 0 }-> 1 :|: z' = 1 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' = 0 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z') -{ 0 }-> f(h(encArg(x_186), encArg(x_257))) :|: x_186 >= 0, z' = 1 + x_186 + x_257, x_257 >= 0 encode_f(z') -{ 0 }-> f(g(encArg(x_187), encArg(x_258))) :|: x_258 >= 0, x_187 >= 0, z' = 1 + x_187 + x_258 encode_f(z') -{ 0 }-> f(f(encArg(x_188))) :|: z' = 1 + x_188, x_188 >= 0 encode_f(z') -{ 0 }-> f(1) :|: z' = 1 encode_f(z') -{ 0 }-> f(0) :|: z' = 0 encode_f(z') -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z' = x_1 encode_f(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 encode_g(z', z'') -{ 0 }-> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2 encode_g(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 encode_h(z', z'') -{ 0 }-> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2 encode_h(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 f(z') -{ 3 }-> g(g(f(g(g(f(f(y12)), h(0, 0)), x13)), h(0, 1)), x) :|: x13 >= 0, z' = 1 + x + (1 + x13 + y12), y12 >= 0, x >= 0 f(z') -{ 2 }-> g(g(f(g(g(f(f(y12)), h(0, 0)), x13)), 0), x) :|: x13 >= 0, z' = 1 + x + (1 + x13 + y12), y12 >= 0, x >= 0 f(z') -{ 2 }-> g(g(f(g(g(f(f(y12)), h(0, 0)), x13)), 1 + 0 + 0), x) :|: x13 >= 0, z' = 1 + x + (1 + x13 + y12), y12 >= 0, x >= 0 f(z') -{ 2 }-> g(g(f(0), h(0, 1)), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 1 }-> g(g(f(0), 0), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 1 }-> g(g(f(0), 1 + 0 + 0), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 2 }-> g(g(f(1 + y), h(0, 1)), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 1 }-> g(g(f(1 + y), 0), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 1 }-> g(g(f(1 + y), 1 + 0 + 0), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 f(z') -{ 0 }-> 1 + x0 :|: x0 >= 0, z' = x0 g(z', z'') -{ 1 }-> g(0, 0) :|: z'' = y, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + x + 0 g(z', z'') -{ 1 }-> g(0, 1 + 0 + x) :|: z'' = y, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + x + 0 g(z', z'') -{ 1 }-> g(1 + 0 + y, 0) :|: z'' = y, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + x + 0 g(z', z'') -{ 1 }-> g(1 + 0 + y, 1 + 0 + x) :|: z'' = y, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + x + 0 g(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 g(z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z'' = x1, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x0 h(z', z'') -{ 1 }-> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) :|: z >= 0, v >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + z + v, z' = 1 + (1 + (1 + x)) + y h(z', z'') -{ 1 }-> h(0, 1) :|: z' = x, x >= 0, z'' = x h(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 h(z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z'' = x1, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z') -{ 0 }-> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> f(h(encArg(x_141), encArg(x_227))) :|: z' = 1 + (1 + x_141 + x_227), x_227 >= 0, x_141 >= 0 encArg(z') -{ 0 }-> f(g(encArg(x_142), encArg(x_228))) :|: z' = 1 + (1 + x_142 + x_228), x_142 >= 0, x_228 >= 0 encArg(z') -{ 0 }-> f(f(encArg(z' - 2))) :|: z' - 2 >= 0 encArg(z') -{ 0 }-> f(1) :|: z' = 1 + 1 encArg(z') -{ 0 }-> f(0) :|: z' = 1 + 0 encArg(z') -{ 0 }-> f(0) :|: z' - 1 >= 0 encArg(z') -{ 0 }-> 1 :|: z' = 1 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' = 0 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z') -{ 0 }-> f(h(encArg(x_186), encArg(x_257))) :|: x_186 >= 0, z' = 1 + x_186 + x_257, x_257 >= 0 encode_f(z') -{ 0 }-> f(g(encArg(x_187), encArg(x_258))) :|: x_258 >= 0, x_187 >= 0, z' = 1 + x_187 + x_258 encode_f(z') -{ 0 }-> f(f(encArg(z' - 1))) :|: z' - 1 >= 0 encode_f(z') -{ 0 }-> f(1) :|: z' = 1 encode_f(z') -{ 0 }-> f(0) :|: z' = 0 encode_f(z') -{ 0 }-> f(0) :|: z' >= 0 encode_f(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0 encode_g(z', z'') -{ 0 }-> g(encArg(z'), encArg(z'')) :|: z' >= 0, z'' >= 0 encode_g(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 encode_h(z', z'') -{ 0 }-> h(encArg(z'), encArg(z'')) :|: z' >= 0, z'' >= 0 encode_h(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 f(z') -{ 3 }-> g(g(f(g(g(f(f(y12)), h(0, 0)), x13)), h(0, 1)), x) :|: x13 >= 0, z' = 1 + x + (1 + x13 + y12), y12 >= 0, x >= 0 f(z') -{ 2 }-> g(g(f(g(g(f(f(y12)), h(0, 0)), x13)), 0), x) :|: x13 >= 0, z' = 1 + x + (1 + x13 + y12), y12 >= 0, x >= 0 f(z') -{ 2 }-> g(g(f(g(g(f(f(y12)), h(0, 0)), x13)), 1 + 0 + 0), x) :|: x13 >= 0, z' = 1 + x + (1 + x13 + y12), y12 >= 0, x >= 0 f(z') -{ 2 }-> g(g(f(0), h(0, 1)), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 1 }-> g(g(f(0), 0), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 1 }-> g(g(f(0), 1 + 0 + 0), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 2 }-> g(g(f(1 + y), h(0, 1)), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 1 }-> g(g(f(1 + y), 0), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 1 }-> g(g(f(1 + y), 1 + 0 + 0), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0 f(z') -{ 0 }-> 1 + z' :|: z' >= 0 g(z', z'') -{ 1 }-> g(0, 0) :|: z' - 1 >= 0, z'' >= 0 g(z', z'') -{ 1 }-> g(0, 1 + 0 + (z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z'' >= 0 g(z', z'') -{ 1 }-> g(1 + 0 + z'', 0) :|: z' - 1 >= 0, z'' >= 0 g(z', z'') -{ 1 }-> g(1 + 0 + z'', 1 + 0 + (z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z'' >= 0 g(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 g(z', z'') -{ 0 }-> 1 + z' + z'' :|: z' >= 0, z'' >= 0 h(z', z'') -{ 1 }-> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) :|: z >= 0, v >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + z + v, z' = 1 + (1 + (1 + x)) + y h(z', z'') -{ 1 }-> h(0, 1) :|: z' >= 0, z'' = z' h(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 h(z', z'') -{ 0 }-> 1 + z' + z'' :|: z' >= 0, z'' >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_h(v0, v1) -> null_encode_h [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_g(v0, v1) -> null_encode_g [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] f(v0) -> null_f [0] h(v0, v1) -> null_h [0] g(v0, v1) -> null_g [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_h, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_g, null_encode_f, null_f, null_h, null_g ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: h(x, x) -> h(a, b) [1] h(c_h(c_f(c_f(x)), y), c_h(z, v)) -> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) [1] g(c_g(x, a), y) -> g(g(a, y), g(a, x)) [1] f(c_g(x, y)) -> g(g(f(f(y)), h(a, a)), x) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] h(x0, x1) -> c_h(x0, x1) [0] g(x0, x1) -> c_g(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_h(v0, v1) -> null_encode_h [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_g(v0, v1) -> null_encode_g [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] f(v0) -> null_f [0] h(v0, v1) -> null_h [0] g(v0, v1) -> null_g [0] The TRS has the following type information: h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g c_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g c_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g c_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encArg :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g cons_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g cons_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g cons_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g encode_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g -> a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encArg :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_a :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_b :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_encode_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_f :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_h :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g null_g :: a:b:c_f:c_h:c_g:cons_h:cons_g:cons_f:null_encArg:null_encode_h:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_g:null_encode_f:null_f:null_h:null_g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: a => 0 b => 1 null_encArg => 0 null_encode_h => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_g => 0 null_encode_f => 0 null_f => 0 null_h => 0 null_g => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z') -{ 0 }-> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z' = 1 + x_1 encArg(z') -{ 0 }-> 1 :|: z' = 1 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' = 0 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z') -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1 encode_f(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 encode_g(z', z'') -{ 0 }-> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2 encode_g(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 encode_h(z', z'') -{ 0 }-> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2 encode_h(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 f(z') -{ 1 }-> g(g(f(f(y)), h(0, 0)), x) :|: z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 f(z') -{ 0 }-> 1 + x0 :|: x0 >= 0, z' = x0 g(z', z'') -{ 1 }-> g(g(0, y), g(0, x)) :|: z'' = y, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + x + 0 g(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 g(z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z'' = x1, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x0 h(z', z'') -{ 1 }-> h(h(f(z), f(f(f(y)))), h(v, x)) :|: z >= 0, v >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + z + v, z' = 1 + (1 + (1 + x)) + y h(z', z'') -{ 1 }-> h(0, 1) :|: z' = x, x >= 0, z'' = x h(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 h(z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z'' = x1, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encode_h(z0, z1) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(z0, z1) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(a) -> c ENCARG(b) -> c1 ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0, z1)) -> c3(G(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0, z1) -> c5(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_A -> c6 ENCODE_B -> c7 ENCODE_G(z0, z1) -> c8(G(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) H(z0, z0) -> c10(H(a, b)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0)), G(a, z1), G(a, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) S tuples: H(z0, z0) -> c10(H(a, b)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0)), G(a, z1), G(a, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: h_2, g_2, f_1, encArg_1, encode_h_2, encode_a, encode_b, encode_g_2, encode_f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_H_2, ENCODE_A, ENCODE_B, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, H_2, G_2, F_1 Compound Symbols: c, c1, c2_3, c3_3, c4_2, c5_3, c6, c7, c8_3, c9_2, c10_1, c11_7, c12_3, c13_5 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_A -> c6 ENCARG(a) -> c ENCODE_B -> c7 ENCARG(b) -> c1 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encode_h(z0, z1) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(z0, z1) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0, z1)) -> c3(G(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0, z1) -> c5(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_G(z0, z1) -> c8(G(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) H(z0, z0) -> c10(H(a, b)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0)), G(a, z1), G(a, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) S tuples: H(z0, z0) -> c10(H(a, b)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0)), G(a, z1), G(a, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: h_2, g_2, f_1, encArg_1, encode_h_2, encode_a, encode_b, encode_g_2, encode_f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, H_2, G_2, F_1 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c4_2, c5_3, c8_3, c9_2, c10_1, c11_7, c12_3, c13_5 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encode_h(z0, z1) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(z0, z1) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0, z1)) -> c3(G(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0, z1) -> c5(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_G(z0, z1) -> c8(G(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) S tuples: H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: h_2, g_2, f_1, encArg_1, encode_h_2, encode_a, encode_b, encode_g_2, encode_f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, H_2, F_1, G_2 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c4_2, c5_3, c8_3, c9_2, c11_7, c13_5, c10, c12_1 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encode_h(z0, z1) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(z0, z1) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0, z1)) -> c3(G(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_G(z0, z1) -> c(G(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(ENCARG(z0)) S tuples: H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: h_2, g_2, f_1, encArg_1, encode_h_2, encode_a, encode_b, encode_g_2, encode_f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, F_1, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c4_2, c11_7, c13_5, c10, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 5 leading nodes: ENCODE_H(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_G(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encode_h(z0, z1) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(z0, z1) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0, z1)) -> c3(G(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0, z1) -> c(G(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) S tuples: H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: h_2, g_2, f_1, encArg_1, encode_h_2, encode_a, encode_b, encode_g_2, encode_f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, F_1, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c4_2, c11_7, c13_5, c10, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_h(z0, z1) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_g(z0, z1) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0, z1)) -> c3(G(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0, z1) -> c(G(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) S tuples: H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, F_1, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c4_2, c11_7, c13_5, c10, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(z0, z1)) -> c3(G(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(G(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(G(b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0, z1) -> c(G(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(G(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(G(b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, F_1, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c4_2, c11_7, c13_5, c10, c12_1, c_1, c3_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0, z1) -> c(G(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) S tuples: H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, F_1, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c4_2, c11_7, c13_5, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_f(a)) -> c4(F(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b)) -> c4(F(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0, z1) -> c(G(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a)) -> c4(F(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b)) -> c4(F(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) S tuples: H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, F_1, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c11_7, c13_5, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_f(a)) -> c4(F(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b)) -> c4(F(b), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0, z1) -> c(G(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) S tuples: H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, F_1, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c11_7, c13_5, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> c11(H(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)), H(f(z2), f(f(f(z1)))), F(z2), F(f(f(z1))), F(f(z1)), F(z1), H(z3, z0)) by H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0, z1) -> c(G(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) S tuples: F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c13_5, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(g(z0, z1)) -> c13(G(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), G(f(f(z1)), h(a, a)), F(f(z1)), F(z1), H(a, a)) by F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0, z1) -> c(G(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(z0, z1) -> c(G(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(a, x1) -> c(G(a, encArg(x1))) ENCODE_G(b, x1) -> c(G(b, encArg(x1))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(a, x1) -> c(G(a, encArg(x1))) ENCODE_G(b, x1) -> c(G(b, encArg(x1))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(a, x1) -> c(G(a, encArg(x1))) ENCODE_G(b, x1) -> c(G(b, encArg(x1))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) by ENCODE_F(a) -> c(F(a)) ENCODE_F(b) -> c(F(b)) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(a) -> c(F(a)) ENCODE_F(b) -> c(F(b)) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(a) -> c(F(a)) ENCODE_F(b) -> c(F(b)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0, z1))) by ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(G(a, h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(G(b, h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(G(a, h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(G(b, h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0, z1))) by ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(G(a, g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(G(b, g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(G(a, g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(G(b, g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))) -> c3(G(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(G(a, f(encArg(x1))), ENCARG(a), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(G(b, f(encArg(x1))), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(G(a, f(encArg(x1))), ENCARG(a), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(G(b, f(encArg(x1))), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), cons_h(z0, z1))) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(x0, x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), cons_g(z0, z1))) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(x0, x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), cons_f(z0))) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(x0, x1)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(G(h(a, b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(G(h(a, b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), cons_h(z0, z1))) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(x0, x1)), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), cons_g(z0, z1))) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(x0, x1)), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), cons_f(z0))) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0, x1)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_3, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)) -> c3(G(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), cons_h(z0, z1))) -> c3(G(f(encArg(x0)), h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), cons_g(z0, z1))) -> c3(G(f(encArg(x0)), g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), cons_f(z0))) -> c3(G(f(encArg(x0)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(G(f(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(G(f(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(G(f(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(G(f(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5, c3_3 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5, c3_3 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(x0, a)) -> c3(G(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_g(a, a)) -> c3(G(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(b, a)) -> c3(G(b, a), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), a)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), a)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), a)) -> c3(G(f(encArg(z0)), a), ENCARG(cons_f(z0))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(a, a)) -> c3(G(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(b, a)) -> c3(G(b, a), ENCARG(b)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5, c3_3 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_g(a, a)) -> c3(G(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(b, a)) -> c3(G(b, a), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5, c3_3 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(x0, b)) -> c3(G(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_g(a, b)) -> c3(G(a, b), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(b, b)) -> c3(G(b, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), b)) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), b)) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), b)) -> c3(G(f(encArg(z0)), b), ENCARG(cons_f(z0))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(a, b)) -> c3(G(a, b), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(b, b)) -> c3(G(b, b), ENCARG(b)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_g(b, b)) -> c3(G(b, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(a, b)) -> c3(G(a, b), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c4(F(h(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_h(z0, z1))) by ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(F(h(a, b)), ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(F(h(a, b)), ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5, c3_3, c3_2, c4_1 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5, c3_3, c3_2, c4_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(b))) -> c4(F(f(b)), ENCARG(cons_f(b))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(b))) -> c4(F(f(b)), ENCARG(cons_f(b))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5, c3_3, c3_2, c4_1 ---------------------------------------- (105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_f(cons_f(b))) -> c4(F(f(b)), ENCARG(cons_f(b))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_7, c11_4, c13_5, c3_3, c3_2, c4_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x2), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x3, x0)) by H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c13_5, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(g(x0, x1)) -> c13(G(g(f(f(x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(x1)), h(a, a)), F(f(x1)), F(x1), H(a, a)) by F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(f(f(x1)), h(a, a)), H(a, a)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(f(f(x1)), h(a, a)), H(a, a)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c13(G(f(f(x1)), h(a, a)), H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c13_5, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_2 ---------------------------------------- (111) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, F_1, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c13_5, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c1_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) by F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(x0, a) -> c(G(encArg(x0), a)) by ENCODE_G(a, a) -> c(G(a, a)) ENCODE_G(b, a) -> c(G(b, a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, 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ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(a, a) -> c(G(a, a)) ENCODE_G(b, a) -> c(G(b, a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(a, a) -> c(G(a, a)) ENCODE_G(b, a) -> c(G(b, a)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(x0, b) -> c(G(encArg(x0), b)) by ENCODE_G(a, b) -> c(G(a, b)) ENCODE_G(b, b) -> c(G(b, b)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), 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h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(a, b) -> c(G(a, b)) ENCODE_G(b, b) -> c(G(b, b)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(a, b) -> c(G(a, b)) ENCODE_G(b, b) -> c(G(b, b)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(x0, cons_h(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(a, cons_h(x1, x2)) -> c(G(a, h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(b, cons_h(x1, x2)) -> c(G(b, h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(a, cons_h(x1, x2)) -> c(G(a, h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(b, cons_h(x1, x2)) -> c(G(b, h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(b, cons_h(x1, x2)) -> c(G(b, h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(a, cons_h(x1, x2)) -> c(G(a, h(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, 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x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(x0, cons_g(z0, z1)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(a, cons_g(x1, x2)) -> c(G(a, g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(b, cons_g(x1, x2)) -> c(G(b, g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(a, cons_g(x1, x2)) -> c(G(a, g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(b, cons_g(x1, x2)) -> c(G(b, g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(b, cons_g(x1, x2)) -> c(G(b, g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(a, cons_g(x1, x2)) -> c(G(a, g(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(x0, cons_f(z0)) -> c(G(encArg(x0), f(encArg(z0)))) by ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(a, cons_f(x1)) -> c(G(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_G(b, cons_f(x1)) -> c(G(b, f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), 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c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(a, cons_f(x1)) -> c(G(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_G(b, cons_f(x1)) -> c(G(b, f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (133) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(a, cons_f(x1)) -> c(G(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_G(b, cons_f(x1)) -> c(G(b, f(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(cons_h(z0, z1), x1) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_G(cons_h(x0, x1), a) -> c(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a)) ENCODE_G(cons_h(x0, x1), b) -> c(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b)) ENCODE_G(cons_h(x0, x1), cons_h(z0, z1)) -> c(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, x1), cons_g(z0, z1)) -> c(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, x1), cons_f(z0)) -> c(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(x0, x0), x2) -> c(G(h(a, b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), 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c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, x0), x2) -> c(G(h(a, b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (137) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_G(cons_h(x0, x0), x2) -> c(G(h(a, b), encArg(x2))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(cons_g(z0, z1), x1) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_G(cons_g(x0, x1), a) -> c(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a)) ENCODE_G(cons_g(x0, x1), b) -> c(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b)) ENCODE_G(cons_g(x0, x1), cons_h(z0, z1)) -> c(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(cons_g(x0, x1), cons_g(z0, z1)) -> c(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(cons_g(x0, x1), cons_f(z0)) -> c(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_G_2, ENCODE_F_1, F_1 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(cons_f(z0), x1) -> c(G(f(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_G(cons_f(x0), a) -> c(G(f(encArg(x0)), a)) ENCODE_G(cons_f(x0), b) -> c(G(f(encArg(x0)), b)) ENCODE_G(cons_f(x0), cons_h(z0, z1)) -> c(G(f(encArg(x0)), h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(cons_f(x0), cons_g(z0, z1)) -> c(G(f(encArg(x0)), g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(cons_f(x0), cons_f(z0)) -> c(G(f(encArg(x0)), f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(a), x1) -> c(G(f(a), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(b), x1) -> c(G(f(b), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(G(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(G(encArg(x0), f(b)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), a)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1)) -> c3(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c3(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), a)) -> c3(G(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(a), x1) -> c(G(f(a), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(b), x1) -> c(G(f(b), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (143) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(cons_f(b), x1) -> c(G(f(b), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(a), x1) -> c(G(f(a), encArg(x1))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, 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ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), 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ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_h(z0, z1)) -> c(F(h(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_F(cons_h(x0, x0)) -> c(F(h(a, b))) ENCODE_F(cons_h(x0, a)) -> c(F(h(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_h(x0, b)) -> c(F(h(encArg(x0), b))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_f(z0))) -> c(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_h(a, x1)) -> c(F(h(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(b, x1)) -> c(F(h(b, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)) -> c(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)) -> c(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_f(z0), x1)) -> c(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> 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b)) -> c3(G(f(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(b), x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, a))) -> c4(F(h(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(x0, x0)) -> c(F(h(a, b))) ENCODE_F(cons_h(x0, a)) -> c(F(h(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_h(x0, b)) -> c(F(h(encArg(x0), b))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_f(z0))) -> c(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_h(a, x1)) -> c(F(h(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(b, x1)) -> c(F(h(b, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)) -> c(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)) -> c(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_f(z0), x1)) -> c(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_F(cons_h(x0, x0)) -> c(F(h(a, b))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, 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ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), 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h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(x0, a)) -> c(F(h(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_h(x0, b)) -> c(F(h(encArg(x0), b))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_f(z0))) -> c(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_h(a, x1)) -> c(F(h(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(b, x1)) -> c(F(h(b, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)) -> c(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)) -> c(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_f(z0), x1)) -> c(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) by ENCODE_F(cons_f(a)) -> c(F(f(a))) ENCODE_F(cons_f(b)) -> c(F(f(b))) ENCODE_F(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c(F(f(f(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, 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ENCARG(cons_h(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, b))) -> c4(F(h(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_h(x0, b))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, cons_f(z0)))) -> c4(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), 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h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(x0, a)) -> c(F(h(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_h(x0, b)) -> c(F(h(encArg(x0), b))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_f(z0))) -> c(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_h(a, x1)) -> c(F(h(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(b, x1)) -> c(F(h(b, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)) -> c(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)) -> c(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_f(z0), x1)) -> c(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(a)) -> c(F(f(a))) ENCODE_F(cons_f(b)) -> c(F(f(b))) ENCODE_F(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c(F(f(f(encArg(z0))))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(cons_f(b)) -> c(F(f(b))) ENCODE_F(cons_f(a)) -> c(F(f(a))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, 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h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(x0, a)) -> c(F(h(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_h(x0, b)) -> c(F(h(encArg(x0), b))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_f(z0))) -> c(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_h(a, x1)) -> c(F(h(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(b, x1)) -> c(F(h(b, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)) -> c(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)) -> c(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_f(z0), x1)) -> c(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c(F(f(f(encArg(z0))))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, G_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c12_1, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3 ---------------------------------------- (153) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace G(g(z0, a), z1) -> c12(G(g(a, z1), g(a, z0))) by G(g(z0, a), a) -> c12(G(g(a, a), g(a, z0))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> 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F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), b) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(cons_f(z0), b) -> c(G(f(encArg(z0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(x0, a)) -> c(F(h(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_h(x0, b)) -> c(F(h(encArg(x0), b))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_f(z0))) -> c(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_h(a, x1)) -> c(F(h(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(b, x1)) -> c(F(h(b, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)) -> c(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)) -> c(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_f(z0), x1)) -> c(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c(F(f(f(encArg(z0))))) G(g(z0, a), a) -> c12(G(g(a, a), g(a, z0))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) G(g(z0, a), a) -> c12(G(g(a, a), g(a, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2, G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3, c12_1 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_G(x0, cons_g(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(x0), b) -> c(G(f(encArg(x0)), b)) ENCODE_G(x0, cons_f(a)) -> c(G(encArg(x0), f(a))) ENCODE_G(cons_g(x0, x1), b) -> c(G(g(encArg(x0), encArg(x1)), b)) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), b) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_G(x0, cons_f(b)) -> c(G(encArg(x0), f(b))) ENCODE_G(x0, cons_g(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), g(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, x1)) -> c(G(encArg(x0), h(a, b))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), 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h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(x0, a)) -> c(F(h(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_h(x0, b)) -> c(F(h(encArg(x0), b))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_f(z0))) -> c(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_h(a, x1)) -> c(F(h(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(b, x1)) -> c(F(h(b, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)) -> c(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)) -> c(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_f(z0), x1)) -> c(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c(F(f(f(encArg(z0))))) G(g(z0, a), a) -> c12(G(g(a, a), g(a, z0))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) G(g(z0, a), a) -> c12(G(g(a, a), g(a, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2, G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3, c12_1 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> 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f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(x0, a)) -> c(F(h(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_h(x0, b)) -> c(F(h(encArg(x0), b))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_f(z0))) -> c(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_h(a, x1)) -> c(F(h(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(b, x1)) -> c(F(h(b, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)) -> c(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)) -> c(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_f(z0), x1)) -> c(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c(F(f(f(encArg(z0))))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(ENCARG(cons_f(x0))) G(g(z0, a), a) -> c12 S tuples: H(z0, z0) -> c10 H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) G(g(z0, a), a) -> c12 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2, G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3, c12 ---------------------------------------- (159) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace H(h(f(f(z0)), g(x1, x2)), h(x3, z0)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(a, b)), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(z0, z0)) by H(h(f(f(z0)), g(z1, z2)), h(z3, z0)) -> c11(H(h(f(z3), f(f(f(g(z1, z2))))), h(a, b)), H(f(z3), f(f(f(g(z1, z2))))), F(z3), F(f(g(g(f(f(z2)), h(a, b)), z1))), F(f(g(z1, z2))), F(g(z1, z2)), H(z0, z0)) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), 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c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, 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ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(a, x1))) -> c4(F(h(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(b, x1))) -> c4(F(h(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_h(b, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) -> c4(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0), x1))) -> c4(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x1))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_h(x0, x0))) -> c4(ENCARG(cons_h(x0, x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c4(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_h(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_g(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_g(cons_f(z0), x2)) -> c(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_g(x1, x2)) -> c(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), cons_f(x1)) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_G(cons_h(x0, a), x2) -> c(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, b), x2) -> c(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(a, x1), x2) -> c(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(b, x1), x2) -> c(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_h(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, a), x2) -> c(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, b), x2) -> c(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(x0, a)) -> c(F(h(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_h(x0, b)) -> c(F(h(encArg(x0), b))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_f(z0))) -> c(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_h(a, x1)) -> c(F(h(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(b, x1)) -> c(F(h(b, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)) -> c(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)) -> c(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_f(z0), x1)) -> c(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c(F(f(f(encArg(z0))))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(ENCARG(cons_f(x0))) G(g(z0, a), a) -> c12 H(h(f(f(z0)), g(z1, z2)), h(z3, z0)) -> c11(H(h(f(z3), f(f(f(g(z1, z2))))), h(a, b)), H(f(z3), f(f(f(g(z1, z2))))), F(z3), F(f(g(g(f(f(z2)), h(a, b)), z1))), F(f(g(z1, z2))), F(g(z1, z2)), H(z0, z0)) S tuples: H(z0, z0) -> c10 H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) G(g(z0, a), a) -> c12 H(h(f(f(z0)), g(z1, z2)), h(z3, z0)) -> c11(H(h(f(z3), f(f(f(g(z1, z2))))), h(a, b)), H(f(z3), f(f(f(g(z1, z2))))), F(z3), F(f(g(g(f(f(z2)), h(a, b)), z1))), F(f(g(z1, z2))), F(g(z1, z2)), H(z0, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2, G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3, c12 ---------------------------------------- (161) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace H(h(f(f(h(z2, z3))), g(x1, x2)), h(x3, h(f(f(z0)), z1))) -> c11(H(h(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0))), H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3))) by H(h(f(f(h(z0, z1))), g(z2, z3)), h(z4, h(f(f(z5)), z6))) -> c11(H(h(f(z4), f(f(f(g(z2, z3))))), h(h(f(z0), f(f(f(z6)))), h(z1, z5))), H(f(z4), f(f(f(g(z2, z3))))), F(z4), F(f(g(g(f(f(z3)), h(a, b)), z2))), F(f(g(z2, z3))), F(g(z2, z3)), H(h(f(f(z5)), z6), h(z0, z1))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_h(z0, z1)) -> h(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0, z1)) -> g(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(z0, z0) -> h(a, b) h(h(f(f(z0)), z1), h(z2, z3)) -> h(h(f(z2), f(f(f(z1)))), h(z3, z0)) g(g(z0, a), z1) -> g(g(a, z1), g(a, z0)) f(g(z0, z1)) -> g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0, z1)) -> c2(H(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) H(z0, z0) -> c10 ENCODE_H(z0, z1) -> c(H(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_g(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c4(F(g(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(z0, z1))) H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) ENCODE_F(cons_g(z0, z1)) -> c(F(g(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(a, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(b, x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), h(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_h(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), h(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_h(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_h(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, a))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, a))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, b))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, b))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(x1, cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), g(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(cons_f(z0), x2))) -> c3(G(encArg(x0), g(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_g(x1, x2))) -> c3(G(f(encArg(z0)), g(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(a, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(b, cons_g(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_g(x1, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_h(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(h(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_h(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_g(z0, z1)))) -> c3(G(encArg(x0), f(g(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0, z1)))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(G(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_h(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0, z1), cons_f(x1))) -> c3(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c3(G(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(a, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(b, cons_f(x1))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, a), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, b), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(h(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(a, x1), x2)) -> c3(G(h(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(b, x1), x2)) -> c3(G(h(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0, z1), x1), x2)) -> c3(G(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0), x1), x2)) -> c3(G(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_h(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), a)) -> c3(G(h(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x0), x2)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, a), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, b), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_h(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_h(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_g(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c3(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(a, x1), x2)) -> c3(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_g(b, x1), x2)) -> c3(G(g(b, 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h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) ENCODE_G(cons_h(z0, z1), a) -> c(G(h(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_g(z0, z1), a) -> c(G(g(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_G(cons_f(z0), a) -> c(G(f(encArg(z0)), a)) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, a)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), a))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, b)) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), b))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_h(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_g(z0, z1))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_G(x0, cons_h(x1, cons_f(z0))) -> c(G(encArg(x0), h(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_G(x0, cons_h(a, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(a, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(b, x2)) -> c(G(encArg(x0), h(b, encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_h(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_G(x0, cons_h(cons_g(z0, z1), x2)) -> c(G(encArg(x0), h(g(encArg(z0), encArg(z1)), 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ENCODE_G(cons_g(x0, cons_g(z0, z1)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(x0, cons_f(z0)), x2) -> c(G(g(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(a, x1), x2) -> c(G(g(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(b, x1), x2) -> c(G(g(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0, z1), x1), x2) -> c(G(g(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_g(cons_f(z0), x1), x2) -> c(G(g(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_f(cons_h(z0, z1)), x1) -> c(G(f(h(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_g(z0, z1)), x1) -> c(G(f(g(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c(G(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_h(x0, a)) -> c(F(h(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_h(x0, b)) -> c(F(h(encArg(x0), b))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_h(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_g(z0, z1))) -> c(F(h(encArg(x0), g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_h(x0, cons_f(z0))) -> c(F(h(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_h(a, x1)) -> c(F(h(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(b, x1)) -> c(F(h(b, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_h(z0, z1), x1)) -> c(F(h(h(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_g(z0, z1), x1)) -> c(F(h(g(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_h(cons_f(z0), x1)) -> c(F(h(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(cons_h(z0, z1))) -> c(F(f(h(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_g(z0, z1))) -> c(F(f(g(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c(F(f(f(encArg(z0))))) ENCARG(cons_g(x0, cons_h(x1, x1))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(x1, x1))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(a, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(a, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_g(b, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b, x2))) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(a))) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(x0, cons_f(b))) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_g(cons_h(x0, x1), b)) -> c3(ENCARG(cons_h(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0, x1), b)) -> c3(ENCARG(cons_g(x0, x1))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0), b)) -> c3(ENCARG(cons_f(x0))) G(g(z0, a), a) -> c12 H(h(f(f(z0)), g(z1, z2)), h(z3, z0)) -> c11(H(h(f(z3), f(f(f(g(z1, z2))))), h(a, b)), H(f(z3), f(f(f(g(z1, z2))))), F(z3), F(f(g(g(f(f(z2)), h(a, b)), z1))), F(f(g(z1, z2))), F(g(z1, z2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z0, z1))), g(z2, z3)), h(z4, h(f(f(z5)), z6))) -> c11(H(h(f(z4), f(f(f(g(z2, z3))))), h(h(f(z0), f(f(f(z6)))), h(z1, z5))), H(f(z4), f(f(f(g(z2, z3))))), F(z4), F(f(g(g(f(f(z3)), h(a, b)), z2))), F(f(g(z2, z3))), F(g(z2, z3)), H(h(f(f(z5)), z6), h(z0, z1))) S tuples: H(z0, z0) -> c10 H(h(f(f(x0)), x1), h(x2, x3)) -> c11(H(h(f(x2), f(f(f(x1)))), h(x3, x0)), H(f(x2), f(f(f(x1)))), F(x2), H(x3, x0)) H(h(f(f(x0)), g(z0, z1)), h(x3, x4)) -> c11(H(h(f(x3), f(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)))), h(x4, x0)), H(f(x3), f(f(f(g(z0, z1))))), F(x3), F(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0))), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(g(z0, z1), x4)) -> c11(H(h(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0), f(f(f(g(x1, x2))))), h(x4, x0)), H(f(g(z0, z1)), f(f(f(g(x1, x2))))), F(g(z0, z1)), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1))), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(x4, x0)) H(h(f(f(x0)), g(x1, x2)), h(x3, x4)) -> c11(H(f(x3), f(f(f(g(x1, x2))))), F(f(g(g(f(f(x2)), h(a, a)), x1)))) F(g(x0, g(z0, z1))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, b)), x0), G(f(f(g(z0, z1))), h(a, a)), F(f(g(z0, z1))), F(g(z0, z1)), H(a, a)) F(g(x0, x1)) -> c1(G(f(f(x1)), h(a, a))) F(g(x0, x1)) -> c1(H(a, a)) F(g(x0, g(z1, x2))) -> c13(G(g(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), g(f(f(x2)), h(a, a))), h(a, a)), x0), G(f(f(g(z1, x2))), h(a, a)), F(f(g(z1, x2))), F(g(z1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(g(f(g(g(f(f(x2)), h(a, b)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2)), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, g(z0, z1)))) -> c13(G(g(f(g(g(f(g(g(f(f(z1)), h(a, a)), z0)), h(a, a)), x1)), h(a, a)), x0), G(f(f(g(x1, g(z0, z1)))), h(a, a)), F(f(g(x1, g(z0, z1)))), F(g(x1, g(z0, z1))), H(a, a)) F(g(x0, g(x1, x2))) -> c13(G(f(f(g(x1, x2))), h(a, a)), F(f(g(x1, x2))), F(g(x1, x2))) G(g(z0, a), a) -> c12 H(h(f(f(z0)), g(z1, z2)), h(z3, z0)) -> c11(H(h(f(z3), f(f(f(g(z1, z2))))), h(a, b)), H(f(z3), f(f(f(g(z1, z2))))), F(z3), F(f(g(g(f(f(z2)), h(a, b)), z1))), F(f(g(z1, z2))), F(g(z1, z2)), H(z0, z0)) H(h(f(f(h(z0, z1))), g(z2, z3)), h(z4, h(f(f(z5)), z6))) -> c11(H(h(f(z4), f(f(f(g(z2, z3))))), h(h(f(z0), f(f(f(z6)))), h(z1, z5))), H(f(z4), f(f(f(g(z2, z3))))), F(z4), F(f(g(g(f(f(z3)), h(a, b)), z2))), F(f(g(z2, z3))), F(g(z2, z3)), H(h(f(f(z5)), z6), h(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, h_2, g_2, f_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, H_2, ENCODE_H_2, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_G_2, G_2 Compound Symbols: c2_3, c10, c_1, c3_1, c4_2, c11_4, c3_3, c3_2, c4_1, c11_7, c11_2, c13_5, c1_1, c13_3, c12