/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 333 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 9795 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 8 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 852 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 9 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 4 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 28 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (60) CdtProblem (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (80) CdtProblem (81) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 41 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (86) CdtProblem (87) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (120) CdtProblem (121) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 38 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 22 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (142) CdtProblem (143) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 91 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 71 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 105 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 201 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 36 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 273 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 28 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 197 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 383 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 254 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 54 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 269 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 58 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 418 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 30 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 445 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 64 ms] (188) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(X), s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) active(eq(X, Y)) -> mark(false) active(inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) active(take(0, X)) -> mark(nil) active(take(s(X), cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) mark(eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(false) -> active(false) mark(inf(X)) -> active(inf(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) eq(mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, mark(X2)) -> eq(X1, X2) eq(active(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, active(X2)) -> eq(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) inf(mark(X)) -> inf(X) inf(active(X)) -> inf(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(X), s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) active(eq(X, Y)) -> mark(false) active(inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) active(take(0, X)) -> mark(nil) active(take(s(X), cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) mark(eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(false) -> active(false) mark(inf(X)) -> active(inf(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) eq(mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, mark(X2)) -> eq(X1, X2) eq(active(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, active(X2)) -> eq(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) inf(mark(X)) -> inf(X) inf(active(X)) -> inf(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(X), s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) active(eq(X, Y)) -> mark(false) active(inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) active(take(0, X)) -> mark(nil) active(take(s(X), cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) mark(eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(false) -> active(false) mark(inf(X)) -> active(inf(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) eq(mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, mark(X2)) -> eq(X1, X2) eq(active(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, active(X2)) -> eq(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) inf(mark(X)) -> inf(X) inf(active(X)) -> inf(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(eq(0', 0')) -> mark(true) active(eq(s(X), s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) active(eq(X, Y)) -> mark(false) active(inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) active(take(0', X)) -> mark(nil) active(take(s(X), cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) mark(eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) mark(0') -> active(0') mark(true) -> active(true) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(false) -> active(false) mark(inf(X)) -> active(inf(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) eq(mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, mark(X2)) -> eq(X1, X2) eq(active(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, active(X2)) -> eq(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) inf(mark(X)) -> inf(X) inf(active(X)) -> inf(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(eq(0', 0')) -> mark(true) active(eq(s(X), s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) active(eq(X, Y)) -> mark(false) active(inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) active(take(0', X)) -> mark(nil) active(take(s(X), cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) mark(eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) mark(0') -> active(0') mark(true) -> active(true) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(false) -> active(false) mark(inf(X)) -> active(inf(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) eq(mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, mark(X2)) -> eq(X1, X2) eq(active(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, active(X2)) -> eq(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) inf(mark(X)) -> inf(X) inf(active(X)) -> inf(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) Types: active :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length eq :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length 0' :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length mark :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length true :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length s :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length false :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length inf :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length take :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length nil :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length length :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encArg :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_active :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_mark :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_eq :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_s :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_inf :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_cons :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_take :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_length :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_active :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_eq :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_0 :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_mark :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_true :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_s :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_false :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_inf :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_cons :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_take :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_nil :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_length :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length hole_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length1_3 :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length gen_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length2_3 :: Nat -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, eq, cons, inf, s, take, length, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark eq < active cons < active inf < active s < active take < active length < active active < encArg eq < mark cons < mark inf < mark s < mark take < mark length < mark mark < encArg eq < encArg cons < encArg inf < encArg s < encArg take < encArg length < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(eq(0', 0')) -> mark(true) active(eq(s(X), s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) active(eq(X, Y)) -> mark(false) active(inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) active(take(0', X)) -> mark(nil) active(take(s(X), cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) mark(eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) mark(0') -> active(0') mark(true) -> active(true) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(false) -> active(false) mark(inf(X)) -> active(inf(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) eq(mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, mark(X2)) -> eq(X1, X2) eq(active(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, active(X2)) -> eq(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) inf(mark(X)) -> inf(X) inf(active(X)) -> inf(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) Types: active :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length eq :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length 0' :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length mark :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length true :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length s :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length false :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length inf :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 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0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_mark :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_eq :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_s :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_inf :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_cons :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_take :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_length :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_active :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_eq :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_0 :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_mark :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_true :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_s :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_false :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_inf :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_cons :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_take :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_nil :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_length :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length hole_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length1_3 :: 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length gen_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length2_3 :: Nat -> 0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length Generator Equations: gen_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length2_3(0) <=> 0' gen_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: eq, active, mark, cons, inf, s, take, length, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark eq < active cons < active inf < active s < active take < active length < active active < encArg eq < mark cons < mark inf < mark s < mark take < mark length < mark mark < encArg eq < encArg cons < encArg inf < encArg s < encArg take < encArg length < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length2_3(+(1, n5100_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length2_3(+(1, +(n5100_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_0':true:false:nil:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length2_3(+(1, n5100_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(X), s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) active(eq(X, Y)) -> mark(false) active(inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) active(take(0, X)) -> mark(nil) active(take(s(X), cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) mark(eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(false) -> active(false) mark(inf(X)) -> active(inf(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) eq(mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, mark(X2)) -> eq(X1, X2) eq(active(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, active(X2)) -> eq(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) inf(mark(X)) -> inf(X) inf(active(X)) -> inf(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(X), s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) active(eq(X, Y)) -> mark(false) active(inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) active(take(0, X)) -> mark(nil) active(take(s(X), cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) mark(eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(false) -> active(false) mark(inf(X)) -> active(inf(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) eq(mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, mark(X2)) -> eq(X1, X2) eq(active(X1), X2) -> eq(X1, X2) eq(X1, active(X2)) -> eq(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) inf(mark(X)) -> inf(X) inf(active(X)) -> inf(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) mark(nil) -> active(nil) eq(c_active(X1), X2) -> eq(X1, X2) take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) active(c_eq(X, Y)) -> mark(false) mark(c_s(X)) -> active(s(X)) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(c_eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) s(c_active(X)) -> s(X) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) length(c_mark(X)) -> length(X) eq(X1, c_mark(X2)) -> eq(X1, X2) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) active(c_eq(0, 0)) -> mark(true) mark(c_take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) active(c_eq(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) mark(c_inf(X)) -> active(inf(mark(X))) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) inf(c_active(X)) -> inf(X) active(c_length(nil)) -> mark(0) mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) take(X1, c_mark(X2)) -> take(X1, X2) active(c_take(0, X)) -> mark(nil) s(c_mark(X)) -> s(X) take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) active(c_take(c_s(X), c_cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) inf(c_mark(X)) -> inf(X) eq(X1, c_active(X2)) -> eq(X1, X2) length(c_active(X)) -> length(X) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) active(c_length(c_cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) eq(c_mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) eq(x0, x1) -> c_eq(x0, x1) length(x0) -> c_length(x0) take(x0, x1) -> c_take(x0, x1) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) inf(x0) -> c_inf(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(true) -> active(true) [1] mark(false) -> active(false) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] eq(c_active(X1), X2) -> eq(X1, X2) [1] take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) [1] active(c_eq(X, Y)) -> mark(false) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] mark(c_eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] eq(X1, c_mark(X2)) -> eq(X1, X2) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) [1] active(c_eq(0, 0)) -> mark(true) [1] mark(c_take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_eq(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) [1] mark(c_inf(X)) -> active(inf(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] inf(c_active(X)) -> inf(X) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] take(X1, c_mark(X2)) -> take(X1, X2) [1] active(c_take(0, X)) -> mark(nil) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] active(c_take(c_s(X), c_cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) [1] inf(c_mark(X)) -> inf(X) [1] eq(X1, c_active(X2)) -> eq(X1, X2) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_length(c_cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) [1] eq(c_mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(true) -> true [0] encArg(false) -> false [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_true -> true [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_false -> false [0] encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] eq(x0, x1) -> c_eq(x0, x1) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] take(x0, x1) -> c_take(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] inf(x0) -> c_inf(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(true) -> active(true) [1] mark(false) -> active(false) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] eq(c_active(X1), X2) -> eq(X1, X2) [1] take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) [1] active(c_eq(X, Y)) -> mark(false) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] mark(c_eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] eq(X1, c_mark(X2)) -> eq(X1, X2) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) [1] active(c_eq(0, 0)) -> mark(true) [1] mark(c_take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_eq(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) [1] mark(c_inf(X)) -> active(inf(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] inf(c_active(X)) -> inf(X) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] take(X1, c_mark(X2)) -> take(X1, X2) [1] active(c_take(0, X)) -> mark(nil) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] active(c_take(c_s(X), c_cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) [1] inf(c_mark(X)) -> inf(X) [1] eq(X1, c_active(X2)) -> eq(X1, X2) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_length(c_cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) [1] eq(c_mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(true) -> true [0] encArg(false) -> false [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_true -> true [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_false -> false [0] encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] eq(x0, x1) -> c_eq(x0, x1) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] take(x0, x1) -> c_take(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] inf(x0) -> c_inf(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length 0 :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length active :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length true :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length false :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length nil :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length eq :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length c_active :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length take :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length c_eq :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length c_s :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length s :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length c_cons :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length c_mark :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length length :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length c_inf :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length inf :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length c_take :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length c_length :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encArg :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_active :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_mark :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_eq :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_s :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_inf :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_cons :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_take :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length cons_length :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_active :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_eq :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_0 :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_mark :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_true :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_s :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_false :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_inf :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_cons :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_take :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_nil :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length encode_length :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_eq_2 encode_0 encode_mark_1 encode_true encode_s_1 encode_false encode_inf_1 encode_cons_2 encode_take_2 encode_nil encode_length_1 s_1 active_1 eq_2 length_1 take_2 cons_2 inf_1 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_eq(v0, v1) -> null_encode_eq [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_inf(v0) -> null_encode_inf [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_take(v0, v1) -> null_encode_take [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] eq(v0, v1) -> null_eq [0] length(v0) -> null_length [0] take(v0, v1) -> null_take [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] inf(v0) -> null_inf [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_eq, null_encode_0, null_encode_mark, null_encode_true, null_encode_s, null_encode_false, null_encode_inf, null_encode_cons, null_encode_take, null_encode_nil, null_encode_length, null_s, null_active, null_eq, null_length, null_take, null_cons, null_inf, null_mark ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(true) -> active(true) [1] mark(false) -> active(false) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] eq(c_active(X1), X2) -> eq(X1, X2) [1] take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) [1] active(c_eq(X, Y)) -> mark(false) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] mark(c_eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] eq(X1, c_mark(X2)) -> eq(X1, X2) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) [1] active(c_eq(0, 0)) -> mark(true) [1] mark(c_take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_eq(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) [1] mark(c_inf(X)) -> active(inf(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] inf(c_active(X)) -> inf(X) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] take(X1, c_mark(X2)) -> take(X1, X2) [1] active(c_take(0, X)) -> mark(nil) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] active(c_take(c_s(X), c_cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) [1] inf(c_mark(X)) -> inf(X) [1] eq(X1, c_active(X2)) -> eq(X1, X2) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_length(c_cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) [1] eq(c_mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(true) -> true [0] encArg(false) -> false [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_true -> true [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_false -> false [0] encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] eq(x0, x1) -> c_eq(x0, x1) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] take(x0, x1) -> c_take(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] inf(x0) -> c_inf(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_eq(v0, v1) -> null_encode_eq [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_inf(v0) -> null_encode_inf [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_take(v0, v1) -> null_encode_take [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] eq(v0, v1) -> null_eq [0] length(v0) -> null_length [0] take(v0, v1) -> null_take [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] inf(v0) -> null_inf [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark 0 :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark active :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark true :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark false :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark nil :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark eq :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark c_active :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark take :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 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0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark null_length :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark null_take :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark null_cons :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark null_inf :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark null_mark :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(true) -> active(true) [1] mark(false) -> active(false) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] eq(c_active(X1), X2) -> eq(X1, X2) [1] take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) [1] active(c_eq(X, Y)) -> mark(false) [1] mark(c_s(c_active(X'))) -> active(s(X')) [2] mark(c_s(c_mark(X''))) -> active(s(X'')) [2] mark(c_s(X)) -> active(c_s(X)) [1] mark(c_s(X)) -> active(null_s) [1] mark(c_cons(c_mark(X1'), X2)) -> active(cons(X1', X2)) [2] mark(c_cons(X1, c_active(X2'))) -> active(cons(X1, X2')) [2] mark(c_cons(X1, c_mark(X2''))) -> active(cons(X1, X2'')) [2] mark(c_cons(c_active(X1''), X2)) -> active(cons(X1'', X2)) [2] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(c_cons(X1, X2)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(null_cons) [1] mark(c_eq(c_active(X11), X2)) -> active(eq(X11, X2)) [2] mark(c_eq(X1, c_mark(X21))) -> active(eq(X1, X21)) [2] mark(c_eq(X1, c_active(X22))) -> active(eq(X1, X22)) [2] mark(c_eq(c_mark(X12), X2)) -> active(eq(X12, X2)) [2] mark(c_eq(X1, X2)) -> active(c_eq(X1, X2)) [1] mark(c_eq(X1, X2)) -> active(null_eq) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] eq(X1, c_mark(X2)) -> eq(X1, X2) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_inf(c_active(X3))) -> mark(cons(c_active(X3), inf(s(X3)))) [2] active(c_inf(c_mark(X4))) -> mark(cons(c_mark(X4), inf(s(X4)))) [2] active(c_inf(X)) -> mark(cons(X, inf(c_s(X)))) [1] active(c_inf(X)) -> mark(cons(X, inf(null_s))) [1] active(c_eq(0, 0)) -> mark(true) [1] mark(c_take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_eq(c_s(c_active(X143)), c_s(Y))) -> mark(eq(X143, Y)) [2] active(c_eq(c_s(X), c_s(c_mark(X242)))) -> mark(eq(X, X242)) [2] active(c_eq(c_s(X), c_s(c_active(X243)))) -> mark(eq(X, X243)) [2] active(c_eq(c_s(c_mark(X144)), c_s(Y))) -> mark(eq(X144, Y)) [2] active(c_eq(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(c_eq(X, Y)) [1] active(c_eq(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(null_eq) [1] mark(c_inf(0)) -> active(inf(active(0))) [2] mark(c_inf(true)) -> active(inf(active(true))) [2] mark(c_inf(false)) -> active(inf(active(false))) [2] mark(c_inf(nil)) -> active(inf(active(nil))) [2] mark(c_inf(c_s(X61))) -> active(inf(active(s(X61)))) [2] mark(c_inf(c_cons(X145, X244))) -> active(inf(active(cons(X145, X244)))) [2] mark(c_inf(c_eq(X146, X245))) -> active(inf(active(eq(X146, X245)))) [2] mark(c_inf(c_take(X147, X246))) -> active(inf(active(take(mark(X147), mark(X246))))) [2] mark(c_inf(c_inf(X62))) -> active(inf(active(inf(mark(X62))))) [2] mark(c_inf(c_length(X63))) -> active(inf(active(length(mark(X63))))) [2] mark(c_inf(X)) -> active(inf(c_mark(X))) [1] mark(c_inf(X)) -> active(inf(null_mark)) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] inf(c_active(X)) -> inf(X) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(0)) -> active(length(active(0))) [2] mark(c_length(true)) -> active(length(active(true))) [2] mark(c_length(false)) -> active(length(active(false))) [2] mark(c_length(nil)) -> active(length(active(nil))) [2] mark(c_length(c_s(X64))) -> active(length(active(s(X64)))) [2] mark(c_length(c_cons(X148, X247))) -> active(length(active(cons(X148, X247)))) [2] mark(c_length(c_eq(X149, X248))) -> active(length(active(eq(X149, X248)))) [2] mark(c_length(c_take(X150, X249))) -> active(length(active(take(mark(X150), mark(X249))))) [2] mark(c_length(c_inf(X65))) -> active(length(active(inf(mark(X65))))) [2] mark(c_length(c_length(X66))) -> active(length(active(length(mark(X66))))) [2] mark(c_length(X)) -> active(length(c_mark(X))) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(null_mark)) [1] take(X1, c_mark(X2)) -> take(X1, X2) [1] active(c_take(0, X)) -> mark(nil) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] active(c_take(c_s(X), c_cons(Y, c_active(X250)))) -> mark(cons(Y, take(X, X250))) [2] active(c_take(c_s(c_mark(X151)), c_cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X151, L))) [2] active(c_take(c_s(X), c_cons(Y, c_mark(X251)))) -> mark(cons(Y, take(X, X251))) [2] active(c_take(c_s(c_active(X152)), c_cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X152, L))) [2] active(c_take(c_s(X), c_cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, c_take(X, L))) [1] active(c_take(c_s(X), c_cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, null_take)) [1] inf(c_mark(X)) -> inf(X) [1] eq(X1, c_active(X2)) -> eq(X1, X2) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_length(c_cons(X, c_mark(X67)))) -> mark(s(length(X67))) [2] active(c_length(c_cons(X, c_active(X68)))) -> mark(s(length(X68))) [2] active(c_length(c_cons(X, L))) -> mark(s(c_length(L))) [1] active(c_length(c_cons(X, L))) -> mark(s(null_length)) [1] eq(c_mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(true) -> true [0] encArg(false) -> false [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(0)) -> active(0) [0] encArg(cons_active(true)) -> active(true) [0] encArg(cons_active(false)) -> active(false) [0] 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BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 true => 3 false => 1 nil => 2 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_eq => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_true => 0 null_encode_s => 0 null_encode_false => 0 null_encode_inf => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_take => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_length => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_eq => 0 null_length => 0 null_take => 0 null_cons => 0 null_inf => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(s(length(X67))) :|: X67 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X67)) active(z) -{ 2 }-> mark(s(length(X68))) :|: X68 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X68)) active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(s(1 + L)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 2 }-> mark(eq(X, X242)) :|: X >= 0, X242 >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + (1 + X242)) active(z) -{ 2 }-> mark(eq(X, X243)) :|: z = 1 + (1 + X) + (1 + (1 + X243)), X243 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(eq(X143, Y)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X143)) + (1 + Y), X143 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(eq(X144, Y)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X144)) + (1 + Y), X144 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, inf(0))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, inf(1 + X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(Y, take(X, X250))) :|: z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X250)), Y >= 0, X >= 0, X250 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(Y, take(X, X251))) :|: X251 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X251)), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(Y, take(X151, L))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X151)) + (1 + Y + L), Y >= 0, L >= 0, X151 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(Y, take(X152, L))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X152)) + (1 + Y + L), X152 >= 0, Y >= 0, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(Y, 0)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + L), X >= 0, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(Y, 1 + X + L)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + L), X >= 0, L >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X3, inf(s(X3)))) :|: z = 1 + (1 + X3), X3 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X4, inf(s(X4)))) :|: z = 1 + (1 + X4), X4 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(3) :|: z = 1 + 0 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z = 1 + 0 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: Y >= 0, z = 1 + X + Y, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 2 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X + Y) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(take(encArg(x_1133), encArg(x_249))) :|: x_1133 >= 0, x_249 >= 0, z = 1 + (1 + x_1133 + x_249) encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1130))) :|: x_1130 >= 0, z = 1 + (1 + x_1130) encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1128))) :|: z = 1 + (1 + x_1128), x_1128 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(x_1134))) :|: z = 1 + (1 + x_1134), x_1134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(inf(encArg(x_1131))) :|: z = 1 + (1 + x_1131), x_1131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(eq(encArg(x_1129), encArg(x_247))) :|: x_1129 >= 0, z = 1 + (1 + x_1129 + x_247), x_247 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1132), encArg(x_248))) :|: z = 1 + (1 + x_1132 + x_248), x_1132 >= 0, x_248 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1127))) :|: z = 1 + (1 + x_1127), x_1127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(take(encArg(x_113), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_113 + x_24), x_113 >= 0, x_24 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(inf(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(eq(encArg(x_19), encArg(x_22))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_22), x_22 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_112), encArg(x_23))) :|: z = 1 + (1 + x_112 + x_23), x_23 >= 0, x_112 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> mark(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(take(encArg(x_1373), encArg(x_2139))) :|: x_2139 >= 0, x_1373 >= 0, z = 1 + (1 + x_1373 + x_2139) encArg(z) -{ 0 }-> length(s(encArg(x_1370))) :|: z = 1 + (1 + x_1370), x_1370 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(mark(encArg(x_1368))) :|: x_1368 >= 0, z = 1 + (1 + x_1368) encArg(z) -{ 0 }-> length(length(encArg(x_1374))) :|: x_1374 >= 0, z = 1 + (1 + x_1374) encArg(z) -{ 0 }-> length(inf(encArg(x_1371))) :|: z = 1 + (1 + x_1371), x_1371 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(eq(encArg(x_1369), encArg(x_2137))) :|: x_2137 >= 0, z = 1 + (1 + x_1369 + x_2137), x_1369 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(cons(encArg(x_1372), encArg(x_2138))) :|: z = 1 + (1 + x_1372 + x_2138), x_2138 >= 0, x_1372 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(active(encArg(x_1367))) :|: x_1367 >= 0, z = 1 + (1 + x_1367) encArg(z) -{ 0 }-> length(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> length(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> length(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(take(encArg(x_1141), encArg(x_252))) :|: z = 1 + (1 + x_1141 + x_252), x_252 >= 0, x_1141 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(s(encArg(x_1138))) :|: x_1138 >= 0, z = 1 + (1 + x_1138) encArg(z) -{ 0 }-> inf(mark(encArg(x_1136))) :|: z = 1 + (1 + x_1136), x_1136 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(length(encArg(x_1142))) :|: z = 1 + (1 + x_1142), x_1142 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(inf(encArg(x_1139))) :|: x_1139 >= 0, z = 1 + (1 + x_1139) encArg(z) -{ 0 }-> inf(eq(encArg(x_1137), encArg(x_250))) :|: x_1137 >= 0, x_250 >= 0, z = 1 + (1 + x_1137 + x_250) encArg(z) -{ 0 }-> inf(cons(encArg(x_1140), encArg(x_251))) :|: z = 1 + (1 + x_1140 + x_251), x_1140 >= 0, x_251 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(active(encArg(x_1135))) :|: z = 1 + (1 + x_1135), x_1135 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> inf(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> inf(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> inf(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(take(encArg(x_15), encArg(x_21))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(length(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> active(inf(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(eq(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_14), encArg(x_2''))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(take(encArg(x_1381), encArg(x_2142))) :|: x_2142 >= 0, z = 1 + x_1381 + x_2142, x_1381 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_1378))) :|: z = 1 + x_1378, x_1378 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1376))) :|: x_1376 >= 0, z = 1 + x_1376 encode_active(z) -{ 0 }-> active(length(encArg(x_1382))) :|: z = 1 + x_1382, x_1382 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(inf(encArg(x_1379))) :|: z = 1 + x_1379, x_1379 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(eq(encArg(x_1377), encArg(x_2140))) :|: x_1377 >= 0, x_2140 >= 0, z = 1 + x_1377 + x_2140 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_1380), encArg(x_2141))) :|: x_2141 >= 0, z = 1 + x_1380 + x_2141, x_1380 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1375))) :|: x_1375 >= 0, z = 1 + x_1375 encode_active(z) -{ 0 }-> active(3) :|: z = 3 encode_active(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 2 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_eq(z, z') -{ 0 }-> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_eq(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_false -{ 0 }-> 1 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(take(encArg(x_1517), encArg(x_2193))) :|: z = 1 + x_1517 + x_2193, x_2193 >= 0, x_1517 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(s(encArg(x_1514))) :|: z = 1 + x_1514, x_1514 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(mark(encArg(x_1512))) :|: x_1512 >= 0, z = 1 + x_1512 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(length(encArg(x_1518))) :|: z = 1 + x_1518, x_1518 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(inf(encArg(x_1515))) :|: x_1515 >= 0, z = 1 + x_1515 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(eq(encArg(x_1513), encArg(x_2191))) :|: x_2191 >= 0, z = 1 + x_1513 + x_2191, x_1513 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(cons(encArg(x_1516), encArg(x_2192))) :|: x_2192 >= 0, z = 1 + x_1516 + x_2192, x_1516 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(active(encArg(x_1511))) :|: x_1511 >= 0, z = 1 + x_1511 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(3) :|: z = 3 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(2) :|: z = 2 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(1) :|: z = 1 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(0) :|: z = 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_inf(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(take(encArg(x_1749), encArg(x_2280))) :|: x_1749 >= 0, x_2280 >= 0, z = 1 + x_1749 + x_2280 encode_length(z) -{ 0 }-> length(s(encArg(x_1746))) :|: x_1746 >= 0, z = 1 + x_1746 encode_length(z) -{ 0 }-> length(mark(encArg(x_1744))) :|: x_1744 >= 0, z = 1 + x_1744 encode_length(z) -{ 0 }-> length(length(encArg(x_1750))) :|: x_1750 >= 0, z = 1 + x_1750 encode_length(z) -{ 0 }-> length(inf(encArg(x_1747))) :|: x_1747 >= 0, z = 1 + x_1747 encode_length(z) -{ 0 }-> length(eq(encArg(x_1745), encArg(x_2278))) :|: x_1745 >= 0, z = 1 + x_1745 + x_2278, x_2278 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(cons(encArg(x_1748), encArg(x_2279))) :|: x_1748 >= 0, x_2279 >= 0, z = 1 + x_1748 + x_2279 encode_length(z) -{ 0 }-> length(active(encArg(x_1743))) :|: z = 1 + x_1743, x_1743 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(3) :|: z = 3 encode_length(z) -{ 0 }-> length(2) :|: z = 2 encode_length(z) -{ 0 }-> length(1) :|: z = 1 encode_length(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(take(encArg(x_1501), encArg(x_2187))) :|: x_2187 >= 0, z = 1 + x_1501 + x_2187, x_1501 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_1498))) :|: z = 1 + x_1498, x_1498 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_1496))) :|: x_1496 >= 0, z = 1 + x_1496 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(x_1502))) :|: x_1502 >= 0, z = 1 + x_1502 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(inf(encArg(x_1499))) :|: z = 1 + x_1499, x_1499 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(eq(encArg(x_1497), encArg(x_2185))) :|: z = 1 + x_1497 + x_2185, x_2185 >= 0, x_1497 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1500), encArg(x_2186))) :|: x_1500 >= 0, z = 1 + x_1500 + x_2186, x_2186 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1495))) :|: x_1495 >= 0, z = 1 + x_1495 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(3) :|: z = 3 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 2 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nil -{ 0 }-> 2 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(take(encArg(x_1509), encArg(x_2190))) :|: x_1509 >= 0, x_2190 >= 0, z = 1 + x_1509 + x_2190 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1506))) :|: z = 1 + x_1506, x_1506 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1504))) :|: x_1504 >= 0, z = 1 + x_1504 encode_s(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(x_1510))) :|: z = 1 + x_1510, x_1510 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(inf(encArg(x_1507))) :|: x_1507 >= 0, z = 1 + x_1507 encode_s(z) -{ 0 }-> s(eq(encArg(x_1505), encArg(x_2188))) :|: x_1505 >= 0, x_2188 >= 0, z = 1 + x_1505 + x_2188 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1508), encArg(x_2189))) :|: z = 1 + x_1508 + x_2189, x_2189 >= 0, x_1508 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1503))) :|: x_1503 >= 0, z = 1 + x_1503 encode_s(z) -{ 0 }-> s(3) :|: z = 3 encode_s(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 2 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_take(z, z') -{ 0 }-> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_true -{ 0 }-> 3 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: eq(z, z') -{ 1 }-> eq(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 eq(z, z') -{ 1 }-> eq(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 eq(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 eq(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 inf(z) -{ 1 }-> inf(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 inf(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 inf(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 length(z) -{ 1 }-> length(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 length(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(take(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(s(X')) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(s(X'')) :|: z = 1 + (1 + X''), X'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(take(mark(X150), mark(X249))))) :|: z = 1 + (1 + X150 + X249), X150 >= 0, X249 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(s(X64)))) :|: z = 1 + (1 + X64), X64 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(length(mark(X66))))) :|: z = 1 + (1 + X66), X66 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(inf(mark(X65))))) :|: z = 1 + (1 + X65), X65 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(eq(X149, X248)))) :|: X149 >= 0, X248 >= 0, z = 1 + (1 + X149 + X248) mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(cons(X148, X247)))) :|: z = 1 + (1 + X148 + X247), X148 >= 0, X247 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(take(mark(X147), mark(X246))))) :|: X147 >= 0, X246 >= 0, z = 1 + (1 + X147 + X246) mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(s(X61)))) :|: X61 >= 0, z = 1 + (1 + X61) mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(length(mark(X63))))) :|: z = 1 + (1 + X63), X63 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(inf(mark(X62))))) :|: X62 >= 0, z = 1 + (1 + X62) mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(eq(X146, X245)))) :|: X146 >= 0, X245 >= 0, z = 1 + (1 + X146 + X245) mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(cons(X145, X244)))) :|: X244 >= 0, z = 1 + (1 + X145 + X244), X145 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(inf(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(inf(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(eq(X1, X21)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X21), X21 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(eq(X1, X22)) :|: X1 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X22) mark(z) -{ 2 }-> active(eq(X11, X2)) :|: z = 1 + (1 + X11) + X2, X11 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(eq(X12, X2)) :|: X12 >= 0, z = 1 + (1 + X12) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1, X2')) :|: X1 >= 0, X2' >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2') mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1, X2'')) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1', X2)) :|: X1' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1') + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1'', X2)) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'') + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(3) :|: z = 3 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X1 + X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 take(z, z') -{ 1 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 take(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(s(length(X67))) :|: X67 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X67)) active(z) -{ 2 }-> mark(s(length(X68))) :|: X68 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X68)) active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(s(1 + L)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 2 }-> mark(eq(X, X242)) :|: X >= 0, X242 >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + (1 + X242)) active(z) -{ 2 }-> mark(eq(X, X243)) :|: z = 1 + (1 + X) + (1 + (1 + X243)), X243 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(eq(X143, Y)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X143)) + (1 + Y), X143 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(eq(X144, Y)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X144)) + (1 + Y), X144 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(Y, take(X, X250))) :|: z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X250)), Y >= 0, X >= 0, X250 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(Y, take(X, X251))) :|: X251 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X251)), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(Y, take(X151, L))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X151)) + (1 + Y + L), Y >= 0, L >= 0, X151 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(Y, take(X152, L))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X152)) + (1 + Y + L), X152 >= 0, Y >= 0, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(Y, 0)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + L), X >= 0, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(Y, 1 + X + L)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + L), X >= 0, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, inf(0))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, inf(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + (z - 2), inf(s(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(3) :|: z = 1 + 0 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: Y >= 0, z = 1 + X + Y, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 2 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X + Y) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(take(encArg(x_1133), encArg(x_249))) :|: x_1133 >= 0, x_249 >= 0, z = 1 + (1 + x_1133 + x_249) encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(inf(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(eq(encArg(x_1129), encArg(x_247))) :|: x_1129 >= 0, z = 1 + (1 + x_1129 + x_247), x_247 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1132), encArg(x_248))) :|: z = 1 + (1 + x_1132 + x_248), x_1132 >= 0, x_248 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(take(encArg(x_113), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_113 + x_24), x_113 >= 0, x_24 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(inf(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(eq(encArg(x_19), encArg(x_22))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_22), x_22 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_112), encArg(x_23))) :|: z = 1 + (1 + x_112 + x_23), x_23 >= 0, x_112 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(take(encArg(x_1373), encArg(x_2139))) :|: x_2139 >= 0, x_1373 >= 0, z = 1 + (1 + x_1373 + x_2139) encArg(z) -{ 0 }-> length(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(inf(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(eq(encArg(x_1369), encArg(x_2137))) :|: x_2137 >= 0, z = 1 + (1 + x_1369 + x_2137), x_1369 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(cons(encArg(x_1372), encArg(x_2138))) :|: z = 1 + (1 + x_1372 + x_2138), x_2138 >= 0, x_1372 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> length(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> length(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(take(encArg(x_1141), encArg(x_252))) :|: z = 1 + (1 + x_1141 + x_252), x_252 >= 0, x_1141 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(inf(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(eq(encArg(x_1137), encArg(x_250))) :|: x_1137 >= 0, x_250 >= 0, z = 1 + (1 + x_1137 + x_250) encArg(z) -{ 0 }-> inf(cons(encArg(x_1140), encArg(x_251))) :|: z = 1 + (1 + x_1140 + x_251), x_1140 >= 0, x_251 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> inf(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> inf(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> inf(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(take(encArg(x_15), encArg(x_21))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(inf(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(eq(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_14), encArg(x_2''))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(take(encArg(x_1381), encArg(x_2142))) :|: x_2142 >= 0, z = 1 + x_1381 + x_2142, x_1381 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(inf(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(eq(encArg(x_1377), encArg(x_2140))) :|: x_1377 >= 0, x_2140 >= 0, z = 1 + x_1377 + x_2140 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_1380), encArg(x_2141))) :|: x_2141 >= 0, z = 1 + x_1380 + x_2141, x_1380 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(3) :|: z = 3 encode_active(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 2 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_eq(z, z') -{ 0 }-> eq(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_eq(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_false -{ 0 }-> 1 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(take(encArg(x_1517), encArg(x_2193))) :|: z = 1 + x_1517 + x_2193, x_2193 >= 0, x_1517 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(inf(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(eq(encArg(x_1513), encArg(x_2191))) :|: x_2191 >= 0, z = 1 + x_1513 + x_2191, x_1513 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(cons(encArg(x_1516), encArg(x_2192))) :|: x_2192 >= 0, z = 1 + x_1516 + x_2192, x_1516 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(3) :|: z = 3 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(2) :|: z = 2 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(1) :|: z = 1 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(0) :|: z = 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(0) :|: z >= 0 encode_inf(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(take(encArg(x_1749), encArg(x_2280))) :|: x_1749 >= 0, x_2280 >= 0, z = 1 + x_1749 + x_2280 encode_length(z) -{ 0 }-> length(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(inf(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(eq(encArg(x_1745), encArg(x_2278))) :|: x_1745 >= 0, z = 1 + x_1745 + x_2278, x_2278 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(cons(encArg(x_1748), encArg(x_2279))) :|: x_1748 >= 0, x_2279 >= 0, z = 1 + x_1748 + x_2279 encode_length(z) -{ 0 }-> length(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(3) :|: z = 3 encode_length(z) -{ 0 }-> length(2) :|: z = 2 encode_length(z) -{ 0 }-> length(1) :|: z = 1 encode_length(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(take(encArg(x_1501), encArg(x_2187))) :|: x_2187 >= 0, z = 1 + x_1501 + x_2187, x_1501 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(inf(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(eq(encArg(x_1497), encArg(x_2185))) :|: z = 1 + x_1497 + x_2185, x_2185 >= 0, x_1497 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1500), encArg(x_2186))) :|: x_1500 >= 0, z = 1 + x_1500 + x_2186, x_2186 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(3) :|: z = 3 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 2 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_nil -{ 0 }-> 2 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(take(encArg(x_1509), encArg(x_2190))) :|: x_1509 >= 0, x_2190 >= 0, z = 1 + x_1509 + x_2190 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(inf(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(eq(encArg(x_1505), encArg(x_2188))) :|: x_1505 >= 0, x_2188 >= 0, z = 1 + x_1505 + x_2188 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1508), encArg(x_2189))) :|: z = 1 + x_1508 + x_2189, x_2189 >= 0, x_1508 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(3) :|: z = 3 encode_s(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 2 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_take(z, z') -{ 0 }-> take(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_true -{ 0 }-> 3 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: eq(z, z') -{ 1 }-> eq(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 eq(z, z') -{ 1 }-> eq(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 eq(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 eq(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 inf(z) -{ 1 }-> inf(z - 1) :|: z - 1 >= 0 inf(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 inf(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 length(z) -{ 1 }-> length(z - 1) :|: z - 1 >= 0 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 length(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(take(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(s(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(take(mark(X150), mark(X249))))) :|: z = 1 + (1 + X150 + X249), X150 >= 0, X249 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(s(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(length(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(inf(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(eq(X149, X248)))) :|: X149 >= 0, X248 >= 0, z = 1 + (1 + X149 + X248) mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(cons(X148, X247)))) :|: z = 1 + (1 + X148 + X247), X148 >= 0, X247 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(take(mark(X147), mark(X246))))) :|: X147 >= 0, X246 >= 0, z = 1 + (1 + X147 + X246) mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(s(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(length(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(inf(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(eq(X146, X245)))) :|: X146 >= 0, X245 >= 0, z = 1 + (1 + X146 + X245) mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(cons(X145, X244)))) :|: X244 >= 0, z = 1 + (1 + X145 + X244), X145 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(inf(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(inf(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(inf(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(eq(X1, X21)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X21), X21 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(eq(X1, X22)) :|: X1 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X22) mark(z) -{ 2 }-> active(eq(X11, X2)) :|: z = 1 + (1 + X11) + X2, X11 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(eq(X12, X2)) :|: X12 >= 0, z = 1 + (1 + X12) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1, X2')) :|: X1 >= 0, X2' >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2') mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1, X2'')) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1', X2)) :|: X1' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1') + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1'', X2)) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'') + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(3) :|: z = 3 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X1 + X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> take(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> take(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_eq(v0, v1) -> null_encode_eq [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_inf(v0) -> null_encode_inf [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_take(v0, v1) -> null_encode_take [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] eq(v0, v1) -> null_eq [0] length(v0) -> null_length [0] take(v0, v1) -> null_take [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] inf(v0) -> null_inf [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_eq, null_encode_0, null_encode_mark, null_encode_true, null_encode_s, null_encode_false, null_encode_inf, null_encode_cons, null_encode_take, null_encode_nil, null_encode_length, null_s, null_active, null_eq, null_length, null_take, null_cons, null_inf, null_mark ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(true) -> active(true) [1] mark(false) -> active(false) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] eq(c_active(X1), X2) -> eq(X1, X2) [1] take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) [1] active(c_eq(X, Y)) -> mark(false) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] mark(c_eq(X1, X2)) -> active(eq(X1, X2)) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] eq(X1, c_mark(X2)) -> eq(X1, X2) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_inf(X)) -> mark(cons(X, inf(s(X)))) [1] active(c_eq(0, 0)) -> mark(true) [1] mark(c_take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_eq(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(eq(X, Y)) [1] mark(c_inf(X)) -> active(inf(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] inf(c_active(X)) -> inf(X) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] take(X1, c_mark(X2)) -> take(X1, X2) [1] active(c_take(0, X)) -> mark(nil) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] active(c_take(c_s(X), c_cons(Y, L))) -> mark(cons(Y, take(X, L))) [1] inf(c_mark(X)) -> inf(X) [1] eq(X1, c_active(X2)) -> eq(X1, X2) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_length(c_cons(X, L))) -> mark(s(length(L))) [1] eq(c_mark(X1), X2) -> eq(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(true) -> true [0] encArg(false) -> false [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_inf(x_1)) -> inf(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_true -> true [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_false -> false [0] encode_inf(x_1) -> inf(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] eq(x0, x1) -> c_eq(x0, x1) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] take(x0, x1) -> c_take(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] inf(x0) -> c_inf(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_eq(v0, v1) -> null_encode_eq [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_inf(v0) -> null_encode_inf [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_take(v0, v1) -> null_encode_take [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] eq(v0, v1) -> null_eq [0] length(v0) -> null_length [0] take(v0, v1) -> null_take [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] inf(v0) -> null_inf [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark 0 :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark active :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark true :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark false :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark nil :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark eq :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark c_active :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark take :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark c_eq :: 0:true:false:nil:c_active:c_eq:c_s:c_cons:c_mark:c_inf:c_take:c_length:cons_active:cons_mark:cons_eq:cons_s:cons_inf:cons_cons:cons_take:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_eq:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_inf:null_encode_cons:null_encode_take:null_encode_nil:null_encode_length:null_s:null_active:null_eq:null_length:null_take:null_cons:null_inf:null_mark -> 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BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 true => 3 false => 1 nil => 2 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_eq => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_true => 0 null_encode_s => 0 null_encode_false => 0 null_encode_inf => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_take => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_length => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_eq => 0 null_length => 0 null_take => 0 null_cons => 0 null_inf => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(s(length(L))) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(eq(X, Y)) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, inf(s(X)))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(Y, take(X, L))) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + L), X >= 0, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(3) :|: z = 1 + 0 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z = 1 + 0 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: Y >= 0, z = 1 + X + Y, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 2 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> inf(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_eq(z, z') -{ 0 }-> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_eq(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_false -{ 0 }-> 1 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_inf(z) -{ 0 }-> inf(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_inf(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nil -{ 0 }-> 2 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_take(z, z') -{ 0 }-> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_true -{ 0 }-> 3 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: eq(z, z') -{ 1 }-> eq(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 eq(z, z') -{ 1 }-> eq(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 eq(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 eq(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 inf(z) -{ 1 }-> inf(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 inf(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 inf(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 length(z) -{ 1 }-> length(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 length(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(take(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(s(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(inf(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(eq(X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(3) :|: z = 3 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 take(z, z') -{ 1 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 take(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_eq(z0, z1) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_true -> true encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_false -> false encode_inf(z0) -> inf(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_take(z0, z1) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(0) -> c ENCARG(true) -> c1 ENCARG(false) -> c2 ENCARG(nil) -> c3 ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c12(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c13(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_0 -> c14 ENCODE_MARK(z0) -> c15(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TRUE -> c16 ENCODE_S(z0) -> c17(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FALSE -> c18 ENCODE_INF(z0) -> c19(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c20(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c21(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_NIL -> c22 ENCODE_LENGTH(z0) -> c23(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(inf(z0)) -> c27(MARK(cons(z0, inf(s(z0)))), CONS(z0, inf(s(z0))), INF(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c29(MARK(cons(z1, take(z0, z2))), CONS(z1, take(z0, z2)), TAKE(z0, z2)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(s(length(z1))), S(length(z1)), LENGTH(z1)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(0) -> c33(ACTIVE(0)) MARK(true) -> c34(ACTIVE(true)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(false) -> c36(ACTIVE(false)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c40(ACTIVE(nil)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(inf(z0)) -> c27(MARK(cons(z0, inf(s(z0)))), CONS(z0, inf(s(z0))), INF(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c29(MARK(cons(z1, take(z0, z2))), CONS(z1, take(z0, z2)), TAKE(z0, z2)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(s(length(z1))), S(length(z1)), LENGTH(z1)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(0) -> c33(ACTIVE(0)) MARK(true) -> c34(ACTIVE(true)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(false) -> c36(ACTIVE(false)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c40(ACTIVE(nil)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1, encArg_1, encode_active_1, encode_eq_2, encode_0, encode_mark_1, encode_true, encode_s_1, encode_false, encode_inf_1, encode_cons_2, encode_take_2, encode_nil, encode_length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_0, ENCODE_MARK_1, ENCODE_TRUE, ENCODE_S_1, ENCODE_FALSE, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_NIL, ENCODE_LENGTH_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c12_2, c13_3, c14, c15_2, c16, c17_2, c18, c19_2, c20_3, c21_3, c22, c23_2, c24_1, c25_2, c26_1, c27_4, c28_1, c29_3, c30_1, c31_3, c32_2, c33_1, c34_1, c35_2, c36_1, c37_3, c38_2, c39_4, c40_1, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(nil) -> c3 ENCARG(true) -> c1 ENCODE_FALSE -> c18 ENCODE_0 -> c14 ENCODE_NIL -> c22 ENCARG(0) -> c ENCARG(false) -> c2 ENCODE_TRUE -> c16 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_eq(z0, z1) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_true -> true encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_false -> false encode_inf(z0) -> inf(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_take(z0, z1) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c12(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c13(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c15(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c17(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_INF(z0) -> c19(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c20(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c21(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c23(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(inf(z0)) -> c27(MARK(cons(z0, inf(s(z0)))), CONS(z0, inf(s(z0))), INF(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c29(MARK(cons(z1, take(z0, z2))), CONS(z1, take(z0, z2)), TAKE(z0, z2)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(s(length(z1))), S(length(z1)), LENGTH(z1)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(0) -> c33(ACTIVE(0)) MARK(true) -> c34(ACTIVE(true)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(false) -> c36(ACTIVE(false)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c40(ACTIVE(nil)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(inf(z0)) -> c27(MARK(cons(z0, inf(s(z0)))), CONS(z0, inf(s(z0))), INF(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c29(MARK(cons(z1, take(z0, z2))), CONS(z1, take(z0, z2)), TAKE(z0, z2)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(s(length(z1))), S(length(z1)), LENGTH(z1)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(0) -> c33(ACTIVE(0)) MARK(true) -> c34(ACTIVE(true)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(false) -> c36(ACTIVE(false)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c40(ACTIVE(nil)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1, encArg_1, encode_active_1, encode_eq_2, encode_0, encode_mark_1, encode_true, encode_s_1, encode_false, encode_inf_1, encode_cons_2, encode_take_2, encode_nil, encode_length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c12_2, c13_3, c15_2, c17_2, c19_2, c20_3, c21_3, c23_2, c24_1, c25_2, c26_1, c27_4, c28_1, c29_3, c30_1, c31_3, c32_2, c33_1, c34_1, c35_2, c36_1, c37_3, c38_2, c39_4, c40_1, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_eq(z0, z1) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_true -> true encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_false -> false encode_inf(z0) -> inf(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_take(z0, z1) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c12(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c13(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c15(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c17(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_INF(z0) -> c19(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c20(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c21(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c23(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c29(MARK(cons(z1, take(z0, z2))), CONS(z1, take(z0, z2)), TAKE(z0, z2)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) ACTIVE(inf(z0)) -> c27(MARK(cons(z0, inf(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(s(length(z1))), LENGTH(z1)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c29(MARK(cons(z1, take(z0, z2))), CONS(z1, take(z0, z2)), TAKE(z0, z2)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) ACTIVE(inf(z0)) -> c27(MARK(cons(z0, inf(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(s(length(z1))), LENGTH(z1)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1, encArg_1, encode_active_1, encode_eq_2, encode_0, encode_mark_1, encode_true, encode_s_1, encode_false, encode_inf_1, encode_cons_2, encode_take_2, encode_nil, encode_length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c12_2, c13_3, c15_2, c17_2, c19_2, c20_3, c21_3, c23_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c29_3, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c27_2, c31_2, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_eq(z0, z1) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_true -> true encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_false -> false encode_inf(z0) -> inf(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_take(z0, z1) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(ENCARG(z0)) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1, encArg_1, encode_active_1, encode_eq_2, encode_0, encode_mark_1, encode_true, encode_s_1, encode_false, encode_inf_1, encode_cons_2, encode_take_2, encode_nil, encode_length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 11 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_INF(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_eq(z0, z1) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_true -> true encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_false -> false encode_inf(z0) -> inf(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_take(z0, z1) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1, encArg_1, encode_active_1, encode_eq_2, encode_0, encode_mark_1, encode_true, encode_s_1, encode_false, encode_inf_1, encode_cons_2, encode_take_2, encode_nil, encode_length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_eq(z0, z1) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_true -> true encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_false -> false encode_inf(z0) -> inf(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_take(z0, z1) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(true)) -> c4(ACTIVE(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_active(false)) -> c4(ACTIVE(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(true)) -> c4(ACTIVE(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_active(false)) -> c4(ACTIVE(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(false)) -> c4(ACTIVE(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_active(true)) -> c4(ACTIVE(true), ENCARG(true)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c6_3, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c6_3, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(z0, z1)) -> c6(EQ(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c7(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(0)) -> c7(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(true)) -> c7(S(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_s(false)) -> c7(S(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c7(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(0)) -> c7(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(true)) -> c7(S(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_s(false)) -> c7(S(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c7(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2 ---------------------------------------- (61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_s(false)) -> c7(S(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c7(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(true)) -> c7(S(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_s(0)) -> c7(S(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_inf(z0)) -> c8(INF(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_inf(0)) -> c8(INF(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_inf(true)) -> c8(INF(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_inf(false)) -> c8(INF(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_inf(nil)) -> c8(INF(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(0)) -> c8(INF(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_inf(true)) -> c8(INF(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_inf(false)) -> c8(INF(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_inf(nil)) -> c8(INF(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_inf(nil)) -> c8(INF(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_inf(false)) -> c8(INF(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_inf(true)) -> c8(INF(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_inf(0)) -> c8(INF(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c9_3, c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c9(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, true)) -> c9(CONS(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_cons(x0, false)) -> c9(CONS(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c9(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c9(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(true, x1)) -> c9(CONS(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(false, x1)) -> c9(CONS(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c9(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c9(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c9(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c9(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1)) -> c9(CONS(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c9(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c9(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, true)) -> c9(CONS(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_cons(x0, false)) -> c9(CONS(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c9(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c9(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(true, x1)) -> c9(CONS(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(false, x1)) -> c9(CONS(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c9(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c9(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c9(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c9(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1)) -> c9(CONS(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c9(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c9(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c9(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c9(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1)) -> c9(CONS(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c9(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c9(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, true)) -> c9(CONS(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, false)) -> c9(CONS(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c9(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c9(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(true, x1)) -> c9(CONS(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(false, x1)) -> c9(CONS(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c9(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c10_3, c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c10(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_take(x0, 0)) -> c10(TAKE(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_take(x0, true)) -> c10(TAKE(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_take(x0, false)) -> c10(TAKE(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_take(x0, nil)) -> c10(TAKE(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_take(x0, cons_active(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_mark(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c10(TAKE(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_take(x0, cons_s(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_inf(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c10(TAKE(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_take(x0, cons_take(z0, z1))) -> c10(TAKE(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_take(x0, cons_length(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_take(0, x1)) -> c10(TAKE(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(true, x1)) -> c10(TAKE(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(false, x1)) -> c10(TAKE(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(nil, x1)) -> c10(TAKE(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x1)) -> c10(TAKE(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x1)) -> c10(TAKE(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x1)) -> c10(TAKE(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x1)) -> c10(TAKE(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1)) -> c10(TAKE(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))) -> 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encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c9(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c9(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, true)) -> c9(CONS(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, false)) -> c9(CONS(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c9(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c9(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(true, x1)) -> c9(CONS(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(false, x1)) -> c9(CONS(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c9(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(x0, 0)) -> c10(TAKE(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_take(x0, true)) -> c10(TAKE(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_take(x0, false)) -> c10(TAKE(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_take(x0, nil)) -> c10(TAKE(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_take(x0, cons_active(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_mark(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c10(TAKE(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_take(x0, cons_s(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_inf(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c10(TAKE(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_take(x0, cons_take(z0, z1))) -> c10(TAKE(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_take(x0, cons_length(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_take(0, x1)) -> c10(TAKE(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(true, x1)) -> c10(TAKE(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(false, x1)) -> c10(TAKE(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(nil, x1)) -> c10(TAKE(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x1)) -> c10(TAKE(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x1)) -> c10(TAKE(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x1)) -> c10(TAKE(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x1)) -> c10(TAKE(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1)) -> c10(TAKE(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> 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c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, 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ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x1)) -> c10(TAKE(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x1)) -> c10(TAKE(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x1)) -> c10(TAKE(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x1)) -> c10(TAKE(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1)) -> c10(TAKE(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(x0, 0)) -> c10(TAKE(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, true)) -> c10(TAKE(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, false)) -> c10(TAKE(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, nil)) -> c10(TAKE(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(0, x1)) -> c10(TAKE(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(true, x1)) -> c10(TAKE(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(false, x1)) -> c10(TAKE(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(nil, x1)) -> c10(TAKE(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c11_2, c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_length(z0)) -> c11(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_length(0)) -> c11(LENGTH(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_length(true)) -> c11(LENGTH(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_length(false)) -> c11(LENGTH(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_length(nil)) -> c11(LENGTH(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c11(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c11(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_eq(z0, z1))) -> c11(LENGTH(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c11(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_inf(z0))) -> c11(LENGTH(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c11(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_take(z0, z1))) -> c11(LENGTH(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c11(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c9(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c9(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c9(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), 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MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_length(true)) -> c11(LENGTH(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_length(0)) -> c11(LENGTH(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_length(nil)) -> c11(LENGTH(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length(false)) -> c11(LENGTH(false), ENCARG(false)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, 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ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c11(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_inf(z0))) -> c11(LENGTH(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c11(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_take(z0, z1))) -> c11(LENGTH(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c11(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), 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c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c37_3, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(mark(z0))), INF(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1)))), INF(mark(eq(z0, z1))), MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c37(ACTIVE(inf(active(0))), INF(mark(0)), MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c37(ACTIVE(inf(active(true))), INF(mark(true)), MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(s(z0)))), INF(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c37(ACTIVE(inf(active(false))), INF(mark(false)), MARK(false)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1)))), INF(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c37(ACTIVE(inf(active(nil))), INF(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> 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ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_take(x0, cons_mark(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c10(TAKE(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_take(x0, cons_s(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_inf(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c10(TAKE(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_take(x0, cons_take(z0, z1))) -> c10(TAKE(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_take(x0, cons_length(z0))) -> c10(TAKE(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x1)) -> c10(TAKE(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x1)) -> c10(TAKE(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x1)) -> c10(TAKE(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x1)) -> c10(TAKE(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1)) -> c10(TAKE(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(x0, 0)) -> c10(TAKE(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, true)) -> c10(TAKE(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, false)) -> c10(TAKE(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, nil)) -> c10(TAKE(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(0, x1)) -> c10(TAKE(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(true, x1)) -> c10(TAKE(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(false, x1)) -> c10(TAKE(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(nil, x1)) -> c10(TAKE(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c11(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c11(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_eq(z0, z1))) -> c11(LENGTH(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c11(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_inf(z0))) -> c11(LENGTH(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c11(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_take(z0, z1))) -> c11(LENGTH(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c11(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1)))), INF(mark(eq(z0, z1))), MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c37(ACTIVE(inf(active(0))), INF(mark(0)), MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c37(ACTIVE(inf(active(true))), INF(mark(true)), MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(s(z0)))), INF(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c37(ACTIVE(inf(active(false))), INF(mark(false)), MARK(false)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1)))), INF(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c37(ACTIVE(inf(active(nil))), INF(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1)))), INF(mark(eq(z0, z1))), MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c37(ACTIVE(inf(active(0))), INF(mark(0)), MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c37(ACTIVE(inf(active(true))), INF(mark(true)), MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(s(z0)))), INF(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c37(ACTIVE(inf(active(false))), INF(mark(false)), MARK(false)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1)))), INF(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c37(ACTIVE(inf(active(nil))), INF(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3 ---------------------------------------- (81) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), 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ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1)) -> c10(TAKE(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(x0, 0)) -> c10(TAKE(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, true)) -> c10(TAKE(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, false)) -> c10(TAKE(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, nil)) -> c10(TAKE(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(0, x1)) -> c10(TAKE(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(true, x1)) -> c10(TAKE(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(false, x1)) -> c10(TAKE(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(nil, x1)) -> c10(TAKE(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c11(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c11(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_eq(z0, z1))) -> c11(LENGTH(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c11(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_inf(z0))) -> c11(LENGTH(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c11(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_take(z0, z1))) -> c11(LENGTH(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c11(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c39_4, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(take(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), 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ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x1)) -> c10(TAKE(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1)) -> c10(TAKE(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1)) -> c10(TAKE(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(x0, 0)) -> c10(TAKE(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, true)) -> c10(TAKE(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, false)) -> c10(TAKE(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(x0, nil)) -> c10(TAKE(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_take(0, x1)) -> c10(TAKE(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(true, x1)) -> c10(TAKE(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(false, x1)) -> c10(TAKE(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_take(nil, x1)) -> c10(TAKE(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c11(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c11(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_eq(z0, z1))) -> c11(LENGTH(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c11(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_inf(z0))) -> c11(LENGTH(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c11(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_take(z0, z1))) -> c11(LENGTH(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c11(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, 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c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1)))), LENGTH(mark(eq(z0, z1))), MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c41(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(true)) -> c41(ACTIVE(length(active(true))), LENGTH(mark(true)), MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(s(z0)))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c41(ACTIVE(length(active(false))), LENGTH(mark(false)), MARK(false)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c41(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c9(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c9(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(eq(encArg(z0), 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MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> 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LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c41(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3 ---------------------------------------- (87) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) 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active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) 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c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), 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mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) 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MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), 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-> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(true) -> c(ACTIVE(true)) ENCODE_ACTIVE(false) -> c(ACTIVE(false)) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_eq(z0, z1)) -> c(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_inf(z0)) -> c(ACTIVE(inf(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_take(z0, z1)) -> c(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> 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take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) 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MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> 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c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (91) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(true) -> c(ACTIVE(true)) ENCODE_ACTIVE(false) -> c(ACTIVE(false)) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) 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MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), 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c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_eq(z0, z1)) -> c(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_inf(z0)) -> c(ACTIVE(inf(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_take(z0, z1)) -> c(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_EQ(z0, z1) -> c(EQ(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_EQ(x0, 0) -> c(EQ(encArg(x0), 0)) ENCODE_EQ(x0, true) -> c(EQ(encArg(x0), true)) ENCODE_EQ(x0, false) -> c(EQ(encArg(x0), false)) ENCODE_EQ(x0, nil) -> c(EQ(encArg(x0), nil)) ENCODE_EQ(x0, cons_active(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_mark(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_eq(z0, z1)) -> c(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_EQ(x0, cons_s(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_inf(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_EQ(x0, cons_take(z0, z1)) -> c(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_EQ(x0, cons_length(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(0, x1) -> c(EQ(0, encArg(x1))) ENCODE_EQ(true, x1) -> c(EQ(true, encArg(x1))) ENCODE_EQ(false, x1) -> c(EQ(false, encArg(x1))) ENCODE_EQ(nil, x1) -> c(EQ(nil, encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_active(z0), x1) -> c(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_mark(z0), x1) -> c(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_eq(z0, z1), x1) -> c(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_s(z0), x1) -> c(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_inf(z0), x1) -> c(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_take(z0, z1), x1) -> c(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_length(z0), x1) -> c(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> 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ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(true) -> c(MARK(true)) ENCODE_MARK(false) -> c(MARK(false)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_eq(z0, z1)) -> c(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_inf(z0)) -> c(MARK(inf(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_take(z0, z1)) -> c(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c9(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c9(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c9(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1)) -> c9(CONS(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), 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c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(true) -> c(MARK(true)) ENCODE_MARK(false) -> c(MARK(false)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> 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c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(true) -> c(S(true)) ENCODE_S(false) -> c(S(false)) ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_eq(z0, z1)) -> c(S(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_inf(z0)) -> c(S(inf(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_take(z0, z1)) -> c(S(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_length(z0)) -> c(S(length(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), 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c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_eq(z0, z1)) -> c(S(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_inf(z0)) -> c(S(inf(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_take(z0, z1)) -> c(S(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_length(z0)) -> c(S(length(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> 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active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), 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c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (101) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(true) -> c(S(true)) ENCODE_S(false) -> c(S(false)) ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, 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ENCODE_ACTIVE(cons_inf(z0)) -> c(ACTIVE(inf(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_take(z0, z1)) -> c(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, 0) -> c(EQ(encArg(x0), 0)) ENCODE_EQ(x0, true) -> c(EQ(encArg(x0), true)) ENCODE_EQ(x0, false) -> c(EQ(encArg(x0), false)) ENCODE_EQ(x0, nil) -> c(EQ(encArg(x0), nil)) ENCODE_EQ(x0, cons_active(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_mark(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_eq(z0, z1)) -> c(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_EQ(x0, cons_s(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_inf(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_EQ(x0, cons_take(z0, z1)) -> c(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_EQ(x0, cons_length(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(0, x1) -> c(EQ(0, encArg(x1))) ENCODE_EQ(true, x1) -> c(EQ(true, encArg(x1))) ENCODE_EQ(false, x1) -> c(EQ(false, encArg(x1))) ENCODE_EQ(nil, x1) -> c(EQ(nil, encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_active(z0), x1) -> c(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_mark(z0), x1) -> c(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_eq(z0, z1), x1) -> c(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_s(z0), x1) -> c(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_inf(z0), x1) -> c(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_take(z0, z1), x1) -> c(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_length(z0), x1) -> c(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_eq(z0, z1)) -> c(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_inf(z0)) -> c(MARK(inf(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_take(z0, z1)) -> c(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_eq(z0, z1)) -> c(S(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_inf(z0)) -> c(S(inf(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_take(z0, z1)) -> c(S(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_length(z0)) -> c(S(length(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_INF(z0) -> c(INF(encArg(z0))) by ENCODE_INF(0) -> c(INF(0)) ENCODE_INF(true) -> c(INF(true)) ENCODE_INF(false) -> c(INF(false)) ENCODE_INF(nil) -> c(INF(nil)) ENCODE_INF(cons_active(z0)) -> c(INF(active(encArg(z0)))) ENCODE_INF(cons_mark(z0)) -> c(INF(mark(encArg(z0)))) ENCODE_INF(cons_eq(z0, z1)) -> c(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INF(cons_s(z0)) -> c(INF(s(encArg(z0)))) ENCODE_INF(cons_inf(z0)) -> c(INF(inf(encArg(z0)))) ENCODE_INF(cons_cons(z0, z1)) -> c(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INF(cons_take(z0, z1)) -> c(INF(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INF(cons_length(z0)) -> c(INF(length(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> 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MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> 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ENCODE_ACTIVE(cons_take(z0, z1)) -> c(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, 0) -> c(EQ(encArg(x0), 0)) ENCODE_EQ(x0, true) -> c(EQ(encArg(x0), true)) ENCODE_EQ(x0, false) -> c(EQ(encArg(x0), false)) ENCODE_EQ(x0, nil) -> c(EQ(encArg(x0), nil)) ENCODE_EQ(x0, cons_active(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_mark(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_eq(z0, z1)) -> c(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_EQ(x0, cons_s(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_inf(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_EQ(x0, cons_take(z0, z1)) -> c(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_EQ(x0, cons_length(z0)) -> c(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_EQ(0, x1) -> c(EQ(0, encArg(x1))) ENCODE_EQ(true, x1) -> c(EQ(true, encArg(x1))) ENCODE_EQ(false, x1) -> c(EQ(false, encArg(x1))) ENCODE_EQ(nil, x1) -> c(EQ(nil, encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_active(z0), x1) -> c(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_mark(z0), x1) -> c(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_eq(z0, z1), x1) -> c(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_s(z0), x1) -> c(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_inf(z0), x1) -> c(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_take(z0, z1), x1) -> c(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_EQ(cons_length(z0), x1) -> c(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_eq(z0, z1)) -> c(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_inf(z0)) -> c(MARK(inf(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) 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c(INF(inf(encArg(z0)))) ENCODE_INF(cons_cons(z0, z1)) -> c(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INF(cons_take(z0, z1)) -> c(INF(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INF(cons_length(z0)) -> c(INF(length(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> 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---------------------------------------- (105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_INF(false) -> c(INF(false)) ENCODE_INF(true) -> c(INF(true)) ENCODE_INF(nil) -> c(INF(nil)) ENCODE_INF(0) -> c(INF(0)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) 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take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) 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MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, true) -> c(CONS(encArg(x0), true)) ENCODE_CONS(x0, false) -> c(CONS(encArg(x0), false)) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_eq(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_inf(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), inf(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_take(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(true, x1) -> c(CONS(true, encArg(x1))) ENCODE_CONS(false, x1) -> c(CONS(false, encArg(x1))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_eq(z0, z1), x1) -> c(CONS(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_inf(z0), x1) -> c(CONS(inf(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_take(z0, z1), x1) -> c(CONS(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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c(CONS(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(TAKE(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_TAKE(x0, 0) -> c(TAKE(encArg(x0), 0)) ENCODE_TAKE(x0, true) -> c(TAKE(encArg(x0), true)) ENCODE_TAKE(x0, false) -> c(TAKE(encArg(x0), false)) ENCODE_TAKE(x0, nil) -> c(TAKE(encArg(x0), nil)) ENCODE_TAKE(x0, cons_active(z0)) -> c(TAKE(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_TAKE(x0, cons_mark(z0)) -> c(TAKE(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAKE(x0, cons_eq(z0, z1)) -> c(TAKE(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAKE(x0, cons_s(z0)) -> c(TAKE(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_TAKE(x0, cons_inf(z0)) -> c(TAKE(encArg(x0), inf(encArg(z0)))) ENCODE_TAKE(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(TAKE(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAKE(x0, cons_take(z0, z1)) -> c(TAKE(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAKE(x0, cons_length(z0)) -> c(TAKE(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_TAKE(0, x1) -> c(TAKE(0, encArg(x1))) ENCODE_TAKE(true, x1) -> c(TAKE(true, encArg(x1))) ENCODE_TAKE(false, x1) -> c(TAKE(false, encArg(x1))) ENCODE_TAKE(nil, x1) -> c(TAKE(nil, encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_active(z0), x1) -> c(TAKE(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_mark(z0), x1) -> c(TAKE(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_eq(z0, z1), x1) -> c(TAKE(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_s(z0), x1) -> c(TAKE(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_inf(z0), x1) -> c(TAKE(inf(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(TAKE(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_take(z0, z1), x1) -> c(TAKE(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_length(z0), x1) -> c(TAKE(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) 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ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) by ENCODE_LENGTH(0) -> c(LENGTH(0)) ENCODE_LENGTH(true) -> c(LENGTH(true)) ENCODE_LENGTH(false) -> c(LENGTH(false)) ENCODE_LENGTH(nil) -> c(LENGTH(nil)) ENCODE_LENGTH(cons_active(z0)) -> c(LENGTH(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_eq(z0, z1)) -> c(LENGTH(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_s(z0)) -> c(LENGTH(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_inf(z0)) -> c(LENGTH(inf(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_take(z0, z1)) -> c(LENGTH(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_length(z0)) -> c(LENGTH(length(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> 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ENCODE_LENGTH(true) -> c(LENGTH(true)) ENCODE_LENGTH(false) -> c(LENGTH(false)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 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ENCODE_TAKE(cons_take(z0, z1), x1) -> c(TAKE(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_length(z0), x1) -> c(TAKE(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_LENGTH(cons_active(z0)) -> c(LENGTH(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_eq(z0, z1)) -> c(LENGTH(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_s(z0)) -> c(LENGTH(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_inf(z0)) -> c(LENGTH(inf(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_take(z0, z1)) -> c(LENGTH(take(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_length(z0)) -> c(LENGTH(length(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) 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MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c4(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(true))) -> c4(ACTIVE(active(true)), ENCARG(cons_active(true))) ENCARG(cons_active(cons_active(false))) -> c4(ACTIVE(active(false)), ENCARG(cons_active(false))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c4(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_eq(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_inf(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_take(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> 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MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), 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MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c4(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c4(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(true))) -> c4(ACTIVE(active(true)), ENCARG(cons_active(true))) ENCARG(cons_active(cons_active(false))) -> c4(ACTIVE(active(false)), ENCARG(cons_active(false))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c4(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c4(ACTIVE(mark(true)), ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c4(ACTIVE(mark(false)), ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c4(ACTIVE(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_eq(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_inf(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_take(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_eq(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_inf(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_take(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1 ---------------------------------------- (121) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> 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-> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), 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c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c4(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(true))) -> c4(ACTIVE(s(true)), ENCARG(cons_s(true))) ENCARG(cons_active(cons_s(false))) -> c4(ACTIVE(s(false)), ENCARG(cons_s(false))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c4(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_eq(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_inf(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_take(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> 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ENCODE_TAKE(cons_active(z0), x1) -> c(TAKE(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_mark(z0), x1) -> c(TAKE(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_eq(z0, z1), x1) -> c(TAKE(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_s(z0), x1) -> c(TAKE(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_inf(z0), x1) -> c(TAKE(inf(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(TAKE(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_take(z0, z1), x1) -> c(TAKE(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_TAKE(cons_length(z0), x1) -> c(TAKE(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_LENGTH(cons_active(z0)) -> c(LENGTH(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_eq(z0, z1)) -> c(LENGTH(eq(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_s(z0)) -> c(LENGTH(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_inf(z0)) -> c(LENGTH(inf(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH(cons(encArg(z0), 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c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> 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MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_s(false))) -> c4(ACTIVE(s(false)), ENCARG(cons_s(false))) ENCARG(cons_active(cons_s(true))) -> c4(ACTIVE(s(true)), ENCARG(cons_s(true))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c4(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c4(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), 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tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, true))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), true)), ENCARG(cons_cons(x0, true))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, false))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), false)), ENCARG(cons_cons(x0, false))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, nil))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_inf(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(true, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(true, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(true, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(false, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(false, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(false, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(nil, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_inf(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(inf(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) 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ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_take(x0, 0))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_take(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, true))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), true)), ENCARG(cons_take(x0, true))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, false))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), false)), ENCARG(cons_take(x0, false))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, nil))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_take(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_take(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_take(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_take(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_inf(z0)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_take(x0, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_take(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_take(x0, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_take(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_take(0, x1))) -> c4(ACTIVE(take(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_take(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(true, x1))) -> c4(ACTIVE(take(true, encArg(x1))), ENCARG(cons_take(true, x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(false, x1))) -> c4(ACTIVE(take(false, encArg(x1))), ENCARG(cons_take(false, x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(nil, x1))) -> c4(ACTIVE(take(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_take(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_active(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(take(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(take(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(take(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(take(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_inf(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(take(inf(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(take(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_take(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(take(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(take(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, 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ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, 0))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_take(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, true))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), true)), ENCARG(cons_take(x0, true))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, false))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), false)), ENCARG(cons_take(x0, false))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, nil))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_take(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_take(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_take(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(take(encArg(x0), eq(encArg(z0), 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ENCARG(cons_active(cons_take(false, x1))) -> c4(ACTIVE(take(false, encArg(x1))), ENCARG(cons_take(false, x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(nil, x1))) -> c4(ACTIVE(take(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_take(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_active(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(take(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(take(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(take(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(take(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_inf(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(take(inf(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(take(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_take(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(take(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_take(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(take(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_length(0))) -> c4(ACTIVE(length(0)), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_active(cons_length(true))) -> c4(ACTIVE(length(true)), ENCARG(cons_length(true))) ENCARG(cons_active(cons_length(false))) -> c4(ACTIVE(length(false)), ENCARG(cons_length(false))) ENCARG(cons_active(cons_length(nil))) -> c4(ACTIVE(length(nil)), ENCARG(cons_length(nil))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_eq(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_inf(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_take(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> 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eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) 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MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (133) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_length(0))) -> c4(ACTIVE(length(0)), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_active(cons_length(true))) -> c4(ACTIVE(length(true)), ENCARG(cons_length(true))) ENCARG(cons_active(cons_length(false))) -> c4(ACTIVE(length(false)), ENCARG(cons_length(false))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, 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c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), 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c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c5(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(true))) -> c5(MARK(active(true)), ENCARG(cons_active(true))) ENCARG(cons_mark(cons_active(false))) -> c5(MARK(active(false)), ENCARG(cons_active(false))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c5(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_eq(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_inf(z0)))) -> c5(MARK(active(inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_take(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c9(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c9(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) 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MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(true))) -> c5(MARK(active(true)), ENCARG(cons_active(true))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c5(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c5(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(false))) -> c5(MARK(active(false)), ENCARG(cons_active(false))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_take(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c5(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c5(MARK(mark(true)), ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c5(MARK(mark(false)), ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c5(MARK(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_eq(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_inf(z0)))) -> c5(MARK(mark(inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_take(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) 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ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_inf(z0)))) -> c5(MARK(active(inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_take(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c5(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c5(MARK(mark(true)), ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c5(MARK(mark(false)), ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c5(MARK(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_eq(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_inf(z0)))) -> c5(MARK(mark(inf(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_take(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) 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MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), 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z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (143) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) 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S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) 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LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) by ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, 0))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, 0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, true))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, true))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, false))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, false))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, nil))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_active(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_mark(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_eq(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_s(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(0, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(0, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(true, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(true, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(false, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(false, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(nil, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(nil, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_active(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_mark(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_eq(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_s(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_inf(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(inf(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_take(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_length(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(0, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(true, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(false, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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c5(MARK(mark(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c12(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c12(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c12(MARK(mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c12(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c12(MARK(mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c12(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c12(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c12(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, 0))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, 0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, true))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, true))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, false))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, false))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, nil))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_active(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_mark(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_eq(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_s(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(0, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(0, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(true, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(true, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(false, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(false, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(nil, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(nil, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_active(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_mark(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_eq(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_s(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_inf(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(inf(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_take(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_length(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(0, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(true, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(false, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), 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ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(0, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(true, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(false, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(true))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(true))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(false))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(false))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(cons_eq(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(0, cons_s(x1))) -> c6(EQ(0, s(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(true, cons_s(x1))) -> c6(EQ(true, s(encArg(x1))), ENCARG(true), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(false, cons_s(x1))) -> c6(EQ(false, s(encArg(x1))), ENCARG(false), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_s(x1))) -> c6(EQ(nil, s(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_s(x1))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_s(x1))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), 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s(encArg(x1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_s(x1))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_s(x1))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(x1, cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(0, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(0, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(true, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(true, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(false, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(false, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(nil, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(nil, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_active(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_mark(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_eq(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_s(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_inf(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(inf(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), eq(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, 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c6(EQ(inf(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(0, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(true, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(false, eq(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_eq(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, eq(encArg(x1), 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c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_s(x1))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(0))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(true))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(true)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(false))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(false)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), s(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, cons_s(x1))) -> c6(EQ(0, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(true, cons_s(x1))) -> c6(EQ(true, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(false, cons_s(x1))) -> c6(EQ(false, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_s(x1))) -> c6(EQ(nil, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) by ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(true))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(true))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(false))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(false))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(nil))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(cons_active(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(cons_mark(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(cons_eq(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(cons_s(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(0, cons_inf(x1))) -> c6(EQ(0, inf(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(true, cons_inf(x1))) -> c6(EQ(true, inf(encArg(x1))), ENCARG(true), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(false, cons_inf(x1))) -> c6(EQ(false, inf(encArg(x1))), ENCARG(false), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_inf(x1))) -> c6(EQ(nil, inf(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, 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cons_inf(x1))) -> c6(EQ(nil, inf(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 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ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) 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ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_inf(x1))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(0))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(true))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(true)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(false))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(false)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), inf(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, cons_inf(x1))) -> c6(EQ(0, inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(true, cons_inf(x1))) -> c6(EQ(true, inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(false, cons_inf(x1))) -> c6(EQ(false, inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(x1))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_inf(x1))) -> c6(EQ(nil, inf(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, true))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, true))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, false))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, false))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, nil))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_eq(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(0, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(true, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(true, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(false, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(false, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(nil, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(nil, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_eq(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_inf(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(inf(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_take(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_length(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(true, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(false, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c7(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))) -> c8(INF(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))) -> c8(INF(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))) -> c8(INF(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))) -> c8(INF(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))) -> c8(INF(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))) -> c8(INF(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))) -> c8(INF(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))) -> c8(INF(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), inf(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))) -> c9(CONS(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c9(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c9(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c9(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c9(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1)) -> c9(CONS(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(CONS(cons(encArg(z0), 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x2))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), 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cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_eq(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(x1, cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(0, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(true, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(true, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(false, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(false, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(nil, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(nil, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_eq(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_inf(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(inf(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_take(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(cons_length(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), cons(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(true, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(false, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) by ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, 0))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, 0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, true))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, true))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, false))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, false))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, nil))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_active(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_mark(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_eq(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_s(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(0, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(0, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(true, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(true, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(false, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(false, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(nil, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(nil, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_active(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_mark(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_eq(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_s(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_inf(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(inf(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_take(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_length(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(0, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(true, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(false, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> 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x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(true, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(false, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_cons(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, 0))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, 0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, true))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, true))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, false))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, false))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, nil))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_active(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), 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encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_eq(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_s(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_inf(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(inf(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_take(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_length(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(0, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(true, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(false, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, 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mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), 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cons_take(x1, cons_s(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(0, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(0, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(true, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(true, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(false, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(false, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(nil, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(nil, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_active(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_mark(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_eq(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_s(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_inf(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(inf(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_take(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_length(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(0, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(true, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(false, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), 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c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) by ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(true))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(true))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(false))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(false))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(nil))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_active(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_mark(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_eq(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_s(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(0, cons_length(x1))) -> c6(EQ(0, length(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(true, cons_length(x1))) -> c6(EQ(true, length(encArg(x1))), ENCARG(true), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(false, cons_length(x1))) -> c6(EQ(false, length(encArg(x1))), ENCARG(false), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_length(x1))) -> c6(EQ(nil, length(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, 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ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(0, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(0, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(true, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(true, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(false, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(false, 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ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(0, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(true, 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ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, 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ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> 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c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(x1, cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(0, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(0, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(true, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(true, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(false, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(false, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(nil, x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(nil, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_active(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_mark(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_eq(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_s(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_inf(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(inf(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_take(z0, z1), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(cons_length(z0), x2))) -> c6(EQ(encArg(x0), take(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(0, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(0, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(true, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(true, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(false, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(false, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_take(x1, x2))) -> c6(EQ(nil, take(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_take(x1, x2))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_active(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_mark(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_eq(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(eq(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_eq(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_s(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_cons(z0, 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ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(true))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(true)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(false))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(false)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, cons_length(x1))) -> c6(EQ(0, length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(true, cons_length(x1))) -> c6(EQ(true, length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(false, cons_length(x1))) -> c6(EQ(false, length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_length(x1))) -> c6(EQ(nil, length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) 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c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), 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c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), 0)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), true)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), false)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), nil)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_active(z0))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_s(z0))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_inf(z0))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_length(z0))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, 0), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, true), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, false), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, nil), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_inf(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), inf(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(0, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(true, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(false, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c7(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c7(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))) -> c7(S(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c7(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))) -> c7(S(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c7(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c7(S(take(encArg(z0), 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encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(true, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(false, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, 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ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(0))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(true))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(true)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(false))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(false)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(nil))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, cons_length(x1))) -> c6(EQ(0, length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(true, cons_length(x1))) -> c6(EQ(true, length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(false, cons_length(x1))) -> c6(EQ(false, length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(nil, cons_length(x1))) -> c6(EQ(nil, length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_active(z0))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, 0), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, true), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, false), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, nil), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_inf(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), inf(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(0, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(true, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(false, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), 0)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_eq(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), true)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_eq(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), false)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_eq(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), nil)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_eq(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)) -> c6(EQ(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), 0)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), true)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), true), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), false)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), false), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), nil)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), cons_s(z0))) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), cons_inf(z0))) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), cons_length(z0))) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(0), x1)) -> c6(EQ(s(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(true), x1)) -> c6(EQ(s(true), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(true)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(false), x1)) -> c6(EQ(s(false), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(false)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(nil), x1)) -> c6(EQ(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c6(EQ(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(EQ(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_eq(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(s(eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c6(EQ(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_inf(z0)), x1)) -> c6(EQ(s(inf(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_take(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(s(take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c6(EQ(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c5(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))) -> c6(EQ(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, 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ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_take(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(s(take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c6(EQ(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)) -> c6(EQ(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(x0, 0)) -> c6(EQ(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, true)) -> c6(EQ(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, false)) -> c6(EQ(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(x0, nil)) -> c6(EQ(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_eq(0, x1)) -> c6(EQ(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(true, x1)) -> c6(EQ(true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(false, x1)) -> c6(EQ(false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(nil, x1)) -> c6(EQ(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) 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active(encArg(z0))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_eq(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, 0), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, true), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, false), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, nil), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_inf(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), inf(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_inf(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_take(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(0, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(true, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(false, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(eq(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(s(encArg(z0)), 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c6(EQ(s(inf(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_inf(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_take(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(s(take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c6(EQ(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), 0)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), true)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), true), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), false)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), false), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), nil)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(0), x1)) -> c6(EQ(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(true), x1)) -> c6(EQ(s(true), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(false), x1)) -> c6(EQ(s(false), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(nil), x1)) -> c6(EQ(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, 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ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)) -> c6(EQ(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), 0)) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), true)) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), true), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), false)) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), false), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), nil)) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_active(z0))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_s(z0))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_inf(z0))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_length(z0))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(0), x1)) -> c6(EQ(inf(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(true), x1)) -> c6(EQ(inf(true), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(true)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(false), x1)) -> c6(EQ(inf(false), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(false)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(nil), x1)) -> c6(EQ(inf(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_active(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_eq(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(inf(eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_s(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_inf(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(inf(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(inf(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_take(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(inf(take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_length(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, 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ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_inf(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(inf(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_inf(z0)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_take(z0, z1)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(take(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_take(z0, z1)))) ENCARG(cons_eq(x0, cons_length(cons_length(z0)))) -> c6(EQ(encArg(x0), length(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(active(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), cons_length(x1))) -> c6(EQ(mark(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(EQ(eq(encArg(z0), encArg(z1)), 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ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), false)) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), false), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), nil)) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_active(z0))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(0), x1)) -> c6(EQ(inf(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(true), x1)) -> c6(EQ(inf(true), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(true)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(false), x1)) -> c6(EQ(inf(false), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(false)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(nil), x1)) -> c6(EQ(inf(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_active(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_eq(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(inf(eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_s(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_inf(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(inf(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(inf(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_take(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(inf(take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_length(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> 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MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> 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encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(eq(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_eq(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), 0)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_eq(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), true)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_eq(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), false)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_eq(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_eq(x0, x1), nil)) -> c6(EQ(eq(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_eq(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), 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ENCARG(cons_eq(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c6(EQ(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), 0)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), true)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), true), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), false)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), false), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(x0), nil)) -> c6(EQ(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_s(0), x1)) -> c6(EQ(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(true), x1)) -> c6(EQ(s(true), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(false), x1)) -> c6(EQ(s(false), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_s(nil), x1)) -> c6(EQ(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_active(z0))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_active(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_eq(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(inf(eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_s(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_inf(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(inf(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_inf(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(inf(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_take(z0, z1)), x1)) -> c6(EQ(inf(take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_take(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(cons_length(z0)), x1)) -> c6(EQ(inf(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_inf(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), 0)) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_inf(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), true)) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), true), ENCARG(cons_inf(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), false)) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), false), ENCARG(cons_inf(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(x0), nil)) -> c6(EQ(inf(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_inf(x0))) ENCARG(cons_eq(cons_inf(0), x1)) -> c6(EQ(inf(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(true), x1)) -> c6(EQ(inf(true), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(false), x1)) -> c6(EQ(inf(false), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_eq(cons_inf(nil), x1)) -> c6(EQ(inf(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), true)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), false)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), cons_s(z0))) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), cons_inf(z0))) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), cons_length(z0))) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, true), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, false), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, nil), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_inf(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), inf(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(0, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(true, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(false, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(0, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(true, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(false, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_inf(z0))) -> c5(MARK(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(0, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(true, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(false, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), true)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), false)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) MARK(inf(z0)) -> c37(ACTIVE(inf(z0)), INF(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(inf(inf(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(cons(z0, z1))))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(INF(mark(cons(z0, z1)))) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(z0, z1))) MARK(inf(nil)) -> c1(ACTIVE(inf(active(nil)))) MARK(inf(nil)) -> c1(INF(mark(nil))) MARK(inf(nil)) -> c1(MARK(nil)) MARK(take(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(z0, mark(x1))), TAKE(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(take(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), z1)), TAKE(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(take(x0, eq(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(eq(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(eq(z0, z1))), MARK(x0), MARK(eq(z0, z1))) MARK(take(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(0))), TAKE(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(take(x0, true)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(true))), TAKE(mark(x0), mark(true)), MARK(x0), MARK(true)) MARK(take(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(s(z0)))), TAKE(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(take(x0, false)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(false))), TAKE(mark(x0), mark(false)), MARK(x0), MARK(false)) MARK(take(x0, inf(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(inf(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(inf(z0))), MARK(x0), MARK(inf(z0))) MARK(take(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), TAKE(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(take(x0, take(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(take(mark(z0), mark(z1))))), TAKE(mark(x0), mark(take(z0, z1))), MARK(x0), MARK(take(z0, z1))) MARK(take(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(nil))), TAKE(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(take(x0, length(z0))) -> c39(ACTIVE(take(mark(x0), active(length(mark(z0))))), TAKE(mark(x0), mark(length(z0))), MARK(x0), MARK(length(z0))) MARK(take(eq(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(eq(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(eq(z0, z1)), mark(x1)), MARK(eq(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(0, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(0), mark(x1))), TAKE(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(take(true, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(true), mark(x1))), TAKE(mark(true), mark(x1)), MARK(true), MARK(x1)) MARK(take(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(s(z0)), mark(x1))), TAKE(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(take(false, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(false), mark(x1))), TAKE(mark(false), mark(x1)), MARK(false), MARK(x1)) MARK(take(inf(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(inf(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(inf(z0)), mark(x1)), MARK(inf(z0)), MARK(x1)) MARK(take(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), TAKE(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(take(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(take(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), TAKE(mark(take(z0, z1)), mark(x1)), MARK(take(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(take(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(nil), mark(x1))), TAKE(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(take(length(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(take(active(length(mark(z0))), mark(x1))), TAKE(mark(length(z0)), mark(x1)), MARK(length(z0)), MARK(x1)) MARK(length(z0)) -> c41(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(inf(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(inf(mark(z0))))), LENGTH(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(length(take(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(length(active(take(mark(z0), mark(z1))))), LENGTH(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(length(length(z0))) -> c41(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(eq(z0, z1))))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(eq(z0, z1)))) MARK(length(eq(z0, z1))) -> c2(MARK(eq(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c2(ACTIVE(length(active(0)))) MARK(length(0)) -> c2(LENGTH(mark(0))) MARK(length(0)) -> c2(MARK(0)) MARK(length(true)) -> c2(ACTIVE(length(active(true)))) MARK(length(true)) -> c2(LENGTH(mark(true))) MARK(length(true)) -> c2(MARK(true)) MARK(length(s(z0))) -> c2(ACTIVE(length(active(s(z0))))) MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_eq(cons_take(z0, z1), x1)) -> c6(EQ(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), 0)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), true)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), false)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), nil)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_active(z0))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_eq(z0, z1))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_s(z0))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_inf(z0))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_take(z0, z1))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_length(z0))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, 0), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, true), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, false), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, nil), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_inf(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), inf(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_inf(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_take(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_take(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(0, x1), x2)) -> c6(EQ(take(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(true, x1), x2)) -> c6(EQ(take(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(false, x1), x2)) -> c6(EQ(take(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(take(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(take(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(take(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(take(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) 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ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_inf(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), inf(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(0, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(true, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(false, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), true)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), false)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), 0)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), true)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), false)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), nil)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_active(z0))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, 0), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, true), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, false), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, nil), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_inf(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), inf(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_inf(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_take(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_take(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(0, x1), x2)) -> c6(EQ(take(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(true, x1), x2)) -> c6(EQ(take(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(false, x1), x2)) -> c6(EQ(take(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(take(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(take(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(take(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(take(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> 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c37(ACTIVE(inf(active(inf(mark(z0))))), INF(mark(inf(z0))), MARK(inf(z0))) MARK(inf(take(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(inf(active(take(mark(z0), mark(z1))))), INF(mark(take(z0, z1))), MARK(take(z0, z1))) MARK(inf(length(z0))) -> c37(ACTIVE(inf(active(length(mark(z0))))), INF(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(inf(active(eq(z0, z1))))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(INF(mark(eq(z0, z1)))) MARK(inf(eq(z0, z1))) -> c1(MARK(eq(z0, z1))) MARK(inf(0)) -> c1(ACTIVE(inf(active(0)))) MARK(inf(0)) -> c1(INF(mark(0))) MARK(inf(0)) -> c1(MARK(0)) MARK(inf(true)) -> c1(ACTIVE(inf(active(true)))) MARK(inf(true)) -> c1(INF(mark(true))) MARK(inf(true)) -> c1(MARK(true)) MARK(inf(s(z0))) -> c1(ACTIVE(inf(active(s(z0))))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(INF(mark(s(z0)))) MARK(inf(s(z0))) -> c1(MARK(s(z0))) MARK(inf(false)) -> c1(ACTIVE(inf(active(false)))) MARK(inf(false)) -> c1(INF(mark(false))) MARK(inf(false)) -> c1(MARK(false)) MARK(inf(cons(z0, z1))) -> 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MARK(length(s(z0))) -> c2(LENGTH(mark(s(z0)))) MARK(length(s(z0))) -> c2(MARK(s(z0))) MARK(length(false)) -> c2(ACTIVE(length(active(false)))) MARK(length(false)) -> c2(LENGTH(mark(false))) MARK(length(false)) -> c2(MARK(false)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(length(active(cons(z0, z1))))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(LENGTH(mark(cons(z0, z1)))) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(nil)) -> c2(ACTIVE(length(active(nil)))) MARK(length(nil)) -> c2(LENGTH(mark(nil))) MARK(length(nil)) -> c2(MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, eq_2, s_1, inf_1, cons_2, take_2, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, EQ_2, S_1, INF_1, CONS_2, TAKE_2, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_EQ_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_INF_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c24_1, c25_2, c26_1, c28_1, c30_1, c32_2, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c33, c34, c35_1, c36, c38_1, c40, c_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c37_3, c1_1, c39_4, c41_3, c2_1, c3_1, c4_1, c12_1 ---------------------------------------- (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_eq(z0, z1)) -> eq(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_inf(z0)) -> inf(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(eq(0, 0)) -> mark(true) active(eq(s(z0), s(z1))) -> mark(eq(z0, z1)) active(eq(z0, z1)) -> mark(false) active(inf(z0)) -> mark(cons(z0, inf(s(z0)))) active(take(0, z0)) -> mark(nil) active(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(cons(z1, take(z0, z2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(s(length(z1))) mark(eq(z0, z1)) -> active(eq(z0, z1)) mark(0) -> active(0) mark(true) -> active(true) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(false) -> active(false) mark(inf(z0)) -> active(inf(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) eq(mark(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, mark(z1)) -> eq(z0, z1) eq(active(z0), z1) -> eq(z0, z1) eq(z0, active(z1)) -> eq(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) inf(mark(z0)) -> inf(z0) inf(active(z0)) -> inf(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, z2))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(TAKE(z0, z2)) ACTIVE(inf(z0)) -> c(MARK(cons(z0, inf(s(z0))))) ACTIVE(inf(z0)) -> c(S(z0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(MARK(s(length(z1)))) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c(LENGTH(z1)) ENCARG(cons_active(cons_eq(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_inf(z0))) -> c4(ACTIVE(inf(encArg(z0))), ENCARG(cons_inf(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_eq(z0, z1))) -> c5(MARK(eq(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_eq(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, true), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, false), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, nil), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_inf(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), inf(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_inf(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(0, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(true, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(false, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), true)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), false)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c6(EQ(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_active(z0))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_take(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, 0), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, true), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, false), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, nil), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), eq(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_eq(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_inf(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), inf(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_inf(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_take(z0, z1)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_take(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(0, x1), x2)) -> c6(EQ(take(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(true, x1), x2)) -> c6(EQ(take(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(false, x1), x2)) -> c6(EQ(take(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(nil, x1), x2)) -> c6(EQ(take(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(take(eq(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_eq(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_inf(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(inf(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_inf(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(take(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_take(z0, z1), x1), x2)) -> c6(EQ(take(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_take(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(EQ(take(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), 0)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_take(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), true)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_take(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), false)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_take(x0, x1))) ENCARG(cons_eq(cons_take(x0, x1), nil)) -> c6(EQ(take(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_take(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(eq(0, 0)) -> c24(MARK(true)) ACTIVE(eq(s(z0), s(z1))) -> c25(MARK(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) ACTIVE(eq(z0, z1)) -> c26(MARK(false)) ACTIVE(take(0, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(length(nil)) -> c30(MARK(0)) MARK(eq(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(eq(z0, z1)), EQ(z0, z1)) EQ(mark(z0), z1) -> c42(EQ(z0, z1)) EQ(z0, mark(z1)) -> c43(EQ(z0, z1)) EQ(active(z0), z1) -> c44(EQ(z0, z1)) EQ(z0, active(z1)) -> c45(EQ(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c46(S(z0)) S(active(z0)) -> c47(S(z0)) INF(mark(z0)) -> c48(INF(z0)) INF(active(z0)) -> c49(INF(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c50(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c51(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c52(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c53(CONS(z0, z1)) TAKE(mark(z0), z1) -> c54(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c55(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c56(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c57(TAKE(z0, z1)) LENGTH(mark(z0)) -> c58(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c59(LENGTH(z0)) MARK(0) -> c33 MARK(true) -> c34 MARK(s(z0)) -> c35(S(z0)) MARK(false) -> c36 MARK(cons(z0, z1)) -> c38(CONS(z0, z1)) MARK(nil) -> c40 ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(MARK(cons(z1, take(z0, z2)))) ACTIVE(take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c(CONS(z1, take(z0, 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