/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 172 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 226 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 1 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 23 ms] (92) CdtProblem (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1520 ms] (132) CdtProblem (133) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1936 ms] (134) CdtProblem (135) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7168 ms] (136) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(b(a, z)) -> z b(y, b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) f(f(f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(a) -> a encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(b(a, z)) -> z b(y, b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) f(f(f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(b(a, z)) -> z b(y, b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) f(f(f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(b(a, z)) -> z b(y, b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) f(f(f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: f(b(a, z)) -> z b(y, b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) f(f(f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) encArg(a) -> a encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) Types: f :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b b :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b a :: a:c:cons_f:cons_b c :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b encArg :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b cons_f :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b cons_b :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b encode_f :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b encode_b :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b encode_a :: a:c:cons_f:cons_b encode_c :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b hole_a:c:cons_f:cons_b1_0 :: a:c:cons_f:cons_b gen_a:c:cons_f:cons_b2_0 :: Nat -> a:c:cons_f:cons_b ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: b, f, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: b = f b < encArg f < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: f(b(a, z)) -> z b(y, b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) f(f(f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) encArg(a) -> a encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) Types: f :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b b :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b a :: a:c:cons_f:cons_b c :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b encArg :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b cons_f :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b cons_b :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b encode_f :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b encode_b :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b encode_a :: a:c:cons_f:cons_b encode_c :: a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b -> a:c:cons_f:cons_b hole_a:c:cons_f:cons_b1_0 :: a:c:cons_f:cons_b gen_a:c:cons_f:cons_b2_0 :: Nat -> a:c:cons_f:cons_b Generator Equations: gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(0) <=> a gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(+(x, 1)) <=> c(a, gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(x), a) The following defined symbols remain to be analysed: f, b, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: b = f b < encArg f < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(n18_0)) -> gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(n18_0), rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(0)) ->_R^Omega(0) a Induction Step: encArg(gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(+(n18_0, 1))) ->_R^Omega(0) c(encArg(a), encArg(gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(n18_0)), encArg(a)) ->_R^Omega(0) c(a, encArg(gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(n18_0)), encArg(a)) ->_IH c(a, gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(c19_0), encArg(a)) ->_R^Omega(0) c(a, gen_a:c:cons_f:cons_b2_0(n18_0), a) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(b(a, z)) -> z b(y, b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) f(f(f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(b(a, z)) -> z b(y, b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) f(f(f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) encArg(a) -> a encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(c_b(a, z)) -> z b(y, c_b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) f(c_f(c_f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) b(x0, x1) -> c_b(x0, x1) f(x0) -> c_f(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(c_b(a, z)) -> z [1] b(y, c_b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) [1] f(c_f(c_f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] b(x0, x1) -> c_b(x0, x1) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(c_b(a, z)) -> z [1] b(y, c_b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) [1] f(c_f(c_f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] b(x0, x1) -> c_b(x0, x1) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] The TRS has the following type information: f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b c_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b a :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b c :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b c_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encArg :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b cons_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b cons_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_a :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_c :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_f_1 encode_b_2 encode_a encode_c_3 b_2 f_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> a [0] encode_f(v0) -> a [0] encode_b(v0, v1) -> a [0] encode_a -> a [0] encode_c(v0, v1, v2) -> a [0] b(v0, v1) -> a [0] f(v0) -> a [0] And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(c_b(a, z)) -> z [1] b(y, c_b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) [1] f(c_f(c_f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] b(x0, x1) -> c_b(x0, x1) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] encArg(v0) -> a [0] encode_f(v0) -> a [0] encode_b(v0, v1) -> a [0] encode_a -> a [0] encode_c(v0, v1, v2) -> a [0] b(v0, v1) -> a [0] f(v0) -> a [0] The TRS has the following type information: f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b c_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b a :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b c :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b c_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encArg :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b cons_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b cons_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_a :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_c :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(c_b(a, z)) -> z [1] b(y, c_b(a, c_b(a, z'))) -> b(c_f(c(y, y, a)), b(z', a)) [2] b(y, c_b(a, c_f(c_f(c(z'', x', a))))) -> b(c_f(c(y, y, a)), b(b(f(x'), z''), a)) [2] b(y, c_b(a, z)) -> b(c_f(c(y, y, a)), b(c_f(z), a)) [1] b(y, c_b(a, z)) -> b(c_f(c(y, y, a)), b(a, a)) [1] b(y, c_b(a, c_b(a, z1))) -> b(a, b(z1, a)) [2] b(y, c_b(a, c_f(c_f(c(z2, x'', a))))) -> b(a, b(b(f(x''), z2), a)) [2] b(y, c_b(a, z)) -> b(a, b(c_f(z), a)) [1] b(y, c_b(a, z)) -> b(a, b(a, a)) [1] f(c_f(c_f(c(z, c_b(a, z3), a)))) -> b(z3, z) [2] f(c_f(c_f(c(z, c_f(c_f(c(z4, x2, a))), a)))) -> b(b(f(x2), z4), z) [2] f(c_f(c_f(c(z, x, a)))) -> b(c_f(x), z) [1] f(c_f(c_f(c(z, x, a)))) -> b(a, z) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_f(a)) -> f(a) [0] encArg(cons_f(c(x_1', x_2', x_3'))) -> f(c(encArg(x_1'), encArg(x_2'), encArg(x_3'))) [0] encArg(cons_f(cons_f(x_1''))) -> f(f(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_f(cons_b(x_11, x_2''))) -> f(b(encArg(x_11), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(a) [0] encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(a) -> f(a) [0] encode_f(c(x_120, x_213, x_36)) -> f(c(encArg(x_120), encArg(x_213), encArg(x_36))) [0] encode_f(cons_f(x_121)) -> f(f(encArg(x_121))) [0] encode_f(cons_b(x_122, x_214)) -> f(b(encArg(x_122), encArg(x_214))) [0] encode_f(x_1) -> f(a) [0] encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] b(x0, x1) -> c_b(x0, x1) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] encArg(v0) -> a [0] encode_f(v0) -> a [0] encode_b(v0, v1) -> a [0] encode_a -> a [0] encode_c(v0, v1, v2) -> a [0] b(v0, v1) -> a [0] f(v0) -> a [0] The TRS has the following type information: f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b c_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b a :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b c :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b c_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encArg :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b cons_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b cons_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_a :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b encode_c :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: a => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: b(z5, z6) -{ 2 }-> b(0, b(z1, 0)) :|: z5 = y, z1 >= 0, y >= 0, z6 = 1 + 0 + (1 + 0 + z1) b(z5, z6) -{ 2 }-> b(0, b(b(f(x''), z2), 0)) :|: z5 = y, y >= 0, z6 = 1 + 0 + (1 + (1 + (1 + z2 + x'' + 0))), x'' >= 0, z2 >= 0 b(z5, z6) -{ 1 }-> b(0, b(0, 0)) :|: z5 = y, z >= 0, y >= 0, z6 = 1 + 0 + z b(z5, z6) -{ 1 }-> b(0, b(1 + z, 0)) :|: z5 = y, z >= 0, y >= 0, z6 = 1 + 0 + z b(z5, z6) -{ 2 }-> b(1 + (1 + y + y + 0), b(z', 0)) :|: z5 = y, y >= 0, z' >= 0, z6 = 1 + 0 + (1 + 0 + z') b(z5, z6) -{ 2 }-> b(1 + (1 + y + y + 0), b(b(f(x'), z''), 0)) :|: z5 = y, z'' >= 0, y >= 0, x' >= 0, z6 = 1 + 0 + (1 + (1 + (1 + z'' + x' + 0))) b(z5, z6) -{ 1 }-> b(1 + (1 + y + y + 0), b(0, 0)) :|: z5 = y, z >= 0, y >= 0, z6 = 1 + 0 + z b(z5, z6) -{ 1 }-> b(1 + (1 + y + y + 0), b(1 + z, 0)) :|: z5 = y, z >= 0, y >= 0, z6 = 1 + 0 + z b(z5, z6) -{ 0 }-> 0 :|: z5 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z6 = v1 b(z5, z6) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z5 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z6 = x1 encArg(z5) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_1''))) :|: x_1'' >= 0, z5 = 1 + (1 + x_1'') encArg(z5) -{ 0 }-> f(b(encArg(x_11), encArg(x_2''))) :|: z5 = 1 + (1 + x_11 + x_2''), x_11 >= 0, x_2'' >= 0 encArg(z5) -{ 0 }-> f(0) :|: z5 = 1 + 0 encArg(z5) -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z5 = 1 + x_1 encArg(z5) -{ 0 }-> f(1 + encArg(x_1') + encArg(x_2') + encArg(x_3')) :|: x_3' >= 0, x_2' >= 0, z5 = 1 + (1 + x_1' + x_2' + x_3'), x_1' >= 0 encArg(z5) -{ 0 }-> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z5 = 1 + x_1 + x_2 encArg(z5) -{ 0 }-> 0 :|: z5 = 0 encArg(z5) -{ 0 }-> 0 :|: z5 = v0, v0 >= 0 encArg(z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z5 = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b(z5, z6) -{ 0 }-> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z5 = x_1, x_2 >= 0, z6 = x_2 encode_b(z5, z6) -{ 0 }-> 0 :|: z5 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z6 = v1 encode_c(z5, z6, z7) -{ 0 }-> 0 :|: z5 = v0, z7 = v2, v0 >= 0, v1 >= 0, z6 = v1, v2 >= 0 encode_c(z5, z6, z7) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z5 = x_1, z7 = x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z6 = x_2 encode_f(z5) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_121))) :|: z5 = 1 + x_121, x_121 >= 0 encode_f(z5) -{ 0 }-> f(b(encArg(x_122), encArg(x_214))) :|: x_214 >= 0, x_122 >= 0, z5 = 1 + x_122 + x_214 encode_f(z5) -{ 0 }-> f(0) :|: z5 = 0 encode_f(z5) -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z5 = x_1 encode_f(z5) -{ 0 }-> f(1 + encArg(x_120) + encArg(x_213) + encArg(x_36)) :|: x_120 >= 0, x_36 >= 0, x_213 >= 0, z5 = 1 + x_120 + x_213 + x_36 encode_f(z5) -{ 0 }-> 0 :|: z5 = v0, v0 >= 0 f(z5) -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z5 = 1 + 0 + z f(z5) -{ 2 }-> b(z3, z) :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + (1 + z + (1 + 0 + z3) + 0)), z3 >= 0 f(z5) -{ 2 }-> b(b(f(x2), z4), z) :|: z >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + (1 + (1 + z + (1 + (1 + (1 + z4 + x2 + 0))) + 0)), x2 >= 0 f(z5) -{ 1 }-> b(0, z) :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + (1 + z + x + 0)), x >= 0 f(z5) -{ 1 }-> b(1 + x, z) :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + (1 + z + x + 0)), x >= 0 f(z5) -{ 0 }-> 0 :|: z5 = v0, v0 >= 0 f(z5) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z5 = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: b(z5, z6) -{ 2 }-> b(0, b(b(f(x''), z2), 0)) :|: z5 >= 0, z6 = 1 + 0 + (1 + (1 + (1 + z2 + x'' + 0))), x'' >= 0, z2 >= 0 b(z5, z6) -{ 1 }-> b(0, b(0, 0)) :|: z6 - 1 >= 0, z5 >= 0 b(z5, z6) -{ 2 }-> b(0, b(z6 - 2, 0)) :|: z6 - 2 >= 0, z5 >= 0 b(z5, z6) -{ 1 }-> b(0, b(1 + (z6 - 1), 0)) :|: z6 - 1 >= 0, z5 >= 0 b(z5, z6) -{ 2 }-> b(1 + (1 + z5 + z5 + 0), b(b(f(x'), z''), 0)) :|: z'' >= 0, z5 >= 0, x' >= 0, z6 = 1 + 0 + (1 + (1 + (1 + z'' + x' + 0))) b(z5, z6) -{ 1 }-> b(1 + (1 + z5 + z5 + 0), b(0, 0)) :|: z6 - 1 >= 0, z5 >= 0 b(z5, z6) -{ 2 }-> b(1 + (1 + z5 + z5 + 0), b(z6 - 2, 0)) :|: z5 >= 0, z6 - 2 >= 0 b(z5, z6) -{ 1 }-> b(1 + (1 + z5 + z5 + 0), b(1 + (z6 - 1), 0)) :|: z6 - 1 >= 0, z5 >= 0 b(z5, z6) -{ 0 }-> 0 :|: z5 >= 0, z6 >= 0 b(z5, z6) -{ 0 }-> 1 + z5 + z6 :|: z5 >= 0, z6 >= 0 encArg(z5) -{ 0 }-> f(f(encArg(z5 - 2))) :|: z5 - 2 >= 0 encArg(z5) -{ 0 }-> f(b(encArg(x_11), encArg(x_2''))) :|: z5 = 1 + (1 + x_11 + x_2''), x_11 >= 0, x_2'' >= 0 encArg(z5) -{ 0 }-> f(0) :|: z5 = 1 + 0 encArg(z5) -{ 0 }-> f(0) :|: z5 - 1 >= 0 encArg(z5) -{ 0 }-> f(1 + encArg(x_1') + encArg(x_2') + encArg(x_3')) :|: x_3' >= 0, x_2' >= 0, z5 = 1 + (1 + x_1' + x_2' + x_3'), x_1' >= 0 encArg(z5) -{ 0 }-> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z5 = 1 + x_1 + x_2 encArg(z5) -{ 0 }-> 0 :|: z5 = 0 encArg(z5) -{ 0 }-> 0 :|: z5 >= 0 encArg(z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z5 = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b(z5, z6) -{ 0 }-> b(encArg(z5), encArg(z6)) :|: z5 >= 0, z6 >= 0 encode_b(z5, z6) -{ 0 }-> 0 :|: z5 >= 0, z6 >= 0 encode_c(z5, z6, z7) -{ 0 }-> 0 :|: z5 >= 0, z6 >= 0, z7 >= 0 encode_c(z5, z6, z7) -{ 0 }-> 1 + encArg(z5) + encArg(z6) + encArg(z7) :|: z5 >= 0, z7 >= 0, z6 >= 0 encode_f(z5) -{ 0 }-> f(f(encArg(z5 - 1))) :|: z5 - 1 >= 0 encode_f(z5) -{ 0 }-> f(b(encArg(x_122), encArg(x_214))) :|: x_214 >= 0, x_122 >= 0, z5 = 1 + x_122 + x_214 encode_f(z5) -{ 0 }-> f(0) :|: z5 = 0 encode_f(z5) -{ 0 }-> f(0) :|: z5 >= 0 encode_f(z5) -{ 0 }-> f(1 + encArg(x_120) + encArg(x_213) + encArg(x_36)) :|: x_120 >= 0, x_36 >= 0, x_213 >= 0, z5 = 1 + x_120 + x_213 + x_36 encode_f(z5) -{ 0 }-> 0 :|: z5 >= 0 f(z5) -{ 2 }-> b(z3, z) :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + (1 + z + (1 + 0 + z3) + 0)), z3 >= 0 f(z5) -{ 2 }-> b(b(f(x2), z4), z) :|: z >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + (1 + (1 + z + (1 + (1 + (1 + z4 + x2 + 0))) + 0)), x2 >= 0 f(z5) -{ 1 }-> b(0, z) :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + (1 + z + x + 0)), x >= 0 f(z5) -{ 1 }-> b(1 + x, z) :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + (1 + z + x + 0)), x >= 0 f(z5) -{ 0 }-> 0 :|: z5 >= 0 f(z5) -{ 1 }-> z5 - 1 :|: z5 - 1 >= 0 f(z5) -{ 0 }-> 1 + z5 :|: z5 >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_b(v0, v1) -> null_encode_b [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_c(v0, v1, v2) -> null_encode_c [0] b(v0, v1) -> null_b [0] f(v0) -> null_f [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_f, null_encode_b, null_encode_a, null_encode_c, null_b, null_f ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(c_b(a, z)) -> z [1] b(y, c_b(a, z)) -> b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a)) [1] f(c_f(c_f(c(z, x, a)))) -> b(f(x), z) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(c(x_1, x_2, x_3)) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1, x_2)) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1, x_2) -> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_c(x_1, x_2, x_3) -> c(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] b(x0, x1) -> c_b(x0, x1) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_b(v0, v1) -> null_encode_b [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_c(v0, v1, v2) -> null_encode_c [0] b(v0, v1) -> null_b [0] f(v0) -> null_f [0] The TRS has the following type information: f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f c_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f a :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f c :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f c_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f encArg :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f cons_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f cons_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f encode_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f encode_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f encode_a :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f encode_c :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f -> a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f null_encArg :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f null_encode_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f null_encode_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f null_encode_a :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f null_encode_c :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f null_b :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f null_f :: a:c_b:c:c_f:cons_f:cons_b:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_b:null_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: a => 0 null_encArg => 0 null_encode_f => 0 null_encode_b => 0 null_encode_a => 0 null_encode_c => 0 null_b => 0 null_f => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: b(z', z'') -{ 1 }-> b(f(1 + y + y + 0), b(f(z), 0)) :|: z >= 0, y >= 0, z'' = 1 + 0 + z, z' = y b(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 b(z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z'' = x1, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x0 encArg(z') -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z' = 1 + x_1 encArg(z') -{ 0 }-> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' = 0 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 encArg(z') -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b(z', z'') -{ 0 }-> b(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2 encode_b(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 encode_c(z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z1 = v2, v1 >= 0, z'' = v1, v2 >= 0, z' = v0 encode_c(z', z'', z1) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z1 = x_3, z' = x_1, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z'' = x_2 encode_f(z') -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1 encode_f(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 f(z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 1 + 0 + z f(z') -{ 1 }-> b(f(x), z) :|: z >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + z + x + 0)) f(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 f(z') -{ 0 }-> 1 + x0 :|: x0 >= 0, z' = x0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0, z1) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_c(z0, z1, z2) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(a) -> c1 ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0, z1)) -> c4(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0) -> c5(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0, z1) -> c6(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_A -> c7 ENCODE_C(z0, z1, z2) -> c8(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(c(z0, z0, a)), B(f(z1), a), F(z1)) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(c(z0, z0, a)), B(f(z1), a), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, b_2, encArg_1, encode_f_1, encode_b_2, encode_a, encode_c_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2, ENCODE_A, ENCODE_C_3, F_1, B_2 Compound Symbols: c1, c2_3, c3_2, c4_3, c5_2, c6_3, c7, c8_3, c9, c10_2, c11_4 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_C(z0, z1, z2) -> c8(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_A -> c7 ENCARG(a) -> c1 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0, z1) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_c(z0, z1, z2) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0, z1)) -> c4(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0) -> c5(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0, z1) -> c6(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(c(z0, z0, a)), B(f(z1), a), F(z1)) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(c(z0, z0, a)), B(f(z1), a), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, b_2, encArg_1, encode_f_1, encode_b_2, encode_a, encode_c_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2, F_1, B_2 Compound Symbols: c2_3, c3_2, c4_3, c5_2, c6_3, c9, c10_2, c11_4 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0, z1) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_c(z0, z1, z2) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0, z1)) -> c4(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0) -> c5(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0, z1) -> c6(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, b_2, encArg_1, encode_f_1, encode_b_2, encode_a, encode_c_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2, F_1, B_2 Compound Symbols: c2_3, c3_2, c4_3, c5_2, c6_3, c9, c10_2, c11_2 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0, z1) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_c(z0, z1, z2) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0, z1)) -> c4(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(ENCARG(z1)) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, b_2, encArg_1, encode_f_1, encode_b_2, encode_a, encode_c_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c3_2, c4_3, c9, c10_2, c11_2, c1_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_F(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0, z1) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_c(z0, z1, z2) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0, z1)) -> c4(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, b_2, encArg_1, encode_f_1, encode_b_2, encode_a, encode_c_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c3_2, c4_3, c9, c10_2, c11_2, c1_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0, z1) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_c(z0, z1, z2) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0, z1)) -> c4(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c3_2, c4_3, c9, c10_2, c11_2, c1_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_f(a)) -> c3(F(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(F(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_b(z0, z1)) -> c4(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_f(a)) -> c3(F(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(F(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c4_3, c9, c10_2, c11_2, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_f(a)) -> c3(F(a), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_b(z0, z1)) -> c4(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(F(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c4_3, c9, c10_2, c11_2, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_b(z0, z1)) -> c4(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c4_3, c9, c10_2, c11_2, c1_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0, z1)) -> c4(B(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(B(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(B(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(B(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(B(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c11_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_3 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c11_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(z0, b(a, z1)) -> c11(B(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)), F(z1)) by B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2, B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) by ENCODE_F(a) -> c1(F(a)) ENCODE_F(c(z0, z1, z2)) -> c1(F(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(a) -> c1(F(a)) ENCODE_F(c(z0, z1, z2)) -> c1(F(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, ENCODE_B_2, B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1 ---------------------------------------- (61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(c(z0, z1, z2)) -> c1(F(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(a) -> c1(F(a)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, ENCODE_B_2, B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0, z1) -> c1(B(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_B(x0, a) -> c1(B(encArg(x0), a)) ENCODE_B(x0, c(z0, z1, z2)) -> c1(B(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, a) -> c1(B(encArg(x0), a)) ENCODE_B(x0, c(z0, z1, z2)) -> c1(B(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_B(x0, c(z0, z1, z2)) -> c1(B(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(x0, a) -> c1(B(encArg(x0), a)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c3(F(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c3(F(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c3(F(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c3(F(b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) by ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c4(B(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(B(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(a), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(B(encArg(x0), f(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(a), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0, z1))) by ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), a), ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), cons_f(z0))) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), f(encArg(z0))), ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), cons_b(z0, z1))) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), a), ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c4(B(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(B(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(B(f(encArg(x0)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(x0)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), cons_b(z0, z1))) -> c4(B(f(encArg(x0)), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(B(f(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(B(f(encArg(x0)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_3, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), cons_f(z0))) -> c4(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), cons_b(z0, z1))) -> c4(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3 ---------------------------------------- (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(a, x1)) -> c4(B(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_b(a, a)) -> c4(B(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(B(a, c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(z0))) -> c4(B(a, f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(z0, z1))) -> c4(B(a, b(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(z0, z1))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, a)) -> c4(B(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(B(a, c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(c(z0, z1, z2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_b(a, a)) -> c4(B(a, a), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(B(a, c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(c(z0, z1, z2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3 ---------------------------------------- (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(x0, b(a, f(f(c(z0, z1, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(z1), z0), a)), F(f(f(c(z0, z1, a))))) by B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) by ENCODE_F(cons_f(a)) -> c1(F(f(a))) ENCODE_F(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c1(F(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(a)) -> c1(F(f(a))) ENCODE_F(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c1(F(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(cons_f(a)) -> c1(F(f(a))) ENCODE_F(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c1(F(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_b(z0, z1)) -> c1(F(b(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(x0, cons_f(z0)) -> c1(B(encArg(x0), f(encArg(z0)))) by ENCODE_B(x0, cons_f(a)) -> c1(B(encArg(x0), f(a))) ENCODE_B(x0, cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(a)) -> c1(B(encArg(x0), f(a))) ENCODE_B(x0, cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_B(x0, cons_f(a)) -> c1(B(encArg(x0), f(a))) ENCODE_B(x0, cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(x0, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(a, x1) -> c1(B(a, encArg(x1))) by ENCODE_B(a, a) -> c1(B(a, a)) ENCODE_B(a, c(z0, z1, z2)) -> c1(B(a, c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(a, cons_f(z0)) -> c1(B(a, f(encArg(z0)))) ENCODE_B(a, cons_b(z0, z1)) -> c1(B(a, b(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, a) -> c1(B(a, a)) ENCODE_B(a, c(z0, z1, z2)) -> c1(B(a, c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_B(a, c(z0, z1, z2)) -> c1(B(a, c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(a, a) -> c1(B(a, a)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(c(z0, z1, z2), x1) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) by ENCODE_B(c(x0, x1, x2), a) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), a)) ENCODE_B(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2)) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, x2), cons_f(z0)) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(c(x0, x1, x2), cons_b(z0, z1)) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(c(x0, x1, a), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, a, x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_f(z0), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(a, x1, x2), x3) -> c1(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3) -> c1(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_f(z0), x1, x2), x3) -> c1(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3) -> c1(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, x2), a) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), a)) ENCODE_B(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2)) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, a), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, a, x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_f(z0), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(a, x1, x2), x3) -> c1(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3) -> c1(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_f(z0), x1, x2), x3) -> c1(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3) -> c1(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_B(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2)) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, x2), a) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), a)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, a), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, a, x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_f(z0), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(a, x1, x2), x3) -> c1(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3) -> c1(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_f(z0), x1, x2), x3) -> c1(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3) -> c1(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_f(z0), x1) -> c1(B(f(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_B(cons_f(x0), a) -> c1(B(f(encArg(x0)), a)) ENCODE_B(cons_f(x0), c(z0, z1, z2)) -> c1(B(f(encArg(x0)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(cons_f(x0), cons_f(z0)) -> c1(B(f(encArg(x0)), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(x0), cons_b(z0, z1)) -> c1(B(f(encArg(x0)), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_f(a), x1) -> c1(B(f(a), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1) -> c1(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c1(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1) -> c1(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, a), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, a, x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_f(z0), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(a, x1, x2), x3) -> c1(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3) -> c1(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_f(z0), x1, x2), x3) -> c1(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3) -> c1(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(cons_f(x0), a) -> c1(B(f(encArg(x0)), a)) ENCODE_B(cons_f(x0), c(z0, z1, z2)) -> c1(B(f(encArg(x0)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(cons_f(a), x1) -> c1(B(f(a), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1) -> c1(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c1(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1) -> c1(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_B(cons_f(x0), c(z0, z1, z2)) -> c1(B(f(encArg(x0)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(cons_f(x0), a) -> c1(B(f(encArg(x0)), a)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, a), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, a, x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_f(z0), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(a, x1, x2), x3) -> c1(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3) -> c1(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_f(z0), x1, x2), x3) -> c1(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3) -> c1(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(cons_f(a), x1) -> c1(B(f(a), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1) -> c1(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c1(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1) -> c1(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_B_2, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c1_1, c3_2, c4_3, c11_2 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_b(z0, z1), x1) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_B(cons_b(x0, x1), a) -> c1(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), a)) ENCODE_B(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2)) -> c1(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(cons_b(x0, x1), cons_f(z0)) -> c1(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(x0, x1), cons_b(z0, z1)) -> c1(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), b(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_b(x0, a), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(a, x1), x2) -> c1(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2) -> c1(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(cons_f(z0), x1), x2) -> c1(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2) -> c1(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, a), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, a, x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_f(z0), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(a, x1, x2), x3) -> c1(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3) -> c1(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_f(z0), x1, x2), x3) -> c1(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3) -> c1(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(cons_f(a), x1) -> c1(B(f(a), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1) -> c1(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c1(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1) -> c1(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(x0, x1), a) -> c1(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), a)) ENCODE_B(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2)) -> c1(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(cons_b(x0, a), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(a, x1), x2) -> c1(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2) -> c1(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(cons_f(z0), x1), x2) -> c1(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2) -> c1(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c3_2, c4_3, c11_2, c1_1 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_B(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2)) -> c1(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_B(cons_b(x0, x1), a) -> c1(B(b(encArg(x0), encArg(x1)), a)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, a), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, a, x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_f(z0), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(a, x1, x2), x3) -> c1(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3) -> c1(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_f(z0), x1, x2), x3) -> c1(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3) -> c1(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(cons_f(a), x1) -> c1(B(f(a), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1) -> c1(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(cons_f(z0)), x1) -> c1(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1) -> c1(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_B(cons_b(x0, a), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2) -> c1(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(a, x1), x2) -> c1(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2) -> c1(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(cons_f(z0), x1), x2) -> c1(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2) -> c1(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c2_3, c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c3_2, c4_3, c11_2, c1_1 ---------------------------------------- (131) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(c(z0, z1, z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) by ENCARG(c(c(y0, y1, y2), z1, z2)) -> c2(ENCARG(c(y0, y1, y2)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, c(y0, y1, y2), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(c(y0, y1, y2)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, c(y0, y1, y2))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(c(y0, y1, y2))) ENCARG(c(cons_f(c(y0, y1, y2)), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, y2))), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_f(c(y0, y1, y2)), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_f(c(y0, y1, y2))), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_f(c(y0, y1, y2)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_f(c(y0, y1, y2)))) ENCARG(c(cons_b(y0, a), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(y0, a)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(y0, a), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(y0, a)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(y0, a))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), 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y2))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, y1), a), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), a)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y0, y1), a), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), a)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y0, y1), a))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), a))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4))), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4))), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)))) ENCARG(c(cons_b(a, c(y0, y1, y2)), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(a, c(y0, y1, y2))), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(a, c(y0, y1, y2)), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(a, c(y0, y1, y2))), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(a, c(y0, y1, y2)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(a, c(y0, y1, y2)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, a), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, a, x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_f(z0), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(a, x1, x2), x3) -> c1(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3) -> c1(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(cons_f(z0), x1, x2), x3) -> c1(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), 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encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(cons_f(z0), x1), x2) -> c1(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2) -> c1(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(c(c(y0, y1, y2), z1, z2)) -> c2(ENCARG(c(y0, y1, y2)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, c(y0, y1, y2), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(c(y0, y1, y2)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, c(y0, y1, y2))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(c(y0, y1, y2))) ENCARG(c(cons_f(c(y0, y1, y2)), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, y2))), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_f(c(y0, y1, y2)), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_f(c(y0, y1, y2))), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_f(c(y0, y1, y2)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_f(c(y0, y1, y2)))) ENCARG(c(cons_b(y0, a), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(y0, a)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(y0, a), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(y0, a)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(y0, a))) -> c2(ENCARG(z0), 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z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5))), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5)), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5))), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5)))) ENCARG(c(cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3))) ENCARG(c(cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1))) ENCARG(c(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2))) ENCARG(c(cons_b(cons_f(y0), a), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_f(y0), a)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(y0), a), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_f(y0), a)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(y0), a))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_f(y0), a))) ENCARG(c(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3))), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3))), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)))) ENCARG(c(cons_b(cons_f(a), y0), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_f(a), y0)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(a), y0), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_f(a), y0)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(a), y0))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_f(a), y0))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, a), y1), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, a), y1)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y0, a), y1), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, a), y1)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y0, a), y1))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, a), y1))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(a, y0), y1), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(a, y0), y1)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(a, y0), y1), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(a, y0), y1)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(a, y0), y1))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(a, y0), y1))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, y1), a), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), a)), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y0, y1), a), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), a)), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y0, y1), a))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), a))) ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4))), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4))), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)))) ENCARG(c(cons_b(a, c(y0, y1, y2)), z1, z2)) -> c2(ENCARG(cons_b(a, c(y0, y1, y2))), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, cons_b(a, c(y0, y1, y2)), z2)) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_b(a, c(y0, y1, y2))), ENCARG(z2)) ENCARG(c(z0, z1, cons_b(a, c(y0, y1, y2)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(cons_b(a, c(y0, y1, y2)))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: F_1, ENCARG_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c9, c10_2, c3_1, c4_1, c4_2, c11_1, c3_2, c4_3, c11_2, c1_1, c2_3 ---------------------------------------- (133) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, z2))) by ENCARG(cons_f(c(c(y0, y1, y2), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(c(y0, y1, y2), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, c(y1, y2, y3), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, c(y1, y2, y3), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, c(y2, y3, y4)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, c(y2, y3, y4)))) ENCARG(cons_f(c(cons_f(c(y0, y1, y2)), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_f(c(y0, y1, y2)), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_f(c(y1, y2, y3)), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_f(c(y1, y2, y3)), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_f(c(y2, y3, y4))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_f(c(y2, y3, y4))))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, a), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(y0, a), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(y1, a), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(y1, a), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(y2, a)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(y2, a)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(y1, c(y2, y3, y4)), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(y1, c(y2, y3, y4)), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(y2, c(y3, y4, y5))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(y2, c(y3, y4, y5))))) ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_f(cons_f(y0))), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_f(cons_f(cons_f(y0))), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_f(cons_f(cons_f(y1))), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_f(cons_f(cons_f(y1))), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_f(cons_f(cons_f(y2)))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_f(cons_f(cons_f(y2)))))) ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_f(cons_b(y0, y1))), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_f(cons_f(cons_b(y0, y1))), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_f(cons_f(cons_b(y1, y2))), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_f(cons_f(cons_b(y1, y2))), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_f(cons_f(cons_b(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_f(cons_f(cons_b(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_f(c(y0, y1, y2))), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_f(cons_f(c(y0, y1, y2))), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_f(cons_f(c(y1, y2, y3))), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_f(cons_f(c(y1, y2, y3))), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_f(cons_f(c(y2, y3, y4)))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_f(cons_f(c(y2, y3, y4)))))) ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_b(y0, a)), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_f(cons_b(y0, a)), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_f(cons_b(y1, a)), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_f(cons_b(y1, a)), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_f(cons_b(y2, a))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_f(cons_b(y2, a))))) ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_b(y0, c(y1, y2, y3))), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_f(cons_b(y0, c(y1, y2, y3))), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_f(cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_f(cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_f(cons_b(y2, c(y3, y4, y5)))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_f(cons_b(y2, c(y3, y4, y5)))))) ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_b(y0, cons_f(y1))), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_f(cons_b(y0, cons_f(y1))), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_f(cons_b(y1, cons_f(y2))), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_f(cons_b(y1, cons_f(y2))), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_f(cons_b(y2, cons_f(y3)))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_f(cons_b(y2, cons_f(y3)))))) ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_b(y0, cons_b(y1, y2))), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_f(cons_b(y0, cons_b(y1, y2))), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_f(cons_b(y1, cons_b(y2, y3))), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_f(cons_b(y1, cons_b(y2, y3))), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_f(cons_b(y2, 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ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(c(y1, y2, y3), y4), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(c(y1, y2, y3), y4), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(c(y2, y3, y4), y5)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(c(y2, y3, y4), y5)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), a), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(c(y0, y1, y2), a), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(c(y1, y2, y3), a), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(c(y1, y2, y3), a), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(c(y2, y3, y4), a)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(c(y2, y3, y4), a)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5)), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5)), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(c(y1, y2, y3), c(y4, y5, y6)), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(c(y1, y2, y3), c(y4, y5, y6)), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(c(y2, y3, y4), c(y5, y6, y7))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(c(y2, y3, y4), c(y5, y6, y7))))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_f(c(y1, y2, y3)), y4), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(c(y1, y2, y3)), y4), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(c(y2, y3, y4)), y5)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(c(y2, y3, y4)), y5)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_f(cons_f(y1)), y2), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(cons_f(y1)), y2), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(cons_f(y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(cons_f(y2)), y3)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_f(cons_b(y1, y2)), y3), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(cons_b(y1, y2)), y3), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(cons_b(y2, y3)), y4)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(cons_b(y2, y3)), y4)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), a), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_f(y0), a), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_f(y1), a), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(y1), a), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(y2), a)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(y2), a)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_f(y1), c(y2, y3, y4)), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(y1), c(y2, y3, y4)), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(y2), c(y3, y4, y5))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(y2), c(y3, y4, y5))))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(a), y0), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_f(a), y0), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_f(a), y1), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(a), y1), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(a), y2)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(a), y2)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, a), y1), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, a), y1), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, a), y2), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, a), y2), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, a), y3)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, a), y3)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, c(y2, y3, y4)), y5), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, c(y2, y3, y4)), y5), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, c(y3, y4, y5)), y6)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, c(y3, y4, y5)), y6)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, cons_f(y2)), y3), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, cons_f(y2)), y3), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, cons_f(y3)), y4)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, cons_f(y3)), y4)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, cons_b(y2, y3)), y4), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, cons_b(y2, y3)), y4), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, cons_b(y3, y4)), y5)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, cons_b(y3, y4)), y5)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(a, y0), y1), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(a, y0), y1), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(a, y1), y2), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(a, y1), y2), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(a, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(a, y2), y3)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(c(y1, y2, y3), y4), y5), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(c(y1, y2, y3), y4), y5), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(c(y2, y3, y4), y5), y6)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(c(y2, y3, y4), y5), y6)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(cons_f(y1), y2), y3), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(cons_f(y1), y2), y3), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_f(y2), y3), y4)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_f(y2), y3), y4)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(cons_b(y1, y2), y3), y4), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(cons_b(y1, y2), y3), y4), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_b(y2, y3), y4), y5)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_b(y2, y3), y4), y5)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), a), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, y1), a), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, y2), a), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, y2), a), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, y3), a)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, y3), a)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, y2), c(y3, y4, y5)), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, y2), c(y3, y4, y5)), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, y3), c(y4, y5, y6))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, y3), c(y4, y5, y6))))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(a, c(y0, y1, y2)), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(a, c(y0, y1, y2)), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(a, c(y1, y2, y3)), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(a, c(y1, y2, y3)), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(a, c(y2, y3, y4))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(a, c(y2, y3, y4))))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(a, cons_b(x1, x2))) -> c4(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, a), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, a)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, x1, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, a, x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, a, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, c(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_f(z0), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, cons_b(z0, z1), x2), x3)) -> c4(B(c(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(x0, cons_b(z0, z1), x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(a, x1, x2), x3)) -> c4(B(c(a, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(a, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(c(z0, z1, z2), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(c(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_f(z0), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(cons_b(z0, z1), x1, x2), x3)) -> c4(B(c(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3)), ENCARG(c(cons_b(z0, z1), x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), x3)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), a)) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2))) ENCARG(cons_b(c(x0, x1, x2), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(x0, x1, x2)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(z0, z1, z2)), x1)) -> c4(B(f(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(B(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0, z1)), x1)) -> c4(B(f(b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(x0), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(cons_f(a), x1)) -> c4(B(f(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, a), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)), x2)) -> c4(B(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(a, x1), x2)) -> c4(B(b(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(c(z0, z1, z2), x1), x2)) -> c4(B(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(B(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0, z1), x1), x2)) -> c4(B(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0, x1), c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0, x1)), ENCARG(c(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_b(a, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(x0, a)) -> c1(F(b(encArg(x0), a))) ENCODE_F(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c1(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_f(z0))) -> c1(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(x0, cons_b(z0, z1))) -> c1(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(cons_b(a, x1)) -> c1(F(b(a, encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(c(z0, z1, z2), x1)) -> c1(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0), x1)) -> c1(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0, z1), x1)) -> c1(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_f(cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(a, cons_f(x1)) -> c1(B(a, f(encArg(x1)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_f(x1)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_f(x1)) -> c1(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_f(x1)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1)))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, a)) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_f(z0))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0))))) ENCODE_B(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1))) -> c1(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(x0, cons_b(a, x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_f(z0), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_B(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2)) -> c1(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_B(a, cons_b(x1, x2)) -> c1(B(a, b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_f(z0), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(f(encArg(z0)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(cons_b(z0, z1), cons_b(x1, x2)) -> c1(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_B(c(x0, x1, a), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), a), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, c(z0, z1, z2)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_f(z0)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, x1, cons_b(z0, z1)), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, a, x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), a, encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, c(z0, z1, z2), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, cons_f(z0), x2), x3) -> c1(B(c(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3))) ENCODE_B(c(x0, 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ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(cons_f(y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(cons_f(y2)), y3)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_f(cons_b(y1, y2)), y3), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(cons_b(y1, y2)), y3), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(cons_b(y2, y3)), y4)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(cons_b(y2, y3)), y4)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), a), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_f(y0), a), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_f(y1), a), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(y1), a), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(y2), a)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(y2), a)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_f(y1), c(y2, y3, y4)), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(y1), c(y2, y3, y4)), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(y2), c(y3, y4, y5))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(y2), c(y3, y4, y5))))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(a), y0), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_f(a), y0), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_f(a), y1), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_f(a), y1), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_f(a), y2)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_f(a), y2)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, a), y1), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, a), y1), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, a), y2), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, a), y2), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, a), y3)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, a), y3)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, c(y2, y3, y4)), y5), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, c(y2, y3, y4)), y5), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, c(y3, y4, y5)), y6)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, c(y3, y4, y5)), y6)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, cons_f(y2)), y3), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, cons_f(y2)), y3), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, cons_f(y3)), y4)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, cons_f(y3)), y4)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, cons_b(y2, y3)), y4), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, cons_b(y2, y3)), y4), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, cons_b(y3, y4)), y5)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, cons_b(y3, y4)), y5)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(a, y0), y1), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(a, y0), y1), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(a, y1), y2), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(a, y1), y2), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(a, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(a, y2), y3)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(c(y1, y2, y3), y4), y5), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(c(y1, y2, y3), y4), y5), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(c(y2, y3, y4), y5), y6)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(c(y2, y3, y4), y5), y6)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(cons_f(y1), y2), y3), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(cons_f(y1), y2), y3), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_f(y2), y3), y4)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_f(y2), y3), y4)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(cons_b(y1, y2), y3), y4), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(cons_b(y1, y2), y3), y4), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_b(y2, y3), y4), y5)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(cons_b(y2, y3), y4), y5)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), a), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, y1), a), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, y2), a), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, y2), a), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, y3), a)))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, y3), a)))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(cons_b(y1, y2), c(y3, y4, y5)), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(cons_b(y1, y2), c(y3, y4, y5)), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, y3), c(y4, y5, y6))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(cons_b(y2, y3), c(y4, y5, y6))))) ENCARG(cons_f(c(cons_b(a, c(y0, y1, y2)), z1, z2))) -> c3(ENCARG(c(cons_b(a, c(y0, y1, y2)), z1, z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, cons_b(a, c(y1, y2, y3)), z2))) -> c3(ENCARG(c(z0, cons_b(a, c(y1, y2, y3)), z2))) ENCARG(cons_f(c(z0, z1, cons_b(a, c(y2, y3, y4))))) -> c3(ENCARG(c(z0, z1, cons_b(a, c(y2, y3, y4))))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: F_1, ENCARG_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c9, c10_2, c4_1, c4_2, c11_1, c3_2, c3_1, c4_3, c11_2, c1_1, c2_3 ---------------------------------------- (135) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(x0, a)) -> c4(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_b(cons_b(y0, a), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, a))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(cons_f(y0))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(cons_b(y0, y1))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(y0, y1))))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(c(y0, y1, y2))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(c(y0, y1, y2))))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(y0, a)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_b(y0, a)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(y0, c(y1, y2, y3))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_b(y0, c(y1, y2, y3))))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(y0, cons_f(y1))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_b(y0, cons_f(y1))))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(y0, cons_b(y1, y2))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_b(y0, cons_b(y1, y2))))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(a, y0)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_b(a, y0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(c(y0, y1, y2), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_b(c(y0, y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(cons_f(y0), y1)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(y0), y1)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(cons_b(y0, y1), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_f(cons_f(y1))), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_f(cons_f(y1))))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_f(cons_b(y1, y2))), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_f(cons_b(y1, y2))))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), cons_f(y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, y1, y2), cons_f(y3)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(y0), cons_f(y1)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_f(y0), cons_f(y1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), cons_f(y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), cons_f(y2)))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_f(a)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_f(a)))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_f(c(y1, y2, y3))), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_f(c(y1, y2, y3))))) ENCARG(cons_b(cons_b(a, cons_f(y0)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(a, cons_f(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, a)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_b(y1, a)))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_b(y1, c(y2, y3, y4))))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_f(y2))), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_f(y2))))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, y3))), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, y3))))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(a, y1)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_b(a, y1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(cons_f(y1), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_b(cons_f(y1), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), cons_b(y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, y1, y2), cons_b(y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(y0), cons_b(y1, y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_f(y0), cons_b(y1, y2)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), cons_b(y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), cons_b(y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a, cons_b(y0, y1)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(a, cons_b(y0, y1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, a), y2), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, y1, a), y2))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, c(y2, y3, y4)), y5), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, y1, c(y2, y3, y4)), y5))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, cons_f(y2)), y3), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_f(y2)), y3))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, cons_b(y2, y3)), y4), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_b(y2, y3)), y4))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, a, y1), y2), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, a, y1), y2))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, c(y1, y2, y3), y4), y5), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, c(y1, y2, y3), y4), y5))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, cons_f(y1), y2), y3), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, cons_f(y1), y2), y3))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, cons_b(y1, y2), y3), y4), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, cons_b(y1, y2), y3), y4))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(a, y0, y1), y2), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(a, y0, y1), y2))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(c(y0, y1, y2), y3, y4), y5), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(c(y0, y1, y2), y3, y4), y5))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(cons_f(y0), y1, y2), y3), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(cons_f(y0), y1, y2), y3))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(cons_b(y0, y1), y2, y3), y4), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(cons_b(y0, y1), y2, y3), y4))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, y1, y2), y3))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), a), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, y1, y2), a))) ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(y0), a), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_f(y0), a))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(a), y0), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_f(a), y0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, a), y1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, a), y1))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(a, y0), y1), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(a, y0), y1))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), a), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), a))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a, c(y0, y1, y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_b(a, c(y0, y1, y2)))) ENCARG(cons_b(c(c(y0, y1, y2), y3, y4), a)) -> c4(ENCARG(c(c(y0, y1, y2), y3, y4))) ENCARG(cons_b(c(y0, c(y1, y2, y3), y4), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, c(y1, y2, y3), y4))) ENCARG(cons_b(c(y0, y1, c(y2, y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, y1, c(y2, y3, y4)))) ENCARG(cons_b(c(cons_f(c(y0, y1, 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ENCARG(cons_b(c(y0, cons_b(y1, cons_f(c(y2, y3, y4))), y5), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, cons_b(y1, cons_f(c(y2, y3, y4))), y5))) ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(c(y3, y4, y5)))), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(c(y3, y4, y5)))))) ENCARG(cons_b(c(cons_b(a, cons_f(y0)), y1, y2), a)) -> c4(ENCARG(c(cons_b(a, cons_f(y0)), y1, y2))) ENCARG(cons_b(c(y0, cons_b(a, cons_f(y1)), y2), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, cons_b(a, cons_f(y1)), y2))) ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_b(a, cons_f(y2))), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, y1, cons_b(a, cons_f(y2))))) ENCARG(cons_b(c(cons_b(y0, cons_b(y1, a)), y2, y3), a)) -> c4(ENCARG(c(cons_b(y0, cons_b(y1, a)), y2, y3))) ENCARG(cons_b(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, a)), y3), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, a)), y3))) ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, a))), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, a))))) ENCARG(cons_b(c(cons_b(y0, cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), y5, y6), a)) -> c4(ENCARG(c(cons_b(y0, cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), y5, y6))) ENCARG(cons_b(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, c(y3, y4, y5))), y6), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, c(y3, y4, y5))), y6))) ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, c(y4, y5, y6)))), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, c(y4, y5, y6)))))) ENCARG(cons_b(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_f(y2))), y3, y4), a)) -> c4(ENCARG(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_f(y2))), y3, y4))) ENCARG(cons_b(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, cons_f(y3))), y4), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, cons_f(y3))), y4))) ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, cons_f(y4)))), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, cons_f(y4)))))) ENCARG(cons_b(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, y3))), y4, y5), a)) -> c4(ENCARG(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, y3))), y4, y5))) ENCARG(cons_b(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, cons_b(y3, y4))), y5), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, cons_b(y3, y4))), y5))) ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, cons_b(y4, y5)))), a)) -> 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c4(ENCARG(c(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2), y3, y4))) ENCARG(cons_b(c(y0, cons_b(cons_b(cons_f(y1), y2), y3), y4), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, cons_b(cons_b(cons_f(y1), y2), y3), y4))) ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_b(cons_b(cons_f(y2), y3), y4)), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, y1, cons_b(cons_b(cons_f(y2), y3), y4)))) ENCARG(cons_b(c(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), y4, y5), a)) -> c4(ENCARG(c(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), y4, y5))) ENCARG(cons_b(c(y0, cons_b(cons_b(cons_b(y1, y2), y3), y4), y5), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, cons_b(cons_b(cons_b(y1, y2), y3), y4), y5))) ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_b(cons_b(cons_b(y2, y3), y4), y5)), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, y1, cons_b(cons_b(cons_b(y2, y3), y4), y5)))) ENCARG(cons_b(c(cons_b(cons_b(y0, y1), a), y2, y3), a)) -> c4(ENCARG(c(cons_b(cons_b(y0, y1), a), y2, y3))) ENCARG(cons_b(c(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), a), y3), a)) -> c4(ENCARG(c(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), a), y3))) ENCARG(cons_b(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, y3), a)), a)) -> 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ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_f(cons_f(c(y1, y2, y3))), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_f(cons_f(c(y1, y2, y3))), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_f(c(y2, y3, y4))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_f(c(y2, y3, y4))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_f(cons_b(y0, a)), y1, y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_b(y0, a)), y1, y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(y1, a)), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(y1, a)), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(y2, a)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(y2, a)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_f(cons_b(y0, c(y1, y2, y3))), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_b(y0, c(y1, y2, y3))), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(y2, c(y3, y4, y5))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, 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ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(a, y1)), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(a, y1)), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(a, y2)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(a, y2)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_f(cons_b(c(y0, y1, y2), y3)), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_b(c(y0, y1, y2), y3)), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(c(y1, y2, y3), y4)), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(c(y1, y2, y3), y4)), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(c(y2, y3, y4), y5)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(c(y2, y3, y4), y5)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_f(cons_b(cons_f(y0), y1)), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_b(cons_f(y0), y1)), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(cons_f(y1), y2)), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(cons_f(y1), y2)), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(cons_f(y2), y3)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(cons_f(y2), y3)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_f(cons_b(cons_b(y0, y1), y2)), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_f(cons_b(cons_b(y0, y1), y2)), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(cons_b(y1, y2), y3)), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_f(cons_b(cons_b(y1, y2), y3)), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(cons_b(y2, y3), y4)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_f(cons_b(cons_b(y2, y3), y4)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(cons_f(y1))), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(cons_f(y1))), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(cons_f(y2))), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(cons_f(y2))), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(cons_f(y3))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(cons_f(y3))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(cons_b(y1, y2))), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(cons_b(y1, y2))), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(cons_b(y2, y3))), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(cons_b(y2, y3))), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(cons_b(y3, y4))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(cons_b(y3, y4))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), cons_f(y3)), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), cons_f(y3)), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), cons_f(y4)), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), cons_f(y4)), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), cons_f(y5)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), cons_f(y5)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), cons_f(y1)), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), cons_f(y1)), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), cons_f(y2)), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), cons_f(y2)), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), cons_f(y3)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), cons_f(y3)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), cons_f(y2)), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), cons_f(y2)), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), cons_f(y3)), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), cons_f(y3)), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, y3), cons_f(y4)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, y3), cons_f(y4)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(a)), y1, y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(a)), y1, y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(a)), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(a)), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(a)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(a)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(c(y1, y2, y3))), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(c(y1, y2, y3))), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(c(y2, y3, y4))), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(c(y2, y3, y4))), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(c(y3, y4, y5))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(c(y3, y4, y5))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(a, cons_f(y0)), y1, y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(a, cons_f(y0)), y1, y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(a, cons_f(y1)), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(a, cons_f(y1)), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(a, cons_f(y2)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(a, cons_f(y2)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, a)), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, a)), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, a)), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, a)), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, a)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, a)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), y5, y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), y5, y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, c(y3, y4, y5))), y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, c(y3, y4, y5))), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, c(y4, y5, y6))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, c(y4, y5, y6))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_f(y2))), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_f(y2))), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, cons_f(y3))), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, cons_f(y3))), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, cons_f(y4))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, cons_f(y4))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, y3))), y4, 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c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(c(y2, y3, y4), y5)), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(c(y3, y4, y5), y6)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(c(y3, y4, y5), y6)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(cons_f(y1), y2)), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(cons_f(y1), y2)), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(cons_f(y2), y3)), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(cons_f(y2), y3)), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(cons_f(y3), y4)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(cons_f(y3), y4)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), y3)), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), y3)), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(cons_b(y2, y3), y4)), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(cons_b(y2, y3), y4)), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, 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ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), cons_b(y2, y3)), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), cons_b(y2, y3)), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), cons_b(y3, y4)), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), cons_b(y3, y4)), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, y3), cons_b(y4, y5)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, y3), cons_b(y4, y5)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(a, cons_b(y0, y1)), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(a, cons_b(y0, y1)), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(a, cons_b(y1, y2)), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(a, cons_b(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(a, cons_b(y2, y3)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(a, cons_b(y2, y3)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, a), y2), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, a), y2), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, a), y3), 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ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(cons_f(y0), y1, y2), y3), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(cons_f(y0), y1, y2), y3), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(cons_f(y1), y2, y3), y4), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(cons_f(y1), y2, y3), y4), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(cons_f(y2), y3, y4), y5))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(cons_f(y2), y3, y4), y5))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(cons_b(y0, y1), y2, y3), y4), y5, y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(cons_b(y0, y1), y2, y3), y4), y5, y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(cons_b(y1, y2), y3, y4), y5), y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(cons_b(y1, y2), y3, y4), y5), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(cons_b(y2, y3), y4, y5), y6))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(cons_b(y2, y3), y4, y5), y6))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), y4), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), y4), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), y5))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), y5))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), a), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), a), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), a), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), a), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), a))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), a))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5)), y6, y7)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), c(y3, y4, y5)), y6, y7)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), c(y4, y5, y6)), y7)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), c(y4, y5, y6)), y7)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), c(y5, y6, y7)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), c(y5, y6, y7)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(c(y0, y1, y2)), y3), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(c(y1, y2, y3)), y4), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(c(y1, y2, y3)), y4), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(c(y2, y3, y4)), y5))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(c(y2, y3, y4)), y5))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(cons_f(y0)), y1), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(cons_f(y1)), y2), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(cons_f(y1)), y2), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(cons_f(y2)), y3))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(cons_f(y2)), y3))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(cons_b(y1, y2)), y3), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(cons_b(y1, y2)), y3), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(cons_b(y2, y3)), y4))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(cons_b(y2, y3)), y4))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), a), y1, y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), a), y1, y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), a), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), a), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), a))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), a))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), c(y2, y3, y4)), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), c(y2, y3, y4)), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), c(y3, y4, y5)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), c(y3, y4, y5)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(a), y0), y1, y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(a), y0), y1, y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(a), y1), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(a), y1), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(a), y2))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(a), y2))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, a), y1), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, a), y1), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, a), y2), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, a), y2), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, a), y3))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, a), y3))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), y5, y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), y5, y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, c(y2, y3, y4)), y5), y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, c(y2, y3, y4)), y5), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, c(y3, y4, y5)), y6))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, c(y3, y4, y5)), y6))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, cons_f(y2)), y3), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, cons_f(y2)), y3), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, cons_f(y3)), y4))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, cons_f(y3)), y4))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, cons_b(y2, y3)), y4), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, cons_b(y2, y3)), y4), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, cons_b(y3, y4)), y5))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, cons_b(y3, y4)), y5))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(a, y0), y1), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(a, y0), y1), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(a, y1), y2), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(a, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(a, y2), y3))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(a, y2), y3))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4), y5, y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(c(y0, y1, y2), y3), y4), y5, y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(c(y1, y2, y3), y4), y5), y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(c(y1, y2, y3), y4), y5), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(c(y2, y3, y4), y5), y6))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(c(y2, y3, y4), y5), y6))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(cons_f(y0), y1), y2), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(cons_f(y1), y2), y3), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(cons_f(y1), y2), y3), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(cons_f(y2), y3), y4))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(cons_f(y2), y3), y4))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(cons_b(y0, y1), y2), y3), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(cons_b(y1, y2), y3), y4), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(cons_b(y1, y2), y3), y4), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(cons_b(y2, y3), y4), y5))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(cons_b(y2, y3), y4), y5))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), a), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), a), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), a), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), a), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, y3), a))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, y3), a))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), y5, y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, y1), c(y2, y3, y4)), y5, y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), c(y3, y4, y5)), y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), c(y3, y4, y5)), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, y3), c(y4, y5, y6)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, y3), c(y4, y5, y6)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(a, c(y0, y1, y2)), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(a, c(y0, y1, y2)), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(a, c(y1, y2, y3)), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(a, c(y1, y2, y3)), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(a, c(y2, y3, y4)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(a, c(y2, y3, y4)))))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(c(z0, z1, z2)) -> c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0, z1)) -> b(encArg(z0), encArg(z1)) f(b(a, z0)) -> z0 f(f(f(c(z0, z1, a)))) -> b(f(z1), z0) b(z0, b(a, z1)) -> b(f(c(z0, z0, a)), b(f(z1), a)) Tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(c(z0, z1, z2))) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c3(ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, a))) -> c3(F(b(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_b(x0, a))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) -> c3(F(b(encArg(x0), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_b(x0, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(b(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) -> c3(F(b(encArg(x0), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(x0, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_b(a, x1))) -> c3(F(b(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_b(a, x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) -> c3(F(b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(b(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) -> c3(F(b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), f(b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_f(x1))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(B(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(B(b(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(a))) -> c4(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_b(x0, cons_f(c(z0, z1, z2)))) -> c4(ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(a, cons_f(x1))) -> c4(B(a, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, a))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, a))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, c(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_f(z0)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) -> c4(B(encArg(x0), b(encArg(x1), b(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1, cons_b(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(a, x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(a, x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_f(z0), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_b(x0, cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) -> c4(B(encArg(x0), b(b(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_b(c(z0, z1, z2), cons_b(x1, x2))) -> c4(B(c(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(c(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_b(x1, 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ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(cons_b(y1, y2))), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(cons_b(y1, y2))), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(cons_b(y2, y3))), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(cons_b(y2, y3))), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(cons_b(y3, y4))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(cons_b(y3, y4))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), cons_f(y3)), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), cons_f(y3)), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), cons_f(y4)), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), cons_f(y4)), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), cons_f(y5)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), cons_f(y5)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), cons_f(y1)), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), cons_f(y1)), y2, y3)))) 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c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(a)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(c(y1, y2, y3))), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_f(c(y1, y2, y3))), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(c(y2, y3, y4))), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_f(c(y2, y3, y4))), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(c(y3, y4, y5))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_f(c(y3, y4, y5))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(a, cons_f(y0)), y1, y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(a, cons_f(y0)), y1, y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(a, cons_f(y1)), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(a, cons_f(y1)), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(a, cons_f(y2)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(a, cons_f(y2)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, a)), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, a)), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, a)), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, a)), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, a)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, a)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), y5, y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, c(y2, y3, y4))), y5, y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, c(y3, y4, y5))), y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, c(y3, y4, y5))), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, c(y4, y5, y6))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, c(y4, y5, y6))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_f(y2))), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_f(y2))), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, cons_f(y3))), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, cons_f(y3))), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, cons_f(y4))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, cons_f(y4))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, y3))), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, y3))), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, cons_b(y3, y4))), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(y2, cons_b(y3, y4))), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, cons_b(y4, y5))))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(y3, cons_b(y4, y5))))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(a, y1)), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(a, y1)), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(a, y2)), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(a, y2)), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(a, y3)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(a, y3)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), y4)), y5, y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), y4)), y5, y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(c(y2, y3, y4), y5)), y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(c(y2, y3, y4), y5)), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(c(y3, y4, y5), y6)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(c(y3, y4, y5), y6)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(cons_f(y1), y2)), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(cons_f(y1), y2)), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(cons_f(y2), y3)), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(cons_f(y2), y3)), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(cons_f(y3), y4)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(cons_f(y3), y4)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), y3)), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(y0, cons_b(cons_b(y1, y2), y3)), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(cons_b(y2, y3), y4)), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(y1, cons_b(cons_b(y2, y3), y4)), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(cons_b(y3, y4), y5)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(y2, cons_b(cons_b(y3, y4), y5)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), cons_b(y3, y4)), y5, y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, y2), cons_b(y3, y4)), y5, y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), cons_b(y4, y5)), y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, y3), cons_b(y4, y5)), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), cons_b(y5, y6)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, y4), cons_b(y5, y6)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), cons_b(y1, y2)), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), cons_b(y1, y2)), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), cons_b(y2, y3)), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), cons_b(y2, y3)), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), 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c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, a), y2), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, a), y3), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, a), y3), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, a), y4))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, a), y4))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, c(y2, y3, y4)), y5), y6, y7)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, c(y2, y3, y4)), y5), y6, y7)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, c(y3, y4, y5)), y6), y7)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, c(y3, y4, y5)), y6), y7)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, c(y4, y5, y6)), y7))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, y3, c(y4, y5, y6)), y7))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, cons_f(y2)), y3), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, y1, cons_f(y2)), y3), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, cons_f(y3)), y4), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, y2, 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ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, c(y1, y2, y3), y4), y5), y6, y7)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, c(y1, y2, y3), y4), y5), y6, y7)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, c(y2, y3, y4), y5), y6), y7)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, c(y2, y3, y4), y5), y6), y7)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, c(y3, y4, y5), y6), y7))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, c(y3, y4, y5), y6), y7))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, cons_f(y1), y2), y3), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, cons_f(y1), y2), y3), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, cons_f(y2), y3), y4), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, cons_f(y2), y3), y4), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, cons_f(y3), y4), y5))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, cons_f(y3), y4), y5))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(y0, cons_b(y1, y2), y3), y4), y5, y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(y0, cons_b(y1, y2), y3), y4), y5, y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, cons_b(y2, y3), y4), y5), y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(y1, cons_b(y2, y3), y4), y5), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, cons_b(y3, y4), y5), y6))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(y2, cons_b(y3, y4), y5), y6))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(a, y0, y1), y2), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(a, y0, y1), y2), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(a, y1, y2), y3), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(a, y1, y2), y3), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(a, y2, y3), y4))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(c(a, y2, y3), y4))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(c(c(y0, y1, y2), y3, y4), y5), y6, y7)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(c(c(y0, y1, y2), y3, y4), y5), y6, y7)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(c(c(y1, y2, y3), y4, y5), y6), y7)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(c(c(y1, y2, y3), y4, y5), y6), y7)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, 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ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(cons_b(y0, y1)), y2), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(cons_b(y1, y2)), y3), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(cons_b(y1, y2)), y3), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(cons_b(y2, y3)), y4))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(cons_b(y2, y3)), y4))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), a), y1, y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), a), y1, y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), a), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), a), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), a))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), a))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(y0), c(y1, y2, y3)), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), c(y2, y3, y4)), y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(y1), c(y2, y3, y4)), y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), c(y3, y4, y5)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(y2), c(y3, y4, y5)))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_f(a), y0), y1, y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_f(a), y0), y1, y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(a), y1), y2)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_f(a), y1), y2)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(a), y2))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_f(a), y2))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, a), y1), y2, y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, a), y1), y2, y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, a), y2), y3)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, a), y2), y3)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, a), y3))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, a), y3))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), y5, y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, c(y1, y2, y3)), y4), y5, y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, c(y2, y3, y4)), y5), y6)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, c(y2, y3, y4)), y5), y6)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, c(y3, y4, y5)), y6))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, c(y3, y4, y5)), y6))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), y3, y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_f(y1)), y2), y3, y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, cons_f(y2)), y3), y4)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, cons_f(y2)), y3), y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, cons_f(y3)), y4))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(cons_b(y2, cons_f(y3)), y4))))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), y4, y5)), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(cons_b(cons_b(y0, cons_b(y1, y2)), y3), y4, y5)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, cons_b(cons_b(y1, cons_b(y2, 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y4)))) ENCARG(cons_b(cons_f(c(y0, y1, cons_b(a, c(y2, y3, y4)))), a)) -> c4(ENCARG(cons_f(c(y0, y1, cons_b(a, c(y2, y3, y4)))))) S tuples: F(b(a, z0)) -> c9 F(f(f(c(z0, z1, a)))) -> c10(B(f(z1), z0), F(z1)) B(x0, b(a, x1)) -> c11(F(x1)) B(x0, b(a, f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(f(c(f(x2), f(x2), a)), b(f(z1), a)), a)), F(f(f(c(b(a, z1), x2, a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(z0, x1), a)), F(f(f(c(x1, b(a, z0), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) -> c11(B(f(c(x0, x0, a)), b(b(b(f(z1), z0), x1), a)), F(f(f(c(x1, f(f(c(z0, z1, a))), a))))) B(x0, b(a, f(f(c(x1, x2, a))))) -> c11(F(f(f(c(x1, x2, a))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, b_2 Defined Pair Symbols: F_1, ENCARG_1, B_2, ENCODE_F_1, ENCODE_B_2 Compound Symbols: c9, c10_2, c4_2, c11_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_1, c11_2, c1_1, c2_3