/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 226 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 673 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 191 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 12 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 41 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 93 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 98 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 37 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 74 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 81 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 143 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 97 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 92 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 114 ms] (132) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(2nd(cons1(X, cons(Y, Z)))) -> mark(Y) active(2nd(cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) mark(cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) 2nd(mark(X)) -> 2nd(X) 2nd(active(X)) -> 2nd(X) cons1(mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, mark(X2)) -> cons1(X1, X2) cons1(active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, active(X2)) -> cons1(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(2nd(cons1(X, cons(Y, Z)))) -> mark(Y) active(2nd(cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) mark(cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) 2nd(mark(X)) -> 2nd(X) 2nd(active(X)) -> 2nd(X) cons1(mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, mark(X2)) -> cons1(X1, X2) cons1(active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, active(X2)) -> cons1(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(2nd(cons1(X, cons(Y, Z)))) -> mark(Y) active(2nd(cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) mark(cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) 2nd(mark(X)) -> 2nd(X) 2nd(active(X)) -> 2nd(X) cons1(mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, mark(X2)) -> cons1(X1, X2) cons1(active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, active(X2)) -> cons1(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(2nd(cons1(X, cons(Y, Z)))) -> mark(Y) active(2nd(cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) mark(cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) 2nd(mark(X)) -> 2nd(X) 2nd(active(X)) -> 2nd(X) cons1(mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, mark(X2)) -> cons1(X1, X2) cons1(active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, active(X2)) -> cons1(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(2nd(cons1(X, cons(Y, Z)))) -> mark(Y) active(2nd(cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) mark(cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) 2nd(mark(X)) -> 2nd(X) 2nd(active(X)) -> 2nd(X) cons1(mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, mark(X2)) -> cons1(X1, X2) cons1(active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, active(X2)) -> cons1(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(2nd(cons1(X, cons(Y, Z)))) -> mark(Y) active(2nd(cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) mark(cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) 2nd(mark(X)) -> 2nd(X) 2nd(active(X)) -> 2nd(X) cons1(mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, mark(X2)) -> cons1(X1, X2) cons1(active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, active(X2)) -> cons1(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Types: active :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s 2nd :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s cons1 :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s cons :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s mark :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s from :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s s :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encArg :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_2nd :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_cons1 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_cons :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_from :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_s :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s encode_active :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_2nd :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_cons1 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_cons :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_mark :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_from :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_s :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s hole_cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s1_0 :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s hole_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s2_0 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s gen_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s3_0 :: Nat -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, 2nd, cons1, cons, from, s, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark 2nd < active cons1 < active cons < active from < active s < active active < encArg 2nd < mark cons1 < mark cons < mark from < mark s < mark mark < encArg 2nd < encArg cons1 < encArg cons < encArg from < encArg s < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(2nd(cons1(X, cons(Y, Z)))) -> mark(Y) active(2nd(cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) mark(cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) 2nd(mark(X)) -> 2nd(X) 2nd(active(X)) -> 2nd(X) cons1(mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, mark(X2)) -> cons1(X1, X2) cons1(active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, active(X2)) -> cons1(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Types: active :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s 2nd :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s cons1 :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s cons :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s mark :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s from :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s s :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encArg :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_2nd :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_cons1 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_cons :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_from :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_s :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s encode_active :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_2nd :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_cons1 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_cons :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_mark :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_from :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s encode_s :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s hole_cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s1_0 :: cons:cons1:2nd:active:mark:from:s:encArg:encode_active:encode_2nd:encode_cons1:encode_cons:encode_mark:encode_from:encode_s hole_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s2_0 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s gen_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s3_0 :: Nat -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s Generator Equations: gen_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s3_0(0) <=> hole_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s2_0 gen_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s3_0(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: 2nd, active, mark, cons1, cons, from, s, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark 2nd < active cons1 < active cons < active from < active s < active active < encArg 2nd < mark cons1 < mark cons < mark from < mark s < mark mark < encArg 2nd < encArg cons1 < encArg cons < encArg from < encArg s < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s3_0(+(1, n145_0))) -> *4_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s3_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s3_0(+(1, +(n145_0, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s3_0(+(1, n145_0)))) ->_IH active(*4_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(2nd(cons1(X, cons(Y, Z)))) -> mark(Y) active(2nd(cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) mark(cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) 2nd(mark(X)) -> 2nd(X) 2nd(active(X)) -> 2nd(X) cons1(mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, mark(X2)) -> cons1(X1, X2) cons1(active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) cons1(X1, active(X2)) -> cons1(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: from(c_active(X)) -> from(X) cons1(X1, c_active(X2)) -> cons1(X1, X2) cons1(c_mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) from(c_mark(X)) -> from(X) s(c_mark(X)) -> s(X) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(c_2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) active(c_2nd(c_cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) mark(c_cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) 2nd(c_mark(X)) -> 2nd(X) cons1(X1, c_mark(X2)) -> cons1(X1, X2) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_2nd(c_cons1(X, c_cons(Y, Z)))) -> mark(Y) 2nd(c_active(X)) -> 2nd(X) cons1(c_active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) s(x0) -> c_s(x0) 2nd(x0) -> c_2nd(x0) active(x0) -> c_active(x0) cons1(x0, x1) -> c_cons1(x0, x1) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) from(x0) -> c_from(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: from(c_active(X)) -> from(X) [1] cons1(X1, c_active(X2)) -> cons1(X1, X2) [1] cons1(c_mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] active(c_2nd(c_cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] 2nd(c_mark(X)) -> 2nd(X) [1] cons1(X1, c_mark(X2)) -> cons1(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_2nd(c_cons1(X, c_cons(Y, Z)))) -> mark(Y) [1] 2nd(c_active(X)) -> 2nd(X) [1] cons1(c_active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) [1] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) [0] encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] 2nd(x0) -> c_2nd(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] cons1(x0, x1) -> c_cons1(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: from(c_active(X)) -> from(X) [1] cons1(X1, c_active(X2)) -> cons1(X1, X2) [1] cons1(c_mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] active(c_2nd(c_cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] 2nd(c_mark(X)) -> 2nd(X) [1] cons1(X1, c_mark(X2)) -> cons1(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_2nd(c_cons1(X, c_cons(Y, Z)))) -> mark(Y) [1] 2nd(c_active(X)) -> 2nd(X) [1] cons1(c_active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) [1] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) [0] encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] 2nd(x0) -> c_2nd(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] cons1(x0, x1) -> c_cons1(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: from :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 c_active :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 cons1 :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 c_mark :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 s :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 mark :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 c_s :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 active :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 c_2nd :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 2nd :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 c_from :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 cons :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 c_cons :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 c_cons1 :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 encArg :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_2nd :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_cons1 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_cons :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_from :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_s :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s encode_active :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 encode_2nd :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 encode_cons1 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 encode_cons :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 encode_mark :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 encode_from :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 encode_s :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_2nd_1 encode_cons1_2 encode_cons_2 encode_mark_1 encode_from_1 encode_s_1 s_1 2nd_1 active_1 cons1_2 cons_2 from_1 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_active(v0) -> const [0] encode_2nd(v0) -> const [0] encode_cons1(v0, v1) -> const [0] encode_cons(v0, v1) -> const [0] encode_mark(v0) -> const [0] encode_from(v0) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] s(v0) -> const [0] 2nd(v0) -> const [0] active(v0) -> const [0] cons1(v0, v1) -> const [0] cons(v0, v1) -> const [0] from(v0) -> const [0] mark(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: from(c_active(X)) -> from(X) [1] cons1(X1, c_active(X2)) -> cons1(X1, X2) [1] cons1(c_mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] active(c_2nd(c_cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] 2nd(c_mark(X)) -> 2nd(X) [1] cons1(X1, c_mark(X2)) -> cons1(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_2nd(c_cons1(X, c_cons(Y, Z)))) -> mark(Y) [1] 2nd(c_active(X)) -> 2nd(X) [1] cons1(c_active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) [1] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) [0] encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] 2nd(x0) -> c_2nd(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] cons1(x0, x1) -> c_cons1(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_active(v0) -> const [0] encode_2nd(v0) -> const [0] encode_cons1(v0, v1) -> const [0] encode_cons(v0, v1) -> const [0] encode_mark(v0) -> const [0] encode_from(v0) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] s(v0) -> const [0] 2nd(v0) -> const [0] active(v0) -> const [0] cons1(v0, v1) -> const [0] cons(v0, v1) -> const [0] from(v0) -> const [0] mark(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: from :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_active :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const cons1 :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_mark :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const s :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const mark :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_s :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const active :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_2nd :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const 2nd :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_from :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const cons :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_cons :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_cons1 :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const encArg :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_2nd :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_cons1 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_cons :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_from :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_s :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s encode_active :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const encode_2nd :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const encode_cons1 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const encode_cons :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const encode_mark :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const encode_from :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const encode_s :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const const :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const const1 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: from(c_active(X)) -> from(X) [1] cons1(X1, c_active(X2)) -> cons1(X1, X2) [1] cons1(c_mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_s(c_s(X'))) -> active(s(active(s(mark(X'))))) [2] mark(c_s(c_2nd(X''))) -> active(s(active(2nd(mark(X''))))) [2] mark(c_s(c_from(X3))) -> active(s(active(from(mark(X3))))) [2] mark(c_s(c_cons1(X1', X2'))) -> active(s(active(cons1(mark(X1'), mark(X2'))))) [2] mark(c_s(c_cons(X1'', X2''))) -> active(s(active(cons(mark(X1''), X2'')))) [2] mark(c_s(X)) -> active(s(c_mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(const)) [1] mark(c_2nd(c_s(X4))) -> active(2nd(active(s(mark(X4))))) [2] mark(c_2nd(c_2nd(X5))) -> active(2nd(active(2nd(mark(X5))))) [2] mark(c_2nd(c_from(X6))) -> active(2nd(active(from(mark(X6))))) [2] mark(c_2nd(c_cons1(X11, X21))) -> active(2nd(active(cons1(mark(X11), mark(X21))))) [2] mark(c_2nd(c_cons(X12, X22))) -> active(2nd(active(cons(mark(X12), X22)))) [2] mark(c_2nd(X)) -> active(2nd(c_mark(X))) [1] mark(c_2nd(X)) -> active(2nd(const)) [1] mark(c_from(c_s(X7))) -> active(from(active(s(mark(X7))))) [2] mark(c_from(c_2nd(X8))) -> active(from(active(2nd(mark(X8))))) [2] mark(c_from(c_from(X9))) -> active(from(active(from(mark(X9))))) [2] mark(c_from(c_cons1(X13, X23))) -> active(from(active(cons1(mark(X13), mark(X23))))) [2] mark(c_from(c_cons(X14, X24))) -> active(from(active(cons(mark(X14), X24)))) [2] mark(c_from(X)) -> active(from(c_mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(const)) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] active(c_2nd(c_cons(X, c_active(X25)))) -> mark(2nd(cons1(X, X25))) [2] active(c_2nd(c_cons(c_mark(X15), X1))) -> mark(2nd(cons1(X15, X1))) [2] active(c_2nd(c_cons(X, c_mark(X26)))) -> mark(2nd(cons1(X, X26))) [2] active(c_2nd(c_cons(c_active(X16), X1))) -> mark(2nd(cons1(X16, X1))) [2] active(c_2nd(c_cons(X, X1))) -> mark(2nd(c_cons1(X, X1))) [1] active(c_2nd(c_cons(X, X1))) -> mark(2nd(const)) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) [1] mark(c_cons(c_s(X49), X2)) -> active(cons(active(s(mark(X49))), X2)) [2] mark(c_cons(c_2nd(X50), X2)) -> active(cons(active(2nd(mark(X50))), X2)) [2] mark(c_cons(c_from(X51), X2)) -> active(cons(active(from(mark(X51))), X2)) [2] mark(c_cons(c_cons1(X125, X224), X2)) -> active(cons(active(cons1(mark(X125), mark(X224))), X2)) [2] mark(c_cons(c_cons(X126, X225), X2)) -> active(cons(active(cons(mark(X126), X225)), X2)) [2] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(const, X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_from(c_mark(X52))) -> mark(cons(c_mark(X52), from(s(X52)))) [2] active(c_from(c_active(X53))) -> mark(cons(c_active(X53), from(s(X53)))) [2] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(c_s(X)))) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(const))) [1] 2nd(c_mark(X)) -> 2nd(X) [1] cons1(X1, c_mark(X2)) -> cons1(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_2nd(c_cons1(X, c_cons(Y, Z)))) -> mark(Y) [1] 2nd(c_active(X)) -> 2nd(X) [1] cons1(c_active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) [1] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_2nd(x_11))) -> active(2nd(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_cons1(x_12, x_2'))) -> active(cons1(encArg(x_12), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(cons_cons(x_13, x_2''))) -> active(cons(encArg(x_13), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_active(cons_from(x_14))) -> active(from(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_active(cons_s(x_15))) -> active(s(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(const) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_16))) -> mark(active(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_17))) -> mark(mark(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_mark(cons_2nd(x_18))) -> mark(2nd(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_mark(cons_cons1(x_19, x_21))) -> mark(cons1(encArg(x_19), encArg(x_21))) [0] encArg(cons_mark(cons_cons(x_110, x_22))) -> mark(cons(encArg(x_110), encArg(x_22))) [0] encArg(cons_mark(cons_from(x_111))) -> mark(from(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_mark(cons_s(x_112))) -> mark(s(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(const) [0] encArg(cons_2nd(cons_active(x_113))) -> 2nd(active(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_2nd(cons_mark(x_114))) -> 2nd(mark(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_2nd(cons_2nd(x_115))) -> 2nd(2nd(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_2nd(cons_cons1(x_116, x_23))) -> 2nd(cons1(encArg(x_116), encArg(x_23))) [0] encArg(cons_2nd(cons_cons(x_117, x_24))) -> 2nd(cons(encArg(x_117), encArg(x_24))) [0] encArg(cons_2nd(cons_from(x_118))) -> 2nd(from(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_2nd(cons_s(x_119))) -> 2nd(s(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(const) [0] encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_from(cons_active(x_1146))) -> from(active(encArg(x_1146))) [0] encArg(cons_from(cons_mark(x_1147))) -> from(mark(encArg(x_1147))) [0] encArg(cons_from(cons_2nd(x_1148))) -> from(2nd(encArg(x_1148))) [0] encArg(cons_from(cons_cons1(x_1149, x_241))) -> from(cons1(encArg(x_1149), encArg(x_241))) [0] encArg(cons_from(cons_cons(x_1150, x_242))) -> from(cons(encArg(x_1150), encArg(x_242))) [0] encArg(cons_from(cons_from(x_1151))) -> from(from(encArg(x_1151))) [0] encArg(cons_from(cons_s(x_1152))) -> from(s(encArg(x_1152))) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(const) [0] encArg(cons_s(cons_active(x_1153))) -> s(active(encArg(x_1153))) [0] encArg(cons_s(cons_mark(x_1154))) -> s(mark(encArg(x_1154))) [0] encArg(cons_s(cons_2nd(x_1155))) -> s(2nd(encArg(x_1155))) [0] encArg(cons_s(cons_cons1(x_1156, x_243))) -> s(cons1(encArg(x_1156), encArg(x_243))) [0] encArg(cons_s(cons_cons(x_1157, x_244))) -> s(cons(encArg(x_1157), encArg(x_244))) [0] encArg(cons_s(cons_from(x_1158))) -> s(from(encArg(x_1158))) [0] encArg(cons_s(cons_s(x_1159))) -> s(s(encArg(x_1159))) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(const) [0] encode_active(cons_active(x_1160)) -> active(active(encArg(x_1160))) [0] encode_active(cons_mark(x_1161)) -> active(mark(encArg(x_1161))) [0] encode_active(cons_2nd(x_1162)) -> active(2nd(encArg(x_1162))) [0] encode_active(cons_cons1(x_1163, x_245)) -> active(cons1(encArg(x_1163), encArg(x_245))) [0] encode_active(cons_cons(x_1164, x_246)) -> active(cons(encArg(x_1164), encArg(x_246))) [0] encode_active(cons_from(x_1165)) -> active(from(encArg(x_1165))) [0] encode_active(cons_s(x_1166)) -> active(s(encArg(x_1166))) [0] encode_active(x_1) -> active(const) [0] encode_2nd(cons_active(x_1167)) -> 2nd(active(encArg(x_1167))) [0] encode_2nd(cons_mark(x_1168)) -> 2nd(mark(encArg(x_1168))) [0] encode_2nd(cons_2nd(x_1169)) -> 2nd(2nd(encArg(x_1169))) [0] encode_2nd(cons_cons1(x_1170, x_247)) -> 2nd(cons1(encArg(x_1170), encArg(x_247))) [0] encode_2nd(cons_cons(x_1171, x_248)) -> 2nd(cons(encArg(x_1171), encArg(x_248))) [0] encode_2nd(cons_from(x_1172)) -> 2nd(from(encArg(x_1172))) [0] encode_2nd(cons_s(x_1173)) -> 2nd(s(encArg(x_1173))) [0] encode_2nd(x_1) -> 2nd(const) [0] encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(cons_active(x_1300)) -> mark(active(encArg(x_1300))) [0] encode_mark(cons_mark(x_1301)) -> mark(mark(encArg(x_1301))) [0] encode_mark(cons_2nd(x_1302)) -> mark(2nd(encArg(x_1302))) [0] encode_mark(cons_cons1(x_1303, x_285)) -> mark(cons1(encArg(x_1303), encArg(x_285))) [0] encode_mark(cons_cons(x_1304, x_286)) -> mark(cons(encArg(x_1304), encArg(x_286))) [0] encode_mark(cons_from(x_1305)) -> mark(from(encArg(x_1305))) [0] encode_mark(cons_s(x_1306)) -> mark(s(encArg(x_1306))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(const) [0] encode_from(cons_active(x_1307)) -> from(active(encArg(x_1307))) [0] encode_from(cons_mark(x_1308)) -> from(mark(encArg(x_1308))) [0] encode_from(cons_2nd(x_1309)) -> from(2nd(encArg(x_1309))) [0] encode_from(cons_cons1(x_1310, x_287)) -> from(cons1(encArg(x_1310), encArg(x_287))) [0] encode_from(cons_cons(x_1311, x_288)) -> from(cons(encArg(x_1311), encArg(x_288))) [0] encode_from(cons_from(x_1312)) -> from(from(encArg(x_1312))) [0] encode_from(cons_s(x_1313)) -> from(s(encArg(x_1313))) [0] encode_from(x_1) -> from(const) [0] encode_s(cons_active(x_1314)) -> s(active(encArg(x_1314))) [0] encode_s(cons_mark(x_1315)) -> s(mark(encArg(x_1315))) [0] encode_s(cons_2nd(x_1316)) -> s(2nd(encArg(x_1316))) [0] encode_s(cons_cons1(x_1317, x_289)) -> s(cons1(encArg(x_1317), encArg(x_289))) [0] encode_s(cons_cons(x_1318, x_290)) -> s(cons(encArg(x_1318), encArg(x_290))) [0] encode_s(cons_from(x_1319)) -> s(from(encArg(x_1319))) [0] encode_s(cons_s(x_1320)) -> s(s(encArg(x_1320))) [0] encode_s(x_1) -> s(const) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] 2nd(x0) -> c_2nd(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] cons1(x0, x1) -> c_cons1(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_active(v0) -> const [0] encode_2nd(v0) -> const [0] encode_cons1(v0, v1) -> const [0] encode_cons(v0, v1) -> const [0] encode_mark(v0) -> const [0] encode_from(v0) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] s(v0) -> const [0] 2nd(v0) -> const [0] active(v0) -> const [0] cons1(v0, v1) -> const [0] cons(v0, v1) -> const [0] from(v0) -> const [0] mark(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: from :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_active :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const cons1 :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_mark :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const s :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const mark :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_s :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const active :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_2nd :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const 2nd :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_from :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const cons :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_cons :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const c_cons1 :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const encArg :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s -> cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s cons_2nd :: 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c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const const :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:const const1 :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 2nd(z) -{ 1 }-> 2nd(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 2nd(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 2nd(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(Y) :|: Z >= 0, Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + Y + Z)) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(0))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(1 + X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X52, from(s(X52)))) :|: z = 1 + (1 + X52), X52 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X53, from(s(X53)))) :|: z = 1 + (1 + X53), X53 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(2nd(cons1(X, X25))) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X25)), X25 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(2nd(cons1(X, X26))) :|: X26 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X26)) active(z) -{ 2 }-> mark(2nd(cons1(X15, X1))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X15) + X1), X1 >= 0, X15 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(2nd(cons1(X16, X1))) :|: X1 >= 0, X16 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X16) + X1) active(z) -{ 1 }-> mark(2nd(0)) :|: X1 >= 0, z = 1 + (1 + X + X1), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(2nd(1 + X + X1)) :|: X1 >= 0, z = 1 + (1 + X + X1), X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 cons1(z, z') -{ 1 }-> cons1(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons1(z, z') -{ 1 }-> cons1(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons1(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons1(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1159))) :|: z = 1 + (1 + x_1159), x_1159 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1154))) :|: x_1154 >= 0, z = 1 + (1 + x_1154) encArg(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(x_1158))) :|: x_1158 >= 0, z = 1 + (1 + x_1158) encArg(z) -{ 0 }-> s(cons1(encArg(x_1156), encArg(x_243))) :|: x_243 >= 0, x_1156 >= 0, z = 1 + (1 + x_1156 + x_243) encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1157), encArg(x_244))) :|: z = 1 + (1 + x_1157 + x_244), x_1157 >= 0, x_244 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1153))) :|: z = 1 + (1 + x_1153), x_1153 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(2nd(encArg(x_1155))) :|: x_1155 >= 0, z = 1 + (1 + x_1155) encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons1(encArg(x_19), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_21), x_21 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_110), encArg(x_22))) :|: z = 1 + (1 + x_110 + x_22), x_110 >= 0, x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> mark(2nd(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(x_1152))) :|: z = 1 + (1 + x_1152), x_1152 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(x_1147))) :|: x_1147 >= 0, z = 1 + (1 + x_1147) encArg(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(x_1151))) :|: z = 1 + (1 + x_1151), x_1151 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(cons1(encArg(x_1149), encArg(x_241))) :|: x_1149 >= 0, x_241 >= 0, z = 1 + (1 + x_1149 + x_241) encArg(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_1150), encArg(x_242))) :|: x_1150 >= 0, x_242 >= 0, z = 1 + (1 + x_1150 + x_242) encArg(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(x_1146))) :|: z = 1 + (1 + x_1146), x_1146 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(2nd(encArg(x_1148))) :|: x_1148 >= 0, z = 1 + (1 + x_1148) encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(from(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> active(cons1(encArg(x_12), encArg(x_2'))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2'), x_2' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_13), encArg(x_2''))) :|: x_13 >= 0, x_2'' >= 0, z = 1 + (1 + x_13 + x_2'') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(2nd(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(s(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(mark(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(from(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(cons1(encArg(x_116), encArg(x_23))) :|: x_116 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + (1 + x_116 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(cons(encArg(x_117), encArg(x_24))) :|: x_117 >= 0, x_24 >= 0, z = 1 + (1 + x_117 + x_24) encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(active(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(2nd(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(s(encArg(x_1173))) :|: z = 1 + x_1173, x_1173 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(mark(encArg(x_1168))) :|: x_1168 >= 0, z = 1 + x_1168 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(from(encArg(x_1172))) :|: z = 1 + x_1172, x_1172 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(cons1(encArg(x_1170), encArg(x_247))) :|: z = 1 + x_1170 + x_247, x_1170 >= 0, x_247 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(cons(encArg(x_1171), encArg(x_248))) :|: x_1171 >= 0, z = 1 + x_1171 + x_248, x_248 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(active(encArg(x_1167))) :|: z = 1 + x_1167, x_1167 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(2nd(encArg(x_1169))) :|: x_1169 >= 0, z = 1 + x_1169 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_1166))) :|: z = 1 + x_1166, x_1166 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1161))) :|: x_1161 >= 0, z = 1 + x_1161 encode_active(z) -{ 0 }-> active(from(encArg(x_1165))) :|: z = 1 + x_1165, x_1165 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons1(encArg(x_1163), encArg(x_245))) :|: z = 1 + x_1163 + x_245, x_245 >= 0, x_1163 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_1164), encArg(x_246))) :|: z = 1 + x_1164 + x_246, x_246 >= 0, x_1164 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1160))) :|: x_1160 >= 0, z = 1 + x_1160 encode_active(z) -{ 0 }-> active(2nd(encArg(x_1162))) :|: x_1162 >= 0, z = 1 + x_1162 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z = 1 + x_1307 encode_from(z) -{ 0 }-> from(2nd(encArg(x_1309))) :|: z = 1 + x_1309, x_1309 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_1306))) :|: x_1306 >= 0, z = 1 + x_1306 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_1301))) :|: z = 1 + x_1301, x_1301 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(x_1305))) :|: x_1305 >= 0, z = 1 + x_1305 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons1(encArg(x_1303), encArg(x_285))) :|: x_1303 >= 0, x_285 >= 0, z = 1 + x_1303 + x_285 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1304), encArg(x_286))) :|: x_286 >= 0, x_1304 >= 0, z = 1 + x_1304 + x_286 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1300))) :|: x_1300 >= 0, z = 1 + x_1300 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(2nd(encArg(x_1302))) :|: z = 1 + x_1302, x_1302 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1320))) :|: x_1320 >= 0, z = 1 + x_1320 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1315))) :|: x_1315 >= 0, z = 1 + x_1315 encode_s(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(x_1319))) :|: z = 1 + x_1319, x_1319 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons1(encArg(x_1317), encArg(x_289))) :|: x_289 >= 0, x_1317 >= 0, z = 1 + x_1317 + x_289 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1318), encArg(x_290))) :|: x_1318 >= 0, x_290 >= 0, z = 1 + x_1318 + x_290 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1314))) :|: z = 1 + x_1314, x_1314 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(2nd(encArg(x_1316))) :|: x_1316 >= 0, z = 1 + x_1316 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 1 }-> from(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(X'))))) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(from(mark(X3))))) :|: z = 1 + (1 + X3), X3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons1(mark(X1'), mark(X2'))))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(2nd(mark(X''))))) :|: z = 1 + (1 + X''), X'' >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(s(mark(X7))))) :|: X7 >= 0, z = 1 + (1 + X7) mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(from(mark(X9))))) :|: X9 >= 0, z = 1 + (1 + X9) mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(cons1(mark(X13), mark(X23))))) :|: z = 1 + (1 + X13 + X23), X13 >= 0, X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(cons(mark(X14), X24)))) :|: z = 1 + (1 + X14 + X24), X14 >= 0, X24 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(2nd(mark(X8))))) :|: X8 >= 0, z = 1 + (1 + X8) mark(z) -{ 1 }-> active(from(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X49))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X49) + X2, X49 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(from(mark(X51))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X51) + X2, X51 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons1(mark(X125), mark(X224))), X2)) :|: X224 >= 0, X125 >= 0, z = 1 + (1 + X125 + X224) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X126), X225)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X126 + X225) + X2, X225 >= 0, X126 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(2nd(mark(X50))), X2)) :|: X50 >= 0, z = 1 + (1 + X50) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(2nd(active(s(mark(X4))))) :|: z = 1 + (1 + X4), X4 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(2nd(active(from(mark(X6))))) :|: X6 >= 0, z = 1 + (1 + X6) mark(z) -{ 2 }-> active(2nd(active(cons1(mark(X11), mark(X21))))) :|: z = 1 + (1 + X11 + X21), X11 >= 0, X21 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(2nd(active(cons(mark(X12), X22)))) :|: X12 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + (1 + X12 + X22) mark(z) -{ 2 }-> active(2nd(active(2nd(mark(X5))))) :|: X5 >= 0, z = 1 + (1 + X5) mark(z) -{ 1 }-> active(2nd(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(2nd(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 2nd(z) -{ 1 }-> 2nd(z - 1) :|: z - 1 >= 0 2nd(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 2nd(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(Y) :|: Z >= 0, Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + Y + Z)) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, from(0))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, from(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + (z - 2), from(s(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(2nd(cons1(X, X25))) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X25)), X25 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(2nd(cons1(X, X26))) :|: X26 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X26)) active(z) -{ 2 }-> mark(2nd(cons1(X15, X1))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X15) + X1), X1 >= 0, X15 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(2nd(cons1(X16, X1))) :|: X1 >= 0, X16 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X16) + X1) active(z) -{ 1 }-> mark(2nd(0)) :|: X1 >= 0, z = 1 + (1 + X + X1), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(2nd(1 + X + X1)) :|: X1 >= 0, z = 1 + (1 + X + X1), X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 cons1(z, z') -{ 1 }-> cons1(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons1(z, z') -{ 1 }-> cons1(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons1(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons1(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons1(encArg(x_1156), encArg(x_243))) :|: x_243 >= 0, x_1156 >= 0, z = 1 + (1 + x_1156 + x_243) encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1157), encArg(x_244))) :|: z = 1 + (1 + x_1157 + x_244), x_1157 >= 0, x_244 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(2nd(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons1(encArg(x_19), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_21), x_21 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_110), encArg(x_22))) :|: z = 1 + (1 + x_110 + x_22), x_110 >= 0, x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(2nd(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(cons1(encArg(x_1149), encArg(x_241))) :|: x_1149 >= 0, x_241 >= 0, z = 1 + (1 + x_1149 + x_241) encArg(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_1150), encArg(x_242))) :|: x_1150 >= 0, x_242 >= 0, z = 1 + (1 + x_1150 + x_242) encArg(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(2nd(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(cons1(encArg(x_12), encArg(x_2'))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2'), x_2' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_13), encArg(x_2''))) :|: x_13 >= 0, x_2'' >= 0, z = 1 + (1 + x_13 + x_2'') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(2nd(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(cons1(encArg(x_116), encArg(x_23))) :|: x_116 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + (1 + x_116 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(cons(encArg(x_117), encArg(x_24))) :|: x_117 >= 0, x_24 >= 0, z = 1 + (1 + x_117 + x_24) encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(2nd(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(cons1(encArg(x_1170), encArg(x_247))) :|: z = 1 + x_1170 + x_247, x_1170 >= 0, x_247 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(cons(encArg(x_1171), encArg(x_248))) :|: x_1171 >= 0, z = 1 + x_1171 + x_248, x_248 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(2nd(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(0) :|: z >= 0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons1(encArg(x_1163), encArg(x_245))) :|: z = 1 + x_1163 + x_245, x_245 >= 0, x_1163 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_1164), encArg(x_246))) :|: z = 1 + x_1164 + x_246, x_246 >= 0, x_1164 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(2nd(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons1(z, z') -{ 0 }-> cons1(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons1(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(cons1(encArg(x_1310), encArg(x_287))) :|: x_1310 >= 0, z = 1 + x_1310 + x_287, x_287 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_1311), encArg(x_288))) :|: x_1311 >= 0, z = 1 + x_1311 + x_288, x_288 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(2nd(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons1(encArg(x_1303), encArg(x_285))) :|: x_1303 >= 0, x_285 >= 0, z = 1 + x_1303 + x_285 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1304), encArg(x_286))) :|: x_286 >= 0, x_1304 >= 0, z = 1 + x_1304 + x_286 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(2nd(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons1(encArg(x_1317), encArg(x_289))) :|: x_289 >= 0, x_1317 >= 0, z = 1 + x_1317 + x_289 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1318), encArg(x_290))) :|: x_1318 >= 0, x_290 >= 0, z = 1 + x_1318 + x_290 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(2nd(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 from(z) -{ 1 }-> from(z - 1) :|: z - 1 >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 from(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(from(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons1(mark(X1'), mark(X2'))))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(2nd(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(from(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(cons1(mark(X13), mark(X23))))) :|: z = 1 + (1 + X13 + X23), X13 >= 0, X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(cons(mark(X14), X24)))) :|: z = 1 + (1 + X14 + X24), X14 >= 0, X24 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(2nd(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X49))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X49) + X2, X49 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(from(mark(X51))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X51) + X2, X51 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons1(mark(X125), mark(X224))), X2)) :|: X224 >= 0, X125 >= 0, z = 1 + (1 + X125 + X224) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X126), X225)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X126 + X225) + X2, X225 >= 0, X126 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(2nd(mark(X50))), X2)) :|: X50 >= 0, z = 1 + (1 + X50) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(2nd(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(2nd(active(from(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(2nd(active(cons1(mark(X11), mark(X21))))) :|: z = 1 + (1 + X11 + X21), X11 >= 0, X21 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(2nd(active(cons(mark(X12), X22)))) :|: X12 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + (1 + X12 + X22) mark(z) -{ 2 }-> active(2nd(active(2nd(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(2nd(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(2nd(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_2nd(v0) -> null_encode_2nd [0] encode_cons1(v0, v1) -> null_encode_cons1 [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] s(v0) -> null_s [0] 2nd(v0) -> null_2nd [0] active(v0) -> null_active [0] cons1(v0, v1) -> null_cons1 [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_2nd, null_encode_cons1, null_encode_cons, null_encode_mark, null_encode_from, null_encode_s, null_s, null_2nd, null_active, null_cons1, null_cons, null_from, null_mark, const ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: from(c_active(X)) -> from(X) [1] cons1(X1, c_active(X2)) -> cons1(X1, X2) [1] cons1(c_mark(X1), X2) -> cons1(X1, X2) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_2nd(X)) -> active(2nd(mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] active(c_2nd(c_cons(X, X1))) -> mark(2nd(cons1(X, X1))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons1(X1, X2)) -> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] 2nd(c_mark(X)) -> 2nd(X) [1] cons1(X1, c_mark(X2)) -> cons1(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_2nd(c_cons1(X, c_cons(Y, Z)))) -> mark(Y) [1] 2nd(c_active(X)) -> 2nd(X) [1] cons1(c_active(X1), X2) -> cons1(X1, X2) [1] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2nd(x_1)) -> 2nd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons1(x_1, x_2)) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_2nd(x_1) -> 2nd(encArg(x_1)) [0] encode_cons1(x_1, x_2) -> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] 2nd(x0) -> c_2nd(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] cons1(x0, x1) -> c_cons1(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_2nd(v0) -> null_encode_2nd [0] encode_cons1(v0, v1) -> null_encode_cons1 [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] s(v0) -> null_s [0] 2nd(v0) -> null_2nd [0] active(v0) -> null_active [0] cons1(v0, v1) -> null_cons1 [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: from :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark c_active :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark cons1 :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark c_mark :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark s :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark mark :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark c_s :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark active :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark -> c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark c_2nd :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark -> 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c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark null_encode_mark :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark null_encode_from :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark null_encode_s :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark null_s :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark null_2nd :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark null_active :: 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c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark null_mark :: c_active:c_mark:c_s:c_2nd:c_from:c_cons:c_cons1:null_encArg:null_encode_active:null_encode_2nd:null_encode_cons1:null_encode_cons:null_encode_mark:null_encode_from:null_encode_s:null_s:null_2nd:null_active:null_cons1:null_cons:null_from:null_mark const :: cons_active:cons_mark:cons_2nd:cons_cons1:cons_cons:cons_from:cons_s Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_2nd => 0 null_encode_cons1 => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_from => 0 null_encode_s => 0 null_s => 0 null_2nd => 0 null_active => 0 null_cons1 => 0 null_cons => 0 null_from => 0 null_mark => 0 const => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 2nd(z) -{ 1 }-> 2nd(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 2nd(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 2nd(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(Y) :|: Z >= 0, Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + Y + Z)) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(s(X)))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(2nd(cons1(X, X1))) :|: X1 >= 0, z = 1 + (1 + X + X1), X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 cons1(z, z') -{ 1 }-> cons1(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons1(z, z') -{ 1 }-> cons1(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons1(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons1(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2nd(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 2nd(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2nd(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons1(z, z') -{ 0 }-> cons1(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons1(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_from(z) -{ 0 }-> from(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 1 }-> from(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons1(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(2nd(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_2nd(z0) -> 2nd(encArg(z0)) encode_cons1(z0, z1) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2nd(z0)) -> c2(2ND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons1(z0, z1)) -> c3(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_2ND(z0) -> c8(2ND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c9(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c10(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c11(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c12(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c13(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), 2ND(cons1(z0, z1)), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), 2ND(cons1(z0, z1)), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1, encArg_1, encode_active_1, encode_2nd_1, encode_cons1_2, encode_cons_2, encode_mark_1, encode_from_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c14_1, c15_3, c16_4, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1 ---------------------------------------- (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_2nd(z0) -> 2nd(encArg(z0)) encode_cons1(z0, z1) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2nd(z0)) -> c2(2ND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons1(z0, z1)) -> c3(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_2ND(z0) -> c8(2ND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c9(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c10(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c11(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c12(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c13(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1, encArg_1, encode_active_1, encode_2nd_1, encode_cons1_2, encode_cons_2, encode_mark_1, encode_from_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_3, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c14_1, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2 ---------------------------------------- (39) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_2nd(z0) -> 2nd(encArg(z0)) encode_cons1(z0, z1) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2nd(z0)) -> c2(2ND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons1(z0, z1)) -> c3(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(ENCARG(z1)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(ENCARG(z0)) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1, encArg_1, encode_active_1, encode_2nd_1, encode_cons1_2, encode_cons_2, encode_mark_1, encode_from_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c14_1, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 9 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_2ND(z0) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(ENCARG(z1)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c36(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c36(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_2nd(z0) -> 2nd(encArg(z0)) encode_cons1(z0, z1) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2nd(z0)) -> c2(2ND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons1(z0, z1)) -> c3(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1, encArg_1, encode_active_1, encode_2nd_1, encode_cons1_2, encode_cons_2, encode_mark_1, encode_from_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c14_1, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1 ---------------------------------------- (43) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_2nd(z0) -> 2nd(encArg(z0)) encode_cons1(z0, z1) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2nd(z0)) -> c2(2ND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons1(z0, z1)) -> c3(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c14_1, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2nd(z0)) -> c2(2ND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons1(z0, z1)) -> c3(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c14_1, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_2nd(z0)) -> c2(2ND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons1(z0, z1)) -> c3(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c14_1, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2nd(z0)) -> c2(2ND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons1(z0, z1)) -> c3(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c14_1, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(z0, z1)) -> c3(CONS1(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), 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c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c4_3, c5_2, c6_2, c14_1, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) 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ENCODE_S_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c14_1, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_from(z0)) -> c5(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> 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CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> 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cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_1, c17_3, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(mark(z0))), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_1, c18_4, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(cons1(z0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(z0), mark(z1))), CONS1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), 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s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_1, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) 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2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, 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ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_1, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> 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c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_1, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 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ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_1, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), 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MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) 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z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) 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c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> 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-> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1, MARK_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> 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x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1, MARK_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c36(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c36(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c36(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_2nd(z0)) -> c36(ACTIVE(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c36(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c36(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c36(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c36(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_2nd(z0)) -> c36(ACTIVE(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c36(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c36(ACTIVE(s(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_2ND(z0) -> c36(2ND(encArg(z0))) by ENCODE_2ND(cons_active(z0)) -> c36(2ND(active(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_mark(z0)) -> c36(2ND(mark(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_2nd(z0)) -> c36(2ND(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_2ND(cons_cons(z0, z1)) -> c36(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_2ND(cons_from(z0)) -> c36(2ND(from(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_s(z0)) -> c36(2ND(s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c36(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c36(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) 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c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), 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MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS1(z0, z1) -> c36(CONS1(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS1(x0, cons_active(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_mark(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_2nd(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_cons1(z0, z1)) -> c36(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c36(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_from(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_s(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(cons_active(z0), x1) -> c36(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_mark(z0), x1) -> c36(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_2nd(z0), x1) -> c36(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_cons1(z0, z1), x1) -> c36(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_cons(z0, z1), x1) -> c36(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_from(z0), x1) -> c36(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_s(z0), x1) -> c36(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c36(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c36(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_2nd(z0)) -> c36(ACTIVE(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c36(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c36(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_active(z0)) -> c36(2ND(active(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_mark(z0)) -> c36(2ND(mark(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_2nd(z0)) -> c36(2ND(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_2ND(cons_cons(z0, z1)) -> c36(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_2ND(cons_from(z0)) -> c36(2ND(from(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_s(z0)) -> c36(2ND(s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_active(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_mark(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_2nd(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_cons1(z0, z1)) -> c36(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c36(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_from(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_s(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(cons_active(z0), x1) -> c36(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_mark(z0), x1) -> c36(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_2nd(z0), x1) -> c36(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_cons1(z0, z1), x1) -> c36(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_cons(z0, z1), x1) -> c36(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_from(z0), x1) -> c36(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_s(z0), x1) -> c36(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c36(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_2nd(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons1(z0, z1)) -> c36(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c36(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c36(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c36(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_2nd(z0), x1) -> c36(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons1(z0, z1), x1) -> c36(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c36(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c36(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c36(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), 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z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c36(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c36(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c36(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_2nd(z0)) -> c36(MARK(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c36(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c36(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c36(MARK(s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), 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z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c36(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c36(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_2nd(z0)) -> c36(ACTIVE(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c36(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c36(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_active(z0)) -> c36(2ND(active(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_mark(z0)) -> c36(2ND(mark(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_2nd(z0)) -> c36(2ND(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_2ND(cons_cons(z0, z1)) -> c36(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_2ND(cons_from(z0)) -> c36(2ND(from(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_s(z0)) -> c36(2ND(s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_active(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_mark(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_2nd(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_cons1(z0, z1)) -> c36(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c36(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_from(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(x0, cons_s(z0)) -> c36(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS1(cons_active(z0), x1) -> c36(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_mark(z0), x1) -> c36(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_2nd(z0), x1) -> c36(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_cons1(z0, z1), x1) -> c36(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_cons(z0, z1), x1) -> c36(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_from(z0), x1) -> c36(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_s(z0), x1) -> c36(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_2nd(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons1(z0, z1)) -> c36(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c36(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c36(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c36(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_2nd(z0), x1) -> c36(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons1(z0, z1), x1) -> c36(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c36(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c36(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c36(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c36(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c36(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_2nd(z0)) -> c36(MARK(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c36(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c36(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c36(MARK(s(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_FROM(z0) -> c36(FROM(encArg(z0))) by ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c36(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c36(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_2nd(z0)) -> c36(FROM(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c36(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c36(FROM(from(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c36(FROM(s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), 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2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c36_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c36(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c36(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c36(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_2nd(z0)) -> c36(S(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c36(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_from(z0)) -> c36(S(from(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c36(S(s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), 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c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_2nd(z0)))) -> c(ACTIVE(active(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons1(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(active(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), 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ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> 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MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), 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S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c36(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c36(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_2nd(z0)) -> c36(ACTIVE(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c36(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c36(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_active(z0)) -> c36(2ND(active(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_mark(z0)) -> c36(2ND(mark(encArg(z0)))) ENCODE_2ND(cons_2nd(z0)) -> 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ENCODE_CONS1(cons_2nd(z0), x1) -> c36(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_cons1(z0, z1), x1) -> c36(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_cons(z0, z1), x1) -> c36(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_from(z0), x1) -> c36(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS1(cons_s(z0), x1) -> c36(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_2nd(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons1(z0, z1)) -> c36(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c36(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c36(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c36(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c36(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_2nd(z0), x1) -> c36(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons1(z0, z1), x1) -> c36(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c36(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c36(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c36(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c36(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c36(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_2nd(z0)) -> c36(MARK(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c36(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c36(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c36(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c36(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c36(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_2nd(z0)) -> c36(FROM(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c36(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c36(FROM(from(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c36(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c36(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c36(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_2nd(z0)) -> c36(S(2nd(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons1(z0, z1)) -> c36(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c36(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_from(z0)) -> c36(S(from(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c36(S(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_2nd(z0)))) -> c(ACTIVE(active(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons1(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(active(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_2nd(z0)))) -> c(ACTIVE(mark(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons1(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(mark(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) 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S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), 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ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c36(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_from(z0)) -> c36(S(from(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c36(S(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_2nd(z0)))) -> c(ACTIVE(active(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons1(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(active(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_2nd(z0)))) -> c(ACTIVE(mark(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons1(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(mark(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0))) -> c(ACTIVE(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_active(z0)))) -> c(ACTIVE(2nd(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_mark(z0)))) -> c(ACTIVE(2nd(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) -> c(ACTIVE(2nd(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(2nd(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(2nd(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(2nd(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(2nd(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> 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ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_active(z0)))) -> c(ACTIVE(2nd(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_mark(z0)))) -> c(ACTIVE(2nd(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) -> c(ACTIVE(2nd(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(2nd(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(2nd(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(2nd(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_2nd(cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(2nd(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0)))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons1(x0, cons_active(z0)))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(x0, cons_mark(z0)))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0)))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(x0, cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(x0, cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(cons1(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_active(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_mark(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_mark(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_2nd(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c(ACTIVE(cons(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 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ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_mark(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons1(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_2nd(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c(ACTIVE(cons(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_2nd(z0)))) -> c(ACTIVE(s(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(s(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> 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c(ACTIVE(s(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_from(z0)))) -> c(ACTIVE(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), 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MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), 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ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_2nd(z0)))) -> c1(MARK(active(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons1(z0, z1)))) -> c1(MARK(active(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_from(z0)))) -> c1(MARK(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> 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c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_2nd(z0)))) -> c1(MARK(mark(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons1(z0, z1)))) -> c1(MARK(mark(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c1(MARK(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c1(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) 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c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0))) -> c2(2ND(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) by ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_active(z0)))) -> c2(2ND(2nd(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(2nd(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(2nd(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(2nd(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(2nd(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_from(z0)))) -> c2(2ND(2nd(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_s(z0)))) -> c2(2ND(2nd(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), 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c2(2ND(2nd(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(2nd(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(2nd(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(2nd(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_from(z0)))) -> c2(2ND(2nd(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_s(z0)))) -> c2(2ND(2nd(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0)))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1))) -> c2(2ND(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) by ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(x0, cons_active(z0)))) -> c2(2ND(cons1(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(cons1(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(cons1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(cons1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(cons1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(x0, cons_from(z0)))) -> c2(2ND(cons1(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(x0, cons_s(z0)))) -> c2(2ND(cons1(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_active(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_mark(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) 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c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1))) -> c2(2ND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_2nd(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, 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ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(x0, cons_s(z0)))) -> c2(2ND(cons1(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_active(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_mark(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_2nd(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))) -> c2(2ND(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) by ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_active(z0)))) -> c2(2ND(from(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(from(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(from(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(from(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(from(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_from(z0)))) -> c2(2ND(from(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_s(z0)))) -> c2(2ND(from(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> 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c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))) -> c2(2ND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_active(z0)))) -> c2(2ND(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(s(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(s(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_from(z0)))) -> c2(2ND(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_s(z0)))) -> c2(2ND(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), 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ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(2nd(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(2nd(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(2nd(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(2nd(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_from(z0)))) -> c2(2ND(2nd(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(cons_s(z0)))) -> c2(2ND(2nd(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(x0, cons_active(z0)))) -> c2(2ND(cons1(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(cons1(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0)))) 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ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) -> c2(2ND(cons1(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), 2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c2(2ND(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_2nd(z0), 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encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_from(z0)))) -> c2(2ND(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_s(z0)))) -> c2(2ND(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 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c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), 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MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) by ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(cons_active(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), 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encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_2nd(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(2nd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(2ND(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c2(2ND(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_active(z0)))) -> c2(2ND(from(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(from(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(from(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(from(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(from(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_from(z0)))) -> c2(2ND(from(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_from(cons_s(z0)))) -> c2(2ND(from(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_active(z0)))) -> c2(2ND(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c2(2ND(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_2nd(z0)))) -> c2(2ND(s(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) -> c2(2ND(s(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(2ND(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_from(z0)))) -> c2(2ND(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_2nd(cons_s(cons_s(z0)))) -> c2(2ND(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(cons_active(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(cons_mark(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(cons_2nd(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(cons_from(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(cons_s(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), 2nd(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_2nd(x1))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(x1, cons_active(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(x1, cons_mark(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(x1, cons_2nd(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(x1), 2nd(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(x1, cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(x1, cons_cons1(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(x1), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(x1, cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(x1, cons_from(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(x1), from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(x1, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(x1, cons_s(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_active(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_mark(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_2nd(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_from(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(from(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_s(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), 2nd(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_2nd(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_2nd(x1))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), 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c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(x1), from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(x1, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(x1, cons_s(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_active(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_mark(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_2nd(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, 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ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(x1, cons_2nd(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(x1), 2nd(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(x1, cons_cons1(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(x1, cons_from(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(x1), from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(cons_2nd(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(2nd(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(cons_from(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(from(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)) -> c4(CONS(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c4(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c5(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c5(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))) -> c5(FROM(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))) -> c5(FROM(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c5(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c5(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c5(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))) -> c6(S(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))) -> c6(S(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), 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encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) by ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(cons_active(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(cons_mark(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(cons_2nd(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(cons_cons1(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(cons_from(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(cons_s(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), from(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), 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c3(CONS1(encArg(x0), cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_from(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(from(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(cons_s(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons1(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_cons1(x1, x2))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), cons1(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons1(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), 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c3(CONS1(encArg(x0), cons(from(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c3(CONS1(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, 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c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> 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MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_2nd(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_from(z0)))) -> 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active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), 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c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_from(x1))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), from(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_from(x1))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_2nd(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(2nd(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(cons1(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_from(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(from(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(CONS1(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), cons_s(x1))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), cons_s(x1))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), cons_s(x1))) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)) -> c3(CONS1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(x0), cons_active(z0))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(x0), cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(x0), cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(x0)), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(x0)), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(x0), cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(x0)), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_2nd(x0)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_2nd(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(x0), cons_from(z0))) -> c3(CONS1(2nd(encArg(x0)), 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c3(CONS1(2nd(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(cons_s(z0)), x1)) -> c3(CONS1(2nd(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_2nd(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) 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MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, x1), cons_active(z0))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons1(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons1(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, x1), cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), encArg(x1)), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons1(x0, x1)), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, x1), cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), encArg(x1)), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(x0, x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, x1), cons_from(z0))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), encArg(x1)), from(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons1(x0, x1)), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, x1), cons_s(z0))) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons1(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_from(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), from(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_active(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_from(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_s(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_active(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_from(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_s(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c3(CONS1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_from(z0))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), from(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_s(z0))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_from(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), from(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_2nd(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_from(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) cons1(mark(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, mark(z1)) -> cons1(z0, z1) cons1(active(z0), z1) -> cons1(z0, z1) cons1(z0, active(z1)) -> cons1(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) Tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_2nd(z0))) -> c1(MARK(2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons1(z0, z1))) -> c1(MARK(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c1(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c1(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c1(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_active(z0))) -> c2(2ND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_2nd(cons_mark(z0))) -> c2(2ND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_active(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(x0, cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)) -> c3(CONS1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)) -> c3(CONS1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> 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z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_from(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_s(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_from(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), from(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_2nd(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_from(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)) -> c3(CONS1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons1(cons_from(x0), cons_active(z0))) -> c3(CONS1(from(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(x0), cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(from(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(x0), cons_2nd(z0))) -> c3(CONS1(from(encArg(x0)), 2nd(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_2nd(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(x0), cons_cons1(z0, z1))) -> c3(CONS1(from(encArg(x0)), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_cons1(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c3(CONS1(from(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(x0), cons_from(z0))) -> c3(CONS1(from(encArg(x0)), from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(x0), cons_s(z0))) -> c3(CONS1(from(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_active(z0)), x1)) -> c3(CONS1(from(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_mark(z0)), x1)) -> c3(CONS1(from(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_2nd(z0)), x1)) -> c3(CONS1(from(2nd(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_cons1(z0, z1)), x1)) -> c3(CONS1(from(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c3(CONS1(from(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_from(z0)), x1)) -> c3(CONS1(from(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_s(z0)), x1)) -> c3(CONS1(from(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_2nd(z0)) -> 2nd(encArg(z0)) encArg(cons_cons1(z0, z1)) -> cons1(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> mark(z1) active(2nd(cons(z0, z1))) -> mark(2nd(cons1(z0, z1))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(2nd(z0)) -> active(2nd(mark(z0))) mark(cons1(z0, z1)) -> active(cons1(mark(z0), mark(z1))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) 2nd(mark(z0)) -> 2nd(z0) 2nd(active(z0)) -> 2nd(z0) 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ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_2nd(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons1(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_from(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), from(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_from(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons1(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_active(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_2nd(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_from(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons1(cons_s(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_2nd(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), 2nd(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_2nd(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), cons1(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons1(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_from(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), from(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c3(CONS1(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_2nd(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(2nd(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_2nd(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(cons1(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons1(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_from(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c3(CONS1(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(x0), cons_active(z0))) -> c3(CONS1(from(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(x0), cons_mark(z0))) -> c3(CONS1(from(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_active(z0)), x1)) -> c3(CONS1(from(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_mark(z0)), x1)) -> c3(CONS1(from(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_2nd(z0)), x1)) -> c3(CONS1(from(2nd(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_2nd(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_cons1(z0, z1)), x1)) -> c3(CONS1(from(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_cons1(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c3(CONS1(from(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_from(z0)), x1)) -> c3(CONS1(from(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_from(cons_s(z0)), x1)) -> c3(CONS1(from(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(2nd(cons1(z0, cons(z1, z2)))) -> c14(MARK(z1)) 2ND(mark(z0)) -> c22(2ND(z0)) 2ND(active(z0)) -> c23(2ND(z0)) CONS1(mark(z0), z1) -> c24(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, mark(z1)) -> c25(CONS1(z0, z1)) CONS1(active(z0), z1) -> c26(CONS1(z0, z1)) CONS1(z0, active(z1)) -> c27(CONS1(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c28(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c31(CONS(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c32(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c33(FROM(z0)) S(mark(z0)) -> c34(S(z0)) S(active(z0)) -> c35(S(z0)) ACTIVE(2nd(cons(z0, z1))) -> c15(MARK(2nd(cons1(z0, z1))), CONS1(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(2nd(z0)) -> c17(ACTIVE(2nd(z0)), 2ND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(2nd(2nd(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(2nd(mark(z0))))), 2ND(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(2nd(cons1(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), 2ND(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(2nd(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(cons(mark(z0), z1)))), 2ND(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(2nd(from(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(from(mark(z0))))), 2ND(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(2nd(s(z0))) -> c17(ACTIVE(2nd(active(s(mark(z0))))), 2ND(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(cons1(z0, x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(z0, mark(x1))), CONS1(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(cons1(x0, z1)) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), z1)), CONS1(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(cons1(x0, 2nd(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(2nd(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(2nd(z0))), MARK(x0), MARK(2nd(z0))) MARK(cons1(x0, cons1(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), CONS1(mark(x0), mark(cons1(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons1(x0, cons(z0, z1))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), CONS1(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons1(x0, from(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(from(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(cons1(x0, s(z0))) -> c18(ACTIVE(cons1(mark(x0), active(s(mark(z0))))), CONS1(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(cons1(2nd(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(2nd(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(2nd(z0)), mark(x1)), MARK(2nd(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons1(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), CONS1(mark(cons1(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons1(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(cons(z0, z1), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), CONS1(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(cons1(from(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(from(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(cons1(s(z0), x1)) -> c18(ACTIVE(cons1(active(s(mark(z0))), mark(x1))), CONS1(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(cons(2nd(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(2nd(mark(z0))), x1)), CONS(mark(2nd(z0)), x1), MARK(2nd(z0))) MARK(cons(cons1(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons1(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(cons1(z0, z1)), x1), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c20(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(2nd(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(2nd(mark(z0))))), FROM(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(from(cons1(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(from(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(s(z0))) -> c20(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(2nd(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(2nd(mark(z0))))), S(mark(2nd(z0))), MARK(2nd(z0))) MARK(s(cons1(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons1(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(cons1(z0, z1))), MARK(cons1(z0, z1))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(from(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(s(z0))) -> c21(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(z0)) -> c21(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, 2nd_1, cons1_2, cons_2, from_1, s_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons1(cons_s(z0), x1)) -> c3(CONS1(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons1(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c3(CONS1(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons1(cons_s(x0), 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c3(CONS1(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(cons_2nd(z0)), x1)) -> c3(CONS1(s(2nd(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_2nd(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(cons_cons1(z0, z1)), x1)) -> c3(CONS1(s(cons1(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons1(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c3(CONS1(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(cons_from(z0)), x1)) -> c3(CONS1(s(from(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_from(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons1(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c3(CONS1(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) 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Symbols: ACTIVE_1, 2ND_1, CONS1_2, CONS_2, FROM_1, S_1, ENCARG_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_2ND_1, ENCODE_CONS1_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c14_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c15_2, c16_2, c_2, c1_2, c2_2, c3_3, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c18_4, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c21_3, c21_2, c36_1