/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 60 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 3 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 786 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (118) CdtProblem (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (190) CdtProblem (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (204) CdtProblem (205) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem (207) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (208) CdtProblem (209) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (210) CdtProblem (211) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (212) CdtProblem (213) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (214) CdtProblem (215) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (216) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: t(o(x1)) -> m(a(x1)) t(e(x1)) -> n(s(x1)) a(l(x1)) -> a(t(x1)) o(m(a(x1))) -> t(e(n(x1))) s(a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) n(s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: t(o(x1)) -> m(a(x1)) t(e(x1)) -> n(s(x1)) a(l(x1)) -> a(t(x1)) o(m(a(x1))) -> t(e(n(x1))) s(a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) n(s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: t(o(x1)) -> m(a(x1)) t(e(x1)) -> n(s(x1)) a(l(x1)) -> a(t(x1)) o(m(a(x1))) -> t(e(n(x1))) s(a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) n(s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: t(o(x1)) -> m(a(x1)) t(e(x1)) -> n(s(x1)) a(l(x1)) -> a(t(x1)) o(m(a(x1))) -> t(e(n(x1))) s(a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) n(s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: t(o(x1)) -> m(a(x1)) t(e(x1)) -> n(s(x1)) a(l(x1)) -> a(t(x1)) o(m(a(x1))) -> t(e(n(x1))) s(a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) n(s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) Types: t :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n o :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n m :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n a :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n e :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n n :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n s :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n l :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encArg :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_t :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_a :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_o :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_s :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_n :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_t :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_o :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_m :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_a :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_e :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_n :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_s :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_l :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n hole_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n1_0 :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n gen_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n2_0 :: Nat -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: t, a, n, s, o, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: t = a t = n t = s t = o t < encArg a = n a = s a = o a < encArg n = s n = o n < encArg s = o s < encArg o < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: t(o(x1)) -> m(a(x1)) t(e(x1)) -> n(s(x1)) a(l(x1)) -> a(t(x1)) o(m(a(x1))) -> t(e(n(x1))) s(a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) n(s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) Types: t :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n o :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n m :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n a :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n e :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n n :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n s :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n l :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encArg :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_t :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_a :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_o :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_s :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_n :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_t :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_o :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_m :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_a :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_e :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_n :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_s :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_l :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n hole_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n1_0 :: m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n gen_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n2_0 :: Nat -> m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n Generator Equations: gen_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n2_0(0) <=> hole_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n1_0 gen_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n2_0(+(x, 1)) <=> m(gen_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: a, t, n, s, o, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: t = a t = n t = s t = o t < encArg a = n a = s a = o a < encArg n = s n = o n < encArg s = o s < encArg o < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n2_0(+(1, n28_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n2_0(+(1, +(n28_0, 1)))) ->_R^Omega(0) m(encArg(gen_m:e:l:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n2_0(+(1, n28_0)))) ->_IH m(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: t(o(x1)) -> m(a(x1)) t(e(x1)) -> n(s(x1)) a(l(x1)) -> a(t(x1)) o(m(a(x1))) -> t(e(n(x1))) s(a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) n(s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: t(o(x1)) -> m(a(x1)) t(e(x1)) -> n(s(x1)) a(l(x1)) -> a(t(x1)) o(m(a(x1))) -> t(e(n(x1))) s(a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) n(s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: t(e(x1)) -> n(s(x1)) a(l(x1)) -> a(t(x1)) s(c_a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) t(c_o(x1)) -> m(a(x1)) n(c_s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) o(m(c_a(x1))) -> t(e(n(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) s(x0) -> c_s(x0) a(x0) -> c_a(x0) o(x0) -> c_o(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: t(e(x1)) -> n(s(x1)) [1] a(l(x1)) -> a(t(x1)) [1] s(c_a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) [1] t(c_o(x1)) -> m(a(x1)) [1] n(c_s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) [1] o(m(c_a(x1))) -> t(e(n(x1))) [1] encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) [0] encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) [0] encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) [0] encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) [0] encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) [0] encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] o(x0) -> c_o(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: t(e(x1)) -> n(s(x1)) [1] a(l(x1)) -> a(t(x1)) [1] s(c_a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) [1] t(c_o(x1)) -> m(a(x1)) [1] n(c_s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) [1] o(m(c_a(x1))) -> t(e(n(x1))) [1] encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) [0] encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) [0] encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) [0] encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) [0] encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) [0] encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] o(x0) -> c_o(x0) [0] The TRS has the following type information: t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n e :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n l :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n c_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n m :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n c_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n c_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encArg :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n cons_n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_m :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_e :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n encode_l :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: t_1 n_1 encArg_1 encode_t_1 encode_o_1 encode_m_1 encode_a_1 encode_e_1 encode_n_1 encode_s_1 encode_l_1 s_1 a_1 o_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_t(v0) -> const [0] encode_o(v0) -> const [0] encode_m(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_e(v0) -> const [0] encode_n(v0) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] encode_l(v0) -> const [0] s(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] o(v0) -> const [0] t(v0) -> const [0] n(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: t(e(x1)) -> n(s(x1)) [1] a(l(x1)) -> a(t(x1)) [1] s(c_a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) [1] t(c_o(x1)) -> m(a(x1)) [1] n(c_s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) [1] o(m(c_a(x1))) -> t(e(n(x1))) [1] encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) [0] encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) [0] encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) [0] encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) [0] encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) [0] encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] o(x0) -> c_o(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_t(v0) -> const [0] encode_o(v0) -> const [0] encode_m(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_e(v0) -> const [0] encode_n(v0) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] encode_l(v0) -> const [0] s(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] o(v0) -> const [0] t(v0) -> const [0] n(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const e :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const l :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const c_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const m :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const c_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const c_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encArg :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const cons_t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const cons_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const cons_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const cons_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const cons_n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_m :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_e :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_l :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const const :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: t(e(c_a(x1'))) -> n(l(a(t(o(m(a(t(e(x1'))))))))) [2] t(e(x1)) -> n(c_s(x1)) [1] t(e(x1)) -> n(const) [1] a(l(e(x1''))) -> a(n(s(x1''))) [2] a(l(c_o(x11))) -> a(m(a(x11))) [2] a(l(x1)) -> a(const) [1] s(c_a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(n(s(x1)))))))) [2] s(c_a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(const)))))) [1] t(c_o(x1)) -> m(a(x1)) [1] n(c_s(e(x12))) -> a(l(a(n(s(x12))))) [2] n(c_s(c_o(x13))) -> a(l(a(m(a(x13))))) [2] n(c_s(x1)) -> a(l(a(const))) [1] o(m(c_a(c_s(x14)))) -> t(e(a(l(a(t(x14)))))) [2] o(m(c_a(x1))) -> t(e(const)) [1] encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) [0] encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) [0] encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_t(m(x_1'))) -> t(m(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_t(e(x_1''))) -> t(e(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_t(l(x_11))) -> t(l(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_t(cons_t(x_12))) -> t(t(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_t(cons_a(x_13))) -> t(a(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_t(cons_o(x_14))) -> t(o(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_t(cons_s(x_15))) -> t(s(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_t(cons_n(x_16))) -> t(n(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_t(x_1)) -> t(const) [0] encArg(cons_a(m(x_17))) -> a(m(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_a(e(x_18))) -> a(e(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_a(l(x_19))) -> a(l(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_a(cons_t(x_110))) -> a(t(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_111))) -> a(a(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_a(cons_o(x_112))) -> a(o(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_a(cons_s(x_113))) -> a(s(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_a(cons_n(x_114))) -> a(n(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0] encArg(cons_o(m(x_115))) -> o(m(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_o(e(x_116))) -> o(e(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_o(l(x_117))) -> o(l(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_o(cons_t(x_118))) -> o(t(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_o(cons_a(x_119))) -> o(a(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_o(cons_o(x_120))) -> o(o(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_o(cons_s(x_121))) -> o(s(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_o(cons_n(x_122))) -> o(n(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_o(x_1)) -> o(const) [0] encArg(cons_s(m(x_123))) -> s(m(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_s(e(x_124))) -> s(e(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_s(l(x_125))) -> s(l(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_s(cons_t(x_126))) -> s(t(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_s(cons_a(x_127))) -> s(a(encArg(x_127))) [0] encArg(cons_s(cons_o(x_128))) -> s(o(encArg(x_128))) [0] encArg(cons_s(cons_s(x_129))) -> s(s(encArg(x_129))) [0] encArg(cons_s(cons_n(x_130))) -> s(n(encArg(x_130))) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(const) [0] encArg(cons_n(m(x_131))) -> n(m(encArg(x_131))) [0] encArg(cons_n(e(x_132))) -> n(e(encArg(x_132))) [0] encArg(cons_n(l(x_133))) -> n(l(encArg(x_133))) [0] encArg(cons_n(cons_t(x_134))) -> n(t(encArg(x_134))) [0] encArg(cons_n(cons_a(x_135))) -> n(a(encArg(x_135))) [0] encArg(cons_n(cons_o(x_136))) -> n(o(encArg(x_136))) [0] encArg(cons_n(cons_s(x_137))) -> n(s(encArg(x_137))) [0] encArg(cons_n(cons_n(x_138))) -> n(n(encArg(x_138))) [0] encArg(cons_n(x_1)) -> n(const) [0] encode_t(m(x_139)) -> t(m(encArg(x_139))) [0] encode_t(e(x_140)) -> t(e(encArg(x_140))) [0] encode_t(l(x_141)) -> t(l(encArg(x_141))) [0] encode_t(cons_t(x_142)) -> t(t(encArg(x_142))) [0] encode_t(cons_a(x_143)) -> t(a(encArg(x_143))) [0] encode_t(cons_o(x_144)) -> t(o(encArg(x_144))) [0] encode_t(cons_s(x_145)) -> t(s(encArg(x_145))) [0] encode_t(cons_n(x_146)) -> t(n(encArg(x_146))) [0] encode_t(x_1) -> t(const) [0] encode_o(m(x_147)) -> o(m(encArg(x_147))) [0] encode_o(e(x_148)) -> o(e(encArg(x_148))) [0] encode_o(l(x_149)) -> o(l(encArg(x_149))) [0] encode_o(cons_t(x_150)) -> o(t(encArg(x_150))) [0] encode_o(cons_a(x_151)) -> o(a(encArg(x_151))) [0] encode_o(cons_o(x_152)) -> o(o(encArg(x_152))) [0] encode_o(cons_s(x_153)) -> o(s(encArg(x_153))) [0] encode_o(cons_n(x_154)) -> o(n(encArg(x_154))) [0] encode_o(x_1) -> o(const) [0] encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) [0] encode_a(m(x_155)) -> a(m(encArg(x_155))) [0] encode_a(e(x_156)) -> a(e(encArg(x_156))) [0] encode_a(l(x_157)) -> a(l(encArg(x_157))) [0] encode_a(cons_t(x_158)) -> a(t(encArg(x_158))) [0] encode_a(cons_a(x_159)) -> a(a(encArg(x_159))) [0] encode_a(cons_o(x_160)) -> a(o(encArg(x_160))) [0] encode_a(cons_s(x_161)) -> a(s(encArg(x_161))) [0] encode_a(cons_n(x_162)) -> a(n(encArg(x_162))) [0] encode_a(x_1) -> a(const) [0] encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) [0] encode_n(m(x_163)) -> n(m(encArg(x_163))) [0] encode_n(e(x_164)) -> n(e(encArg(x_164))) [0] encode_n(l(x_165)) -> n(l(encArg(x_165))) [0] encode_n(cons_t(x_166)) -> n(t(encArg(x_166))) [0] encode_n(cons_a(x_167)) -> n(a(encArg(x_167))) [0] encode_n(cons_o(x_168)) -> n(o(encArg(x_168))) [0] encode_n(cons_s(x_169)) -> n(s(encArg(x_169))) [0] encode_n(cons_n(x_170)) -> n(n(encArg(x_170))) [0] encode_n(x_1) -> n(const) [0] encode_s(m(x_171)) -> s(m(encArg(x_171))) [0] encode_s(e(x_172)) -> s(e(encArg(x_172))) [0] encode_s(l(x_173)) -> s(l(encArg(x_173))) [0] encode_s(cons_t(x_174)) -> s(t(encArg(x_174))) [0] encode_s(cons_a(x_175)) -> s(a(encArg(x_175))) [0] encode_s(cons_o(x_176)) -> s(o(encArg(x_176))) [0] encode_s(cons_s(x_177)) -> s(s(encArg(x_177))) [0] encode_s(cons_n(x_178)) -> s(n(encArg(x_178))) [0] encode_s(x_1) -> s(const) [0] encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] o(x0) -> c_o(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_t(v0) -> const [0] encode_o(v0) -> const [0] encode_m(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_e(v0) -> const [0] encode_n(v0) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] encode_l(v0) -> const [0] s(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] o(v0) -> const [0] t(v0) -> const [0] n(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const e :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const l :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const c_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const m :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const c_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const c_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encArg :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const cons_t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const cons_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const cons_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const cons_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const cons_n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_m :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_e :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const encode_l :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const const :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> a(n(s(x1''))) :|: z = 1 + (1 + x1''), x1'' >= 0 a(z) -{ 1 }-> a(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 2 }-> a(1 + a(x11)) :|: z = 1 + (1 + x11), x11 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(t(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(s(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> t(o(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> t(n(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> t(a(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(1 + encArg(x_1'')) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(1 + encArg(x_11)) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> s(t(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_129))) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(o(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> s(n(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> s(a(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(1 + encArg(x_123)) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> s(1 + encArg(x_124)) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124) encArg(z) -{ 0 }-> s(1 + encArg(x_125)) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(t(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(s(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(o(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> o(n(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> o(a(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(1 + encArg(x_115)) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(1 + encArg(x_116)) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(1 + encArg(x_117)) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(t(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(s(encArg(x_137))) :|: x_137 >= 0, z = 1 + (1 + x_137) encArg(z) -{ 0 }-> n(o(encArg(x_136))) :|: z = 1 + (1 + x_136), x_136 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(n(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + (1 + x_138) encArg(z) -{ 0 }-> n(a(encArg(x_135))) :|: z = 1 + (1 + x_135), x_135 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(x_131)) :|: z = 1 + (1 + x_131), x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(x_132)) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132) encArg(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(x_133)) :|: z = 1 + (1 + x_133), x_133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(t(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(s(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> a(o(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> a(n(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_17)) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_18)) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_19)) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(t(encArg(x_158))) :|: z = 1 + x_158, x_158 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(s(encArg(x_161))) :|: z = 1 + x_161, x_161 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(o(encArg(x_160))) :|: x_160 >= 0, z = 1 + x_160 encode_a(z) -{ 0 }-> a(n(encArg(x_162))) :|: x_162 >= 0, z = 1 + x_162 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_159))) :|: x_159 >= 0, z = 1 + x_159 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_155)) :|: x_155 >= 0, z = 1 + x_155 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_156)) :|: x_156 >= 0, z = 1 + x_156 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_157)) :|: z = 1 + x_157, x_157 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_e(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_e(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_l(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_l(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_m(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_m(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_n(z) -{ 0 }-> n(t(encArg(x_166))) :|: z = 1 + x_166, x_166 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(s(encArg(x_169))) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(o(encArg(x_168))) :|: z = 1 + x_168, x_168 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(n(encArg(x_170))) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(a(encArg(x_167))) :|: z = 1 + x_167, x_167 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_n(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(x_163)) :|: z = 1 + x_163, x_163 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(x_164)) :|: z = 1 + x_164, x_164 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(x_165)) :|: z = 1 + x_165, x_165 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(t(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(s(encArg(x_153))) :|: x_153 >= 0, z = 1 + x_153 encode_o(z) -{ 0 }-> o(o(encArg(x_152))) :|: z = 1 + x_152, x_152 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(n(encArg(x_154))) :|: x_154 >= 0, z = 1 + x_154 encode_o(z) -{ 0 }-> o(a(encArg(x_151))) :|: z = 1 + x_151, x_151 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_o(z) -{ 0 }-> o(1 + encArg(x_147)) :|: z = 1 + x_147, x_147 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(1 + encArg(x_148)) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(1 + encArg(x_149)) :|: z = 1 + x_149, x_149 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(t(encArg(x_174))) :|: x_174 >= 0, z = 1 + x_174 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_177))) :|: x_177 >= 0, z = 1 + x_177 encode_s(z) -{ 0 }-> s(o(encArg(x_176))) :|: x_176 >= 0, z = 1 + x_176 encode_s(z) -{ 0 }-> s(n(encArg(x_178))) :|: x_178 >= 0, z = 1 + x_178 encode_s(z) -{ 0 }-> s(a(encArg(x_175))) :|: x_175 >= 0, z = 1 + x_175 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1 + encArg(x_171)) :|: z = 1 + x_171, x_171 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1 + encArg(x_172)) :|: x_172 >= 0, z = 1 + x_172 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1 + encArg(x_173)) :|: x_173 >= 0, z = 1 + x_173 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(t(encArg(x_142))) :|: z = 1 + x_142, x_142 >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(s(encArg(x_145))) :|: x_145 >= 0, z = 1 + x_145 encode_t(z) -{ 0 }-> t(o(encArg(x_144))) :|: x_144 >= 0, z = 1 + x_144 encode_t(z) -{ 0 }-> t(n(encArg(x_146))) :|: x_146 >= 0, z = 1 + x_146 encode_t(z) -{ 0 }-> t(a(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z = 1 + x_143 encode_t(z) -{ 0 }-> t(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_t(z) -{ 0 }-> t(1 + encArg(x_139)) :|: z = 1 + x_139, x_139 >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(1 + encArg(x_140)) :|: z = 1 + x_140, x_140 >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(1 + encArg(x_141)) :|: z = 1 + x_141, x_141 >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 n(z) -{ 2 }-> a(1 + a(n(s(x12)))) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + x12) n(z) -{ 1 }-> a(1 + a(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 n(z) -{ 2 }-> a(1 + a(1 + a(x13))) :|: z = 1 + (1 + x13), x13 >= 0 n(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 o(z) -{ 2 }-> t(1 + a(1 + a(t(x14)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x14)), x14 >= 0 o(z) -{ 1 }-> t(1 + 0) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 o(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 o(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 2 }-> 1 + a(t(o(1 + a(n(s(x1)))))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 s(z) -{ 1 }-> 1 + a(t(o(1 + a(0)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 t(z) -{ 1 }-> n(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 t(z) -{ 1 }-> n(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 t(z) -{ 2 }-> n(1 + a(t(o(1 + a(t(1 + x1')))))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + x1') t(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 t(z) -{ 1 }-> 1 + a(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> a(n(s(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 1 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 2 }-> a(1 + a(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 a(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(t(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(o(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(n(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(t(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(o(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(n(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(t(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(o(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(n(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(t(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(o(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(n(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(t(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(o(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(n(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(t(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(o(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(n(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_l(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_l(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_m(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_m(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(t(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(o(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(n(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(0) :|: z >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(t(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(o(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(n(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(0) :|: z >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_o(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(t(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(o(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(n(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(t(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(o(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(n(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(0) :|: z >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_t(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 n(z) -{ 2 }-> a(1 + a(n(s(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 n(z) -{ 1 }-> a(1 + a(0)) :|: z - 1 >= 0 n(z) -{ 2 }-> a(1 + a(1 + a(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 n(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 o(z) -{ 2 }-> t(1 + a(1 + a(t(z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 o(z) -{ 1 }-> t(1 + 0) :|: z - 2 >= 0 o(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 o(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 2 }-> 1 + a(t(o(1 + a(n(s(z - 1)))))) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 1 }-> 1 + a(t(o(1 + a(0)))) :|: z - 1 >= 0 t(z) -{ 1 }-> n(0) :|: z - 1 >= 0 t(z) -{ 2 }-> n(1 + a(t(o(1 + a(t(1 + (z - 2))))))) :|: z - 2 >= 0 t(z) -{ 1 }-> n(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 t(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 t(z) -{ 1 }-> 1 + a(z - 1) :|: z - 1 >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_t(v0) -> null_encode_t [0] encode_o(v0) -> null_encode_o [0] encode_m(v0) -> null_encode_m [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_e(v0) -> null_encode_e [0] encode_n(v0) -> null_encode_n [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_l(v0) -> null_encode_l [0] s(v0) -> null_s [0] a(v0) -> null_a [0] o(v0) -> null_o [0] t(v0) -> null_t [0] n(v0) -> null_n [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_t, null_encode_o, null_encode_m, null_encode_a, null_encode_e, null_encode_n, null_encode_s, null_encode_l, null_s, null_a, null_o, null_t, null_n ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: t(e(x1)) -> n(s(x1)) [1] a(l(x1)) -> a(t(x1)) [1] s(c_a(x1)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(x1)))))))) [1] t(c_o(x1)) -> m(a(x1)) [1] n(c_s(x1)) -> a(l(a(t(x1)))) [1] o(m(c_a(x1))) -> t(e(n(x1))) [1] encArg(m(x_1)) -> m(encArg(x_1)) [0] encArg(e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) [0] encArg(l(x_1)) -> l(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_o(x_1)) -> o(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1)) [0] encode_o(x_1) -> o(encArg(x_1)) [0] encode_m(x_1) -> m(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) [0] encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_l(x_1) -> l(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] o(x0) -> c_o(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_t(v0) -> null_encode_t [0] encode_o(v0) -> null_encode_o [0] encode_m(v0) -> null_encode_m [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_e(v0) -> null_encode_e [0] encode_n(v0) -> null_encode_n [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_l(v0) -> null_encode_l [0] s(v0) -> null_s [0] a(v0) -> null_a [0] o(v0) -> null_o [0] t(v0) -> null_t [0] n(v0) -> null_n [0] The TRS has the following type information: t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n e :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> 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e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n c_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> 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e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n c_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n encArg :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n cons_t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n cons_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n cons_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n cons_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n cons_n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n encode_t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n encode_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n encode_m :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> 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e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n encode_n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n encode_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n encode_l :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n -> e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_encArg :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_encode_t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_encode_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_encode_m :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_encode_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_encode_e :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_encode_n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_encode_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_encode_l :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_s :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_a :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_o :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_t :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n null_n :: e:l:c_a:m:c_o:c_s:cons_t:cons_a:cons_o:cons_s:cons_n:null_encArg:null_encode_t:null_encode_o:null_encode_m:null_encode_a:null_encode_e:null_encode_n:null_encode_s:null_encode_l:null_s:null_a:null_o:null_t:null_n Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_t => 0 null_encode_o => 0 null_encode_m => 0 null_encode_a => 0 null_encode_e => 0 null_encode_n => 0 null_encode_s => 0 null_encode_l => 0 null_s => 0 null_a => 0 null_o => 0 null_t => 0 null_n => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 1 }-> a(t(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> t(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> o(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_e(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_e(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_l(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_l(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_m(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_m(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_n(z) -{ 0 }-> n(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_n(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_o(z) -{ 0 }-> o(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_o(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_t(z) -{ 0 }-> t(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_t(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 n(z) -{ 1 }-> a(1 + a(t(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 n(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 o(z) -{ 1 }-> t(1 + n(x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 o(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 o(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> 1 + a(t(o(1 + a(t(1 + x1))))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 t(z) -{ 1 }-> n(s(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 t(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 t(z) -{ 1 }-> 1 + a(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_t(z0) -> t(encArg(z0)) encode_o(z0) -> o(encArg(z0)) encode_m(z0) -> m(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_e(z0) -> e(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_l(z0) -> l(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_t(z0)) -> c3(T(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_o(z0)) -> c5(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_T(z0) -> c8(T(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_O(z0) -> c9(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_M(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c11(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_E(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c13(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c14(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_L(z0) -> c15(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: t_1, a_1, o_1, s_1, n_1, encArg_1, encode_t_1, encode_o_1, encode_m_1, encode_a_1, encode_e_1, encode_n_1, encode_s_1, encode_l_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_M_1, ENCODE_A_1, ENCODE_E_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, ENCODE_L_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_2, c12_1, c13_2, c14_2, c15_1, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_M(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ENCODE_E(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_L(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_t(z0) -> t(encArg(z0)) encode_o(z0) -> o(encArg(z0)) encode_m(z0) -> m(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_e(z0) -> e(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_l(z0) -> l(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_t(z0)) -> c3(T(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_o(z0)) -> c5(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_T(z0) -> c8(T(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_O(z0) -> c9(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c11(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c13(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c14(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: t_1, a_1, o_1, s_1, n_1, encArg_1, encode_t_1, encode_o_1, encode_m_1, encode_a_1, encode_e_1, encode_n_1, encode_s_1, encode_l_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c11_2, c13_2, c14_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3 ---------------------------------------- (39) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_t(z0) -> t(encArg(z0)) encode_o(z0) -> o(encArg(z0)) encode_m(z0) -> m(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_e(z0) -> e(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_l(z0) -> l(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_t(z0)) -> c3(T(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_o(z0)) -> c5(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_T(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(ENCARG(z0)) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: t_1, a_1, o_1, s_1, n_1, encArg_1, encode_t_1, encode_o_1, encode_m_1, encode_a_1, encode_e_1, encode_n_1, encode_s_1, encode_l_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 5 leading nodes: ENCODE_T(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ENCODE_O(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c10(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_t(z0) -> t(encArg(z0)) encode_o(z0) -> o(encArg(z0)) encode_m(z0) -> m(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_e(z0) -> e(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_l(z0) -> l(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_t(z0)) -> c3(T(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_o(z0)) -> c5(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: t_1, a_1, o_1, s_1, n_1, encArg_1, encode_t_1, encode_o_1, encode_m_1, encode_a_1, encode_e_1, encode_n_1, encode_s_1, encode_l_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1 ---------------------------------------- (43) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_t(z0) -> t(encArg(z0)) encode_o(z0) -> o(encArg(z0)) encode_m(z0) -> m(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_e(z0) -> e(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_l(z0) -> l(encArg(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_t(z0)) -> c3(T(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_o(z0)) -> c5(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_t(z0)) -> c3(T(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(T(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(T(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_o(z0)) -> c5(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(T(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(T(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2 ---------------------------------------- (47) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_o(z0)) -> c5(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(A(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(A(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_o(z0)) -> c5(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(A(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(A(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c5_2, c6_2, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_o(z0)) -> c5(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c5_2, c6_2, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_o(z0)) -> c5(O(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(O(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(O(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(O(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(O(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c6_2, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c6_2, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(S(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(S(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(S(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(S(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(S(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(S(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c7_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(z0)) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(N(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(N(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(N(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(N(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(N(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(N(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) 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ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, A_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(l(z0)) -> c18(A(t(z0)), T(z0)) by A(l(o(z0))) -> c18(A(m(a(z0))), T(o(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> 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N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> 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ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c20_5, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(t(e(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) by S(a(x0)) -> c20(A(m(a(m(a(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(m(a(m(a(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(m(a(m(a(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c21_3, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace N(s(z0)) -> c21(A(l(a(t(z0)))), A(t(z0)), T(z0)) by N(s(o(z0))) -> c21(A(l(a(m(a(z0))))), A(t(o(z0))), T(o(z0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(l(a(m(a(z0))))), A(t(o(z0))), T(o(z0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(l(a(m(a(z0))))), A(t(o(z0))), T(o(z0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1, N_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1, N_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_T(z0) -> c10(T(encArg(z0))) by ENCODE_T(m(z0)) -> c10(T(m(encArg(z0)))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(l(z0)) -> c10(T(l(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(m(z0)) -> c10(T(m(encArg(z0)))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(l(z0)) -> c10(T(l(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (79) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_T(l(z0)) -> c10(T(l(encArg(z0)))) ENCODE_T(m(z0)) -> c10(T(m(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_O(z0) -> c10(O(encArg(z0))) by ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(e(z0)) -> c10(O(e(encArg(z0)))) ENCODE_O(l(z0)) -> c10(O(l(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(e(z0)) -> c10(O(e(encArg(z0)))) ENCODE_O(l(z0)) -> c10(O(l(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (83) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_O(e(z0)) -> c10(O(e(encArg(z0)))) ENCODE_O(l(z0)) -> c10(O(l(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c10(A(encArg(z0))) by ENCODE_A(m(z0)) -> c10(A(m(encArg(z0)))) ENCODE_A(e(z0)) -> c10(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(m(z0)) -> c10(A(m(encArg(z0)))) ENCODE_A(e(z0)) -> c10(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_A(e(z0)) -> c10(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(m(z0)) -> c10(A(m(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_N(z0) -> c10(N(encArg(z0))) by ENCODE_N(m(z0)) -> c10(N(m(encArg(z0)))) ENCODE_N(e(z0)) -> c10(N(e(encArg(z0)))) ENCODE_N(l(z0)) -> c10(N(l(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(m(z0)) -> c10(N(m(encArg(z0)))) ENCODE_N(e(z0)) -> c10(N(e(encArg(z0)))) ENCODE_N(l(z0)) -> c10(N(l(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (91) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_N(l(z0)) -> c10(N(l(encArg(z0)))) ENCODE_N(e(z0)) -> c10(N(e(encArg(z0)))) ENCODE_N(m(z0)) -> c10(N(m(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> 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ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, ENCODE_S_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c10(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(m(z0)) -> c10(S(m(encArg(z0)))) ENCODE_S(e(z0)) -> c10(S(e(encArg(z0)))) ENCODE_S(l(z0)) -> c10(S(l(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(m(z0)) -> c10(S(m(encArg(z0)))) ENCODE_S(e(z0)) -> c10(S(e(encArg(z0)))) ENCODE_S(l(z0)) -> c10(S(l(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_S(l(z0)) -> c10(S(l(encArg(z0)))) ENCODE_S(e(z0)) -> c10(S(e(encArg(z0)))) ENCODE_S(m(z0)) -> c10(S(m(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> 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c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_t(cons_t(z0))) -> c3(T(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) by ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(T(t(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(T(t(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(T(t(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(T(t(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_t(cons_a(z0))) -> c3(T(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(T(a(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(T(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(T(a(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(T(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_t(cons_s(z0))) -> c3(T(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(T(s(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(T(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(T(s(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(T(s(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(T(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(T(s(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_t(cons_n(z0))) -> c3(T(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) by ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(T(n(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(T(n(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(T(n(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(T(n(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(T(n(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(T(n(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(l(z0))) -> c4(A(l(encArg(z0))), ENCARG(l(z0))) by ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(A(l(m(encArg(z0)))), ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(A(l(l(encArg(z0)))), ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(A(l(m(encArg(z0)))), ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(A(l(l(encArg(z0)))), ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_t(z0))) -> c4(A(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(A(t(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(A(t(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(A(t(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(A(t(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(A(a(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(A(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(A(a(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(A(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_o(z0))) -> c4(A(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(A(o(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(A(o(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(A(o(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(A(o(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_s(z0))) -> c4(A(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(A(s(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(A(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(A(s(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(A(s(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(A(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(A(s(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_n(z0))) -> c4(A(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(A(n(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(A(n(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(A(n(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(A(n(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(A(n(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(A(n(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_o(m(z0))) -> c5(O(m(encArg(z0))), ENCARG(m(z0))) by ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(O(m(m(encArg(z0)))), ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(O(m(e(encArg(z0)))), ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(O(m(l(encArg(z0)))), ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(O(m(m(encArg(z0)))), ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(O(m(e(encArg(z0)))), ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(O(m(l(encArg(z0)))), ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_o(cons_t(z0))) -> c5(O(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) by ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(O(t(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(O(t(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(O(t(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(O(t(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_o(cons_a(z0))) -> c5(O(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(O(a(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(O(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> 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ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) 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ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(O(a(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(O(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> 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c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> 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ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_o(cons_o(z0))) -> c5(O(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) by ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(O(o(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(O(o(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) 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ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(O(o(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(O(o(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_o(cons_s(z0))) -> c5(O(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(O(s(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(O(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(O(s(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(O(s(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(O(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(O(s(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) 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ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_o(cons_n(z0))) -> c5(O(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) by ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(O(n(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(O(n(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(O(n(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(O(n(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(O(n(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(O(n(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(cons_t(z0))) -> c6(S(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) by ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(S(t(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> c6(S(t(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> 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c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(S(t(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> c6(S(t(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), 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ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(cons_o(z0))) -> c6(S(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) by ENCARG(cons_s(cons_o(m(z0)))) -> c6(S(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(S(o(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(S(o(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_t(z0)))) -> c6(S(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_a(z0)))) -> c6(S(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_o(z0)))) -> c6(S(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_s(z0)))) -> c6(S(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_n(z0)))) -> c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(m(z0)))) -> c6(S(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(S(o(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(S(o(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_t(z0)))) -> c6(S(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_a(z0)))) -> c6(S(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_o(z0)))) -> c6(S(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_s(z0)))) -> c6(S(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_n(z0)))) -> c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> 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c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(S(s(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(S(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(S(s(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_t(z0)))) -> c6(S(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> 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ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> 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c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(m(z0)))) -> c6(S(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_t(z0)))) -> c6(S(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_a(z0)))) -> c6(S(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_o(z0)))) -> c6(S(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_s(z0)))) -> c6(S(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_n(z0)))) -> c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(S(s(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(S(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(S(s(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_t(z0)))) -> c6(S(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> 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ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) 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ENCARG(cons_s(cons_o(cons_s(z0)))) -> c6(S(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_n(z0)))) -> c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_t(z0)))) -> c6(S(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(cons_n(z0))) -> c6(S(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) by ENCARG(cons_s(cons_n(m(z0)))) -> c6(S(n(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(e(z0)))) -> c6(S(n(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(l(z0)))) -> c6(S(n(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_t(z0)))) -> c6(S(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_a(z0)))) -> c6(S(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_o(z0)))) -> c6(S(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_s(z0)))) -> c6(S(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_n(z0)))) -> c6(S(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) 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ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(m(z0)))) -> c6(S(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_t(z0)))) -> c6(S(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_a(z0)))) -> c6(S(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_o(z0)))) -> c6(S(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_s(z0)))) -> c6(S(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_n(z0)))) -> c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_t(z0)))) -> c6(S(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(m(z0)))) -> c6(S(n(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(e(z0)))) -> c6(S(n(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(l(z0)))) -> c6(S(n(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_t(z0)))) -> c6(S(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_a(z0)))) -> c6(S(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_o(z0)))) -> c6(S(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_s(z0)))) -> c6(S(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_n(z0)))) -> c6(S(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) 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O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_t(z0))) -> c7(N(t(encArg(z0))), ENCARG(cons_t(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_t(m(z0)))) -> c7(N(t(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(e(z0)))) -> c7(N(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(l(z0)))) -> c7(N(t(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_t(z0)))) -> c7(N(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_a(z0)))) -> c7(N(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_o(z0)))) -> c7(N(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_s(z0)))) -> c7(N(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_n(z0)))) -> c7(N(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> 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ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(m(z0)))) -> c6(S(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_t(z0)))) -> c6(S(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_a(z0)))) -> c6(S(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_o(z0)))) -> c6(S(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_s(z0)))) -> c6(S(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_n(z0)))) -> c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_t(z0)))) -> c6(S(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_t(z0)))) -> c6(S(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_a(z0)))) -> c6(S(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_o(z0)))) -> c6(S(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_s(z0)))) -> c6(S(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_n(z0)))) -> c6(S(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(m(z0)))) -> c7(N(t(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(e(z0)))) -> c7(N(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(l(z0)))) -> c7(N(t(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_t(z0)))) -> c7(N(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_a(z0)))) -> c7(N(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_o(z0)))) -> c7(N(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_s(z0)))) -> c7(N(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_n(z0)))) -> c7(N(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), 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c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(m(z0)))) -> c6(S(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_t(z0)))) -> c6(S(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_a(z0)))) -> c6(S(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_o(z0)))) -> c6(S(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_s(z0)))) -> c6(S(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_n(z0)))) -> c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_t(z0)))) -> c6(S(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_t(z0)))) -> c6(S(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_a(z0)))) -> c6(S(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_o(z0)))) -> c6(S(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_s(z0)))) -> c6(S(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_n(z0)))) -> c6(S(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(e(z0)))) -> c7(N(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_t(z0)))) -> c7(N(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_a(z0)))) -> c7(N(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_o(z0)))) -> c7(N(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_s(z0)))) -> c7(N(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_n(z0)))) -> c7(N(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_a(z0))) -> c7(N(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_a(m(z0)))) -> c7(N(a(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(e(z0)))) -> c7(N(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(l(z0)))) -> c7(N(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_t(z0)))) -> c7(N(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_a(z0)))) -> c7(N(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_o(z0)))) -> c7(N(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_s(z0)))) -> c7(N(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_n(z0)))) -> c7(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), 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c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(m(z0)))) -> c6(S(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_t(z0)))) -> c6(S(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_a(z0)))) -> c6(S(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_o(z0)))) -> c6(S(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_s(z0)))) -> c6(S(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_n(z0)))) -> c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_t(z0)))) -> c6(S(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_t(z0)))) -> c6(S(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_a(z0)))) -> c6(S(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_o(z0)))) -> c6(S(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_s(z0)))) -> c6(S(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_n(z0)))) -> c6(S(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(e(z0)))) -> c7(N(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_t(z0)))) -> c7(N(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_a(z0)))) -> c7(N(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_o(z0)))) -> c7(N(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_s(z0)))) -> c7(N(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_n(z0)))) -> c7(N(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(m(z0)))) -> c7(N(a(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(e(z0)))) -> c7(N(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(l(z0)))) -> c7(N(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_t(z0)))) -> c7(N(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_a(z0)))) -> c7(N(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_o(z0)))) -> c7(N(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_s(z0)))) -> c7(N(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_n(z0)))) -> c7(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), 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-> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_o(z0))) -> c7(N(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_o(m(z0)))) -> c7(N(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(e(z0)))) -> c7(N(o(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(l(z0)))) -> c7(N(o(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_t(z0)))) -> c7(N(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_a(z0)))) -> c7(N(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_o(z0)))) -> c7(N(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_s(z0)))) -> c7(N(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_n(z0)))) -> c7(N(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> 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-> c7(N(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_n(z0)))) -> c7(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(m(z0)))) -> c7(N(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(e(z0)))) -> c7(N(o(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(l(z0)))) -> c7(N(o(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_t(z0)))) -> c7(N(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_a(z0)))) -> c7(N(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_o(z0)))) -> c7(N(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_s(z0)))) -> c7(N(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_n(z0)))) -> c7(N(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> 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ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_t(z0)))) -> c6(S(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_a(z0)))) -> c6(S(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_o(z0)))) -> c6(S(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_s(z0)))) -> c6(S(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_n(z0)))) -> c6(S(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(e(z0)))) -> c7(N(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_t(z0)))) -> c7(N(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_a(z0)))) -> c7(N(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_o(z0)))) -> c7(N(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_s(z0)))) -> c7(N(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_n(z0)))) -> c7(N(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(l(z0)))) -> c7(N(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_t(z0)))) -> c7(N(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_a(z0)))) -> c7(N(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_o(z0)))) -> c7(N(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_s(z0)))) -> c7(N(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_n(z0)))) -> c7(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(m(z0)))) -> c7(N(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_t(z0)))) -> c7(N(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_a(z0)))) -> c7(N(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_o(z0)))) -> c7(N(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_s(z0)))) -> c7(N(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_n(z0)))) -> c7(N(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_o(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_s(z0))) -> c7(N(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_s(m(z0)))) -> c7(N(s(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(e(z0)))) -> c7(N(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(l(z0)))) -> c7(N(s(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_t(z0)))) -> c7(N(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_a(z0)))) -> c7(N(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_o(z0)))) -> c7(N(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_s(z0)))) -> c7(N(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_n(z0)))) -> c7(N(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> 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O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) 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c7(N(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_t(z0)))) -> c7(N(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_a(z0)))) -> c7(N(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_o(z0)))) -> c7(N(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_s(z0)))) -> c7(N(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_n(z0)))) -> c7(N(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_s(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c7(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_n(m(z0)))) -> c7(N(n(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(e(z0)))) -> c7(N(n(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(l(z0)))) -> c7(N(n(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_t(z0)))) -> c7(N(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_a(z0)))) -> c7(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_o(z0)))) -> c7(N(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_s(z0)))) -> c7(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c7(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> 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c6(S(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_n(z0)))) -> c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_t(z0)))) -> c6(S(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_t(z0)))) -> c6(S(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_a(z0)))) -> c6(S(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_o(z0)))) -> c6(S(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_s(z0)))) -> c6(S(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_n(z0)))) -> c6(S(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(e(z0)))) -> c7(N(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_t(z0)))) -> c7(N(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_a(z0)))) -> c7(N(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_o(z0)))) -> c7(N(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_s(z0)))) -> c7(N(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_n(z0)))) -> c7(N(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(l(z0)))) -> c7(N(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_t(z0)))) -> c7(N(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_a(z0)))) -> c7(N(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_o(z0)))) -> c7(N(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_s(z0)))) -> c7(N(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_n(z0)))) -> c7(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(m(z0)))) -> c7(N(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_t(z0)))) -> c7(N(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_a(z0)))) -> c7(N(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_o(z0)))) -> c7(N(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_s(z0)))) -> c7(N(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_n(z0)))) -> c7(N(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(e(z0)))) -> c7(N(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_t(z0)))) -> c7(N(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_a(z0)))) -> c7(N(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_o(z0)))) -> c7(N(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_s(z0)))) -> c7(N(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_n(z0)))) -> c7(N(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(m(z0)))) -> c7(N(n(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(e(z0)))) -> c7(N(n(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(l(z0)))) -> c7(N(n(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_t(z0)))) -> c7(N(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_a(z0)))) -> c7(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_o(z0)))) -> c7(N(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_s(z0)))) -> c7(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c7(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2 ---------------------------------------- (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), 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c7(N(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_t(z0)))) -> c7(N(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_a(z0)))) -> c7(N(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_o(z0)))) -> c7(N(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_s(z0)))) -> c7(N(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_n(z0)))) -> c7(N(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_t(z0)))) -> c7(N(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_a(z0)))) -> c7(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_o(z0)))) -> c7(N(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_s(z0)))) -> c7(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c7(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(l(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_2, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2 ---------------------------------------- (197) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(l(e(z0))) -> c18(A(n(s(z0))), T(e(z0))) by A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(A(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))), T(e(a(z0)))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> 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c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(A(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))), T(e(a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2, c18_2 ---------------------------------------- (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), 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c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> c5(ENCARG(m(e(z0)))) ENCARG(cons_o(m(l(z0)))) -> c5(ENCARG(m(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(e(z0)))) -> c5(O(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_t(z0)))) -> c5(O(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_a(z0)))) -> c5(O(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_o(z0)))) -> c5(O(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_s(z0)))) -> c5(O(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(cons_n(z0)))) -> c5(O(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_t(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(l(z0)))) -> c5(O(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_t(z0)))) -> c5(O(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(O(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_t(z0)))) -> c5(O(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_a(z0)))) -> c5(O(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_o(z0)))) -> c5(O(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(O(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(cons_n(z0)))) -> c5(O(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_s(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_t(z0)))) -> c5(O(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_a(z0)))) -> c5(O(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_o(z0)))) -> c5(O(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_s(z0)))) -> c5(O(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(O(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_n(l(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(e(z0)))) -> c6(S(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_t(z0)))) -> c6(S(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_a(z0)))) -> c6(S(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_o(z0)))) -> c6(S(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_s(z0)))) -> c6(S(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(cons_n(z0)))) -> c6(S(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_t(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(m(z0)))) -> c6(S(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_t(z0)))) -> c6(S(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_a(z0)))) -> c6(S(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_o(z0)))) -> c6(S(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_s(z0)))) -> c6(S(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(cons_n(z0)))) -> c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_t(z0)))) -> c6(S(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_t(z0)))) -> c6(S(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_a(z0)))) -> c6(S(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_o(z0)))) -> c6(S(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_s(z0)))) -> c6(S(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_n(z0)))) -> c6(S(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(e(z0)))) -> c7(N(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_t(z0)))) -> c7(N(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_a(z0)))) -> c7(N(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_o(z0)))) -> c7(N(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_s(z0)))) -> c7(N(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_n(z0)))) -> c7(N(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(l(z0)))) -> c7(N(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_t(z0)))) -> c7(N(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_a(z0)))) -> c7(N(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_o(z0)))) -> c7(N(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_s(z0)))) -> c7(N(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_n(z0)))) -> c7(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(m(z0)))) -> c7(N(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_t(z0)))) -> c7(N(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_a(z0)))) -> c7(N(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_o(z0)))) -> c7(N(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_s(z0)))) -> c7(N(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_n(z0)))) -> c7(N(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_o(e(z0)))) 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ENCARG(cons_n(cons_n(cons_s(z0)))) -> c7(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c7(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(l(z0)))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2, c18_2 ---------------------------------------- (201) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) by S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_n(cons_t(cons_a(z0)))) -> c7(N(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_o(z0)))) -> c7(N(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_s(z0)))) -> c7(N(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(cons_n(z0)))) -> c7(N(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_t(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(l(z0)))) -> c7(N(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_t(z0)))) -> c7(N(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_a(z0)))) -> c7(N(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_o(z0)))) -> c7(N(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_s(z0)))) -> c7(N(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_n(z0)))) -> c7(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(m(z0)))) -> c7(N(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_t(z0)))) -> c7(N(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_a(z0)))) -> c7(N(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_o(z0)))) -> c7(N(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_s(z0)))) -> c7(N(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_n(z0)))) -> c7(N(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(e(z0)))) -> c7(N(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_t(z0)))) -> c7(N(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_a(z0)))) -> c7(N(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_o(z0)))) -> c7(N(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_s(z0)))) -> c7(N(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_n(z0)))) -> c7(N(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_t(z0)))) -> c7(N(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_a(z0)))) -> c7(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_o(z0)))) -> c7(N(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_s(z0)))) -> c7(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c7(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(l(z0)))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_1, c20_5, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2, c18_2, c20_2 ---------------------------------------- (203) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) by S(a(x0)) -> c20(A(m(a(m(a(n(s(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(x0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> 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ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_s(z0)))) -> c7(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c7(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(l(z0)))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(x0)) -> c20(A(m(a(m(a(n(s(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(x0)) -> c20(A(m(a(m(a(n(s(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_1, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2, c18_2, c20_5, c20_2 ---------------------------------------- (205) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> 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c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_1, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2, c18_2, c20_5, c20_2 ---------------------------------------- (207) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) by S(a(x0)) -> c20(T(t(e(n(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(T(o(m(a(n(s(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) ---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_s(z0)))) -> c4(A(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_n(z0)))) -> c4(A(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_t(z0)))) -> c4(A(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_a(z0)))) -> c4(A(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_o(z0)))) -> c4(A(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(A(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(cons_n(z0)))) -> c4(A(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_s(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_t(z0)))) -> c4(A(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_a(z0)))) -> c4(A(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_o(z0)))) -> c4(A(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_s(z0)))) -> c4(A(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(A(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_n(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_t(z0)))) -> c5(O(m(t(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_a(z0)))) -> c5(O(m(a(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_o(z0)))) -> c5(O(m(o(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_s(z0)))) -> c5(O(m(s(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(m(cons_n(z0)))) -> c5(O(m(n(encArg(z0)))), ENCARG(m(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(m(x0))) -> c5(ENCARG(m(x0))) ENCARG(cons_o(m(m(z0)))) -> c5(ENCARG(m(m(z0)))) ENCARG(cons_o(m(e(z0)))) -> 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ENCARG(cons_o(cons_a(cons_o(z0)))) -> c5(O(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_s(z0)))) -> c5(O(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(cons_n(z0)))) -> c5(O(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(m(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_a(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(m(z0)))) -> c5(O(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_t(z0)))) -> c5(O(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_a(z0)))) -> c5(O(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_o(z0)))) -> c5(O(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_s(z0)))) -> c5(O(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(cons_n(z0)))) -> c5(O(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_o(cons_o(e(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_o(e(z0)))) 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S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(T(t(e(n(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(T(o(m(a(n(s(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_1, c20_4, c21_3, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2, c18_2, c20_5, c20_2 ---------------------------------------- (209) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(n(s(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) by N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(a(l(a(t(z0))))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(a(z0)))) -> c21(A(l(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) ---------------------------------------- (210) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> 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c6(S(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_o(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_t(z0)))) -> c6(S(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_a(z0)))) -> c6(S(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_o(z0)))) -> c6(S(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_n(z0)))) -> c6(S(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(m(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(e(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(l(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_t(z0)))) -> c6(S(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_n(cons_a(z0)))) -> c6(S(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) 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T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(T(t(e(n(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(T(o(m(a(n(s(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(a(l(a(t(z0))))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(a(z0)))) -> c21(A(l(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(T(t(e(n(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(T(o(m(a(n(s(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(a(l(a(t(z0))))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(a(z0)))) -> c21(A(l(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_1, c20_4, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2, c18_2, c20_5, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (211) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (212) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_n(cons_a(cons_s(z0)))) -> c7(N(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(cons_n(z0)))) -> c7(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_a(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(m(z0)))) -> c7(N(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_t(z0)))) -> c7(N(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_a(z0)))) -> c7(N(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_o(z0)))) -> c7(N(o(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_s(z0)))) -> c7(N(o(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(cons_n(z0)))) -> c7(N(o(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_o(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_o(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_o(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(e(z0)))) -> c7(N(s(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_t(z0)))) -> c7(N(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_a(z0)))) -> c7(N(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_o(z0)))) -> c7(N(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_s(z0)))) -> c7(N(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(cons_n(z0)))) -> c7(N(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_s(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_t(z0)))) -> c7(N(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_a(z0)))) -> c7(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_o(z0)))) -> c7(N(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_s(z0)))) -> c7(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c7(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(m(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(e(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(l(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_n(l(z0)))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(T(t(e(n(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(T(o(m(a(n(s(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(a(l(a(t(z0))))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(a(z0)))) -> c21(A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(T(t(e(n(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(T(o(m(a(n(s(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(a(l(a(t(z0))))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(a(z0)))) -> c21(A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, N_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_1, c20_4, c21_2, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2, c18_2, c20_5, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (213) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace N(s(o(z0))) -> c21(A(t(o(z0))), T(o(z0))) by N(s(o(z0))) -> c21(A(m(a(z0))), T(o(z0))) ---------------------------------------- (214) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> 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c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(T(t(e(n(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(T(o(m(a(n(s(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(a(l(a(t(z0))))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(a(z0)))) -> c21(A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) N(s(o(z0))) -> c21(A(m(a(z0))), T(o(z0))) S tuples: T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) A(l(e(z0))) -> c18(A(a(l(a(t(z0))))), T(e(z0))) A(l(e(a(z0)))) -> c18(T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(A(t(n(s(n(t(e(x0))))))), T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(A(t(t(e(n(n(s(z0))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0)))))) S(a(z0)) -> c20(A(t(o(m(a(a(l(a(t(z0))))))))), T(o(m(a(t(e(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) S(a(a(z0))) -> c20(A(t(o(m(a(n(l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))))))))), T(o(m(a(t(e(a(z0))))))), O(m(a(t(e(a(z0)))))), A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) S(a(x0)) -> c20(T(t(e(n(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) S(a(z0)) -> c20(T(o(m(a(n(s(z0)))))), O(m(a(t(e(z0))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(z0))) -> c21(A(l(a(a(l(a(t(z0))))))), A(t(e(z0))), T(e(z0))) N(s(e(a(z0)))) -> c21(A(t(e(a(z0)))), T(e(a(z0)))) N(s(o(z0))) -> c21(A(m(a(z0))), T(o(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, t_1, a_1, o_1, s_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, T_1, O_1, A_1, S_1, ENCODE_T_1, ENCODE_O_1, ENCODE_A_1, ENCODE_N_1, ENCODE_S_1, N_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c16_1, c17_2, c19_2, c3_2, c3_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_1, c18_1, c20_4, c10_1, c4_2, c5_2, c7_2, c18_2, c20_5, c20_2, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (215) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (216) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(m(z0)) -> m(encArg(z0)) encArg(e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(l(z0)) -> l(encArg(z0)) encArg(cons_t(z0)) -> t(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_o(z0)) -> o(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) t(o(z0)) -> m(a(z0)) t(e(z0)) -> n(s(z0)) a(l(z0)) -> a(t(z0)) o(m(a(z0))) -> t(e(n(z0))) s(a(z0)) -> l(a(t(o(m(a(t(e(z0)))))))) n(s(z0)) -> a(l(a(t(z0)))) Tuples: ENCARG(m(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(e(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(l(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) T(o(z0)) -> c16(A(z0)) T(e(z0)) -> c17(N(s(z0)), S(z0)) O(m(a(z0))) -> c19(T(e(n(z0))), N(z0)) ENCARG(cons_t(e(z0))) -> c3(T(e(encArg(z0))), ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_t(cons_o(z0))) -> c3(T(o(encArg(z0))), ENCARG(cons_o(z0))) ENCARG(cons_t(m(z0))) -> c3(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_t(l(z0))) -> c3(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_a(m(z0))) -> c4(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_a(e(z0))) -> c4(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(e(z0))) -> c5(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_o(l(z0))) -> c5(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_s(cons_a(z0))) -> c6(S(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_s(m(z0))) -> c6(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_s(e(z0))) -> c6(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_s(l(z0))) -> c6(ENCARG(l(z0))) ENCARG(cons_n(m(z0))) -> c7(ENCARG(m(z0))) ENCARG(cons_n(e(z0))) -> c7(ENCARG(e(z0))) ENCARG(cons_n(l(z0))) -> c7(ENCARG(l(z0))) A(l(o(z0))) -> c18(T(o(z0))) S(a(x0)) -> c20(T(o(m(a(t(e(x0)))))), O(m(a(t(e(x0))))), A(t(e(x0))), T(e(x0))) ENCODE_T(e(z0)) -> c10(T(e(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_t(z0)) -> c10(T(t(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_a(z0)) -> c10(T(a(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_o(z0)) -> c10(T(o(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_s(z0)) -> c10(T(s(encArg(z0)))) ENCODE_T(cons_n(z0)) -> c10(T(n(encArg(z0)))) ENCODE_O(m(z0)) -> c10(O(m(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_t(z0)) -> c10(O(t(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_a(z0)) -> c10(O(a(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_o(z0)) -> c10(O(o(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_s(z0)) -> c10(O(s(encArg(z0)))) ENCODE_O(cons_n(z0)) -> c10(O(n(encArg(z0)))) ENCODE_A(l(z0)) -> c10(A(l(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_t(z0)) -> c10(A(t(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c10(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_o(z0)) -> c10(A(o(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_s(z0)) -> c10(A(s(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_n(z0)) -> c10(A(n(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_t(z0)) -> c10(N(t(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_a(z0)) -> c10(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_o(z0)) -> c10(N(o(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_s(z0)) -> c10(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c10(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_t(z0)) -> c10(S(t(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_a(z0)) -> c10(S(a(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_o(z0)) -> c10(S(o(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c10(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_n(z0)) -> c10(S(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(e(z0)))) -> c3(T(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_t(z0)))) -> c3(T(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_a(z0)))) -> c3(T(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_o(z0)))) -> c3(T(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_s(z0)))) -> c3(T(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(cons_n(z0)))) -> c3(T(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_t(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(l(z0)))) -> c3(T(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_t(z0)))) -> c3(T(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(T(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_o(z0)))) -> c3(T(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_s(z0)))) -> c3(T(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(cons_n(z0)))) -> c3(T(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_a(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_t(z0)))) -> c3(T(s(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_a(z0)))) -> c3(T(s(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_o(z0)))) -> c3(T(s(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(T(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(cons_n(z0)))) -> c3(T(s(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_s(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_s(l(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_t(z0)))) -> c3(T(n(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_a(z0)))) -> c3(T(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_o(z0)))) -> c3(T(n(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_s(z0)))) -> c3(T(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(cons_n(z0)))) -> c3(T(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(m(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(m(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(e(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(e(z0)))) ENCARG(cons_t(cons_n(l(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_n(l(z0)))) ENCARG(cons_a(l(e(z0)))) -> c4(A(l(e(encArg(z0)))), ENCARG(l(e(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_t(z0)))) -> c4(A(l(t(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_a(z0)))) -> c4(A(l(a(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_o(z0)))) -> c4(A(l(o(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_s(z0)))) -> c4(A(l(s(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(l(cons_n(z0)))) -> c4(A(l(n(encArg(z0)))), ENCARG(l(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(l(x0))) -> c4(ENCARG(l(x0))) ENCARG(cons_a(l(m(z0)))) -> c4(ENCARG(l(m(z0)))) ENCARG(cons_a(l(l(z0)))) -> c4(ENCARG(l(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(e(z0)))) -> c4(A(t(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_t(z0)))) -> c4(A(t(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_a(z0)))) -> c4(A(t(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_o(z0)))) -> c4(A(t(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_s(z0)))) -> c4(A(t(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(cons_n(z0)))) -> c4(A(t(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_t(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_t(l(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_t(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(l(z0)))) -> c4(A(a(l(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(l(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_t(z0)))) -> c4(A(a(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_o(z0)))) -> c4(A(a(o(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_o(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_s(z0)))) -> c4(A(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_n(z0)))) -> c4(A(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(m(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(e(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_a(e(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(m(z0)))) -> c4(A(o(m(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(m(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_t(z0)))) -> c4(A(o(t(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_t(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_a(z0)))) -> c4(A(o(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_o(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_o(cons_o(z0)))) -> c4(A(o(o(encArg(z0)))), 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