/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 231 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2763 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 17 ms] (26) CpxRNTS (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 3 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 61 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 17 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 53 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 105 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 55 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 42 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 42 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 84 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 190 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 122 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 129 ms] (190) CdtProblem (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 151 ms] (194) CdtProblem (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 82 ms] (198) CdtProblem (199) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 65 ms] (202) CdtProblem (203) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (204) CdtProblem (205) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 42 ms] (206) CdtProblem (207) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (208) CdtProblem (209) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 51 ms] (210) CdtProblem (211) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (212) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) active(length1(X)) -> mark(length(X)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(X)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(X)) -> active(length1(X)) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) length1(mark(X)) -> length1(X) length1(active(X)) -> length1(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) active(length1(X)) -> mark(length(X)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(X)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(X)) -> active(length1(X)) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) length1(mark(X)) -> length1(X) length1(active(X)) -> length1(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) active(length1(X)) -> mark(length(X)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(X)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(X)) -> active(length1(X)) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) length1(mark(X)) -> length1(X) length1(active(X)) -> length1(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) active(length1(X)) -> mark(length(X)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(X)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(X)) -> active(length1(X)) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) length1(mark(X)) -> length1(X) length1(active(X)) -> length1(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) active(length1(X)) -> mark(length(X)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(X)) mark(nil) -> active(nil) mark(0') -> active(0') mark(length1(X)) -> active(length1(X)) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) length1(mark(X)) -> length1(X) length1(active(X)) -> length1(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0' encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) active(length1(X)) -> mark(length(X)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(X)) mark(nil) -> active(nil) mark(0') -> active(0') mark(length1(X)) -> active(length1(X)) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) length1(mark(X)) -> length1(X) length1(active(X)) -> length1(X) encArg(nil) -> nil encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0' encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) Types: active :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 from :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 mark :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 s :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 length :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 nil :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 0' :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 length1 :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encArg :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_active :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_mark :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_from :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_cons :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_s :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_length :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_length1 :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_active :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_from :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_mark :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_cons :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_s :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_length :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_nil :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_0 :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_length1 :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 hole_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length11_3 :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 gen_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length12_3 :: Nat -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, cons, from, s, length1, length, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active from < active s < active length1 < active length < active active < encArg cons < mark from < mark s < mark length1 < mark length < mark mark < encArg cons < encArg from < encArg s < encArg length1 < encArg length < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) active(length1(X)) -> mark(length(X)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(X)) mark(nil) -> active(nil) mark(0') -> active(0') mark(length1(X)) -> active(length1(X)) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) length1(mark(X)) -> length1(X) length1(active(X)) -> length1(X) encArg(nil) -> nil encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0' encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) Types: active :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 from :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 mark :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 s :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 length :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 nil :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 0' :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 length1 :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encArg :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_active :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_mark :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_from :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_cons :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_s :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_length :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_length1 :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_active :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_from :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_mark :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_cons :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_s :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_length :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_nil :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_0 :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_length1 :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 hole_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length11_3 :: nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 gen_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length12_3 :: Nat -> nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 Generator Equations: gen_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length12_3(0) <=> nil gen_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length12_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length12_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: cons, active, mark, from, s, length1, length, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active from < active s < active length1 < active length < active active < encArg cons < mark from < mark s < mark length1 < mark length < mark mark < encArg cons < encArg from < encArg s < encArg length1 < encArg length < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length12_3(+(1, n345_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length12_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length12_3(+(1, +(n345_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_nil:0':cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length12_3(+(1, n345_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) active(length1(X)) -> mark(length(X)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(X)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(X)) -> active(length1(X)) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) length1(mark(X)) -> length1(X) length1(active(X)) -> length1(X) encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) from(c_active(X)) -> from(X) from(c_mark(X)) -> from(X) s(c_mark(X)) -> s(X) length1(c_mark(X)) -> length1(X) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(c_length(X)) -> active(length(X)) active(c_length(c_cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(c_length1(X)) -> active(length1(X)) length(c_active(X)) -> length(X) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) length(c_mark(X)) -> length(X) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_length1(X)) -> mark(length(X)) active(c_length(nil)) -> mark(0) length1(c_active(X)) -> length1(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) length1(x0) -> c_length1(x0) length(x0) -> c_length(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) from(x0) -> c_from(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) [1] mark(0) -> active(0) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] length1(c_mark(X)) -> length1(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(X)) [1] active(c_length(c_cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] mark(c_length1(X)) -> active(length1(X)) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_length1(X)) -> mark(length(X)) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] length1(c_active(X)) -> length1(X) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_0 -> 0 [0] encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length1(x0) -> c_length1(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) [1] mark(0) -> active(0) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] length1(c_mark(X)) -> length1(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(X)) [1] active(c_length(c_cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] mark(c_length1(X)) -> active(length1(X)) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_length1(X)) -> mark(length(X)) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] length1(c_active(X)) -> length1(X) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_0 -> 0 [0] encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length1(x0) -> c_length1(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 nil :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 active :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 0 :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 from :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 c_active :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 c_mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 s :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 length1 :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 c_s :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 c_length :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 length :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 c_cons :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 c_from :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 c_length1 :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encArg :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_active :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_from :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_cons :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_s :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_length :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 cons_length1 :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_active :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_from :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_cons :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_s :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_length :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_nil :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_0 :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 encode_length1 :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_length1(v0) -> null_encode_length1 [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length1(v0) -> null_length1 [0] length(v0) -> null_length [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_from, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_s, null_encode_length, null_encode_nil, null_encode_0, null_encode_length1, null_s, null_active, null_length1, null_length, null_cons, null_from, null_mark ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) [1] mark(0) -> active(0) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] length1(c_mark(X)) -> length1(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(X)) [1] active(c_length(c_cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] mark(c_length1(X)) -> active(length1(X)) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_length1(X)) -> mark(length(X)) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] length1(c_active(X)) -> length1(X) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_0 -> 0 [0] encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length1(x0) -> c_length1(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_length1(v0) -> null_encode_length1 [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length1(v0) -> null_length1 [0] length(v0) -> null_length [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark nil :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark active :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark 0 :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark from :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark c_active :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark c_mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark s :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark length1 :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark c_s :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark c_length :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark length :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark c_cons :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark c_from :: 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nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark null_mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: nil => 1 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_from => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_s => 0 null_encode_length => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_length1 => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_length1 => 0 null_length => 0 null_cons => 0 null_from => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(s(length1(Y))) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(length(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(s(X)))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_from(z) -{ 0 }-> from(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_length1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 1 }-> from(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 length(z) -{ 1 }-> length(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 length(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 length1(z) -{ 1 }-> length1(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 length1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 length1(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length1(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_from_1 encode_mark_1 encode_cons_2 encode_s_1 encode_length_1 encode_nil encode_0 encode_length1_1 s_1 active_1 length1_1 length_1 cons_2 from_1 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_length1(v0) -> null_encode_length1 [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length1(v0) -> null_length1 [0] length(v0) -> null_length [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_from, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_s, null_encode_length, null_encode_nil, null_encode_0, null_encode_length1, null_s, null_active, null_length1, null_length, null_cons, null_from, null_mark ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) [1] mark(0) -> active(0) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] length1(c_mark(X)) -> length1(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(X)) [1] active(c_length(c_cons(X, Y))) -> mark(s(length1(Y))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] mark(c_length1(X)) -> active(length1(X)) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_length1(X)) -> mark(length(X)) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] length1(c_active(X)) -> length1(X) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_0 -> 0 [0] encode_length1(x_1) -> length1(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length1(x0) -> c_length1(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_length1(v0) -> null_encode_length1 [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length1(v0) -> null_length1 [0] length(v0) -> null_length [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark nil :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark active :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark 0 :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark from :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark c_active :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark c_mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark s :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark length1 :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark c_s :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> 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nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark c_from :: 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nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark null_cons :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark null_from :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark null_mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) [1] mark(0) -> active(0) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] length1(c_mark(X)) -> length1(X) [1] mark(c_s(nil)) -> active(s(active(nil))) [2] mark(c_s(0)) -> active(s(active(0))) [2] mark(c_s(c_s(X'))) -> active(s(active(s(mark(X'))))) [2] mark(c_s(c_length(X''))) -> active(s(active(length(X'')))) [2] mark(c_s(c_from(X3))) -> active(s(active(from(mark(X3))))) [2] mark(c_s(c_length1(X4))) -> active(s(active(length1(X4)))) [2] mark(c_s(c_cons(X1', X2'))) -> active(s(active(cons(mark(X1'), X2')))) [2] mark(c_s(X)) -> active(s(c_mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(null_mark)) [1] mark(c_length(c_active(X5))) -> active(length(X5)) [2] mark(c_length(c_mark(X6))) -> active(length(X6)) [2] mark(c_length(X)) -> active(c_length(X)) [1] mark(c_length(X)) -> active(null_length) [1] active(c_length(c_cons(X, c_mark(X7)))) -> mark(s(length1(X7))) [2] active(c_length(c_cons(X, c_active(X8)))) -> mark(s(length1(X8))) [2] active(c_length(c_cons(X, Y))) -> mark(s(c_length1(Y))) [1] active(c_length(c_cons(X, Y))) -> mark(s(null_length1)) [1] mark(c_from(nil)) -> active(from(active(nil))) [2] mark(c_from(0)) -> active(from(active(0))) [2] mark(c_from(c_s(X9))) -> active(from(active(s(mark(X9))))) [2] mark(c_from(c_length(X10))) -> active(from(active(length(X10)))) [2] mark(c_from(c_from(X11))) -> active(from(active(from(mark(X11))))) [2] mark(c_from(c_length1(X12))) -> active(from(active(length1(X12)))) [2] mark(c_from(c_cons(X1'', X2''))) -> active(from(active(cons(mark(X1''), X2'')))) [2] mark(c_from(X)) -> active(from(c_mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(null_mark)) [1] mark(c_length1(c_mark(X13))) -> active(length1(X13)) [2] mark(c_length1(c_active(X14))) -> active(length1(X14)) [2] mark(c_length1(X)) -> active(c_length1(X)) [1] mark(c_length1(X)) -> active(null_length1) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] mark(c_cons(nil, X2)) -> active(cons(active(nil), X2)) [2] mark(c_cons(0, X2)) -> active(cons(active(0), X2)) [2] mark(c_cons(c_s(X15), X2)) -> active(cons(active(s(mark(X15))), X2)) [2] mark(c_cons(c_length(X16), X2)) -> active(cons(active(length(X16)), X2)) [2] mark(c_cons(c_from(X17), X2)) -> active(cons(active(from(mark(X17))), X2)) [2] mark(c_cons(c_length1(X18), X2)) -> active(cons(active(length1(X18)), X2)) [2] mark(c_cons(c_cons(X19, X21), X2)) -> active(cons(active(cons(mark(X19), X21)), X2)) [2] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(null_mark, X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_from(c_mark(X20))) -> mark(cons(c_mark(X20), from(s(X20)))) [2] active(c_from(c_active(X22))) -> mark(cons(c_active(X22), from(s(X22)))) [2] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(c_s(X)))) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(null_s))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_length1(c_active(X23))) -> mark(length(X23)) [2] active(c_length1(c_mark(X24))) -> mark(length(X24)) [2] active(c_length1(X)) -> mark(c_length(X)) [1] active(c_length1(X)) -> mark(null_length) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] length1(c_active(X)) -> length1(X) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(nil)) -> active(nil) [0] encArg(cons_active(0)) -> active(0) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_from(x_11))) -> active(from(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_cons(x_12, x_2'))) -> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(cons_s(x_13))) -> active(s(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_active(cons_length(x_14))) -> active(length(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_active(cons_length1(x_15))) -> active(length1(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(null_encArg) [0] encArg(cons_mark(nil)) -> mark(nil) [0] encArg(cons_mark(0)) -> mark(0) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_16))) -> mark(active(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_17))) -> mark(mark(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_mark(cons_from(x_18))) -> mark(from(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_mark(cons_cons(x_19, x_2''))) -> mark(cons(encArg(x_19), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_mark(cons_s(x_110))) -> mark(s(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_mark(cons_length(x_111))) -> mark(length(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_mark(cons_length1(x_112))) -> mark(length1(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(null_encArg) [0] encArg(cons_from(nil)) -> from(nil) [0] encArg(cons_from(0)) -> from(0) [0] encArg(cons_from(cons_active(x_113))) -> from(active(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_from(cons_mark(x_114))) -> from(mark(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_from(cons_from(x_115))) -> from(from(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_from(cons_cons(x_116, x_21))) -> from(cons(encArg(x_116), encArg(x_21))) [0] encArg(cons_from(cons_s(x_117))) -> from(s(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_from(cons_length(x_118))) -> from(length(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_from(cons_length1(x_119))) -> from(length1(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(null_encArg) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(nil)) -> s(nil) [0] encArg(cons_s(0)) -> s(0) [0] encArg(cons_s(cons_active(x_197))) -> s(active(encArg(x_197))) [0] encArg(cons_s(cons_mark(x_198))) -> s(mark(encArg(x_198))) [0] encArg(cons_s(cons_from(x_199))) -> s(from(encArg(x_199))) [0] encArg(cons_s(cons_cons(x_1100, x_213))) -> s(cons(encArg(x_1100), encArg(x_213))) [0] encArg(cons_s(cons_s(x_1101))) -> s(s(encArg(x_1101))) [0] encArg(cons_s(cons_length(x_1102))) -> s(length(encArg(x_1102))) [0] encArg(cons_s(cons_length1(x_1103))) -> s(length1(encArg(x_1103))) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(null_encArg) [0] encArg(cons_length(nil)) -> length(nil) [0] encArg(cons_length(0)) -> length(0) [0] encArg(cons_length(cons_active(x_1104))) -> length(active(encArg(x_1104))) [0] encArg(cons_length(cons_mark(x_1105))) -> length(mark(encArg(x_1105))) [0] encArg(cons_length(cons_from(x_1106))) -> length(from(encArg(x_1106))) [0] encArg(cons_length(cons_cons(x_1107, x_214))) -> length(cons(encArg(x_1107), encArg(x_214))) [0] encArg(cons_length(cons_s(x_1108))) -> length(s(encArg(x_1108))) [0] encArg(cons_length(cons_length(x_1109))) -> length(length(encArg(x_1109))) [0] encArg(cons_length(cons_length1(x_1110))) -> length(length1(encArg(x_1110))) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(null_encArg) [0] encArg(cons_length1(nil)) -> length1(nil) [0] encArg(cons_length1(0)) -> length1(0) [0] encArg(cons_length1(cons_active(x_1111))) -> length1(active(encArg(x_1111))) [0] encArg(cons_length1(cons_mark(x_1112))) -> length1(mark(encArg(x_1112))) [0] encArg(cons_length1(cons_from(x_1113))) -> length1(from(encArg(x_1113))) [0] encArg(cons_length1(cons_cons(x_1114, x_215))) -> length1(cons(encArg(x_1114), encArg(x_215))) [0] encArg(cons_length1(cons_s(x_1115))) -> length1(s(encArg(x_1115))) [0] encArg(cons_length1(cons_length(x_1116))) -> length1(length(encArg(x_1116))) [0] encArg(cons_length1(cons_length1(x_1117))) -> length1(length1(encArg(x_1117))) [0] encArg(cons_length1(x_1)) -> length1(null_encArg) [0] encode_active(nil) -> active(nil) [0] encode_active(0) -> active(0) [0] encode_active(cons_active(x_1118)) -> active(active(encArg(x_1118))) [0] encode_active(cons_mark(x_1119)) -> active(mark(encArg(x_1119))) [0] encode_active(cons_from(x_1120)) -> active(from(encArg(x_1120))) [0] encode_active(cons_cons(x_1121, x_216)) -> active(cons(encArg(x_1121), encArg(x_216))) [0] encode_active(cons_s(x_1122)) -> active(s(encArg(x_1122))) [0] encode_active(cons_length(x_1123)) -> active(length(encArg(x_1123))) [0] encode_active(cons_length1(x_1124)) -> active(length1(encArg(x_1124))) [0] encode_active(x_1) -> active(null_encArg) [0] encode_from(nil) -> from(nil) [0] encode_from(0) -> from(0) [0] encode_from(cons_active(x_1125)) -> from(active(encArg(x_1125))) [0] encode_from(cons_mark(x_1126)) -> from(mark(encArg(x_1126))) [0] encode_from(cons_from(x_1127)) -> from(from(encArg(x_1127))) [0] encode_from(cons_cons(x_1128, x_217)) -> from(cons(encArg(x_1128), encArg(x_217))) [0] encode_from(cons_s(x_1129)) -> from(s(encArg(x_1129))) [0] encode_from(cons_length(x_1130)) -> from(length(encArg(x_1130))) [0] encode_from(cons_length1(x_1131)) -> from(length1(encArg(x_1131))) [0] encode_from(x_1) -> from(null_encArg) [0] encode_mark(nil) -> mark(nil) [0] encode_mark(0) -> mark(0) [0] encode_mark(cons_active(x_1132)) -> mark(active(encArg(x_1132))) [0] encode_mark(cons_mark(x_1133)) -> mark(mark(encArg(x_1133))) [0] encode_mark(cons_from(x_1134)) -> mark(from(encArg(x_1134))) [0] encode_mark(cons_cons(x_1135, x_218)) -> mark(cons(encArg(x_1135), encArg(x_218))) [0] encode_mark(cons_s(x_1136)) -> mark(s(encArg(x_1136))) [0] encode_mark(cons_length(x_1137)) -> mark(length(encArg(x_1137))) [0] encode_mark(cons_length1(x_1138)) -> mark(length1(encArg(x_1138))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(null_encArg) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(nil) -> s(nil) [0] encode_s(0) -> s(0) [0] encode_s(cons_active(x_1216)) -> s(active(encArg(x_1216))) [0] encode_s(cons_mark(x_1217)) -> s(mark(encArg(x_1217))) [0] encode_s(cons_from(x_1218)) -> s(from(encArg(x_1218))) [0] encode_s(cons_cons(x_1219, x_230)) -> s(cons(encArg(x_1219), encArg(x_230))) [0] encode_s(cons_s(x_1220)) -> s(s(encArg(x_1220))) [0] encode_s(cons_length(x_1221)) -> s(length(encArg(x_1221))) [0] encode_s(cons_length1(x_1222)) -> s(length1(encArg(x_1222))) [0] encode_s(x_1) -> s(null_encArg) [0] encode_length(nil) -> length(nil) [0] encode_length(0) -> length(0) [0] encode_length(cons_active(x_1223)) -> length(active(encArg(x_1223))) [0] encode_length(cons_mark(x_1224)) -> length(mark(encArg(x_1224))) [0] encode_length(cons_from(x_1225)) -> length(from(encArg(x_1225))) [0] encode_length(cons_cons(x_1226, x_231)) -> length(cons(encArg(x_1226), encArg(x_231))) [0] encode_length(cons_s(x_1227)) -> length(s(encArg(x_1227))) [0] encode_length(cons_length(x_1228)) -> length(length(encArg(x_1228))) [0] encode_length(cons_length1(x_1229)) -> length(length1(encArg(x_1229))) [0] encode_length(x_1) -> length(null_encArg) [0] encode_nil -> nil [0] encode_0 -> 0 [0] encode_length1(nil) -> length1(nil) [0] encode_length1(0) -> length1(0) [0] encode_length1(cons_active(x_1230)) -> length1(active(encArg(x_1230))) [0] encode_length1(cons_mark(x_1231)) -> length1(mark(encArg(x_1231))) [0] encode_length1(cons_from(x_1232)) -> length1(from(encArg(x_1232))) [0] encode_length1(cons_cons(x_1233, x_232)) -> length1(cons(encArg(x_1233), encArg(x_232))) [0] encode_length1(cons_s(x_1234)) -> length1(s(encArg(x_1234))) [0] encode_length1(cons_length(x_1235)) -> length1(length(encArg(x_1235))) [0] encode_length1(cons_length1(x_1236)) -> length1(length1(encArg(x_1236))) [0] encode_length1(x_1) -> length1(null_encArg) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length1(x0) -> c_length1(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_length1(v0) -> null_encode_length1 [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length1(v0) -> null_length1 [0] length(v0) -> null_length [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark -> nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark nil :: 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nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark null_from :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark null_mark :: nil:0:c_active:c_mark:c_s:c_length:c_cons:c_from:c_length1:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_length:cons_length1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_encode_0:null_encode_length1:null_s:null_active:null_length1:null_length:null_cons:null_from:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: nil => 1 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_from => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_s => 0 null_encode_length => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_length1 => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_length1 => 0 null_length => 0 null_cons => 0 null_from => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(s(length1(X7))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X7)), X >= 0, X7 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(length1(X8))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X8)), X8 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(length(X23)) :|: z = 1 + (1 + X23), X23 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(length(X24)) :|: z = 1 + (1 + X24), X24 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(0))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(1 + X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X20, from(s(X20)))) :|: z = 1 + (1 + X20), X20 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X22, from(s(X22)))) :|: X22 >= 0, z = 1 + (1 + X22) active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1101))) :|: x_1101 >= 0, z = 1 + (1 + x_1101) encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_198))) :|: x_198 >= 0, z = 1 + (1 + x_198) encArg(z) -{ 0 }-> s(length1(encArg(x_1103))) :|: z = 1 + (1 + x_1103), x_1103 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(x_1102))) :|: x_1102 >= 0, z = 1 + (1 + x_1102) encArg(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(x_199))) :|: z = 1 + (1 + x_199), x_199 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1100), encArg(x_213))) :|: x_213 >= 0, x_1100 >= 0, z = 1 + (1 + x_1100 + x_213) encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_197))) :|: x_197 >= 0, z = 1 + (1 + x_197) encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> mark(length1(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_19), encArg(x_2''))) :|: x_2'' >= 0, z = 1 + (1 + x_19 + x_2''), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(s(encArg(x_1115))) :|: z = 1 + (1 + x_1115), x_1115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(mark(encArg(x_1112))) :|: x_1112 >= 0, z = 1 + (1 + x_1112) encArg(z) -{ 0 }-> length1(length1(encArg(x_1117))) :|: z = 1 + (1 + x_1117), x_1117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(length(encArg(x_1116))) :|: x_1116 >= 0, z = 1 + (1 + x_1116) encArg(z) -{ 0 }-> length1(from(encArg(x_1113))) :|: z = 1 + (1 + x_1113), x_1113 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(cons(encArg(x_1114), encArg(x_215))) :|: x_215 >= 0, x_1114 >= 0, z = 1 + (1 + x_1114 + x_215) encArg(z) -{ 0 }-> length1(active(encArg(x_1111))) :|: x_1111 >= 0, z = 1 + (1 + x_1111) encArg(z) -{ 0 }-> length1(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> length1(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(s(encArg(x_1108))) :|: z = 1 + (1 + x_1108), x_1108 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(mark(encArg(x_1105))) :|: x_1105 >= 0, z = 1 + (1 + x_1105) encArg(z) -{ 0 }-> length(length1(encArg(x_1110))) :|: x_1110 >= 0, z = 1 + (1 + x_1110) encArg(z) -{ 0 }-> length(length(encArg(x_1109))) :|: x_1109 >= 0, z = 1 + (1 + x_1109) encArg(z) -{ 0 }-> length(from(encArg(x_1106))) :|: x_1106 >= 0, z = 1 + (1 + x_1106) encArg(z) -{ 0 }-> length(cons(encArg(x_1107), encArg(x_214))) :|: x_1107 >= 0, x_214 >= 0, z = 1 + (1 + x_1107 + x_214) encArg(z) -{ 0 }-> length(active(encArg(x_1104))) :|: z = 1 + (1 + x_1104), x_1104 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 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x_1223 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(1) :|: z = 1 encode_length(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(s(encArg(x_1234))) :|: z = 1 + x_1234, x_1234 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(mark(encArg(x_1231))) :|: z = 1 + x_1231, x_1231 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(length1(encArg(x_1236))) :|: z = 1 + x_1236, x_1236 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(length(encArg(x_1235))) :|: z = 1 + x_1235, x_1235 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(from(encArg(x_1232))) :|: x_1232 >= 0, z = 1 + x_1232 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(cons(encArg(x_1233), encArg(x_232))) :|: x_232 >= 0, x_1233 >= 0, z = 1 + x_1233 + x_232 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(active(encArg(x_1230))) :|: z = 1 + x_1230, x_1230 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(1) :|: z = 1 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(0) :|: z = 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_length1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_1136))) :|: x_1136 >= 0, z = 1 + x_1136 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_1133))) :|: x_1133 >= 0, z = 1 + x_1133 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(length1(encArg(x_1138))) :|: x_1138 >= 0, z = 1 + x_1138 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(x_1137))) :|: x_1137 >= 0, z = 1 + x_1137 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(x_1134))) :|: x_1134 >= 0, z = 1 + x_1134 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1135), encArg(x_218))) :|: x_1135 >= 0, x_218 >= 0, z = 1 + x_1135 + x_218 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1132))) :|: z = 1 + x_1132, x_1132 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1220))) :|: z = 1 + x_1220, x_1220 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1217))) :|: x_1217 >= 0, z = 1 + x_1217 encode_s(z) -{ 0 }-> s(length1(encArg(x_1222))) :|: z = 1 + x_1222, x_1222 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(x_1221))) :|: x_1221 >= 0, z = 1 + x_1221 encode_s(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(x_1218))) :|: x_1218 >= 0, z = 1 + x_1218 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1219), encArg(x_230))) :|: z = 1 + x_1219 + x_230, x_1219 >= 0, x_230 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1216))) :|: x_1216 >= 0, z = 1 + x_1216 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 1 }-> from(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 length(z) -{ 1 }-> length(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 length(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 length1(z) -{ 1 }-> length1(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 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active(cons(active(from(mark(X17))), X2)) :|: X17 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X17) + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X19), X21)), X2)) :|: X19 >= 0, X21 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X19 + X21) + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(1), X2)) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), X2)) :|: z = 1 + 0 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(s(length1(X7))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X7)), X >= 0, X7 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(length1(X8))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X8)), X8 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(length(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, from(0))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, from(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + (z - 2), from(s(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(length1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1100), encArg(x_213))) :|: x_213 >= 0, x_1100 >= 0, z = 1 + (1 + x_1100 + x_213) encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(length1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_19), encArg(x_2''))) :|: x_2'' >= 0, z = 1 + (1 + x_19 + x_2''), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(length1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(cons(encArg(x_1114), encArg(x_215))) :|: x_215 >= 0, x_1114 >= 0, z = 1 + (1 + x_1114 + x_215) encArg(z) -{ 0 }-> length1(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> length1(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> length1(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(length1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(cons(encArg(x_1107), encArg(x_214))) :|: x_1107 >= 0, x_214 >= 0, z = 1 + (1 + x_1107 + x_214) encArg(z) -{ 0 }-> length(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(length1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_116), encArg(x_21))) :|: x_116 >= 0, z = 1 + (1 + x_116 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(length1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2'), x_2' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(length1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_1121), encArg(x_216))) :|: x_216 >= 0, x_1121 >= 0, z = 1 + x_1121 + x_216 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(length1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_1128), encArg(x_217))) :|: z = 1 + x_1128 + x_217, x_1128 >= 0, x_217 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(1) :|: z = 1 encode_from(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(length1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(cons(encArg(x_1226), encArg(x_231))) :|: z = 1 + x_1226 + x_231, x_1226 >= 0, x_231 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(1) :|: z = 1 encode_length(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(length1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(cons(encArg(x_1233), encArg(x_232))) :|: x_232 >= 0, x_1233 >= 0, z = 1 + x_1233 + x_232 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(1) :|: z = 1 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(0) :|: z = 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> length1(0) :|: z >= 0 encode_length1(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(length1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1135), encArg(x_218))) :|: x_1135 >= 0, x_218 >= 0, z = 1 + x_1135 + x_218 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(length1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1219), encArg(x_230))) :|: z = 1 + x_1219 + x_230, x_1219 >= 0, x_230 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 from(z) -{ 1 }-> from(z - 1) :|: z - 1 >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 from(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 length(z) -{ 1 }-> length(z - 1) :|: z - 1 >= 0 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 length(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 length1(z) -{ 1 }-> length1(z - 1) :|: z - 1 >= 0 length1(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 length1(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(length1(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(length(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(from(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X1'), X2')))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length1(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(length1(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(length(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(from(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(cons(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X15))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X15) + X2, X2 >= 0, X15 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(length1(X18)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X18) + X2, X18 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(length(X16)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X16) + X2, X16 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(from(mark(X17))), X2)) :|: X17 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X17) + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X19), X21)), X2)) :|: X19 >= 0, X21 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X19 + X21) + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(1), z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(z0) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(nil) -> c ENCARG(0) -> c1 ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c9(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c11(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c12(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c13(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c14(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_NIL -> c15 ENCODE_0 -> c16 ENCODE_LENGTH1(z0) -> c17(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), S(length1(z1)), LENGTH1(z1)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(nil) -> c26(ACTIVE(nil)) MARK(0) -> c27(ACTIVE(0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) S tuples: ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), S(length1(z1)), LENGTH1(z1)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(nil) -> c26(ACTIVE(nil)) MARK(0) -> c27(ACTIVE(0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1, encArg_1, encode_active_1, encode_from_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_length_1, encode_nil, encode_0, encode_length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_NIL, ENCODE_0, ENCODE_LENGTH1_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1 Compound Symbols: c, c1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_3, c13_2, c14_2, c15, c16, c17_2, c18_4, c19_1, c20_3, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c26_1, c27_1, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(0) -> c1 ENCARG(nil) -> c ENCODE_NIL -> c15 ENCODE_0 -> c16 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(z0) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c9(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c11(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c12(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c13(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c14(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c17(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), S(length1(z1)), LENGTH1(z1)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(nil) -> c26(ACTIVE(nil)) MARK(0) -> c27(ACTIVE(0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) S tuples: ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), S(length1(z1)), LENGTH1(z1)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(nil) -> c26(ACTIVE(nil)) MARK(0) -> c27(ACTIVE(0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1, encArg_1, encode_active_1, encode_from_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_length_1, encode_nil, encode_0, encode_length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_3, c13_2, c14_2, c17_2, c18_4, c19_1, c20_3, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c26_1, c27_1, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(z0) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c9(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c11(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c12(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c13(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c14(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c17(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1, encArg_1, encode_active_1, encode_from_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_length_1, encode_nil, encode_0, encode_length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_3, c13_2, c14_2, c17_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(z0) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(ENCARG(z0)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1, encArg_1, encode_active_1, encode_from_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_length_1, encode_nil, encode_0, encode_length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 8 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(z0) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1, encArg_1, encode_active_1, encode_from_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_length_1, encode_nil, encode_0, encode_length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_0 -> 0 encode_length1(z0) -> length1(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_from(nil)) -> c4(FROM(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_from(0)) -> c4(FROM(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(nil)) -> c4(FROM(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_from(0)) -> c4(FROM(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_from(0)) -> c4(FROM(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_from(nil)) -> c4(FROM(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(nil)) -> c6(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c6(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c6(S(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c7_2, c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_length(z0)) -> c7(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_length(nil)) -> c7(LENGTH(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length(0)) -> c7(LENGTH(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(nil)) -> c7(LENGTH(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length(0)) -> c7(LENGTH(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_length(nil)) -> c7(LENGTH(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length(0)) -> c7(LENGTH(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c8_2, c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_length1(z0)) -> c8(LENGTH1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_length1(nil)) -> c8(LENGTH1(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length1(0)) -> c8(LENGTH1(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(nil)) -> c8(LENGTH1(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length1(0)) -> c8(LENGTH1(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) 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-> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_length1(nil)) -> c8(LENGTH1(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length1(0)) -> c8(LENGTH1(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c22_3, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> 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c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c23_3, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(cons(z0, z1)) -> c23(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> 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ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, 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c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c24_3, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> 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c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c24(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) 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S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) 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c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), 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c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length1(z0)) -> c(ACTIVE(length1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length1(z0)) -> c(ACTIVE(length1(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> 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S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> 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c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length1(z0)) -> c(ACTIVE(length1(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) by ENCODE_FROM(nil) -> c(FROM(nil)) ENCODE_FROM(0) -> c(FROM(0)) ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c(FROM(from(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length(z0)) -> c(FROM(length(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length1(z0)) -> c(FROM(length1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), 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c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length1(z0)) -> c(ACTIVE(length1(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c(FROM(from(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length(z0)) -> c(FROM(length(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length1(z0)) -> c(FROM(length1(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length1(z0)) -> c(MARK(length1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), 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c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> 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c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> 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ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), 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c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length1(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length1(z0), x1) -> c(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> 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c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length1(z0), x1) -> c(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) 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CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_from(z0)) -> c(S(from(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length(z0)) -> c(S(length(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length1(z0)) -> c(S(length1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), 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-> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) 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c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), 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ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length1(z0)) -> c(ACTIVE(length1(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c(FROM(from(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length(z0)) -> c(FROM(length(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length1(z0)) -> c(FROM(length1(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length1(z0)) -> 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ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (101) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> 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c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length1(z0), x1) -> c(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_from(z0)) -> c(S(from(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length(z0)) -> c(S(length(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length1(z0)) -> c(S(length1(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) by ENCODE_LENGTH(nil) -> c(LENGTH(nil)) ENCODE_LENGTH(0) -> c(LENGTH(0)) ENCODE_LENGTH(cons_active(z0)) -> c(LENGTH(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_from(z0)) -> c(LENGTH(from(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_s(z0)) -> c(LENGTH(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length(z0)) -> c(LENGTH(length(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length1(z0)) -> c(LENGTH(length1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> 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MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> 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ENCODE_FROM(cons_length(z0)) -> c(FROM(length(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length1(z0)) -> c(FROM(length1(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length1(z0)) -> c(MARK(length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), 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MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCODE_LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_LENGTH1(z0) -> c(LENGTH1(encArg(z0))) by ENCODE_LENGTH1(nil) -> c(LENGTH1(nil)) ENCODE_LENGTH1(0) -> c(LENGTH1(0)) ENCODE_LENGTH1(cons_active(z0)) -> c(LENGTH1(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH1(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_from(z0)) -> c(LENGTH1(from(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH1(cons_s(z0)) -> c(LENGTH1(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_length(z0)) -> c(LENGTH1(length(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_length1(z0)) -> c(LENGTH1(length1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> 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c(LENGTH1(nil)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, 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ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c2(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length1(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> 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c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) 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cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length1(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length1(z0), x1) -> c(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_from(z0)) -> c(S(from(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length(z0)) -> c(S(length(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length1(z0)) -> c(S(length1(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_active(z0)) -> c(LENGTH(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_from(z0)) -> c(LENGTH(from(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_s(z0)) -> c(LENGTH(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length(z0)) -> c(LENGTH(length(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length1(z0)) -> c(LENGTH(length1(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_active(z0)) -> c(LENGTH1(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH1(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_from(z0)) -> c(LENGTH1(from(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH1(cons_s(z0)) -> c(LENGTH1(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_length(z0)) -> c(LENGTH1(length(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_length1(z0)) -> c(LENGTH1(length1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c2(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length1(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1 ---------------------------------------- (113) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c2(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) 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ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> 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ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c(FROM(from(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length(z0)) -> c(FROM(length(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length1(z0)) -> c(FROM(length1(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length1(z0)) -> c(MARK(length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length1(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length1(z0), x1) -> c(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> 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ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length1(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 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c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c2(ACTIVE(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) 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S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1 ---------------------------------------- (117) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) 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c(LENGTH(from(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_s(z0)) -> c(LENGTH(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length(z0)) -> c(LENGTH(length(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length1(z0)) -> c(LENGTH(length1(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_active(z0)) -> c(LENGTH1(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH1(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_from(z0)) -> c(LENGTH1(from(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH1(cons_s(z0)) -> c(LENGTH1(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_length(z0)) -> c(LENGTH1(length(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_length1(z0)) -> c(LENGTH1(length1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c1(ACTIVE(mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c1(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c1(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c1(ENCARG(cons_mark(0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c2(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c2(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c2(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c2(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) 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c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (123) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c2(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c2(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> 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MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c2(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_length(nil))) -> c2(ACTIVE(length(nil)), ENCARG(cons_length(nil))) ENCARG(cons_active(cons_length(0))) -> c2(ACTIVE(length(0)), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> 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c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (127) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_length(0))) -> c2(ACTIVE(length(0)), ENCARG(cons_length(0))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> 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c2(ACTIVE(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_from(z0)))) -> 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ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_length(z0), 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c2(ACTIVE(s(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(nil))) -> c2(ACTIVE(length(nil))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c3(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c3(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length1(z0)))) -> c3(MARK(active(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length1(z0)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> 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ENCODE_MARK(cons_length1(z0)) -> c(MARK(length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length1(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) 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encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length1(z0)))) -> c2(ACTIVE(length(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(nil))) -> c2(ACTIVE(length(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c3(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c3(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length1(z0)))) -> c3(MARK(active(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length1(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (133) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c3(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 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length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) 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ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c3(MARK(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c3(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c3(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length1(z0)))) -> c3(MARK(mark(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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part of any SCC ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) 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ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c3(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length1(z0)))) -> c3(MARK(active(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c3(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length1(z0)))) -> c3(MARK(mark(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c9(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c9(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(ENCARG(cons_mark(0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) by ENCARG(cons_from(cons_from(nil))) -> c4(FROM(from(nil)), ENCARG(cons_from(nil))) ENCARG(cons_from(cons_from(0))) -> c4(FROM(from(0)), ENCARG(cons_from(0))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(from(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(from(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(from(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(from(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(from(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(from(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(from(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_length1(z0)))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) 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c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (141) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_from(cons_from(nil))) -> c4(FROM(from(nil)), ENCARG(cons_from(nil))) ENCARG(cons_from(cons_from(0))) -> c4(FROM(from(0)), ENCARG(cons_from(0))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), 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ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, nil))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, 0))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), 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ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(FROM(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), 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MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_from(cons_s(nil))) -> c4(FROM(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_from(cons_s(0))) -> c4(FROM(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(s(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> 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MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_from(cons_s(nil))) -> c4(FROM(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_from(cons_s(0))) -> c4(FROM(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) 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ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c9(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c9(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(from(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(from(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(from(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(from(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(from(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(from(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(from(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, nil))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, 0))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(nil, x1))) -> c4(FROM(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(0, x1))) -> c4(FROM(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(FROM(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(s(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_from(cons_length(z0))) -> c4(FROM(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) by ENCARG(cons_from(cons_length(nil))) -> c4(FROM(length(nil)), ENCARG(cons_length(nil))) ENCARG(cons_from(cons_length(0))) -> c4(FROM(length(0)), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(length(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(length(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(length(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) 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ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c3(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length1(z0)))) -> c3(MARK(mark(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c9(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c9(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(from(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(from(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(from(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(from(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_s(z0)))) 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-> c4(FROM(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(FROM(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) 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ENCARG(cons_from(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(length(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_from(cons_length(0))) -> c4(FROM(length(0)), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_from(cons_length(nil))) -> c4(FROM(length(nil)), ENCARG(cons_length(nil))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c3(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length1(z0)))) -> c3(MARK(mark(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c9(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c9(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(from(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(from(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(from(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(from(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(from(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(from(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(from(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, nil))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, 0))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(nil, x1))) -> c4(FROM(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(0, x1))) -> c4(FROM(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(FROM(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(s(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(length(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(length(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(length(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))) -> c4(FROM(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) by ENCARG(cons_from(cons_length1(nil))) -> c4(FROM(length1(nil)), ENCARG(cons_length1(nil))) ENCARG(cons_from(cons_length1(0))) -> c4(FROM(length1(0)), ENCARG(cons_length1(0))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(length1(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(length1(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(length1(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(length1(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(length1(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(length1(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(length1(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) 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MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), 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tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_from(cons_length1(nil))) -> c4(FROM(length1(nil)), ENCARG(cons_length1(nil))) ENCARG(cons_from(cons_length1(0))) -> c4(FROM(length1(0)), ENCARG(cons_length1(0))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) 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c9(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(from(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(from(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(from(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(from(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(from(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(from(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(from(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, nil))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, 0))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(x0, cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_cons(nil, x1))) -> c4(FROM(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(0, x1))) -> c4(FROM(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(FROM(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) -> c4(FROM(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_s(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(s(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(length(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(length(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(length(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(length1(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(length1(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(length1(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(length1(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(length1(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_length(z0)))) -> c4(FROM(length1(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_length1(cons_length1(z0)))) -> c4(FROM(length1(length1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0)))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(nil))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(cons_active(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(cons_mark(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(cons_from(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(cons_s(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(cons_length(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(cons_length1(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(length1(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_from(x1))) -> c5(CONS(nil, from(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_from(x1))) -> c5(CONS(0, from(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_from(x1))) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_from(x1))) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), cons_from(x1))) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_from(x1))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_from(x1))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_from(x1))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_from(x1))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> 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c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> 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ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_from(x1))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_from(x1))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_from(x1))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_from(x1))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), 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ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), 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MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, nil))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_from(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_length(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_length1(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), length1(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(nil, x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(nil, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_from(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(from(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_length(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_length1(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(length1(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(nil, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), 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-> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_length(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_length1(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), length1(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(nil, x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(nil, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_from(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(from(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_length(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_length1(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(length1(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), 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cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), 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c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> 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MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(nil))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_from(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_length(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_length1(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(length1(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_s(x1))) -> c5(CONS(nil, s(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c5(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> 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cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_length(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_length1(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), length1(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(nil, x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(nil, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(nil, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(nil))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_from(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), 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-> c5(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) 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Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(nil, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c5(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_from(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_length(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_length1(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(length1(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_s(x1))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(nil))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, cons_s(x1))) -> c5(CONS(nil, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c5(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(nil))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_active(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_mark(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_from(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_s(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_length(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_length1(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length(length1(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_length(x1))) -> c5(CONS(nil, length(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_length(x1))) -> c5(CONS(0, length(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_length(x1))) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_length(x1))) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), cons_length(x1))) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_length(x1))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_length(x1))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_length(x1))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_length(x1))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), cons_length(x1))) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_length(x1))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_length(x1))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_length(x1))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_length(x1))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), 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ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(nil))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(cons_active(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(cons_mark(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(cons_from(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(cons_s(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(cons_length(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(cons_length1(z0)))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(length1(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0)))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_length1(x1))) -> c5(CONS(nil, length1(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_length1(x1))) -> c5(CONS(0, length1(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), 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MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) 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ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) 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ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), 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(177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), nil)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), 0)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), cons_from(z0))) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), cons_s(z0))) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), cons_length(z0))) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), cons_length1(z0))) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(nil), x1)) -> c5(CONS(from(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(0), x1)) -> c5(CONS(from(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(from(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), 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FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) 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ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), nil)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_from(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), 0)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_from(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(nil), x1)) -> c5(CONS(from(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(0), x1)) -> c5(CONS(from(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_from(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), from(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_s(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_length(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_length1(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, nil), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_from(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), from(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length1(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_from(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length1(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) 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length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), cons_length1(x1))) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(nil))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(0))) -> c5(CONS(encArg(x0), length1(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, cons_length1(x1))) -> c5(CONS(nil, length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_length1(x1))) -> c5(CONS(0, length1(encArg(x1))), ENCARG(cons_length1(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(from(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), nil)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_from(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), 0)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_from(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(nil), x1)) -> c5(CONS(from(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(0), x1)) -> c5(CONS(from(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, nil), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_from(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), from(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length1(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_from(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length1(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) 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ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), 0)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_from(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(nil), x1)) -> c5(CONS(from(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(0), x1)) -> c5(CONS(from(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, nil), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_from(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), from(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length1(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_from(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length1(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, 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c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), 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ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), 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Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_from(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length1(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c5(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c5(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) 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ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(from(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(from(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), nil)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_from(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), 0)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_from(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(nil), x1)) -> c5(CONS(from(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(0), x1)) -> c5(CONS(from(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, nil), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_from(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), from(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length1(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_from(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length1(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c5(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c5(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_from(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), from(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_s(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_length(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_length1(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c5(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c5(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> 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c(FROM(length(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length1(z0)) -> c(FROM(length1(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length1(z0)) -> c(MARK(length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 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ENCARG(cons_length(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), 0)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_from(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(nil), x1)) -> c5(CONS(from(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(0), x1)) -> c5(CONS(from(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, nil), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_from(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), from(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length1(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_from(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length1(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c5(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c5(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c5(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c5(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) 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CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), nil)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), 0)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_from(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), from(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_s(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_length(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_length1(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(nil), x1)) -> c5(CONS(length1(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(0), x1)) -> c5(CONS(length1(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), nil)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), 0)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(nil), x1)) -> c5(CONS(length1(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(0), x1)) -> c5(CONS(length1(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> 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c5(CONS(from(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_from(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(x0), 0)) -> c5(CONS(from(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_from(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(nil), x1)) -> c5(CONS(from(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(0), x1)) -> c5(CONS(from(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, nil), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length1(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c5(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c5(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c5(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c5(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), nil)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length1(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), 0)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length1(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(nil), x1)) -> c5(CONS(length1(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(0), x1)) -> c5(CONS(length1(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (197) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_cons(nil, nil)) -> c5(CONS(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(0, nil)) -> c5(CONS(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), nil)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), nil)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), nil)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), nil)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), nil)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), nil)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), nil)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_length1(z0))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length1(z0)) -> c(ACTIVE(length1(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c(FROM(from(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length(z0)) -> c(FROM(length(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length1(z0)) -> c(FROM(length1(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length1(z0)) -> c(MARK(length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length1(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length1(z0), x1) -> c(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_from(z0)) -> c(S(from(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length(z0)) -> c(S(length(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length1(z0)) -> c(S(length1(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_active(z0)) -> c(LENGTH(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_from(z0)) -> c(LENGTH(from(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_s(z0)) -> c(LENGTH(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length(z0)) -> c(LENGTH(length(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length1(z0)) -> c(LENGTH(length1(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_active(z0)) -> c(LENGTH1(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH1(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_from(z0)) -> c(LENGTH1(from(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH1(cons_s(z0)) -> c(LENGTH1(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_length(z0)) -> c(LENGTH1(length(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH1(cons_length1(z0)) -> c(LENGTH1(length1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(length(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c5(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c5(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), 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ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), nil)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length1(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), 0)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length1(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(nil), x1)) -> c5(CONS(length1(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(0), x1)) -> c5(CONS(length1(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, nil)) -> c5(CONS(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(0, nil)) -> c5(CONS(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), nil)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), nil)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (199) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_cons(0, nil)) -> c5(CONS(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(nil, nil)) -> c5(CONS(nil, nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> 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c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (201) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_cons(nil, 0)) -> c5(CONS(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c5(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), 0)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), 0)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), 0)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), 0)) -> c5(CONS(length(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), 0)) -> c5(CONS(length1(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_length1(z0))) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length1(z0)) -> c(ACTIVE(length1(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c(FROM(from(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length(z0)) -> c(FROM(length(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length1(z0)) -> c(FROM(length1(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length1(z0)) -> c(MARK(length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length1(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length1(z0), x1) -> c(CONS(length1(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_from(z0)) -> c(S(from(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length(z0)) -> c(S(length(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length1(z0)) -> c(S(length1(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_active(z0)) -> c(LENGTH(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_from(z0)) -> c(LENGTH(from(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_s(z0)) -> c(LENGTH(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length(z0)) -> c(LENGTH(length(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length1(z0)) -> 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c5(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c5(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c5(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c5(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c5(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), nil)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length1(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), 0)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length1(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(nil), x1)) -> c5(CONS(length1(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(0), x1)) -> c5(CONS(length1(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), nil)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), nil)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, 0)) -> c5(CONS(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c5(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (203) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c5(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(nil, 0)) -> c5(CONS(nil, 0), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (205) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(nil, nil)) -> c5(CONS(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(nil, 0)) -> c5(CONS(nil, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(nil, cons_active(z0))) -> c5(CONS(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_from(z0))) -> c5(CONS(nil, from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(nil, cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_s(z0))) -> c5(CONS(nil, s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_length(z0))) -> c5(CONS(nil, length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(nil, length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length1(z0)) -> c(ACTIVE(length1(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c(FROM(from(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length(z0)) -> c(FROM(length(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_length1(z0)) -> c(FROM(length1(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length1(z0)) -> c(MARK(length1(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), 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c5(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length1(z0)), x2)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), length1(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length1(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c5(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_from(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length1(z0), x1), x2)) -> c5(CONS(cons(length1(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length1(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c5(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(s(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, 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ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_from(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c5(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c5(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c5(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c5(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_active(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), cons_mark(z0))) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_active(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(active(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), nil)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length1(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), 0)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length1(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(nil), x1)) -> c5(CONS(length1(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(0), x1)) -> c5(CONS(length1(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), nil)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), nil)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, nil)) -> c5(CONS(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(nil, 0)) -> c5(CONS(nil, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(nil, cons_active(z0))) -> c5(CONS(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), 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c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (207) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_cons(nil, nil)) -> c5(CONS(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(nil, 0)) -> c5(CONS(nil, 0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) 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ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_s(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(cons_length1(z0)), x1)) -> c5(CONS(length1(length1(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), nil)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length1(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(x0), 0)) -> c5(CONS(length1(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length1(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length1(nil), x1)) -> c5(CONS(length1(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length1(0), x1)) -> c5(CONS(length1(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), nil)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), nil)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_active(z0))) -> c5(CONS(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length1(z0)), x1)), CONS(mark(length1(z0)), x1), MARK(length1(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c23(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c23(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c24(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length(z0)))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c24(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(0)) -> c24(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(length1(z0))) -> c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1 ---------------------------------------- (209) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(0, nil)) -> c5(CONS(0, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c5(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(0, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(0, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(0, from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(0, cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(0, s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_length(z0))) -> c5(CONS(0, length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_length1(z0))) -> c5(CONS(0, length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ---------------------------------------- (210) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c6(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length1(z0))) -> c6(S(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c7(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c7(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_from(z0))) -> c7(LENGTH(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c7(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c7(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c7(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length1(z0))) -> c7(LENGTH(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_active(z0))) -> c8(LENGTH1(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_mark(z0))) -> c8(LENGTH1(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_from(z0))) -> c8(LENGTH1(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_cons(z0, z1))) -> c8(LENGTH1(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length1(cons_s(z0))) -> c8(LENGTH1(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length(z0))) -> c8(LENGTH1(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length1(cons_length1(z0))) -> c8(LENGTH1(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c22(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(length(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length(z0)))), FROM(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(from(nil)) -> c22(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(from(0)) -> c22(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(length1(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(length1(z0)))), FROM(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(length(z0)), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(0, x1)) -> c23(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(length1(z0), x1)) -> 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S tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 MARK(from(z0)) -> c22(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c22(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) 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c24(ACTIVE(s(active(length1(z0)))), S(mark(length1(z0))), MARK(length1(z0))) MARK(s(z0)) -> c24(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, length_1, length1_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, LENGTH_1, LENGTH1_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_LENGTH1_1 Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1, c5_2 ---------------------------------------- (211) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c5(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(0, nil)) -> c5(CONS(0, nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (212) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_length1(z0)) -> length1(encArg(z0)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length1(z1))) active(length1(z0)) -> mark(length(z0)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(z0)) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(length1(z0)) -> active(length1(z0)) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) length1(mark(z0)) -> length1(z0) length1(active(z0)) -> length1(z0) Tuples: ACTIVE(length(nil)) -> c19(MARK(0)) ACTIVE(length1(z0)) -> c21(MARK(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length(z0)) -> c25(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(z0)) MARK(length1(z0)) -> c28(ACTIVE(length1(z0)), LENGTH1(z0)) FROM(mark(z0)) -> c29(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c30(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c33(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c34(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c37(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c38(LENGTH(z0)) LENGTH1(mark(z0)) -> c39(LENGTH1(z0)) LENGTH1(active(z0)) -> c40(LENGTH1(z0)) ACTIVE(from(z0)) -> c18(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c20(MARK(s(length1(z1))), LENGTH1(z1)) MARK(nil) -> c26 MARK(0) -> c27 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length1(z0))) -> c2(ACTIVE(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c3(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length1(z0))) -> c3(MARK(length1(encArg(z0))), ENCARG(cons_length1(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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Compound Symbols: c19_1, c21_2, c25_2, c28_2, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c18_2, c20_2, c26, c27, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_2, c22_3, c23_3, c23_1, c23_2, c24_3, c24_2, c_1, c1_1, c2_1, c9_1, c5_2