/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 305 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 11.2 s] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 6 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 206 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 42 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 24 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 3 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 22 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 23 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (66) CdtProblem (67) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 22 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 2 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (134) CdtProblem (135) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (160) CdtProblem (161) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 27 ms] (188) CdtProblem (189) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (192) CdtProblem (193) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 108 ms] (196) CdtProblem (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 27 ms] (198) CdtProblem (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 171 ms] (200) CdtProblem (201) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 156 ms] (204) CdtProblem (205) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem (207) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 160 ms] (208) CdtProblem (209) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (210) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(X, L))) -> mark(X) active(tail(cons(X, L))) -> mark(L) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(X, L))) -> mark(X) active(tail(cons(X, L))) -> mark(L) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(X, L))) -> mark(X) active(tail(cons(X, L))) -> mark(L) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(head(cons(X, L))) -> mark(X) active(tail(cons(X, L))) -> mark(L) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0') -> active(0') mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0' encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(head(cons(X, L))) -> mark(X) active(tail(cons(X, L))) -> mark(L) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0') -> active(0') mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0' encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Types: active :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail incr :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail nil :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail mark :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail s :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail adx :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail nats :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail zeros :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail 0' :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail head :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail tail :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encArg :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_active :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_mark :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_incr :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_cons :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_s :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_adx :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_head :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_tail :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_active :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_incr :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_nil :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_mark :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_cons :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_s :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_adx :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_nats :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_zeros :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_0 :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_head :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_tail :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail hole_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail1_3 :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail gen_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail2_3 :: Nat -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, cons, s, incr, adx, head, tail, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active s < active incr < active adx < active active < encArg cons < mark s < mark incr < mark adx < mark head < mark tail < mark mark < encArg cons < encArg s < encArg incr < encArg adx < encArg head < encArg tail < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(head(cons(X, L))) -> mark(X) active(tail(cons(X, L))) -> mark(L) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0') -> active(0') mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0' encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Types: active :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail incr :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail nil :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail mark :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail s :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail adx :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail nats :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail zeros :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail 0' :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail head :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail tail :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encArg :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_active :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_mark :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_incr :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_cons :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_s :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_adx :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_head :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_tail :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_active :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_incr :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_nil :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_mark :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_cons :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_s :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_adx :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_nats :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_zeros :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_0 :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_head :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_tail :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail hole_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail1_3 :: nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail gen_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail2_3 :: Nat -> nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail Generator Equations: gen_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail2_3(0) <=> nil gen_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: cons, active, mark, s, incr, adx, head, tail, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active s < active incr < active adx < active active < encArg cons < mark s < mark incr < mark adx < mark head < mark tail < mark mark < encArg cons < encArg s < encArg incr < encArg adx < encArg head < encArg tail < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail2_3(+(1, n6110_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail2_3(+(1, +(n6110_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_nil:nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail2_3(+(1, n6110_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(X, L))) -> mark(X) active(tail(cons(X, L))) -> mark(L) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(X, L))) -> mark(X) active(tail(cons(X, L))) -> mark(L) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) mark(nil) -> active(nil) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_head(X)) -> active(head(mark(X))) adx(c_active(X)) -> adx(X) active(c_head(c_cons(X, L))) -> mark(X) tail(c_mark(X)) -> tail(X) incr(c_mark(X)) -> incr(X) mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) head(c_active(X)) -> head(X) mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) adx(c_mark(X)) -> adx(X) active(c_incr(c_cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) tail(c_active(X)) -> tail(X) s(c_mark(X)) -> s(X) active(c_tail(c_cons(X, L))) -> mark(L) head(c_mark(X)) -> head(X) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) active(c_incr(nil)) -> mark(nil) active(c_adx(c_cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) active(c_adx(nil)) -> mark(nil) incr(c_active(X)) -> incr(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) tail(x0) -> c_tail(x0) s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) head(x0) -> c_head(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) incr(x0) -> c_incr(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) adx(x0) -> c_adx(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) [1] active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(nats) -> active(nats) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(c_head(X)) -> active(head(mark(X))) [1] adx(c_active(X)) -> adx(X) [1] active(c_head(c_cons(X, L))) -> mark(X) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] incr(c_mark(X)) -> incr(X) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] head(c_active(X)) -> head(X) [1] mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] adx(c_mark(X)) -> adx(X) [1] active(c_incr(c_cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] active(c_tail(c_cons(X, L))) -> mark(L) [1] head(c_mark(X)) -> head(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] active(c_incr(nil)) -> mark(nil) [1] active(c_adx(c_cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) [1] active(c_adx(nil)) -> mark(nil) [1] incr(c_active(X)) -> incr(X) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(nats) -> nats [0] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) [0] encode_nats -> nats [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_0 -> 0 [0] encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) [0] encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] head(x0) -> c_head(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] incr(x0) -> c_incr(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] adx(x0) -> c_adx(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) [1] active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(nats) -> active(nats) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(c_head(X)) -> active(head(mark(X))) [1] adx(c_active(X)) -> adx(X) [1] active(c_head(c_cons(X, L))) -> mark(X) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] incr(c_mark(X)) -> incr(X) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] head(c_active(X)) -> head(X) [1] mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] adx(c_mark(X)) -> adx(X) [1] active(c_incr(c_cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] active(c_tail(c_cons(X, L))) -> mark(L) [1] head(c_mark(X)) -> head(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] active(c_incr(nil)) -> mark(nil) [1] active(c_adx(c_cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) [1] active(c_adx(nil)) -> mark(nil) [1] incr(c_active(X)) -> incr(X) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(nats) -> nats [0] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) [0] encode_nats -> nats [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_0 -> 0 [0] encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) [0] encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] head(x0) -> c_head(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] incr(x0) -> c_incr(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] adx(x0) -> c_adx(x0) [0] The TRS has the following type information: active :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail nats :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail mark :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail adx :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail zeros :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail 0 :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail nil :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail c_head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail c_active :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail c_cons :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail c_mark :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail incr :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail c_tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail c_s :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail s :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail c_adx :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail c_incr :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encArg :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_active :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_mark :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_incr :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_cons :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_s :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_adx :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail cons_tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_active :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_incr :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_nil :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_mark :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_cons :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_s :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_adx :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_nats :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_zeros :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_0 :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail encode_tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_incr_1 encode_nil encode_mark_1 encode_cons_2 encode_s_1 encode_adx_1 encode_nats encode_zeros encode_0 encode_head_1 encode_tail_1 tail_1 s_1 active_1 head_1 cons_2 incr_1 mark_1 adx_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_incr(v0) -> null_encode_incr [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_adx(v0) -> null_encode_adx [0] encode_nats -> null_encode_nats [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_head(v0) -> null_encode_head [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] tail(v0) -> null_tail [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] head(v0) -> null_head [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] incr(v0) -> null_incr [0] mark(v0) -> null_mark [0] adx(v0) -> null_adx [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_incr, null_encode_nil, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_s, null_encode_adx, null_encode_nats, null_encode_zeros, null_encode_0, null_encode_head, null_encode_tail, null_tail, null_s, null_active, null_head, null_cons, null_incr, null_mark, null_adx ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) [1] active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(nats) -> active(nats) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(c_head(X)) -> active(head(mark(X))) [1] adx(c_active(X)) -> adx(X) [1] active(c_head(c_cons(X, L))) -> mark(X) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] incr(c_mark(X)) -> incr(X) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] head(c_active(X)) -> head(X) [1] mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] adx(c_mark(X)) -> adx(X) [1] active(c_incr(c_cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] active(c_tail(c_cons(X, L))) -> mark(L) [1] head(c_mark(X)) -> head(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] active(c_incr(nil)) -> mark(nil) [1] active(c_adx(c_cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) [1] active(c_adx(nil)) -> mark(nil) [1] incr(c_active(X)) -> incr(X) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(nats) -> nats [0] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) [0] encode_nats -> nats [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_0 -> 0 [0] encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) [0] encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] head(x0) -> c_head(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] incr(x0) -> c_incr(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] adx(x0) -> c_adx(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_incr(v0) -> null_encode_incr [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_adx(v0) -> null_encode_adx [0] encode_nats -> null_encode_nats [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_head(v0) -> null_encode_head [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] tail(v0) -> null_tail [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] head(v0) -> null_head [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] incr(v0) -> null_incr [0] mark(v0) -> null_mark [0] adx(v0) -> null_adx [0] The TRS has the following type information: active :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx -> 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nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_mark :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_cons :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_s :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_adx :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_nats :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_zeros :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_0 :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_s :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_active :: 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nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_incr :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_mark :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_adx :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(c_adx(zeros)) [1] active(nats) -> mark(null_adx) [1] active(zeros) -> mark(c_cons(0, zeros)) [1] active(zeros) -> mark(null_cons) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(nats) -> active(nats) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(c_head(nil)) -> active(head(active(nil))) [2] mark(c_head(nats)) -> active(head(active(nats))) [2] mark(c_head(zeros)) -> active(head(active(zeros))) [2] mark(c_head(0)) -> active(head(active(0))) [2] mark(c_head(c_head(X'))) -> active(head(active(head(mark(X'))))) [2] mark(c_head(c_tail(X''))) -> active(head(active(tail(mark(X''))))) [2] mark(c_head(c_s(X3))) -> active(head(active(s(mark(X3))))) [2] mark(c_head(c_adx(X4))) -> active(head(active(adx(mark(X4))))) [2] mark(c_head(c_incr(X5))) -> active(head(active(incr(mark(X5))))) [2] mark(c_head(c_cons(X1', X2'))) -> active(head(active(cons(mark(X1'), X2')))) [2] mark(c_head(X)) -> active(head(c_mark(X))) [1] mark(c_head(X)) -> active(head(null_mark)) [1] adx(c_active(X)) -> adx(X) [1] active(c_head(c_cons(X, L))) -> mark(X) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] incr(c_mark(X)) -> incr(X) [1] mark(c_tail(nil)) -> active(tail(active(nil))) [2] mark(c_tail(nats)) -> active(tail(active(nats))) [2] mark(c_tail(zeros)) -> active(tail(active(zeros))) [2] mark(c_tail(0)) -> active(tail(active(0))) [2] mark(c_tail(c_head(X6))) -> active(tail(active(head(mark(X6))))) [2] mark(c_tail(c_tail(X7))) -> active(tail(active(tail(mark(X7))))) [2] mark(c_tail(c_s(X8))) -> active(tail(active(s(mark(X8))))) [2] mark(c_tail(c_adx(X9))) -> active(tail(active(adx(mark(X9))))) [2] mark(c_tail(c_incr(X10))) -> active(tail(active(incr(mark(X10))))) [2] mark(c_tail(c_cons(X1'', X2''))) -> active(tail(active(cons(mark(X1''), X2'')))) [2] mark(c_tail(X)) -> active(tail(c_mark(X))) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(null_mark)) [1] mark(c_s(nil)) -> active(s(active(nil))) [2] mark(c_s(nats)) -> active(s(active(nats))) [2] mark(c_s(zeros)) -> active(s(active(zeros))) [2] mark(c_s(0)) -> active(s(active(0))) [2] mark(c_s(c_head(X11))) -> active(s(active(head(mark(X11))))) [2] mark(c_s(c_tail(X12))) -> active(s(active(tail(mark(X12))))) [2] mark(c_s(c_s(X13))) -> active(s(active(s(mark(X13))))) [2] mark(c_s(c_adx(X14))) -> active(s(active(adx(mark(X14))))) [2] mark(c_s(c_incr(X15))) -> active(s(active(incr(mark(X15))))) [2] mark(c_s(c_cons(X16, X21))) -> active(s(active(cons(mark(X16), X21)))) [2] mark(c_s(X)) -> active(s(c_mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(null_mark)) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] mark(c_adx(nil)) -> active(adx(active(nil))) [2] mark(c_adx(nats)) -> active(adx(active(nats))) [2] mark(c_adx(zeros)) -> active(adx(active(zeros))) [2] mark(c_adx(0)) -> active(adx(active(0))) [2] mark(c_adx(c_head(X17))) -> active(adx(active(head(mark(X17))))) [2] mark(c_adx(c_tail(X18))) -> active(adx(active(tail(mark(X18))))) [2] mark(c_adx(c_s(X19))) -> active(adx(active(s(mark(X19))))) [2] mark(c_adx(c_adx(X20))) -> active(adx(active(adx(mark(X20))))) [2] mark(c_adx(c_incr(X22))) -> active(adx(active(incr(mark(X22))))) [2] mark(c_adx(c_cons(X110, X23))) -> active(adx(active(cons(mark(X110), X23)))) [2] mark(c_adx(X)) -> active(adx(c_mark(X))) [1] mark(c_adx(X)) -> active(adx(null_mark)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] head(c_active(X)) -> head(X) [1] mark(c_incr(nil)) -> active(incr(active(nil))) [2] mark(c_incr(nats)) -> active(incr(active(nats))) [2] mark(c_incr(zeros)) -> active(incr(active(zeros))) [2] mark(c_incr(0)) -> active(incr(active(0))) [2] mark(c_incr(c_head(X24))) -> active(incr(active(head(mark(X24))))) [2] mark(c_incr(c_tail(X25))) -> active(incr(active(tail(mark(X25))))) [2] mark(c_incr(c_s(X26))) -> active(incr(active(s(mark(X26))))) [2] mark(c_incr(c_adx(X27))) -> active(incr(active(adx(mark(X27))))) [2] mark(c_incr(c_incr(X28))) -> active(incr(active(incr(mark(X28))))) [2] mark(c_incr(c_cons(X111, X29))) -> active(incr(active(cons(mark(X111), X29)))) [2] mark(c_incr(X)) -> active(incr(c_mark(X))) [1] mark(c_incr(X)) -> active(incr(null_mark)) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] adx(c_mark(X)) -> adx(X) [1] active(c_incr(c_cons(c_active(X30), c_mark(X32)))) -> mark(cons(s(X30), incr(X32))) [3] active(c_incr(c_cons(c_active(X30), c_active(X33)))) -> mark(cons(s(X30), incr(X33))) [3] active(c_incr(c_cons(c_active(X30), L))) -> mark(cons(s(X30), c_incr(L))) [2] active(c_incr(c_cons(c_active(X30), L))) -> mark(cons(s(X30), null_incr)) [2] active(c_incr(c_cons(c_mark(X31), c_mark(X34)))) -> mark(cons(s(X31), incr(X34))) [3] active(c_incr(c_cons(c_mark(X31), c_active(X35)))) -> mark(cons(s(X31), incr(X35))) [3] active(c_incr(c_cons(c_mark(X31), L))) -> mark(cons(s(X31), c_incr(L))) [2] active(c_incr(c_cons(c_mark(X31), L))) -> mark(cons(s(X31), null_incr)) [2] active(c_incr(c_cons(X, c_mark(X36)))) -> mark(cons(c_s(X), incr(X36))) [2] active(c_incr(c_cons(X, c_active(X37)))) -> mark(cons(c_s(X), incr(X37))) [2] active(c_incr(c_cons(X, L))) -> mark(cons(c_s(X), c_incr(L))) [1] active(c_incr(c_cons(X, L))) -> mark(cons(c_s(X), null_incr)) [1] active(c_incr(c_cons(X, c_mark(X38)))) -> mark(cons(null_s, incr(X38))) [2] active(c_incr(c_cons(X, c_active(X39)))) -> mark(cons(null_s, incr(X39))) [2] active(c_incr(c_cons(X, L))) -> mark(cons(null_s, c_incr(L))) [1] active(c_incr(c_cons(X, L))) -> mark(cons(null_s, null_incr)) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] active(c_tail(c_cons(X, L))) -> mark(L) [1] head(c_mark(X)) -> head(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(nil, X2)) -> active(cons(active(nil), X2)) [2] mark(c_cons(nats, X2)) -> active(cons(active(nats), X2)) [2] mark(c_cons(zeros, X2)) -> active(cons(active(zeros), X2)) [2] mark(c_cons(0, X2)) -> active(cons(active(0), X2)) [2] mark(c_cons(c_head(X40), X2)) -> active(cons(active(head(mark(X40))), X2)) [2] mark(c_cons(c_tail(X41), X2)) -> 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nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_zeros :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_0 :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_s :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_active :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_cons :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_incr :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_mark :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_adx :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: nats => 1 zeros => 3 0 => 0 nil => 2 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_incr => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_s => 0 null_encode_adx => 0 null_encode_nats => 0 null_encode_zeros => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_head => 0 null_encode_tail => 0 null_tail => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_head => 0 null_cons => 0 null_incr => 0 null_mark => 0 null_adx => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(L) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 2 }-> mark(incr(cons(X, adx(X45)))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X45)), X >= 0, X45 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(incr(cons(X, adx(X46)))) :|: X >= 0, X46 >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X46)) active(z) -{ 1 }-> mark(incr(cons(X, 0))) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(incr(cons(X, 1 + L))) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X30), incr(X32))) :|: X32 >= 0, X30 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X30) + (1 + X32)) active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X30), incr(X33))) :|: X33 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X30) + (1 + X33)), X30 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X30), 0)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X30) + L), X30 >= 0, L >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X30), 1 + L)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X30) + L), X30 >= 0, L >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X31), incr(X34))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X31) + (1 + X34)), X31 >= 0, X34 >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X31), incr(X35))) :|: X31 >= 0, X35 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X31) + (1 + X35)) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X31), 0)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X31) + L), X31 >= 0, L >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X31), 1 + L)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X31) + L), X31 >= 0, L >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, incr(X38))) :|: X38 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X38)) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, incr(X39))) :|: X >= 0, X39 >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X39)) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 0)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 1 + L)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, incr(X36))) :|: X36 >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X36)), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, incr(X37))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X37)), X37 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 0)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 1 + L)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 3 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 3) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0 + 3) :|: z = 3 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 adx(z) -{ 1 }-> adx(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 adx(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 adx(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> tail(tail(encArg(x_1166))) :|: x_1166 >= 0, z = 1 + (1 + x_1166) encArg(z) -{ 0 }-> tail(s(encArg(x_1163))) :|: z = 1 + (1 + x_1163), x_1163 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(mark(encArg(x_1160))) :|: z = 1 + (1 + x_1160), x_1160 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(incr(encArg(x_1161))) :|: z = 1 + (1 + x_1161), x_1161 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(head(encArg(x_1165))) :|: x_1165 >= 0, z = 1 + (1 + x_1165) encArg(z) -{ 0 }-> tail(cons(encArg(x_1162), encArg(x_219))) :|: x_1162 >= 0, x_219 >= 0, z = 1 + (1 + x_1162 + x_219) encArg(z) -{ 0 }-> tail(adx(encArg(x_1164))) :|: z = 1 + (1 + x_1164), x_1164 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(active(encArg(x_1159))) :|: z = 1 + (1 + x_1159), x_1159 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> tail(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> tail(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(tail(encArg(x_1142))) :|: z = 1 + (1 + x_1142), x_1142 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1139))) :|: x_1139 >= 0, z = 1 + (1 + x_1139) encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1136))) :|: z = 1 + (1 + x_1136), x_1136 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(incr(encArg(x_1137))) :|: x_1137 >= 0, z = 1 + (1 + x_1137) encArg(z) -{ 0 }-> s(head(encArg(x_1141))) :|: z = 1 + (1 + x_1141), x_1141 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1138), encArg(x_216))) :|: x_216 >= 0, z = 1 + (1 + x_1138 + x_216), x_1138 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(adx(encArg(x_1140))) :|: z = 1 + (1 + x_1140), x_1140 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1135))) :|: z = 1 + (1 + x_1135), x_1135 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(tail(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(incr(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(head(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_110), encArg(x_2''))) :|: x_2'' >= 0, z = 1 + (1 + x_110 + x_2''), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(adx(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> mark(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 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active(head(active(incr(mark(X5))))) :|: X5 >= 0, z = 1 + (1 + X5) mark(z) -{ 2 }-> active(head(active(head(mark(X'))))) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(head(active(cons(mark(X1'), X2')))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(head(active(adx(mark(X4))))) :|: z = 1 + (1 + X4), X4 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(head(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(head(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(head(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(head(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(head(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(head(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(tail(mark(X41))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X41) + X2, X41 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X42))), X2)) :|: X42 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X42) + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(incr(mark(X44))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X44) + X2, X2 >= 0, X44 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(head(mark(X40))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X40) + X2, X40 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X112), X210)), X2)) :|: X112 >= 0, z = 1 + (1 + X112 + X210) + X2, X2 >= 0, X210 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(adx(mark(X43))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X43) + X2, X43 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(3), X2)) :|: X2 >= 0, z = 1 + 3 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(2), X2)) :|: z = 1 + 2 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(1), X2)) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), X2)) :|: z = 1 + 0 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(tail(mark(X18))))) :|: X18 >= 0, z = 1 + (1 + X18) mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(s(mark(X19))))) :|: X19 >= 0, z = 1 + (1 + X19) mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(incr(mark(X22))))) :|: X22 >= 0, z = 1 + (1 + X22) mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(head(mark(X17))))) :|: X17 >= 0, z = 1 + (1 + X17) mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(cons(mark(X110), X23)))) :|: X110 >= 0, z = 1 + (1 + X110 + X23), X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(adx(mark(X20))))) :|: z = 1 + (1 + X20), X20 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(adx(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(adx(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(3) :|: z = 3 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 tail(z) -{ 1 }-> tail(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 tail(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(L) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 2 }-> mark(incr(cons(X, adx(X45)))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X45)), X >= 0, X45 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(incr(cons(X, adx(X46)))) :|: X >= 0, X46 >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X46)) active(z) -{ 1 }-> mark(incr(cons(X, 0))) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(incr(cons(X, 1 + L))) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X30), incr(X32))) :|: X32 >= 0, X30 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X30) + (1 + X32)) active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X30), incr(X33))) :|: X33 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X30) + (1 + X33)), X30 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X30), 0)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X30) + L), X30 >= 0, L >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X30), 1 + L)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X30) + L), X30 >= 0, L >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X31), incr(X34))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X31) + (1 + X34)), X31 >= 0, X34 >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X31), incr(X35))) :|: X31 >= 0, X35 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X31) + (1 + X35)) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X31), 0)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X31) + L), X31 >= 0, L >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X31), 1 + L)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X31) + L), X31 >= 0, L >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, incr(X38))) :|: X38 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X38)) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, incr(X39))) :|: X >= 0, X39 >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X39)) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 0)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 1 + L)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, incr(X36))) :|: X36 >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X36)), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, incr(X37))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X37)), X37 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 0)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 1 + L)) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 3 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 3) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0 + 3) :|: z = 3 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 adx(z) -{ 1 }-> adx(z - 1) :|: z - 1 >= 0 adx(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 adx(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(tail(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(incr(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(head(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(cons(encArg(x_1162), encArg(x_219))) :|: x_1162 >= 0, x_219 >= 0, z = 1 + (1 + x_1162 + x_219) encArg(z) -{ 0 }-> tail(adx(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> tail(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> tail(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(tail(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(incr(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(head(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1138), encArg(x_216))) :|: x_216 >= 0, z = 1 + (1 + x_1138 + x_216), x_1138 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(adx(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(tail(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(incr(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(head(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_110), encArg(x_2''))) :|: x_2'' >= 0, z = 1 + (1 + x_110 + x_2''), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(adx(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 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0 }-> head(0) :|: z >= 0 encode_head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(tail(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(incr(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(head(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(cons(encArg(x_1178), encArg(x_221))) :|: z = 1 + x_1178 + x_221, x_1178 >= 0, x_221 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(adx(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(3) :|: z = 3 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(2) :|: z = 2 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(1) :|: z = 1 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(0) :|: z = 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(0) :|: z >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(tail(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(incr(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(head(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1186), encArg(x_222))) :|: x_222 >= 0, x_1186 >= 0, z = 1 + x_1186 + x_222 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(adx(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(3) :|: z = 3 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 2 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_nats -{ 0 }-> 1 :|: encode_nats -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 2 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(tail(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(incr(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(head(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1306), encArg(x_237))) :|: x_237 >= 0, x_1306 >= 0, z = 1 + x_1306 + x_237 encode_s(z) -{ 0 }-> s(adx(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(3) :|: z = 3 encode_s(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 2 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(tail(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(incr(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(head(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(cons(encArg(x_1330), encArg(x_240))) :|: z = 1 + x_1330 + x_240, x_1330 >= 0, x_240 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(adx(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(3) :|: z = 3 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(2) :|: z = 2 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(1) :|: z = 1 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z = 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_zeros -{ 0 }-> 3 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 0 :|: head(z) -{ 1 }-> head(z - 1) :|: z - 1 >= 0 head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 head(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 incr(z) -{ 1 }-> incr(z - 1) :|: z - 1 >= 0 incr(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 incr(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(tail(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(incr(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(head(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(cons(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(adx(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(tail(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(tail(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(tail(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(incr(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(head(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X16), X21)))) :|: z = 1 + (1 + X16 + X21), X16 >= 0, X21 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(adx(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> 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active(cons(active(incr(mark(X44))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X44) + X2, X2 >= 0, X44 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(head(mark(X40))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X40) + X2, X40 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X112), X210)), X2)) :|: X112 >= 0, z = 1 + (1 + X112 + X210) + X2, X2 >= 0, X210 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(adx(mark(X43))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X43) + X2, X43 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(3), z - 4)) :|: z - 4 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(2), z - 3)) :|: z - 3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(1), z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(tail(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(incr(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(head(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(cons(mark(X110), X23)))) :|: X110 >= 0, z = 1 + (1 + X110 + X23), X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(adx(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(adx(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(adx(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(3) :|: z = 3 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 tail(z) -{ 1 }-> tail(z - 1) :|: z - 1 >= 0 tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 tail(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_incr(v0) -> null_encode_incr [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_adx(v0) -> null_encode_adx [0] encode_nats -> null_encode_nats [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_head(v0) -> null_encode_head [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] tail(v0) -> null_tail [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] head(v0) -> null_head [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] incr(v0) -> null_incr [0] mark(v0) -> null_mark [0] adx(v0) -> null_adx [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_incr, null_encode_nil, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_s, null_encode_adx, null_encode_nats, null_encode_zeros, null_encode_0, null_encode_head, null_encode_tail, null_tail, null_s, null_active, null_head, null_cons, null_incr, null_mark, null_adx ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) [1] active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(nats) -> active(nats) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(c_head(X)) -> active(head(mark(X))) [1] adx(c_active(X)) -> adx(X) [1] active(c_head(c_cons(X, L))) -> mark(X) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] incr(c_mark(X)) -> incr(X) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] head(c_active(X)) -> head(X) [1] mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] adx(c_mark(X)) -> adx(X) [1] active(c_incr(c_cons(X, L))) -> mark(cons(s(X), incr(L))) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] active(c_tail(c_cons(X, L))) -> mark(L) [1] head(c_mark(X)) -> head(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] active(c_incr(nil)) -> mark(nil) [1] active(c_adx(c_cons(X, L))) -> mark(incr(cons(X, adx(L)))) [1] active(c_adx(nil)) -> mark(nil) [1] incr(c_active(X)) -> incr(X) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(nats) -> nats [0] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) [0] encode_nats -> nats [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_0 -> 0 [0] encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) [0] encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] head(x0) -> c_head(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] incr(x0) -> c_incr(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] adx(x0) -> c_adx(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_incr(v0) -> null_encode_incr [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_adx(v0) -> null_encode_adx [0] encode_nats -> null_encode_nats [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_head(v0) -> null_encode_head [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] tail(v0) -> null_tail [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] head(v0) -> null_head [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] incr(v0) -> null_incr [0] mark(v0) -> null_mark [0] adx(v0) -> null_adx [0] The TRS has the following type information: active :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx nats :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx mark :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx adx :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx zeros :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx cons :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx 0 :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx nil :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx c_head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx c_active :: 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nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx encode_tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx -> nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encArg :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_active :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_incr :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_nil :: 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nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_s :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_adx :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_nats :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_zeros :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_0 :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_tail :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_s :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_active :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_head :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_cons :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_incr :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_mark :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_adx :: nats:zeros:0:nil:c_head:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:c_s:c_adx:c_incr:cons_active:cons_mark:cons_incr:cons_cons:cons_s:cons_adx:cons_head:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_incr:null_encode_nil:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_adx:null_encode_nats:null_encode_zeros:null_encode_0:null_encode_head:null_encode_tail:null_tail:null_s:null_active:null_head:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: nats => 1 zeros => 3 0 => 0 nil => 2 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_incr => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_s => 0 null_encode_adx => 0 null_encode_nats => 0 null_encode_zeros => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_head => 0 null_encode_tail => 0 null_tail => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_head => 0 null_cons => 0 null_incr => 0 null_mark => 0 null_adx => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(L) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(incr(cons(X, adx(L)))) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(s(X), incr(L))) :|: X >= 0, L >= 0, z = 1 + (1 + X + L) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 3)) :|: z = 3 active(z) -{ 1 }-> mark(adx(3)) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 adx(z) -{ 1 }-> adx(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 adx(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 adx(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> tail(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> incr(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> head(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> adx(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_adx(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_head(z) -{ 0 }-> head(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_head(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_incr(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nats -{ 0 }-> 1 :|: encode_nats -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 2 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_zeros -{ 0 }-> 3 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 0 :|: head(z) -{ 1 }-> head(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 head(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 head(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 incr(z) -{ 1 }-> incr(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 incr(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 incr(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(tail(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(incr(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(head(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(adx(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(3) :|: z = 3 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 tail(z) -{ 1 }-> tail(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 tail(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_incr(z0) -> incr(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_adx(z0) -> adx(encArg(z0)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(z0) -> head(encArg(z0)) encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(nil) -> c ENCARG(nats) -> c1 ENCARG(zeros) -> c2 ENCARG(0) -> c3 ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c12(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_INCR(z0) -> c13(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_NIL -> c14 ENCODE_MARK(z0) -> c15(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c16(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c17(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ADX(z0) -> c18(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_NATS -> c19 ENCODE_ZEROS -> c20 ENCODE_0 -> c21 ENCODE_HEAD(z0) -> c22(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TAIL(z0) -> c23(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros)), ADX(zeros)) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c33(ACTIVE(nil)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c39(ACTIVE(0)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros)), ADX(zeros)) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c33(ACTIVE(nil)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c39(ACTIVE(0)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1, encArg_1, encode_active_1, encode_incr_1, encode_nil, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_adx_1, encode_nats, encode_zeros, encode_0, encode_head_1, encode_tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_NIL, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_NATS, ENCODE_ZEROS, ENCODE_0, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c14, c15_2, c16_3, c17_2, c18_2, c19, c20, c21, c22_2, c23_2, c24_1, c25_4, c26_1, c27_4, c28_2, c29_2, c30_1, c31_1, c32_3, c33_1, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c39_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_NIL -> c14 ENCODE_NATS -> c19 ENCARG(nats) -> c1 ENCARG(zeros) -> c2 ENCARG(0) -> c3 ENCARG(nil) -> c ENCODE_0 -> c21 ENCODE_ZEROS -> c20 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_incr(z0) -> incr(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_adx(z0) -> adx(encArg(z0)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(z0) -> head(encArg(z0)) encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c12(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_INCR(z0) -> c13(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c15(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c16(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c17(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ADX(z0) -> c18(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_HEAD(z0) -> c22(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TAIL(z0) -> c23(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros)), ADX(zeros)) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c33(ACTIVE(nil)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c39(ACTIVE(0)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros)), ADX(zeros)) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c33(ACTIVE(nil)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c39(ACTIVE(0)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1, encArg_1, encode_active_1, encode_incr_1, encode_nil, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_adx_1, encode_nats, encode_zeros, encode_0, encode_head_1, encode_tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c15_2, c16_3, c17_2, c18_2, c22_2, c23_2, c24_1, c25_4, c26_1, c27_4, c28_2, c29_2, c30_1, c31_1, c32_3, c33_1, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c39_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_incr(z0) -> incr(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_adx(z0) -> adx(encArg(z0)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(z0) -> head(encArg(z0)) encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c12(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_INCR(z0) -> c13(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c15(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c16(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c17(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ADX(z0) -> c18(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_HEAD(z0) -> c22(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TAIL(z0) -> c23(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1, encArg_1, encode_active_1, encode_incr_1, encode_nil, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_adx_1, encode_nats, encode_zeros, encode_0, encode_head_1, encode_tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c15_2, c16_3, c17_2, c18_2, c22_2, c23_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_incr(z0) -> incr(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_adx(z0) -> adx(encArg(z0)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(z0) -> head(encArg(z0)) encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(ENCARG(z0)) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1, encArg_1, encode_active_1, encode_incr_1, encode_nil, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_adx_1, encode_nats, encode_zeros, encode_0, encode_head_1, encode_tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 9 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_INCR(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_ADX(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_HEAD(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_TAIL(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_incr(z0) -> incr(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_adx(z0) -> adx(encArg(z0)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(z0) -> head(encArg(z0)) encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1, encArg_1, encode_active_1, encode_incr_1, encode_nil, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_adx_1, encode_nats, encode_zeros, encode_0, encode_head_1, encode_tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_incr(z0) -> incr(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_adx(z0) -> adx(encArg(z0)) encode_nats -> nats encode_zeros -> zeros encode_0 -> 0 encode_head(z0) -> head(encArg(z0)) encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_incr(z0)) -> c6(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_incr(nil)) -> c6(INCR(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_incr(nats)) -> c6(INCR(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_incr(zeros)) -> c6(INCR(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_incr(0)) -> c6(INCR(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(nil)) -> c6(INCR(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_incr(nats)) -> c6(INCR(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_incr(zeros)) -> c6(INCR(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_incr(0)) -> c6(INCR(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (59) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_incr(nats)) -> c6(INCR(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_incr(0)) -> c6(INCR(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_incr(nil)) -> c6(INCR(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_incr(zeros)) -> c6(INCR(zeros), ENCARG(zeros)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(nats), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(nats), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(nil)) -> c8(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(nats)) -> c8(S(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_s(zeros)) -> c8(S(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_s(0)) -> c8(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c8(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(nats)) -> c8(S(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_s(zeros)) -> c8(S(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_s(0)) -> c8(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2 ---------------------------------------- (67) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_s(nil)) -> c8(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(zeros)) -> c8(S(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_s(nats)) -> c8(S(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_s(0)) -> c8(S(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> 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c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c9_2, c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_adx(z0)) -> c9(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_adx(nil)) -> c9(ADX(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_adx(nats)) -> c9(ADX(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_adx(zeros)) -> c9(ADX(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_adx(0)) -> c9(ADX(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(nil)) -> c9(ADX(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_adx(nats)) -> c9(ADX(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_adx(zeros)) -> c9(ADX(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_adx(0)) -> c9(ADX(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_adx(nats)) -> c9(ADX(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_adx(0)) -> c9(ADX(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_adx(nil)) -> c9(ADX(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_adx(zeros)) -> c9(ADX(zeros), ENCARG(zeros)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c10_2, c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_head(z0)) -> c10(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_head(nil)) -> c10(HEAD(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_head(nats)) -> c10(HEAD(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_head(zeros)) -> c10(HEAD(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_head(0)) -> c10(HEAD(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(nil)) -> c10(HEAD(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_head(nats)) -> c10(HEAD(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_head(zeros)) -> c10(HEAD(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_head(0)) -> c10(HEAD(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_head(0)) -> c10(HEAD(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_head(nil)) -> c10(HEAD(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_head(nats)) -> c10(HEAD(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_head(zeros)) -> c10(HEAD(zeros), ENCARG(zeros)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) 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c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c11_2, c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_tail(z0)) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_tail(nil)) -> c11(TAIL(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_tail(nats)) -> c11(TAIL(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_tail(zeros)) -> c11(TAIL(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_tail(0)) -> c11(TAIL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> 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encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), 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ENCARG(cons_tail(nil)) -> c11(TAIL(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_tail(nats)) -> c11(TAIL(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_tail(zeros)) -> c11(TAIL(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_tail(0)) -> c11(TAIL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2 ---------------------------------------- (79) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_tail(zeros)) -> c11(TAIL(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_tail(0)) -> c11(TAIL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_tail(nil)) -> c11(TAIL(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_tail(nats)) -> c11(TAIL(nats), ENCARG(nats)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> 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ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> 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ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c32_3, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) 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ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c34_3, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1 ---------------------------------------- (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), 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0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> 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MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c35_3, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(s(z0)) -> c35(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), 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ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) 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TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> 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c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c36_3, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) 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c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), 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c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), 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MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> 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c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c40_3, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), 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MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c41_3, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> 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ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> 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mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(nats) -> c(ACTIVE(nats)) ENCODE_ACTIVE(zeros) -> c(ACTIVE(zeros)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_incr(z0)) -> c(ACTIVE(incr(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_adx(z0)) -> c(ACTIVE(adx(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_head(z0)) -> c(ACTIVE(head(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, 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ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(zeros) -> c(ACTIVE(zeros)) ENCODE_ACTIVE(nats) -> c(ACTIVE(nats)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) 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CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) by ENCODE_INCR(nil) -> c(INCR(nil)) ENCODE_INCR(nats) -> c(INCR(nats)) ENCODE_INCR(zeros) -> c(INCR(zeros)) ENCODE_INCR(0) -> c(INCR(0)) ENCODE_INCR(cons_active(z0)) -> c(INCR(active(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_mark(z0)) -> c(INCR(mark(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_incr(z0)) -> c(INCR(incr(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_cons(z0, z1)) -> c(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INCR(cons_s(z0)) -> c(INCR(s(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_adx(z0)) -> c(INCR(adx(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_head(z0)) -> c(INCR(head(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_tail(z0)) -> c(INCR(tail(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) 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c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_INCR(nats) -> c(INCR(nats)) ENCODE_INCR(zeros) -> c(INCR(zeros)) ENCODE_INCR(0) -> c(INCR(0)) ENCODE_INCR(nil) -> c(INCR(nil)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> 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MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(nats) -> c(MARK(nats)) ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_incr(z0)) -> c(MARK(incr(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_adx(z0)) -> c(MARK(adx(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_head(z0)) -> c(MARK(head(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, 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c(ACTIVE(incr(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_adx(z0)) -> c(ACTIVE(adx(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_head(z0)) -> c(ACTIVE(head(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_active(z0)) -> c(INCR(active(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_mark(z0)) -> c(INCR(mark(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_incr(z0)) -> c(INCR(incr(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_cons(z0, z1)) -> c(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INCR(cons_s(z0)) -> c(INCR(s(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_adx(z0)) -> c(INCR(adx(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_head(z0)) -> c(INCR(head(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_tail(z0)) -> c(INCR(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(nats) -> c(MARK(nats)) ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_incr(z0)) -> c(MARK(incr(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_adx(z0)) -> c(MARK(adx(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_head(z0)) -> c(MARK(head(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> 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MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_MARK(nats) -> c(MARK(nats)) ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) 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c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> 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-> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, nats) -> c(CONS(encArg(x0), nats)) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_incr(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_adx(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_head(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(nats, x1) -> c(CONS(nats, encArg(x1))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_incr(z0), x1) -> c(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_adx(z0), x1) -> c(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_head(z0), x1) -> c(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> 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MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(nats) -> c(S(nats)) ENCODE_S(zeros) -> c(S(zeros)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_incr(z0)) -> c(S(incr(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_adx(z0)) -> c(S(adx(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_head(z0)) -> c(S(head(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_tail(z0)) -> c(S(tail(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) 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MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (113) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_S(nats) -> c(S(nats)) ENCODE_S(zeros) -> c(S(zeros)) ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> 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ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) by ENCODE_ADX(nil) -> c(ADX(nil)) ENCODE_ADX(nats) -> c(ADX(nats)) ENCODE_ADX(zeros) -> c(ADX(zeros)) ENCODE_ADX(0) -> c(ADX(0)) ENCODE_ADX(cons_active(z0)) -> c(ADX(active(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_mark(z0)) -> c(ADX(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_incr(z0)) -> c(ADX(incr(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_cons(z0, z1)) -> c(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ADX(cons_s(z0)) -> c(ADX(s(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_adx(z0)) -> c(ADX(adx(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_head(z0)) -> c(ADX(head(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_tail(z0)) -> c(ADX(tail(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> 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ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> 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S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_ADX(zeros) -> c(ADX(zeros)) ENCODE_ADX(0) -> c(ADX(0)) ENCODE_ADX(nil) -> c(ADX(nil)) ENCODE_ADX(nats) -> c(ADX(nats)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) 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ENCODE_INCR(cons_head(z0)) -> c(INCR(head(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_tail(z0)) -> c(INCR(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_incr(z0)) -> c(MARK(incr(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_adx(z0)) -> c(MARK(adx(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_head(z0)) -> c(MARK(head(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, nats) -> c(CONS(encArg(x0), nats)) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_incr(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_adx(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_head(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(nats, x1) -> c(CONS(nats, encArg(x1))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_incr(z0), x1) -> c(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_adx(z0), x1) -> c(CONS(adx(encArg(z0)), 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TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_HEAD(z0) -> c(HEAD(encArg(z0))) by ENCODE_HEAD(nil) -> c(HEAD(nil)) ENCODE_HEAD(nats) -> c(HEAD(nats)) ENCODE_HEAD(zeros) -> c(HEAD(zeros)) ENCODE_HEAD(0) -> c(HEAD(0)) ENCODE_HEAD(cons_active(z0)) -> c(HEAD(active(encArg(z0)))) ENCODE_HEAD(cons_mark(z0)) -> c(HEAD(mark(encArg(z0)))) ENCODE_HEAD(cons_incr(z0)) -> c(HEAD(incr(encArg(z0)))) ENCODE_HEAD(cons_cons(z0, z1)) -> c(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_HEAD(cons_s(z0)) -> c(HEAD(s(encArg(z0)))) ENCODE_HEAD(cons_adx(z0)) -> c(HEAD(adx(encArg(z0)))) ENCODE_HEAD(cons_head(z0)) -> c(HEAD(head(encArg(z0)))) ENCODE_HEAD(cons_tail(z0)) -> c(HEAD(tail(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), 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c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_HEAD(zeros) -> c(HEAD(zeros)) ENCODE_HEAD(nats) -> c(HEAD(nats)) ENCODE_HEAD(nil) -> c(HEAD(nil)) ENCODE_HEAD(0) -> c(HEAD(0)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) 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head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> 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cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(nats, x1) -> c(CONS(nats, encArg(x1))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_incr(z0), x1) -> c(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_adx(z0), x1) -> c(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_head(z0), x1) -> c(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_incr(z0)) -> c(S(incr(encArg(z0)))) 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ENCODE_HEAD(cons_adx(z0)) -> c(HEAD(adx(encArg(z0)))) ENCODE_HEAD(cons_head(z0)) -> c(HEAD(head(encArg(z0)))) ENCODE_HEAD(cons_tail(z0)) -> c(HEAD(tail(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> 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HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) by ENCODE_TAIL(nil) -> c(TAIL(nil)) ENCODE_TAIL(nats) -> c(TAIL(nats)) ENCODE_TAIL(zeros) -> c(TAIL(zeros)) ENCODE_TAIL(0) -> c(TAIL(0)) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_incr(z0)) -> c(TAIL(incr(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_s(z0)) -> c(TAIL(s(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_adx(z0)) -> c(TAIL(adx(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_head(z0)) -> c(TAIL(head(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), 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c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1 ---------------------------------------- (125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_TAIL(nil) -> c(TAIL(nil)) ENCODE_TAIL(nats) -> c(TAIL(nats)) ENCODE_TAIL(zeros) -> c(TAIL(zeros)) ENCODE_TAIL(0) -> c(TAIL(0)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, 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c(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_adx(z0), x1) -> c(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_head(z0), x1) -> c(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_incr(z0)) -> c(S(incr(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_adx(z0)) -> c(S(adx(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_head(z0)) -> c(S(head(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_tail(z0)) -> c(S(tail(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_active(z0)) -> c(ADX(active(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_mark(z0)) -> c(ADX(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_incr(z0)) -> c(ADX(incr(encArg(z0)))) 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INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) 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MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c4(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(nats))) -> c4(ACTIVE(active(nats)), ENCARG(cons_active(nats))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c4(ACTIVE(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c4(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_incr(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_adx(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_head(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c4(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c4(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) 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c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> 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c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1 ---------------------------------------- (131) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) 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tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> 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MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c4(ACTIVE(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nats))) -> c4(ACTIVE(mark(nats)), ENCARG(cons_mark(nats))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c4(ACTIVE(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c4(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_incr(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_adx(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_head(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, 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c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), 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MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (135) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c4(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_incr(nil))) -> c4(ACTIVE(incr(nil)), ENCARG(cons_incr(nil))) ENCARG(cons_active(cons_incr(nats))) -> c4(ACTIVE(incr(nats)), ENCARG(cons_incr(nats))) ENCARG(cons_active(cons_incr(zeros))) -> c4(ACTIVE(incr(zeros)), ENCARG(cons_incr(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_incr(0))) -> c4(ACTIVE(incr(0)), ENCARG(cons_incr(0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(incr(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(incr(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_incr(z0)))) -> c4(ACTIVE(incr(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(incr(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(incr(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_adx(z0)))) -> c4(ACTIVE(incr(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_head(z0)))) -> c4(ACTIVE(incr(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_tail(z0)))) -> c4(ACTIVE(incr(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_incr(nats))) -> c4(ACTIVE(incr(nats)), ENCARG(cons_incr(nats))) ENCARG(cons_active(cons_incr(zeros))) -> c4(ACTIVE(incr(zeros)), ENCARG(cons_incr(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_incr(0))) -> c4(ACTIVE(incr(0)), ENCARG(cons_incr(0))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) 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c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> 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c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> 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c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, nil))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, nats))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), nats)), ENCARG(cons_cons(x0, nats))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_incr(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_adx(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_head(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(nil, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(nats, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(nats, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nats, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_incr(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(incr(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_adx(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(adx(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_head(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(head(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) 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BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c4(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(nats))) -> c4(ACTIVE(s(nats)), ENCARG(cons_s(nats))) ENCARG(cons_active(cons_s(zeros))) -> c4(ACTIVE(s(zeros)), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c4(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_incr(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_adx(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_head(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_tail(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), 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0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) 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ENCARG(cons_active(cons_s(cons_head(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_tail(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_tail(z0)))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) 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MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c4(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(zeros))) -> c4(ACTIVE(s(zeros)), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_s(nats))) -> c4(ACTIVE(s(nats)), ENCARG(cons_s(nats))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c4(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), 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c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c4(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_adx(nil))) -> c4(ACTIVE(adx(nil)), ENCARG(cons_adx(nil))) ENCARG(cons_active(cons_adx(nats))) -> c4(ACTIVE(adx(nats)), ENCARG(cons_adx(nats))) ENCARG(cons_active(cons_adx(zeros))) -> c4(ACTIVE(adx(zeros)), ENCARG(cons_adx(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_adx(0))) -> c4(ACTIVE(adx(0)), ENCARG(cons_adx(0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(adx(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(adx(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_incr(z0)))) -> c4(ACTIVE(adx(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(adx(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(adx(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_adx(z0)))) -> c4(ACTIVE(adx(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_head(z0)))) -> c4(ACTIVE(adx(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_tail(z0)))) -> c4(ACTIVE(adx(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), 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c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_adx(zeros))) -> c4(ACTIVE(adx(zeros)), ENCARG(cons_adx(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_adx(0))) -> c4(ACTIVE(adx(0)), ENCARG(cons_adx(0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(nats))) -> c4(ACTIVE(adx(nats)), ENCARG(cons_adx(nats))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> 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MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) 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tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> 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MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c4(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_head(nil))) -> c4(ACTIVE(head(nil)), ENCARG(cons_head(nil))) ENCARG(cons_active(cons_head(nats))) -> c4(ACTIVE(head(nats)), ENCARG(cons_head(nats))) ENCARG(cons_active(cons_head(zeros))) -> c4(ACTIVE(head(zeros)), ENCARG(cons_head(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_head(0))) -> c4(ACTIVE(head(0)), ENCARG(cons_head(0))) ENCARG(cons_active(cons_head(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(head(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_head(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(head(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_head(cons_incr(z0)))) -> c4(ACTIVE(head(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_head(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(head(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_head(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(head(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_head(cons_adx(z0)))) -> c4(ACTIVE(head(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_head(cons_head(z0)))) -> c4(ACTIVE(head(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_head(cons_tail(z0)))) -> c4(ACTIVE(head(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) 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ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> 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c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (157) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_head(0))) -> c4(ACTIVE(head(0)), ENCARG(cons_head(0))) ENCARG(cons_active(cons_head(nats))) -> c4(ACTIVE(head(nats)), ENCARG(cons_head(nats))) ENCARG(cons_active(cons_head(nil))) -> c4(ACTIVE(head(nil)), ENCARG(cons_head(nil))) ENCARG(cons_active(cons_head(zeros))) -> c4(ACTIVE(head(zeros)), ENCARG(cons_head(zeros))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) 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MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) 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c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c4(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_tail(nil))) -> c4(ACTIVE(tail(nil)), ENCARG(cons_tail(nil))) ENCARG(cons_active(cons_tail(nats))) -> c4(ACTIVE(tail(nats)), ENCARG(cons_tail(nats))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c4(ACTIVE(tail(zeros)), ENCARG(cons_tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c4(ACTIVE(tail(0)), ENCARG(cons_tail(0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_incr(z0)))) -> c4(ACTIVE(tail(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(tail(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_adx(z0)))) -> c4(ACTIVE(tail(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_head(z0)))) -> c4(ACTIVE(tail(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c4(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) 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c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), 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MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (161) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c4(ACTIVE(tail(0)), ENCARG(cons_tail(0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(nats))) -> c4(ACTIVE(tail(nats)), ENCARG(cons_tail(nats))) ENCARG(cons_active(cons_tail(nil))) -> c4(ACTIVE(tail(nil)), ENCARG(cons_tail(nil))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c4(ACTIVE(tail(zeros)), ENCARG(cons_tail(zeros))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) 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c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c5(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nats))) -> c5(MARK(active(nats)), ENCARG(cons_active(nats))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c5(MARK(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c5(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_incr(z0)))) -> c5(MARK(active(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_adx(z0)))) -> c5(MARK(active(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_head(z0)))) -> c5(MARK(active(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c5(MARK(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), 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c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (165) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c5(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c5(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> 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adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> 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c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (167) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) 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c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c5(MARK(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nats))) -> c5(MARK(mark(nats)), ENCARG(cons_mark(nats))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c5(MARK(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c5(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_incr(z0)))) -> c5(MARK(mark(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_adx(z0)))) -> c5(MARK(mark(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_head(z0)))) -> c5(MARK(mark(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c5(MARK(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (171) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> 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MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c6(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) by ENCARG(cons_incr(cons_incr(nil))) -> c6(INCR(incr(nil)), ENCARG(cons_incr(nil))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(nats))) -> c6(INCR(incr(nats)), ENCARG(cons_incr(nats))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(zeros))) -> c6(INCR(incr(zeros)), ENCARG(cons_incr(zeros))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(0))) -> c6(INCR(incr(0)), ENCARG(cons_incr(0))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_active(z0)))) -> c6(INCR(incr(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_mark(z0)))) -> c6(INCR(incr(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_incr(z0)))) -> c6(INCR(incr(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(INCR(incr(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_s(z0)))) -> c6(INCR(incr(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_adx(z0)))) -> c6(INCR(incr(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_head(z0)))) -> c6(INCR(incr(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_tail(z0)))) -> c6(INCR(incr(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), 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ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> 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MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (175) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_incr(cons_incr(zeros))) -> c6(INCR(incr(zeros)), ENCARG(cons_incr(zeros))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(nats))) -> c6(INCR(incr(nats)), ENCARG(cons_incr(nats))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(nil))) -> c6(INCR(incr(nil)), ENCARG(cons_incr(nil))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(0))) -> c6(INCR(incr(0)), ENCARG(cons_incr(0))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> 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HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_incr(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_adx(z0)))) -> c6(INCR(incr(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_head(z0)))) -> c6(INCR(incr(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(cons_tail(z0)))) -> c6(INCR(incr(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0)))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c6(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, nil))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, nats))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), nats)), ENCARG(cons_cons(x0, nats))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, zeros))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, 0))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, cons_incr(z0)))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, cons_adx(z0)))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, cons_head(z0)))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c6(INCR(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(nil, x1))) -> c6(INCR(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(nats, x1))) -> c6(INCR(cons(nats, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nats, x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(zeros, x1))) -> c6(INCR(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(0, x1))) -> c6(INCR(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_incr(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(incr(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c6(INCR(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_adx(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(adx(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_head(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(head(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), 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c6(INCR(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_incr(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(incr(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c6(INCR(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_adx(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(adx(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_head(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(head(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c6(INCR(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> 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CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), 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ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c6(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_incr(cons_s(nil))) -> c6(INCR(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_incr(cons_s(nats))) -> c6(INCR(s(nats)), ENCARG(cons_s(nats))) ENCARG(cons_incr(cons_s(zeros))) -> c6(INCR(s(zeros)), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_incr(cons_s(0))) -> c6(INCR(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(cons_active(z0)))) -> c6(INCR(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c6(INCR(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_s(cons_incr(z0)))) -> c6(INCR(s(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(INCR(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_incr(cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(INCR(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_s(cons_adx(z0)))) -> c6(INCR(s(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_s(cons_head(z0)))) -> c6(INCR(s(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_s(cons_tail(z0)))) -> c6(INCR(s(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> 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z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> 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active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (181) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_incr(cons_s(nil))) -> c6(INCR(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_incr(cons_s(nats))) -> c6(INCR(s(nats)), ENCARG(cons_s(nats))) ENCARG(cons_incr(cons_s(0))) -> c6(INCR(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(zeros))) -> c6(INCR(s(zeros)), ENCARG(cons_s(zeros))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> 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HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> 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MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c6(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) by ENCARG(cons_incr(cons_adx(nil))) -> c6(INCR(adx(nil)), ENCARG(cons_adx(nil))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(nats))) -> c6(INCR(adx(nats)), ENCARG(cons_adx(nats))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(zeros))) -> c6(INCR(adx(zeros)), ENCARG(cons_adx(zeros))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(0))) -> c6(INCR(adx(0)), ENCARG(cons_adx(0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(cons_active(z0)))) -> c6(INCR(adx(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(cons_mark(z0)))) -> c6(INCR(adx(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(cons_incr(z0)))) -> c6(INCR(adx(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(INCR(adx(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(cons_s(z0)))) -> c6(INCR(adx(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(cons_adx(z0)))) -> c6(INCR(adx(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(cons_head(z0)))) -> c6(INCR(adx(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(cons_tail(z0)))) -> c6(INCR(adx(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), 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ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> 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c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (185) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_incr(cons_adx(zeros))) -> c6(INCR(adx(zeros)), ENCARG(cons_adx(zeros))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(nats))) -> c6(INCR(adx(nats)), ENCARG(cons_adx(nats))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(nil))) -> c6(INCR(adx(nil)), ENCARG(cons_adx(nil))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(0))) -> c6(INCR(adx(0)), ENCARG(cons_adx(0))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), 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z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (187) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_incr(cons_head(z0))) -> c6(INCR(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) by ENCARG(cons_incr(cons_head(nil))) -> c6(INCR(head(nil)), ENCARG(cons_head(nil))) ENCARG(cons_incr(cons_head(nats))) -> c6(INCR(head(nats)), ENCARG(cons_head(nats))) ENCARG(cons_incr(cons_head(zeros))) -> c6(INCR(head(zeros)), ENCARG(cons_head(zeros))) ENCARG(cons_incr(cons_head(0))) -> c6(INCR(head(0)), ENCARG(cons_head(0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(cons_active(z0)))) -> c6(INCR(head(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_head(cons_mark(z0)))) -> c6(INCR(head(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_head(cons_incr(z0)))) -> c6(INCR(head(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_head(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(INCR(head(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_incr(cons_head(cons_s(z0)))) -> c6(INCR(head(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_head(cons_adx(z0)))) -> c6(INCR(head(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_head(cons_head(z0)))) -> c6(INCR(head(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_head(cons_tail(z0)))) -> c6(INCR(head(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_head(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) 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MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(adx(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(adx(mark(z0))))), S(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(s(nats)) -> c35(ACTIVE(s(active(nats))), S(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(s(zeros)) -> c35(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(0)) -> c35(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(head(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(head(mark(z0))))), S(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(s(tail(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(tail(mark(z0))))), S(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), 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HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (189) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_incr(cons_head(0))) -> c6(INCR(head(0)), ENCARG(cons_head(0))) ENCARG(cons_incr(cons_head(nats))) -> c6(INCR(head(nats)), ENCARG(cons_head(nats))) ENCARG(cons_incr(cons_head(zeros))) -> c6(INCR(head(zeros)), ENCARG(cons_head(zeros))) ENCARG(cons_incr(cons_head(nil))) -> c6(INCR(head(nil)), ENCARG(cons_head(nil))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> 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S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(tail(z0)), x1), MARK(tail(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c34(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c34(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(incr(z0))) -> c35(ACTIVE(s(active(incr(mark(z0))))), S(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(s(nil)) -> c35(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> 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c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (191) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0))) -> c6(INCR(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) by ENCARG(cons_incr(cons_tail(nil))) -> c6(INCR(tail(nil)), ENCARG(cons_tail(nil))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(nats))) -> c6(INCR(tail(nats)), ENCARG(cons_tail(nats))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(zeros))) -> c6(INCR(tail(zeros)), ENCARG(cons_tail(zeros))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(0))) -> c6(INCR(tail(0)), ENCARG(cons_tail(0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c6(INCR(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c6(INCR(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(cons_incr(z0)))) -> c6(INCR(tail(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(INCR(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(cons_s(z0)))) -> c6(INCR(tail(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(cons_adx(z0)))) -> c6(INCR(tail(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(cons_head(z0)))) -> c6(INCR(tail(head(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c6(INCR(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), 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MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), 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TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (193) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_incr(cons_tail(nats))) -> c6(INCR(tail(nats)), ENCARG(cons_tail(nats))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(0))) -> c6(INCR(tail(0)), ENCARG(cons_tail(0))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(nil))) -> c6(INCR(tail(nil)), ENCARG(cons_tail(nil))) ENCARG(cons_incr(cons_tail(zeros))) -> c6(INCR(tail(zeros)), ENCARG(cons_tail(zeros))) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) 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c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(nil))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(nats))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(nats)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(nats))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(zeros))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(0))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(cons_active(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(cons_mark(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(cons_incr(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(incr(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(cons_cons(z0, z1)))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(cons_s(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(cons_adx(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(adx(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(cons_head(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(head(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(cons_tail(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), incr(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_incr(x1))) -> c7(CONS(nil, incr(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(nats, cons_incr(x1))) -> c7(CONS(nats, incr(encArg(x1))), ENCARG(nats), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_incr(x1))) -> c7(CONS(zeros, incr(encArg(x1))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_incr(x1))) -> c7(CONS(0, incr(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_incr(x1))) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) 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ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(cons_incr(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_incr(x1))) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), incr(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_incr(x1))) S tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), 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MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), 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replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, nil))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, nats))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), nats)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, nats))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, zeros))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_incr(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), incr(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_adx(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), adx(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_head(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), head(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_head(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_adx(z0), x2))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(adx(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_head(z0), x2))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(head(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_tail(z0), x2))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(tail(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(nil, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nats, cons_cons(x1, x2))) -> 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ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) 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c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (201) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> 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ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(nil))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(nats))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(nats)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(nats))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(zeros))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_incr(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(incr(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) 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---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> 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c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(adx(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(adx(mark(z0))), x1)), CONS(mark(adx(z0)), x1), MARK(adx(z0))) MARK(cons(nats, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(nats), x1)), CONS(mark(nats), x1), MARK(nats)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(0, x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(head(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(head(mark(z0))), x1)), CONS(mark(head(z0)), x1), MARK(head(z0))) MARK(cons(tail(z0), x1)) -> 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TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (205) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(nil, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nats, cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(nats, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(zeros, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c7(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, 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-> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) -> c32(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(incr(head(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(head(mark(z0))))), INCR(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(incr(tail(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(tail(mark(z0))))), INCR(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(cons(incr(z0), x1)) -> c34(ACTIVE(cons(active(incr(mark(z0))), x1)), CONS(mark(incr(z0)), x1), MARK(incr(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> 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MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (207) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(nil))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(nats))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(nats)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(nats))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(zeros))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(0))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(cons_active(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(cons_mark(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(cons_incr(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(incr(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(cons_cons(z0, z1)))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(cons_s(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(cons_adx(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(adx(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(cons_head(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(head(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(cons_head(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(cons_tail(z0)))) -> c7(CONS(encArg(x0), adx(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_adx(x1))) -> c7(CONS(nil, adx(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_adx(x1))) ENCARG(cons_cons(nats, cons_adx(x1))) -> c7(CONS(nats, adx(encArg(x1))), ENCARG(nats), ENCARG(cons_adx(x1))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_adx(x1))) -> c7(CONS(zeros, adx(encArg(x1))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_adx(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_adx(x1))) -> c7(CONS(0, adx(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_adx(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_adx(x1))) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), adx(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_adx(x1))) 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---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> 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MARK(s(z0)) -> c35(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(z0)) -> c36(ACTIVE(adx(z0)), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(adx(incr(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(adx(nil)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nil))), ADX(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(adx(cons(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(adx(active(cons(mark(z0), z1)))), ADX(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(adx(s(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(s(mark(z0))))), ADX(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(adx(adx(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(adx(nats)) -> c36(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(adx(zeros)) -> c36(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(adx(0)) -> c36(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(adx(head(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(head(mark(z0))))), ADX(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(adx(tail(z0))) -> c36(ACTIVE(adx(active(tail(mark(z0))))), ADX(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(head(z0)) -> c40(ACTIVE(head(z0)), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(head(incr(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(incr(mark(z0))))), HEAD(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(head(nil)) -> c40(ACTIVE(head(active(nil))), HEAD(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(head(cons(z0, z1))) -> c40(ACTIVE(head(active(cons(mark(z0), z1)))), HEAD(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(head(s(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(s(mark(z0))))), HEAD(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(head(adx(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(adx(mark(z0))))), HEAD(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(head(nats)) -> c40(ACTIVE(head(active(nats))), HEAD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(head(zeros)) -> c40(ACTIVE(head(active(zeros))), HEAD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(head(0)) -> c40(ACTIVE(head(active(0))), HEAD(mark(0)), MARK(0)) MARK(head(head(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(head(mark(z0))))), HEAD(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(head(tail(z0))) -> c40(ACTIVE(head(active(tail(mark(z0))))), HEAD(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) MARK(tail(z0)) -> c41(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(tail(incr(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(incr(mark(z0))))), TAIL(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(tail(nil)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nil))), TAIL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(tail(cons(z0, z1))) -> c41(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(tail(s(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(s(mark(z0))))), TAIL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(tail(adx(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(adx(mark(z0))))), TAIL(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(tail(nats)) -> c41(ACTIVE(tail(active(nats))), TAIL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(tail(zeros)) -> c41(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(tail(0)) -> c41(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(tail(head(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(head(mark(z0))))), TAIL(mark(head(z0))), MARK(head(z0))) MARK(tail(tail(z0))) -> c41(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(tail(z0))), MARK(tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, incr_1, cons_2, s_1, adx_1, head_1, tail_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, INCR_1, CONS_2, S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1 ---------------------------------------- (209) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (210) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(incr(nil)) -> mark(nil) active(incr(cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(adx(nil)) -> mark(nil) active(adx(cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) incr(mark(z0)) -> incr(z0) incr(active(z0)) -> incr(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) adx(mark(z0)) -> adx(z0) adx(active(z0)) -> adx(z0) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) Tuples: ACTIVE(incr(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(adx(nil)) -> c26(MARK(nil)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c31(MARK(z1)) MARK(nats) -> c37(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c38(ACTIVE(zeros)) INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 ENCARG(cons_active(nats)) -> c4(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c5(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c5(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c5(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c5(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c5(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c6(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c6(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c7(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c7(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c7(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c7(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c7(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c7(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c7(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c7(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c8(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c8(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c9(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c9(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c9(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c9(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c9(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c9(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_head(z0))) -> c9(ADX(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tail(z0))) -> c9(ADX(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c10(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c10(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_incr(z0))) -> c10(HEAD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c10(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c10(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_adx(z0))) -> c10(HEAD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c10(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_tail(z0))) -> c10(HEAD(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c11(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c11(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_incr(z0))) -> c11(TAIL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c11(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_s(z0))) -> c11(TAIL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_adx(z0))) -> c11(TAIL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_head(z0))) -> c11(TAIL(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c11(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(incr(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(incr(active(cons(mark(z0), z1)))), INCR(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(incr(s(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(s(mark(z0))))), INCR(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(incr(adx(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(adx(z0))), MARK(adx(z0))) MARK(incr(nats)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(incr(zeros)) -> c32(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(incr(0)) 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INCR(mark(z0)) -> c42(INCR(z0)) INCR(active(z0)) -> c43(INCR(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) ADX(mark(z0)) -> c50(ADX(z0)) ADX(active(z0)) -> c51(ADX(z0)) HEAD(mark(z0)) -> c52(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c53(HEAD(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c54(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c55(TAIL(z0)) ACTIVE(incr(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(adx(cons(z0, z1))) -> c27(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(nats) -> c28(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c29(MARK(cons(0, zeros))) MARK(nil) -> c33 MARK(0) -> c39 MARK(incr(z0)) -> c32(ACTIVE(incr(z0)), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(incr(incr(z0))) -> c32(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(incr(z0))), MARK(incr(z0))) MARK(incr(nil)) -> c32(ACTIVE(incr(active(nil))), INCR(mark(nil)), 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S_1, ADX_1, HEAD_1, TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c24_1, c26_1, c30_1, c31_1, c37_1, c38_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c25_3, c27_3, c28_1, c29_1, c33, c39, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c32_3, c34_3, c34_1, c34_2, c35_3, c35_2, c36_3, c40_3, c41_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c12_1