/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 177 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 275 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxRNTS (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 66 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (134) CdtProblem (135) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (138) CdtProblem (139) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1320 ms] (140) CdtProblem (141) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1361 ms] (142) CdtProblem (143) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 276 ms] (144) CdtProblem (145) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 542 ms] (146) CdtProblem (147) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3684 ms] (148) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(b(c(x)))) -> b(a(0, c(x))) c(c(x)) -> b(c(b(c(x)))) a(0, x) -> c(c(x)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(b(c(x)))) -> b(a(0, c(x))) c(c(x)) -> b(c(b(c(x)))) a(0, x) -> c(c(x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(b(c(x)))) -> b(a(0, c(x))) c(c(x)) -> b(c(b(c(x)))) a(0, x) -> c(c(x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(b(c(x)))) -> b(a(0', c(x))) c(c(x)) -> b(c(b(c(x)))) a(0', x) -> c(c(x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: c(c(b(c(x)))) -> b(a(0', c(x))) c(c(x)) -> b(c(b(c(x)))) a(0', x) -> c(c(x)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' Types: c :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a b :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a a :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a 0' :: b:0':cons_c:cons_a encArg :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a cons_c :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a cons_a :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a encode_c :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a encode_b :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a encode_a :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a encode_0 :: b:0':cons_c:cons_a hole_b:0':cons_c:cons_a1_3 :: b:0':cons_c:cons_a gen_b:0':cons_c:cons_a2_3 :: Nat -> b:0':cons_c:cons_a ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: c, a, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: c = a c < encArg a < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: c(c(b(c(x)))) -> b(a(0', c(x))) c(c(x)) -> b(c(b(c(x)))) a(0', x) -> c(c(x)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' Types: c :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a b :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a a :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a 0' :: b:0':cons_c:cons_a encArg :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a cons_c :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a cons_a :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a encode_c :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a encode_b :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a encode_a :: b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a -> b:0':cons_c:cons_a encode_0 :: b:0':cons_c:cons_a hole_b:0':cons_c:cons_a1_3 :: b:0':cons_c:cons_a gen_b:0':cons_c:cons_a2_3 :: Nat -> b:0':cons_c:cons_a Generator Equations: gen_b:0':cons_c:cons_a2_3(0) <=> 0' gen_b:0':cons_c:cons_a2_3(+(x, 1)) <=> b(gen_b:0':cons_c:cons_a2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: a, c, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: c = a c < encArg a < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_b:0':cons_c:cons_a2_3(n75_3)) -> gen_b:0':cons_c:cons_a2_3(n75_3), rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_b:0':cons_c:cons_a2_3(0)) ->_R^Omega(0) 0' Induction Step: encArg(gen_b:0':cons_c:cons_a2_3(+(n75_3, 1))) ->_R^Omega(0) b(encArg(gen_b:0':cons_c:cons_a2_3(n75_3))) ->_IH b(gen_b:0':cons_c:cons_a2_3(c76_3)) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(b(c(x)))) -> b(a(0, c(x))) c(c(x)) -> b(c(b(c(x)))) a(0, x) -> c(c(x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(b(c(x)))) -> b(a(0, c(x))) c(c(x)) -> b(c(b(c(x)))) a(0, x) -> c(c(x)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) c(c_c(x)) -> b(c(b(c(x)))) c(c_c(b(c_c(x)))) -> b(a(0, c(x))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 c(x0) -> c_c(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) [1] c(c_c(x)) -> b(c(b(c(x)))) [1] c(c_c(b(c_c(x)))) -> b(a(0, c(x))) [1] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) [1] c(c_c(x)) -> b(c(b(c(x)))) [1] c(c_c(b(c_c(x)))) -> b(a(0, c(x))) [1] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] The TRS has the following type information: a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a 0 :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a c_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a b :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encArg :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a cons_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a cons_a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_b :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_0 :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] c(v0) -> null_c [0] a(v0, v1) -> null_a [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_c, null_encode_b, null_encode_a, null_encode_0, null_c, null_a ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) [1] c(c_c(x)) -> b(c(b(c(x)))) [1] c(c_c(b(c_c(x)))) -> b(a(0, c(x))) [1] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] c(v0) -> null_c [0] a(v0, v1) -> null_a [0] The TRS has the following type information: a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a 0 :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a c_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a b :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a encArg :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a cons_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a cons_a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a encode_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a encode_b :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a encode_a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a encode_0 :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a null_encArg :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a null_encode_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a null_encode_b :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a null_encode_a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a null_encode_0 :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a null_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a null_a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_0:null_c:null_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_c => 0 null_encode_b => 0 null_encode_a => 0 null_encode_0 => 0 null_c => 0 null_a => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 1 }-> c(c(x)) :|: z' = x, x >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + c(1 + c(x)) :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 1 }-> 1 + a(0, c(x)) :|: z = 1 + (1 + (1 + x)), x >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: a_2 encArg_1 encode_c_1 encode_b_1 encode_a_2 encode_0 c_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> 0 [0] encode_c(v0) -> 0 [0] encode_b(v0) -> 0 [0] encode_a(v0, v1) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] c(v0) -> 0 [0] a(v0, v1) -> 0 [0] And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) [1] c(c_c(x)) -> b(c(b(c(x)))) [1] c(c_c(b(c_c(x)))) -> b(a(0, c(x))) [1] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> 0 [0] encode_c(v0) -> 0 [0] encode_b(v0) -> 0 [0] encode_a(v0, v1) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] c(v0) -> 0 [0] a(v0, v1) -> 0 [0] The TRS has the following type information: a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a 0 :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a c_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a b :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encArg :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a cons_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a cons_a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_b :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_0 :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(0, c_c(x')) -> c(b(c(b(c(x'))))) [2] a(0, c_c(b(c_c(x'')))) -> c(b(a(0, c(x'')))) [2] a(0, x) -> c(c_c(x)) [1] a(0, x) -> c(0) [1] c(c_c(c_c(x1))) -> b(c(b(b(c(b(c(x1))))))) [2] c(c_c(c_c(b(c_c(x2))))) -> b(c(b(b(a(0, c(x2)))))) [2] c(c_c(x)) -> b(c(b(c_c(x)))) [1] c(c_c(x)) -> b(c(b(0))) [1] c(c_c(b(c_c(c_c(x3))))) -> b(a(0, b(c(b(c(x3)))))) [2] c(c_c(b(c_c(c_c(b(c_c(x4))))))) -> b(a(0, b(a(0, c(x4))))) [2] c(c_c(b(c_c(x)))) -> b(a(0, c_c(x))) [1] c(c_c(b(c_c(x)))) -> b(a(0, 0)) [1] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_c(b(x_1'))) -> c(b(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_c(0)) -> c(0) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_1''))) -> c(c(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_11, x_2'))) -> c(a(encArg(x_11), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(0) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_c(b(x_120)) -> c(b(encArg(x_120))) [0] encode_c(0) -> c(0) [0] encode_c(cons_c(x_121)) -> c(c(encArg(x_121))) [0] encode_c(cons_a(x_122, x_26)) -> c(a(encArg(x_122), encArg(x_26))) [0] encode_c(x_1) -> c(0) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> 0 [0] encode_c(v0) -> 0 [0] encode_b(v0) -> 0 [0] encode_a(v0, v1) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] c(v0) -> 0 [0] a(v0, v1) -> 0 [0] The TRS has the following type information: a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a 0 :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a c_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a b :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encArg :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a cons_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a cons_a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_c :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_b :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_a :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a -> 0:c_c:b:cons_c:cons_a encode_0 :: 0:c_c:b:cons_c:cons_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 1 }-> c(0) :|: z' = x, x >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(1 + x) :|: z' = x, x >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 2 }-> c(1 + c(1 + c(x'))) :|: z' = 1 + x', x' >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 2 }-> c(1 + a(0, c(x''))) :|: z' = 1 + (1 + (1 + x'')), x'' >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + c(1 + 0) :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 1 }-> 1 + c(1 + (1 + x)) :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 2 }-> 1 + c(1 + (1 + c(1 + c(x1)))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + c(1 + (1 + a(0, c(x2)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x2))), x2 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + a(0, 0) :|: z = 1 + (1 + (1 + x)), x >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + a(0, 1 + x) :|: z = 1 + (1 + (1 + x)), x >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + a(0, 1 + c(1 + c(x3))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x3))), x3 >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + a(0, 1 + a(0, c(x4))) :|: x4 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x4))))) encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_121))) :|: z = 1 + x_121, x_121 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_122), encArg(x_26))) :|: z = 1 + x_122 + x_26, x_26 >= 0, x_122 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_120)) :|: x_120 >= 0, z = 1 + x_120 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 1 }-> c(0) :|: z' >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(1 + z') :|: z' >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 2 }-> c(1 + c(1 + c(z' - 1))) :|: z' - 1 >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 2 }-> c(1 + a(0, c(z' - 3))) :|: z' - 3 >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + c(1 + 0) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + c(1 + (1 + c(1 + c(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + c(1 + (1 + a(0, c(z - 4)))) :|: z - 4 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + c(1 + (1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + a(0, 0) :|: z - 3 >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + a(0, 1 + c(1 + c(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + a(0, 1 + a(0, c(z - 6))) :|: z - 6 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + a(0, 1 + (z - 3)) :|: z - 3 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_122), encArg(x_26))) :|: z = 1 + x_122 + x_26, x_26 >= 0, x_122 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(0) -> c2 ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c7(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_0 -> c8 C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(b(c(z0))), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(b(c(z0))), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, a_2, encArg_1, encode_c_1, encode_b_1, encode_a_2, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCODE_0, C_1, A_2 Compound Symbols: c1_1, c2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_1, c7_3, c8, c9_2, c10_2, c11_2 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_B(z0) -> c6(ENCARG(z0)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_0 -> c8 ENCARG(0) -> c2 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c7(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(b(c(z0))), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(b(c(z0))), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, a_2, encArg_1, encode_c_1, encode_b_1, encode_a_2, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2, C_1, A_2 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_3, c5_2, c7_3, c9_2, c10_2, c11_2 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c7(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, a_2, encArg_1, encode_c_1, encode_b_1, encode_a_2, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2, C_1, A_2 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_3, c5_2, c7_3, c9_2, c11_2, c10_1 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCODE_C(z0) -> c2(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c2(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(ENCARG(z1)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, a_2, encArg_1, encode_c_1, encode_b_1, encode_a_2, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_3, c9_2, c11_2, c10_1, c2_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_C(z0) -> c2(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCODE_C(z0) -> c2(C(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, a_2, encArg_1, encode_c_1, encode_b_1, encode_a_2, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_3, c9_2, c11_2, c10_1, c2_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCODE_C(z0) -> c2(C(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_3, c9_2, c11_2, c10_1, c2_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_c(0)) -> c3(C(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCODE_C(z0) -> c2(C(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_c(0)) -> c3(C(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c4_3, c9_2, c11_2, c10_1, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_c(0)) -> c3(C(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCODE_C(z0) -> c2(C(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c4_3, c9_2, c11_2, c10_1, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCODE_C(z0) -> c2(C(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c4_3, c9_2, c11_2, c10_1, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_a(x0, b(z0))) -> c4(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCODE_C(z0) -> c2(C(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, b(z0))) -> c4(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCODE_C(z0) -> c2(C(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, b(z0))) -> c4(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c2(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(b(z0)) -> c2(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(0) -> c2(C(0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, b(z0))) -> c4(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(b(z0)) -> c2(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(0) -> c2(C(0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (59) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_C(0) -> c2(C(0)) ENCODE_C(b(z0)) -> c2(C(b(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, b(z0))) -> c4(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0, z1) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(b(z0), x1) -> c2(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, b(z0))) -> c4(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(b(z0), x1) -> c2(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1 ---------------------------------------- (63) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(b(z0), x1) -> c2(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, b(z0))) -> c4(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) by ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, b(z0))) -> c4(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, b(z0))) -> c4(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, b(z0))) -> c4(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(b(z0))) by ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c4(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) by ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c4(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(cons_c(x0), b(z0))) -> c4(A(c(encArg(x0)), b(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), cons_c(z0))) -> c4(A(c(encArg(x0)), c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), cons_a(z0, z1))) -> c4(A(c(encArg(x0)), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), b(z0))) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), b(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), cons_c(z0))) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), cons_a(z0, z1))) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c4(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(A(b(encArg(z0)), 0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), 0)) -> c4(A(c(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), 0)) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(A(b(encArg(z0)), 0), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0), ENCARG(0)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c2(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(b(z0), x1)) -> c2(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(b(z0), x1)) -> c2(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_C(cons_a(b(z0), x1)) -> c2(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, b(z0)) -> c2(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) by ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(b(z0), b(x1)) -> c2(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(b(z0), b(x1)) -> c2(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(b(z0), b(x1)) -> c2(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, 0) -> c2(A(encArg(x0), 0)) by ENCODE_A(b(z0), 0) -> c2(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(0, 0) -> c2(A(0, 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(b(z0), 0) -> c2(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(0, 0) -> c2(A(0, 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_A(0, 0) -> c2(A(0, 0)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(b(z0), 0) -> c2(A(b(encArg(z0)), 0)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) by ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(b(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(b(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(b(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(b(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(b(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(b(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_A(cons_c(x0), b(z0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(x0), 0) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0)) ENCODE_A(cons_c(x0), cons_c(z0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(x0), cons_a(z0, z1)) -> c2(A(c(encArg(x0)), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(cons_c(b(z0)), x1) -> c2(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c2(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(b(z0)), x1) -> c2(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c2(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (115) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_A(cons_c(b(z0)), x1) -> c2(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c2(A(c(0), encArg(x1))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_A(cons_a(x0, x1), b(z0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), 0) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), cons_c(z0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), cons_a(z0, z1)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, b(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(b(z0), x1), x2) -> c2(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), 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c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(b(z0), x1), x2) -> c2(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (119) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_a(b(z0), x1), x2) -> c2(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), 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c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(x0, b(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c1_1, c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1 ---------------------------------------- (121) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) by ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_c(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(0, y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, 0))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(b(0))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), 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encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(x0, b(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_c(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(0, y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 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c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, 0))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1, c1_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), 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ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), 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c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_c(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(0, y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 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c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, 0))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c10_1, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1, c1_1 ---------------------------------------- (125) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace C(c(z0)) -> c10(C(z0)) by C(c(c(b(c(y0))))) -> c10(C(c(b(c(y0))))) C(c(c(y0))) -> c10(C(c(y0))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(x0, b(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_c(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(0, y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, 0))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) C(c(c(b(c(y0))))) -> c10(C(c(b(c(y0))))) C(c(c(y0))) -> c10(C(c(y0))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) C(c(c(b(c(y0))))) -> c10(C(c(b(c(y0))))) C(c(c(y0))) -> c10(C(c(y0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1, c1_1, c10_1 ---------------------------------------- (127) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: C(c(c(b(c(y0))))) -> c10(C(c(b(c(y0))))) C(c(c(y0))) -> c10(C(c(y0))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(x0, b(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_c(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(0, y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, 0))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c3_2, c3_1, c4_2, c2_1, c4_3, c4_1, c1_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0)), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> 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z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(x0, b(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 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ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, 0))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_c(cons_c(b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0)), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c3_1, c4_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_1, c1_1 ---------------------------------------- (131) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0)), ENCARG(cons_c(0))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 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ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, 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c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), 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ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, 0))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_c(cons_c(b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c3_1, c4_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_1, c1_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c2(C(c(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_c(b(z0))) -> c2(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c2(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(x0, b(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_c(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(0, y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, 0))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_c(cons_c(b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCODE_C(cons_c(b(z0))) -> c2(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c2(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c3_1, c4_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_1, c1_1 ---------------------------------------- (135) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_C(cons_c(0)) -> c2(C(c(0))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 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c1(ENCARG(b(y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_c(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(0, y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> 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ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> 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c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCODE_C(cons_c(b(z0))) -> c2(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c3_1, c4_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_1, c1_1 ---------------------------------------- (137) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_c(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) by ENCARG(cons_c(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(b(y0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), y1)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, y0)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, 0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(0, y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, b(b(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, b(0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, b(0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, b(y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), b(y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(0, b(y0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_c(0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(0, cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(y0), 0)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(0), y0)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), 0)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, 0)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(0, 0)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(x0, b(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_c(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(0, y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), b(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(b(cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 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ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), 0))) ENCARG(b(cons_a(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, 0))) ENCARG(cons_a(x0, b(0))) -> c4(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_c(cons_c(b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCODE_C(cons_c(b(z0))) -> c2(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCARG(cons_c(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(b(y0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), y1)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, y0)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, 0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(0, y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))))) ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, b(b(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, b(0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, b(0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, b(y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), b(y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(0, b(y0))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))))) 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-> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), 0)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0)))) ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, 0)))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(0, 0)))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c4_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c1_1 ---------------------------------------- (139) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(b(z0), x1)) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(b(y0), y1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(0, y0))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(y0, b(b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(y0, b(b(y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(cons_c(y0), b(y1)))) -> 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ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(y0), 0)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(y0), 0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(0), y0)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(0), y0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0), 0)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(b(y0), 0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(0, 0)), z1)) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, 0))), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(0, 0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(0, 0)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(y0, b(0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(y0, b(0)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_c(b(y0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_c(b(y0))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(b(y0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(b(y0))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(b(y0)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_c(b(y0)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y0), y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, y0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, y0))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(0, y0)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_c(cons_a(0, y0)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), 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ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y0, cons_c(0)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_c(0)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), 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ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y0), 0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(y0), 0))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(0), y0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_c(0), y0))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y0), 0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(b(y0), 0))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, 0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(b(cons_a(0, 0))))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), x1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c2(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c2(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(b(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(x0, b(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_c(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(0, y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(b(y1))))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(0)))) ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0, b(cons_c(y1))))) 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c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(0, y1))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(0, y1))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_c(y1), y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_c(y1), y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(b(y1), y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(b(y1), y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(b(y2)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(b(y2)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(0))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(cons_c(y2)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, 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cons_c(cons_c(y2)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(cons_c(y2)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(cons_a(y2, y3)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(cons_a(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), cons_c(y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), cons_c(y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), cons_c(y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), cons_c(y3))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(0))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y1), cons_c(y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y1), cons_c(y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, cons_c(y1))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, cons_c(y1))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, b(y3)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, b(y3)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, 0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, 0))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, cons_c(y3)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, cons_c(y3)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, cons_a(y3, y4)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, cons_a(y3, y4)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(b(y2), y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(b(y2), y3))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(0, y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(0, y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(cons_c(y2), y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(cons_c(y2), y3))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(cons_a(y2, y3), y4))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(cons_a(y2, y3), y4))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), cons_a(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), cons_a(y2, y3))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), cons_a(y3, y4))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), cons_a(y3, y4))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y1), cons_a(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y1), cons_a(y2, y3))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, cons_a(y1, y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, cons_a(y1, y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_c(y1)), y2)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_c(y1)), y2)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_a(y1, y2)), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_a(y1, y2)), y3)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), 0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), 0)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(b(y1)), y2)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(b(y1)), y2)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(0), y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(0), y1)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, b(y2)), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, b(y2)), y3)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, 0), y2)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, 0), y2)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(0, y1), y2)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(0, y1), y2)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), 0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), 0)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(b(y1), y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(b(y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y1), 0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y1), 0)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, 0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, 0)))))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 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c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, 0), y2))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, 0), y2))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)), z1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), z1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)), z1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(0, y1), y2))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(0, y1), y2))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)), z1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)), z1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)), z1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, y2), 0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, y2), 0))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)), z1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(b(y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), 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ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(0, y1))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(0, y1))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_c(y1), y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_c(y1), y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(b(y1), y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(b(y1), y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(b(y2)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(b(y2)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(0))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(cons_c(y2)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(cons_c(y2)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(cons_a(y2, 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ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(cons_a(y2, y3)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(cons_a(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), cons_c(y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), cons_c(y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), cons_c(y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), cons_c(y3))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(0))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y1), cons_c(y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y1), cons_c(y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, cons_c(y1))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, cons_c(y1))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, b(y3)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, b(y3)))))))) 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c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(0, y1), y2)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), 0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), 0)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(b(y1), y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(cons_a(b(y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y1), 0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(b(y1), 0)))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, 0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(0, 0)))))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c4_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_1, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (143) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(x0, b(x1))) -> c4(ENCARG(b(x1))) by ENCARG(cons_a(z0, b(b(y0)))) -> c4(ENCARG(b(b(y0)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(b(y0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(b(y0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(b(y0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(0, y0)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(y0, 0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(0, y0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, b(b(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, b(0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, b(cons_c(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_c(y0), b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(b(y0), b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(0, b(y0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, b(y0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_c(0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(b(y0), cons_c(y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(0, cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_a(0, y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(0, cons_a(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_c(y0), 0)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_c(0), y0)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(b(y0), 0)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(0, 0)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, 0)))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_a(b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(b(z0), 0)) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c4(A(0, 0)) ENCODE_C(cons_a(x0, b(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c2(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c2(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, b(b(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(0)) -> c2(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, b(cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, b(cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(0, b(x1)) -> c2(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), b(x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), b(x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> 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-> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(b(cons_c(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(b(y0)))) ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0), y1))) ENCARG(b(cons_a(0, y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) 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ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(0, y1))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(0, y1))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_c(y1), y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_c(y1), y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(b(y1), y2))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_c(cons_a(b(y1), y2))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(b(y2)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(b(y2)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(0))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(cons_c(y2)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(cons_c(y2)))))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), cons_c(b(cons_a(y1, b(cons_a(y2, 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c4(ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(b(y0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(b(y0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(b(y0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(0, y0)))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(y0, 0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(0, y0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, b(b(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, b(0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, b(cons_c(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_c(y0), b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), b(y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(b(y0), b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(0, b(y0))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, b(y0))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))))) ENCARG(cons_a(z0, b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, 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c4(ENCARG(b(b(y0))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(b(y0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(b(y0)))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_c(y0))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(b(y0))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(b(y0)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_c(b(y0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_c(b(y0))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0), y1)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(b(y0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(0, y0)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, y0))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(0, y0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(y0, 0))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_c(cons_a(y0, 0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0))))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(0, y0))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_c(cons_a(0, y0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0))))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, b(b(y1)))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1))))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, b(b(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, b(b(y1)))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, b(0))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, 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ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), b(y2))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, b(y1))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0), b(y1))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(b(y0), b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(b(y0), b(y1))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(0, b(y0))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, b(y0)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(0, b(y0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(0, b(y0))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1))))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(b(y1)))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_c(0))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(0)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_c(0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_c(0))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(b(y0), cons_c(y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(0, cons_c(y0))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, cons_c(y0)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(0, cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(0, cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2)))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2))))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, b(y2)))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, 0))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2)))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2)))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(b(y1), y2))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_a(0, y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(0, y1))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(b(y0), cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1))), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(0, cons_a(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(0, cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(y0), 0)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(y0), 0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(y0), 0)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(b(y0)), y1)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_c(0), y0)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_c(0), y0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_c(0), y0)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, b(y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0), 0)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(b(y0), 0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0)))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(0, 0)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, 0))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(0, 0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(b(cons_a(0, 0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(b(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, b(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c4(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c4(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c4(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c4(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c4(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0), x1), x2)) -> 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ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, b(y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, b(y2)), y3))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)), z1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, 0), y2))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, 0), y2))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)), z1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), z1))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), z1))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4))))) -> c3(ENCARG(cons_a(b(z0), b(cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4))))) ENCARG(cons_c(cons_a(b(cons_a(cons_a(0, y0), y1)), z1))) -> 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c4(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0), y1), y2))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0), 0)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), 0))), ENCARG(b(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(0, 0)), b(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, 0))), ENCARG(b(z1))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c4_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_1, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (147) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(x1))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) by ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(b(b(y0)), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(b(y0))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_c(y0))), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_c(y0)))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(b(y0))), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(b(y0)))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0), y1)), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(b(y0), y1))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_a(0, y0)), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_a(0, y0))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1)))), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, b(y1))))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(y0, 0))), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, 0)))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(0, y0))), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(0, y0)))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))), ENCARG(cons_c(z1))) ENCARG(cons_a(b(cons_c(cons_a(b(y0), y1))), cons_c(z1))) -> c4(ENCARG(b(cons_c(cons_a(b(y0), 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ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), b(y2)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), b(y2)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), b(y3)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), b(y3)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, b(y2)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, b(y2)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(b(y1), b(y2)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(b(y1), b(y2)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(0, b(y1)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(0, b(y1)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(b(y2))))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(b(y2))))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(cons_c(y2))))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(cons_c(y2))))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(cons_a(y2, y3))))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(cons_a(y2, y3))))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), cons_c(y2)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), cons_c(y2)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), cons_c(y3)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), cons_c(y3)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(0)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_c(0)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(b(y1), cons_c(y2)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(b(y1), cons_c(y2)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(0, cons_c(y1)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(0, cons_c(y1)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, b(y3))))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, b(y3))))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, 0)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, 0)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, cons_c(y3))))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, cons_c(y3))))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, cons_a(y3, y4))))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(y2, cons_a(y3, y4))))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(b(y2), y3)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(b(y2), y3)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(0, y2)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(0, y2)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(cons_c(y2), y3)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(cons_c(y2), y3)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(cons_a(y2, y3), y4)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(y1, cons_a(cons_a(y2, y3), y4)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), cons_a(y2, y3)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), cons_a(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), cons_a(y3, y4)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), cons_a(y3, y4)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(b(y1), cons_a(y2, y3)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(b(y1), cons_a(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(0, cons_a(y1, y2)))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(0, cons_a(y1, y2)))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_c(y1)), y2))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_c(y1)), y2))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_a(y1, y2)), y3))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(cons_a(y1, y2)), y3))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), 0))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(y1), 0))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(b(y1)), y2))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(b(y1)), y2))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(0), y1))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_c(0), y1))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, b(y2)), y3))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, b(y2)), y3))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, 0), y2))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, 0), y2))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(0, y1), y2))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(0, y1), y2))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), 0))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(y1, y2), 0))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(b(y1), y2), y3))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(cons_a(b(y1), y2), y3))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(b(y1), 0))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(b(y1), 0))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(0, 0))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(0, 0))))))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(c(b(c(z0)))) -> b(a(0, c(z0))) c(c(z0)) -> b(c(b(c(z0)))) a(0, z0) -> c(c(z0)) Tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c4(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(0, x1) -> c2(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, b(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), b(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), b(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(0, b(x1))) -> c4(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(b(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c4(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c4(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c4(A(0, 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c4(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c4(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c4(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c4(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c4(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c4(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(b(z0)), x1)) -> c4(ENCARG(cons_c(b(z0))), ENCARG(x1)) 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ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(b(y1), 0))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(b(y1), 0))))))) ENCARG(cons_a(b(z0), cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(0, 0))))))) -> c4(ENCARG(b(z0)), ENCARG(cons_c(cons_a(b(y0), cons_c(b(cons_a(0, 0))))))) S tuples: C(c(b(c(z0)))) -> c9(A(0, c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c11(C(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_2, c11_2, c4_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_1, c1_1, c3_1