/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 50 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 627 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 277 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (62) CdtProblem (63) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 334 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 358 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) active(c(X)) -> mark(d(X)) active(h(X)) -> mark(c(d(X))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(d(X)) -> active(d(X)) mark(h(X)) -> active(h(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) d(mark(X)) -> d(X) d(active(X)) -> d(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) active(c(X)) -> mark(d(X)) active(h(X)) -> mark(c(d(X))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(d(X)) -> active(d(X)) mark(h(X)) -> active(h(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) d(mark(X)) -> d(X) d(active(X)) -> d(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) active(c(X)) -> mark(d(X)) active(h(X)) -> mark(c(d(X))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(d(X)) -> active(d(X)) mark(h(X)) -> active(h(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) d(mark(X)) -> d(X) d(active(X)) -> d(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) active(c(X)) -> mark(d(X)) active(h(X)) -> mark(c(d(X))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(d(X)) -> active(d(X)) mark(h(X)) -> active(h(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) d(mark(X)) -> d(X) d(active(X)) -> d(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) active(c(X)) -> mark(d(X)) active(h(X)) -> mark(c(d(X))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(d(X)) -> active(d(X)) mark(h(X)) -> active(h(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) d(mark(X)) -> d(X) d(active(X)) -> d(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) Types: active :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h f :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h mark :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h c :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h g :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h d :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h h :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encArg :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h encode_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h hole_f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h1_0 :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h hole_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h2_0 :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h gen_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h3_0 :: Nat -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, c, f, g, d, h, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark c < active f < active g < active d < active active < encArg c < mark f < mark g < mark d < mark h < mark mark < encArg c < encArg f < encArg g < encArg d < encArg h < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) active(c(X)) -> mark(d(X)) active(h(X)) -> mark(c(d(X))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(d(X)) -> active(d(X)) mark(h(X)) -> active(h(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) d(mark(X)) -> d(X) d(active(X)) -> d(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) Types: active :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h f :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h mark :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h c :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h g :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h d :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h h :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encArg :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h encode_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h encode_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h hole_f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h1_0 :: f:g:c:active:mark:d:h:encArg:encode_active:encode_f:encode_mark:encode_c:encode_g:encode_d:encode_h hole_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h2_0 :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h gen_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h3_0 :: Nat -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h Generator Equations: gen_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h3_0(0) <=> hole_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h2_0 gen_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h3_0(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: c, active, mark, f, g, d, h, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark c < active f < active g < active d < active active < encArg c < mark f < mark g < mark d < mark h < mark mark < encArg c < encArg f < encArg g < encArg d < encArg h < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h3_0(+(1, n96_0))) -> *4_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h3_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h3_0(+(1, +(n96_0, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h3_0(+(1, n96_0)))) ->_IH active(*4_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) active(c(X)) -> mark(d(X)) active(h(X)) -> mark(c(d(X))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(d(X)) -> active(d(X)) mark(h(X)) -> active(h(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) d(mark(X)) -> d(X) d(active(X)) -> d(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) active(c(X)) -> mark(d(X)) active(h(X)) -> mark(c(d(X))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(d(X)) -> active(d(X)) mark(h(X)) -> active(h(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) d(mark(X)) -> d(X) d(active(X)) -> d(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(c_c(X)) -> active(c(X)) active(c_f(c_f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) d(c_active(X)) -> d(X) mark(c_g(X)) -> active(g(X)) mark(c_d(X)) -> active(d(X)) f(c_active(X)) -> f(X) mark(c_h(X)) -> active(h(mark(X))) h(c_active(X)) -> h(X) active(c_h(X)) -> mark(c(d(X))) c(c_mark(X)) -> c(X) d(c_mark(X)) -> d(X) mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) g(c_mark(X)) -> g(X) active(c_c(X)) -> mark(d(X)) f(c_mark(X)) -> f(X) c(c_active(X)) -> c(X) h(c_mark(X)) -> h(X) g(c_active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) active(x0) -> c_active(x0) c(x0) -> c_c(x0) d(x0) -> c_d(x0) f(x0) -> c_f(x0) h(x0) -> c_h(x0) g(x0) -> c_g(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(c_c(X)) -> active(c(X)) [1] active(c_f(c_f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) [1] d(c_active(X)) -> d(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(X)) [1] mark(c_d(X)) -> active(d(X)) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_h(X)) -> active(h(mark(X))) [1] h(c_active(X)) -> h(X) [1] active(c_h(X)) -> mark(c(d(X))) [1] c(c_mark(X)) -> c(X) [1] d(c_mark(X)) -> d(X) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] active(c_c(X)) -> mark(d(X)) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] c(c_active(X)) -> c(X) [1] h(c_mark(X)) -> h(X) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] h(x0) -> c_h(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(c_c(X)) -> active(c(X)) [1] active(c_f(c_f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) [1] d(c_active(X)) -> d(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(X)) [1] mark(c_d(X)) -> active(d(X)) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_h(X)) -> active(h(mark(X))) [1] h(c_active(X)) -> h(X) [1] active(c_h(X)) -> mark(c(d(X))) [1] c(c_mark(X)) -> c(X) [1] d(c_mark(X)) -> d(X) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] active(c_c(X)) -> mark(d(X)) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] c(c_active(X)) -> c(X) [1] h(c_mark(X)) -> h(X) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] h(x0) -> c_h(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: mark :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark c_c :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark active :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark c :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark c_f :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark f :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark g :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark d :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark c_active :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark c_g :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark c_d :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark c_h :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark h :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark c_mark :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark encArg :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h encode_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark encode_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark encode_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark encode_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark encode_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark encode_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark encode_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_f_1 encode_mark_1 encode_c_1 encode_g_1 encode_d_1 encode_h_1 active_1 c_1 d_1 f_1 h_1 g_1 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_active(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_mark(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_g(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] encode_h(v0) -> const [0] active(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] d(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] h(v0) -> const [0] g(v0) -> const [0] mark(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(c_c(X)) -> active(c(X)) [1] active(c_f(c_f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) [1] d(c_active(X)) -> d(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(X)) [1] mark(c_d(X)) -> active(d(X)) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_h(X)) -> active(h(mark(X))) [1] h(c_active(X)) -> h(X) [1] active(c_h(X)) -> mark(c(d(X))) [1] c(c_mark(X)) -> c(X) [1] d(c_mark(X)) -> d(X) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] active(c_c(X)) -> mark(d(X)) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] c(c_active(X)) -> c(X) [1] h(c_mark(X)) -> h(X) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] h(x0) -> c_h(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_active(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_mark(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_g(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] encode_h(v0) -> const [0] active(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] d(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] h(v0) -> const [0] g(v0) -> const [0] mark(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: mark :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_c :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const active :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_f :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const f :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const g :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const d :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_active :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_g :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_d :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_h :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const h :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_mark :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encArg :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h encode_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const const :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const const1 :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(c_c(c_mark(X'))) -> active(c(X')) [2] mark(c_c(c_active(X''))) -> active(c(X'')) [2] mark(c_c(X)) -> active(c_c(X)) [1] mark(c_c(X)) -> active(const) [1] active(c_f(c_f(c_active(X1)))) -> mark(c(f(g(f(X1))))) [2] active(c_f(c_f(c_mark(X2)))) -> mark(c(f(g(f(X2))))) [2] active(c_f(c_f(X))) -> mark(c(f(g(c_f(X))))) [1] active(c_f(c_f(X))) -> mark(c(f(g(const)))) [1] d(c_active(X)) -> d(X) [1] mark(c_g(c_mark(X3))) -> active(g(X3)) [2] mark(c_g(c_active(X4))) -> active(g(X4)) [2] mark(c_g(X)) -> active(c_g(X)) [1] mark(c_g(X)) -> active(const) [1] mark(c_d(c_active(X5))) -> active(d(X5)) [2] mark(c_d(c_mark(X6))) -> active(d(X6)) [2] mark(c_d(X)) -> active(c_d(X)) [1] mark(c_d(X)) -> active(const) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_h(c_c(X7))) -> active(h(active(c(X7)))) [2] mark(c_h(c_g(X8))) -> active(h(active(g(X8)))) [2] mark(c_h(c_d(X9))) -> active(h(active(d(X9)))) [2] mark(c_h(c_h(X10))) -> active(h(active(h(mark(X10))))) [2] mark(c_h(c_f(X11))) -> active(h(active(f(mark(X11))))) [2] mark(c_h(X)) -> active(h(c_mark(X))) [1] mark(c_h(X)) -> active(h(const)) [1] h(c_active(X)) -> h(X) [1] active(c_h(c_active(X12))) -> mark(c(d(X12))) [2] active(c_h(c_mark(X13))) -> mark(c(d(X13))) [2] active(c_h(X)) -> mark(c(c_d(X))) [1] active(c_h(X)) -> mark(c(const)) [1] c(c_mark(X)) -> c(X) [1] d(c_mark(X)) -> d(X) [1] mark(c_f(c_c(X14))) -> active(f(active(c(X14)))) [2] mark(c_f(c_g(X15))) -> active(f(active(g(X15)))) [2] mark(c_f(c_d(X16))) -> active(f(active(d(X16)))) [2] mark(c_f(c_h(X17))) -> active(f(active(h(mark(X17))))) [2] mark(c_f(c_f(X18))) -> active(f(active(f(mark(X18))))) [2] mark(c_f(X)) -> active(f(c_mark(X))) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(const)) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] active(c_c(c_active(X19))) -> mark(d(X19)) [2] active(c_c(c_mark(X20))) -> mark(d(X20)) [2] active(c_c(X)) -> mark(c_d(X)) [1] active(c_c(X)) -> mark(const) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] c(c_active(X)) -> c(X) [1] h(c_mark(X)) -> h(X) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_f(x_11))) -> active(f(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_c(x_12))) -> active(c(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_active(cons_g(x_13))) -> active(g(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_active(cons_d(x_14))) -> active(d(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_active(cons_h(x_15))) -> active(h(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(const) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_16))) -> mark(active(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_17))) -> mark(mark(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_mark(cons_f(x_18))) -> mark(f(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_mark(cons_c(x_19))) -> mark(c(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_mark(cons_g(x_110))) -> mark(g(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_mark(cons_d(x_111))) -> mark(d(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_mark(cons_h(x_112))) -> mark(h(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(const) [0] encArg(cons_f(cons_active(x_113))) -> f(active(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_f(cons_mark(x_114))) -> f(mark(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_f(cons_f(x_115))) -> f(f(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_f(cons_c(x_116))) -> f(c(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_f(cons_g(x_117))) -> f(g(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_f(cons_d(x_118))) -> f(d(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_f(cons_h(x_119))) -> f(h(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(const) [0] encArg(cons_c(cons_active(x_120))) -> c(active(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_c(cons_mark(x_121))) -> c(mark(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_c(cons_f(x_122))) -> c(f(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_123))) -> c(c(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_c(cons_g(x_124))) -> c(g(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_c(cons_d(x_125))) -> c(d(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_c(cons_h(x_126))) -> c(h(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encArg(cons_g(cons_active(x_127))) -> g(active(encArg(x_127))) [0] encArg(cons_g(cons_mark(x_128))) -> g(mark(encArg(x_128))) [0] encArg(cons_g(cons_f(x_129))) -> g(f(encArg(x_129))) [0] encArg(cons_g(cons_c(x_130))) -> g(c(encArg(x_130))) [0] encArg(cons_g(cons_g(x_131))) -> g(g(encArg(x_131))) [0] encArg(cons_g(cons_d(x_132))) -> g(d(encArg(x_132))) [0] encArg(cons_g(cons_h(x_133))) -> g(h(encArg(x_133))) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(const) [0] encArg(cons_d(cons_active(x_134))) -> d(active(encArg(x_134))) [0] encArg(cons_d(cons_mark(x_135))) -> d(mark(encArg(x_135))) [0] encArg(cons_d(cons_f(x_136))) -> d(f(encArg(x_136))) [0] encArg(cons_d(cons_c(x_137))) -> d(c(encArg(x_137))) [0] encArg(cons_d(cons_g(x_138))) -> d(g(encArg(x_138))) [0] encArg(cons_d(cons_d(x_139))) -> d(d(encArg(x_139))) [0] encArg(cons_d(cons_h(x_140))) -> d(h(encArg(x_140))) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(const) [0] encArg(cons_h(cons_active(x_141))) -> h(active(encArg(x_141))) [0] encArg(cons_h(cons_mark(x_142))) -> h(mark(encArg(x_142))) [0] encArg(cons_h(cons_f(x_143))) -> h(f(encArg(x_143))) [0] encArg(cons_h(cons_c(x_144))) -> h(c(encArg(x_144))) [0] encArg(cons_h(cons_g(x_145))) -> h(g(encArg(x_145))) [0] encArg(cons_h(cons_d(x_146))) -> h(d(encArg(x_146))) [0] encArg(cons_h(cons_h(x_147))) -> h(h(encArg(x_147))) [0] encArg(cons_h(x_1)) -> h(const) [0] encode_active(cons_active(x_148)) -> active(active(encArg(x_148))) [0] encode_active(cons_mark(x_149)) -> active(mark(encArg(x_149))) [0] encode_active(cons_f(x_150)) -> active(f(encArg(x_150))) [0] encode_active(cons_c(x_151)) -> active(c(encArg(x_151))) [0] encode_active(cons_g(x_152)) -> active(g(encArg(x_152))) [0] encode_active(cons_d(x_153)) -> active(d(encArg(x_153))) [0] encode_active(cons_h(x_154)) -> active(h(encArg(x_154))) [0] encode_active(x_1) -> active(const) [0] encode_f(cons_active(x_155)) -> f(active(encArg(x_155))) [0] encode_f(cons_mark(x_156)) -> f(mark(encArg(x_156))) [0] encode_f(cons_f(x_157)) -> f(f(encArg(x_157))) [0] encode_f(cons_c(x_158)) -> f(c(encArg(x_158))) [0] encode_f(cons_g(x_159)) -> f(g(encArg(x_159))) [0] encode_f(cons_d(x_160)) -> f(d(encArg(x_160))) [0] encode_f(cons_h(x_161)) -> f(h(encArg(x_161))) [0] encode_f(x_1) -> f(const) [0] encode_mark(cons_active(x_162)) -> mark(active(encArg(x_162))) [0] encode_mark(cons_mark(x_163)) -> mark(mark(encArg(x_163))) [0] encode_mark(cons_f(x_164)) -> mark(f(encArg(x_164))) [0] encode_mark(cons_c(x_165)) -> mark(c(encArg(x_165))) [0] encode_mark(cons_g(x_166)) -> mark(g(encArg(x_166))) [0] encode_mark(cons_d(x_167)) -> mark(d(encArg(x_167))) [0] encode_mark(cons_h(x_168)) -> mark(h(encArg(x_168))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(const) [0] encode_c(cons_active(x_169)) -> c(active(encArg(x_169))) [0] encode_c(cons_mark(x_170)) -> c(mark(encArg(x_170))) [0] encode_c(cons_f(x_171)) -> c(f(encArg(x_171))) [0] encode_c(cons_c(x_172)) -> c(c(encArg(x_172))) [0] encode_c(cons_g(x_173)) -> c(g(encArg(x_173))) [0] encode_c(cons_d(x_174)) -> c(d(encArg(x_174))) [0] encode_c(cons_h(x_175)) -> c(h(encArg(x_175))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_g(cons_active(x_176)) -> g(active(encArg(x_176))) [0] encode_g(cons_mark(x_177)) -> g(mark(encArg(x_177))) [0] encode_g(cons_f(x_178)) -> g(f(encArg(x_178))) [0] encode_g(cons_c(x_179)) -> g(c(encArg(x_179))) [0] encode_g(cons_g(x_180)) -> g(g(encArg(x_180))) [0] encode_g(cons_d(x_181)) -> g(d(encArg(x_181))) [0] encode_g(cons_h(x_182)) -> g(h(encArg(x_182))) [0] encode_g(x_1) -> g(const) [0] encode_d(cons_active(x_183)) -> d(active(encArg(x_183))) [0] encode_d(cons_mark(x_184)) -> d(mark(encArg(x_184))) [0] encode_d(cons_f(x_185)) -> d(f(encArg(x_185))) [0] encode_d(cons_c(x_186)) -> d(c(encArg(x_186))) [0] encode_d(cons_g(x_187)) -> d(g(encArg(x_187))) [0] encode_d(cons_d(x_188)) -> d(d(encArg(x_188))) [0] encode_d(cons_h(x_189)) -> d(h(encArg(x_189))) [0] encode_d(x_1) -> d(const) [0] encode_h(cons_active(x_190)) -> h(active(encArg(x_190))) [0] encode_h(cons_mark(x_191)) -> h(mark(encArg(x_191))) [0] encode_h(cons_f(x_192)) -> h(f(encArg(x_192))) [0] encode_h(cons_c(x_193)) -> h(c(encArg(x_193))) [0] encode_h(cons_g(x_194)) -> h(g(encArg(x_194))) [0] encode_h(cons_d(x_195)) -> h(d(encArg(x_195))) [0] encode_h(cons_h(x_196)) -> h(h(encArg(x_196))) [0] encode_h(x_1) -> h(const) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] h(x0) -> c_h(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_active(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_mark(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_g(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] encode_h(v0) -> const [0] active(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] d(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] h(v0) -> const [0] g(v0) -> const [0] mark(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: mark :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_c :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const active :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_f :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const f :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const g :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const d :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_active :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_g :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_d :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_h :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const h :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const c_mark :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encArg :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h encode_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const encode_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const const :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:const const1 :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(d(X19)) :|: X19 >= 0, z = 1 + (1 + X19) active(z) -{ 2 }-> mark(d(X20)) :|: z = 1 + (1 + X20), X20 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(c(f(g(f(X1))))) :|: X1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X1)) active(z) -{ 2 }-> mark(c(f(g(f(X2))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X2)), X2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(c(f(g(0)))) :|: z = 1 + (1 + X), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(c(f(g(1 + X)))) :|: z = 1 + (1 + X), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(c(d(X12))) :|: z = 1 + (1 + X12), X12 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(c(d(X13))) :|: z = 1 + (1 + X13), X13 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(c(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(c(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> c(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 d(z) -{ 1 }-> d(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 d(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(d(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(c(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(x_142))) :|: z = 1 + (1 + x_142), x_142 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(x_147))) :|: x_147 >= 0, z = 1 + (1 + x_147) encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(x_145))) :|: z = 1 + (1 + x_145), x_145 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(f(encArg(x_143))) :|: z = 1 + (1 + x_143), x_143 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(d(encArg(x_146))) :|: z = 1 + (1 + x_146), x_146 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(c(encArg(x_144))) :|: z = 1 + (1 + x_144), x_144 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(x_141))) :|: z = 1 + (1 + x_141), x_141 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(x_133))) :|: z = 1 + (1 + x_133), x_133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_131))) :|: z = 1 + (1 + x_131), x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_129))) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(d(encArg(x_132))) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132) encArg(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(h(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(mark(encArg(x_135))) :|: z = 1 + (1 + x_135), x_135 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(h(encArg(x_140))) :|: z = 1 + (1 + x_140), x_140 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(g(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + (1 + x_138) encArg(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(x_136))) :|: z = 1 + (1 + x_136), x_136 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(x_139))) :|: z = 1 + (1 + x_139), x_139 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(x_137))) :|: x_137 >= 0, z = 1 + (1 + x_137) encArg(z) -{ 0 }-> d(active(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(mark(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(h(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124) encArg(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(x_125))) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> c(active(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> active(d(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> active(c(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_149))) :|: z = 1 + x_149, x_149 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(x_154))) :|: x_154 >= 0, z = 1 + x_154 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(x_152))) :|: z = 1 + x_152, x_152 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(d(encArg(x_153))) :|: x_153 >= 0, z = 1 + x_153 encode_active(z) -{ 0 }-> active(c(encArg(x_151))) :|: z = 1 + x_151, x_151 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(mark(encArg(x_170))) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(h(encArg(x_175))) :|: x_175 >= 0, z = 1 + x_175 encode_c(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(x_173))) :|: x_173 >= 0, z = 1 + x_173 encode_c(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(x_171))) :|: z = 1 + x_171, x_171 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(x_174))) :|: x_174 >= 0, z = 1 + x_174 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_172))) :|: x_172 >= 0, z = 1 + x_172 encode_c(z) -{ 0 }-> c(active(encArg(x_169))) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(mark(encArg(x_184))) :|: z = 1 + x_184, x_184 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(h(encArg(x_189))) :|: z = 1 + x_189, x_189 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(g(encArg(x_187))) :|: x_187 >= 0, z = 1 + x_187 encode_d(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(x_185))) :|: z = 1 + x_185, x_185 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(x_188))) :|: z = 1 + x_188, x_188 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(x_186))) :|: z = 1 + x_186, x_186 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(active(encArg(x_183))) :|: z = 1 + x_183, x_183 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(x_156))) :|: x_156 >= 0, z = 1 + x_156 encode_f(z) -{ 0 }-> f(h(encArg(x_161))) :|: z = 1 + x_161, x_161 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(x_159))) :|: x_159 >= 0, z = 1 + x_159 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_157))) :|: z = 1 + x_157, x_157 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(x_160))) :|: x_160 >= 0, z = 1 + x_160 encode_f(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(x_158))) :|: z = 1 + x_158, x_158 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(x_155))) :|: x_155 >= 0, z = 1 + x_155 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(x_177))) :|: x_177 >= 0, z = 1 + x_177 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(x_182))) :|: x_182 >= 0, z = 1 + x_182 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_180))) :|: z = 1 + x_180, x_180 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_178))) :|: x_178 >= 0, z = 1 + x_178 encode_g(z) -{ 0 }-> g(d(encArg(x_181))) :|: z = 1 + x_181, x_181 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(x_179))) :|: z = 1 + x_179, x_179 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(x_176))) :|: x_176 >= 0, z = 1 + x_176 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(x_191))) :|: x_191 >= 0, z = 1 + x_191 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(x_196))) :|: x_196 >= 0, z = 1 + x_196 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(x_194))) :|: x_194 >= 0, z = 1 + x_194 encode_h(z) -{ 0 }-> h(f(encArg(x_192))) :|: z = 1 + x_192, x_192 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(d(encArg(x_195))) :|: x_195 >= 0, z = 1 + x_195 encode_h(z) -{ 0 }-> h(c(encArg(x_193))) :|: x_193 >= 0, z = 1 + x_193 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(x_190))) :|: z = 1 + x_190, x_190 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_163))) :|: z = 1 + x_163, x_163 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(x_168))) :|: z = 1 + x_168, x_168 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(x_166))) :|: z = 1 + x_166, x_166 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_164))) :|: z = 1 + x_164, x_164 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(d(encArg(x_167))) :|: z = 1 + x_167, x_167 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(c(encArg(x_165))) :|: z = 1 + x_165, x_165 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_162))) :|: x_162 >= 0, z = 1 + x_162 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 1 }-> f(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 h(z) -{ 1 }-> h(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 h(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(active(h(mark(X10))))) :|: z = 1 + (1 + X10), X10 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(active(g(X8)))) :|: X8 >= 0, z = 1 + (1 + X8) mark(z) -{ 2 }-> active(h(active(f(mark(X11))))) :|: X11 >= 0, z = 1 + (1 + X11) mark(z) -{ 2 }-> active(h(active(d(X9)))) :|: X9 >= 0, z = 1 + (1 + X9) mark(z) -{ 2 }-> active(h(active(c(X7)))) :|: X7 >= 0, z = 1 + (1 + X7) mark(z) -{ 1 }-> active(h(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(h(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(X3)) :|: z = 1 + (1 + X3), X3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(X4)) :|: z = 1 + (1 + X4), X4 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(h(mark(X17))))) :|: X17 >= 0, z = 1 + (1 + X17) mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(g(X15)))) :|: z = 1 + (1 + X15), X15 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(X18))))) :|: X18 >= 0, z = 1 + (1 + X18) mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(d(X16)))) :|: X16 >= 0, z = 1 + (1 + X16) mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(c(X14)))) :|: z = 1 + (1 + X14), X14 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(d(X5)) :|: X5 >= 0, z = 1 + (1 + X5) mark(z) -{ 2 }-> active(d(X6)) :|: X6 >= 0, z = 1 + (1 + X6) mark(z) -{ 2 }-> active(c(X')) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(c(X'')) :|: z = 1 + (1 + X''), X'' >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(d(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(c(f(g(f(z - 3))))) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(c(f(g(0)))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(c(f(g(1 + (z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(c(d(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(c(0)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(c(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> c(z - 1) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 d(z) -{ 1 }-> d(z - 1) :|: z - 1 >= 0 d(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 d(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 1 }-> f(z - 1) :|: z - 1 >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ 1 }-> h(z - 1) :|: z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(active(h(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(active(g(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(active(d(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(active(c(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(h(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(h(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(h(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(g(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(d(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(c(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(d(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(c(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] encode_h(v0) -> null_encode_h [0] active(v0) -> null_active [0] c(v0) -> null_c [0] d(v0) -> null_d [0] f(v0) -> null_f [0] h(v0) -> null_h [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_mark, null_encode_c, null_encode_g, null_encode_d, null_encode_h, null_active, null_c, null_d, null_f, null_h, null_g, null_mark, const ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(c_c(X)) -> active(c(X)) [1] active(c_f(c_f(X))) -> mark(c(f(g(f(X))))) [1] d(c_active(X)) -> d(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(X)) [1] mark(c_d(X)) -> active(d(X)) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_h(X)) -> active(h(mark(X))) [1] h(c_active(X)) -> h(X) [1] active(c_h(X)) -> mark(c(d(X))) [1] c(c_mark(X)) -> c(X) [1] d(c_mark(X)) -> d(X) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] active(c_c(X)) -> mark(d(X)) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] c(c_active(X)) -> c(X) [1] h(c_mark(X)) -> h(X) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] h(x0) -> c_h(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] encode_h(v0) -> null_encode_h [0] active(v0) -> null_active [0] c(v0) -> null_c [0] d(v0) -> null_d [0] f(v0) -> null_f [0] h(v0) -> null_h [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark c_c :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark active :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark c :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark c_f :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark f :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark g :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark d :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark c_active :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark c_g :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark c_d :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark c_h :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark h :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark c_mark :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark encArg :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark cons_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h cons_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h encode_active :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark encode_f :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark encode_mark :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark encode_c :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark encode_g :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark encode_d :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark encode_h :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h -> c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_encArg :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_encode_active :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_encode_f :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_encode_mark :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_encode_c :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_encode_g :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_encode_d :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_encode_h :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_active :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_c :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_d :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_f :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_h :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_g :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark null_mark :: c_c:c_f:c_active:c_g:c_d:c_h:c_mark:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_encode_d:null_encode_h:null_active:null_c:null_d:null_f:null_h:null_g:null_mark const :: cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:cons_d:cons_h Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_c => 0 null_encode_g => 0 null_encode_d => 0 null_encode_h => 0 null_active => 0 null_c => 0 null_d => 0 null_f => 0 null_h => 0 null_g => 0 null_mark => 0 const => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(d(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(c(f(g(f(X))))) :|: z = 1 + (1 + X), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(c(d(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> c(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 d(z) -{ 1 }-> d(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 d(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 1 }-> f(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 h(z) -{ 1 }-> h(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 h(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(h(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(d(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(c(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c8(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c11(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c12(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0) -> c14(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c15(MARK(c(f(g(f(z0))))), C(f(g(f(z0)))), F(g(f(z0))), G(f(z0)), F(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c16(MARK(d(z0)), D(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c17(MARK(c(d(z0))), C(d(z0)), D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c(z0)) -> c19(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(ACTIVE(d(z0)), D(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) S tuples: ACTIVE(f(f(z0))) -> c15(MARK(c(f(g(f(z0))))), C(f(g(f(z0)))), F(g(f(z0))), G(f(z0)), F(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c16(MARK(d(z0)), D(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c17(MARK(c(d(z0))), C(d(z0)), D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c(z0)) -> c19(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(ACTIVE(d(z0)), D(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_c_1, encode_g_1, encode_d_1, encode_h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c14_2, c15_5, c16_2, c17_3, c18_3, c19_2, c20_2, c21_2, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1 ---------------------------------------- (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c8(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c11(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c12(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0) -> c14(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c16(MARK(d(z0)), D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c(z0)) -> c19(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c15(MARK(c(f(g(f(z0))))), F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c17(MARK(c(d(z0))), D(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) S tuples: ACTIVE(c(z0)) -> c16(MARK(d(z0)), D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c(z0)) -> c19(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c15(MARK(c(f(g(f(z0))))), F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c17(MARK(c(d(z0))), D(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_c_1, encode_g_1, encode_d_1, encode_h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c14_2, c16_2, c18_3, c19_2, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c15_2, c17_2, c20_1, c21_1 ---------------------------------------- (39) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_c_1, encode_g_1, encode_d_1, encode_h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 7 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0) -> c33(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_c_1, encode_g_1, encode_d_1, encode_h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1 ---------------------------------------- (43) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1 ---------------------------------------- (45) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) We considered the (Usable) Rules: mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) c(mark(z0)) -> c(z0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) g(mark(z0)) -> g(z0) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(mark(z0)) -> f(z0) c(active(z0)) -> c(z0) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) g(active(z0)) -> g(z0) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) d(active(z0)) -> d(z0) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) f(active(z0)) -> f(z0) h(active(z0)) -> h(z0) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) d(mark(z0)) -> d(z0) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(mark(z0)) -> h(z0) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = 0 POL(D(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_C(x_1)) = 0 POL(ENCODE_D(x_1)) = 0 POL(ENCODE_F(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_H(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(F(x_1)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(active(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c18(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c24(x_1)) = x_1 POL(c25(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c7(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_c(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_d(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_f(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_g(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_h(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(d(x_1)) = 0 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = [1] POL(h(x_1)) = x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> 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ENCARG(cons_d(z0)) -> c6(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c7_2, c18_3, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_h(z0)) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c18_3, c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c(z0))), MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(g(z0)))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(d(z0)))), F(mark(d(z0))), MARK(d(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c(z0))), MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(g(z0)))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(d(z0)))), F(mark(d(z0))), MARK(d(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) S tuples: MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c(z0))), MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(g(z0)))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(d(z0)))), F(mark(d(z0))), MARK(d(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3 ---------------------------------------- (63) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) S tuples: MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1 ---------------------------------------- (65) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) We considered the (Usable) Rules: mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) c(mark(z0)) -> c(z0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) g(mark(z0)) -> g(z0) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(mark(z0)) -> f(z0) c(active(z0)) -> c(z0) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) g(active(z0)) -> g(z0) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) d(active(z0)) -> d(z0) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) f(active(z0)) -> f(z0) h(active(z0)) -> h(z0) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) d(mark(z0)) -> d(z0) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(mark(z0)) -> h(z0) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) And the Tuples: MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = 0 POL(D(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCODE_C(x_1)) = 0 POL(ENCODE_D(x_1)) = 0 POL(ENCODE_F(x_1)) = 0 POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_H(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(F(x_1)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(active(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c18(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c24(x_1)) = x_1 POL(c25(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c7(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c8(x_1)) = x_1 POL(cons_active(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = x_1 POL(cons_d(x_1)) = x_1 POL(cons_f(x_1)) = x_1 POL(cons_g(x_1)) = x_1 POL(cons_h(x_1)) = x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(d(x_1)) = 0 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = [1] POL(h(x_1)) = x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) S tuples: MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c22_3, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(mark(z0))), H(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(c(z0)))), H(mark(c(z0))), MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(g(z0)))), H(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(d(z0)))), H(mark(d(z0))), MARK(d(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(c(z0)))), H(mark(c(z0))), MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(g(z0)))), H(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(d(z0)))), H(mark(d(z0))), MARK(d(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(c(z0)))), H(mark(c(z0))), MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(g(z0)))), H(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(d(z0)))), H(mark(d(z0))), MARK(d(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3 ---------------------------------------- (69) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (71) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) We considered the (Usable) Rules: mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) c(mark(z0)) -> c(z0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) g(mark(z0)) -> g(z0) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(mark(z0)) -> f(z0) c(active(z0)) -> c(z0) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) g(active(z0)) -> g(z0) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) d(active(z0)) -> d(z0) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) f(active(z0)) -> f(z0) h(active(z0)) -> h(z0) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) d(mark(z0)) -> d(z0) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) h(mark(z0)) -> h(z0) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) And the Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = 0 POL(D(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCODE_C(x_1)) = 0 POL(ENCODE_D(x_1)) = 0 POL(ENCODE_F(x_1)) = 0 POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_H(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(F(x_1)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(active(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c18(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c24(x_1)) = x_1 POL(c25(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c7(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c8(x_1)) = x_1 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_active(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = x_1 POL(cons_d(x_1)) = x_1 POL(cons_f(x_1)) = x_1 POL(cons_g(x_1)) = x_1 POL(cons_h(x_1)) = x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(d(x_1)) = 0 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = [1] POL(h(x_1)) = x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c33(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0) -> c33(F(encArg(z0))) by ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c33(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c33(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(z0) -> c33(G(encArg(z0))) by ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_D(z0) -> c33(D(encArg(z0))) by ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_H(z0) -> c33(H(encArg(z0))) by ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> 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MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> 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c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_d(z0))) -> c1(ACTIVE(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_d(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(F(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0)))) -> c3(F(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), 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MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> 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c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c3(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_h(z0)))) -> c3(F(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> 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ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(F(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0)))) -> c3(F(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_h(z0)))) -> c3(F(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_d(z0)))) -> c3(F(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(F(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> 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ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(F(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0)))) -> c3(F(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_h(z0)))) -> c3(F(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_d(z0)))) -> c3(F(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(F(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c3(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_d(cons_active(z0)))) -> c3(F(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c3(F(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c3(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_g(z0)))) -> c3(F(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_h(z0)))) -> c3(F(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) 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c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_h(z0))) -> c3(F(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(F(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(F(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0)))) -> c3(F(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_c(z0)))) -> c3(F(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(F(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_d(z0)))) -> c3(F(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(F(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) 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c1(ACTIVE(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c2(MARK(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c2(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(F(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_h(z0)))) -> c3(F(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_h(z0)))) -> c3(F(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_d(z0)))) -> c3(F(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(F(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_active(z0)))) -> c3(F(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c3(F(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c3(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_g(z0)))) -> c3(F(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_h(z0)))) -> c3(F(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(F(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(F(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0)))) -> c3(F(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_c(z0)))) -> c3(F(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(F(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_d(z0)))) -> c3(F(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(F(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_h(z0)))) -> c4(C(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), 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c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_h(z0)))) -> c4(C(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) 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ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_g(z0)))) -> c3(F(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_h(z0)))) -> c3(F(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(F(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(F(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0)))) -> c3(F(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_c(z0)))) -> c3(F(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(F(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_d(z0)))) -> c3(F(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(F(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_h(z0)))) -> c4(C(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_h(z0)))) -> c4(C(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c4(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c4(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(C(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> 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ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_h(z0)))) -> c4(C(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c4(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(C(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_d(cons_active(z0)))) -> c4(C(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c4(C(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c4(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_h(z0)))) -> c4(C(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), 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c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_h(z0))) -> c4(C(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(C(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(C(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_f(z0)))) -> c4(C(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_c(z0)))) -> c4(C(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(C(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_d(z0)))) -> c4(C(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(C(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_h(z0)))) -> 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c3(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_h(z0)))) -> c3(F(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_d(z0)))) -> c3(F(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(F(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_active(z0)))) -> c3(F(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c3(F(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c3(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_g(z0)))) -> c3(F(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_h(z0)))) -> c3(F(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(F(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(F(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_f(z0)))) -> c3(F(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_c(z0)))) -> c3(F(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(F(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_d(z0)))) -> c3(F(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(F(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_h(z0)))) -> c4(C(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_h(z0)))) -> c4(C(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c4(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(C(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_active(z0)))) -> c4(C(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c4(C(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c4(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_h(z0)))) -> c4(C(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(C(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(C(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_f(z0)))) -> c4(C(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_c(z0)))) -> c4(C(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(C(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_d(z0)))) -> c4(C(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(C(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(G(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0)))) -> c5(G(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) 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c4(C(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_c(z0)))) -> c4(C(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(C(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_d(z0)))) -> c4(C(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(C(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(G(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0)))) -> c5(G(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c5(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(G(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_h(z0)))) -> c5(G(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> 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c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_d(z0)))) -> c5(G(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_d(z0)))) -> c5(G(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c5(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_d(cons_active(z0)))) -> c5(G(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c5(G(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c5(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_h(z0)))) -> c5(G(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> 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MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> 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ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_h(z0)))) -> c4(C(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(C(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(C(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_f(z0)))) -> c4(C(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_c(z0)))) -> c4(C(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(C(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_d(z0)))) -> c4(C(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(C(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(G(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0)))) -> c5(G(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(G(c(g(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_g(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c5(G(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c5(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_h(z0)))) -> c5(G(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0)))) -> c5(G(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_c(z0)))) -> c5(G(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_d(z0)))) -> c5(G(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> 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ENCARG(cons_g(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c5(G(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c5(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_h(z0)))) -> c5(G(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0)))) -> c5(G(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_c(z0)))) -> c5(G(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), 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MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c6(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_d(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(D(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(D(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(D(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c6(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_h(z0)))) -> c6(D(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> 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ENCARG(cons_c(cons_h(cons_f(z0)))) -> c4(C(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_c(z0)))) -> c4(C(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(C(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_d(z0)))) -> c4(C(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(C(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(G(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0)))) -> c5(G(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(G(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_h(z0)))) -> c5(G(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_d(z0)))) -> c5(G(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_active(z0)))) -> c5(G(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c5(G(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c5(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_h(z0)))) -> c5(G(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0)))) -> c5(G(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_c(z0)))) -> c5(G(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_d(z0)))) -> c5(G(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(D(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(D(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(D(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c6(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_h(z0)))) -> c6(D(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c6(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_d(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(D(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(D(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(D(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_h(z0)))) -> c6(D(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> 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ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(G(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0)))) -> c5(G(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(G(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_h(z0)))) -> c5(G(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_d(z0)))) -> c5(G(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_active(z0)))) -> c5(G(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c5(G(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c5(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_h(z0)))) -> c5(G(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0)))) -> c5(G(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_c(z0)))) -> c5(G(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_d(z0)))) -> c5(G(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(D(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(D(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(D(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c6(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_h(z0)))) -> c6(D(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(D(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(D(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(D(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_h(z0)))) -> c6(D(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_d(cons_g(z0))) -> c6(D(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_d(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(D(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(D(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(D(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(D(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(D(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_d(z0)))) -> c6(D(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(D(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) 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ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0)))) -> c5(G(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(G(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_h(z0)))) -> c5(G(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_d(z0)))) -> c5(G(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_active(z0)))) -> c5(G(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c5(G(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c5(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_h(z0)))) -> c5(G(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0)))) -> c5(G(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_c(z0)))) -> c5(G(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_d(z0)))) -> c5(G(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(D(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(D(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(D(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c6(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_h(z0)))) -> c6(D(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(D(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(D(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(D(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_h(z0)))) -> c6(D(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(D(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(D(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(D(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(D(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(D(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_d(z0)))) -> c6(D(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(D(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c6(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_d(cons_d(cons_active(z0)))) -> c6(D(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c6(D(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c6(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_g(z0)))) -> c6(D(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_h(z0)))) -> c6(D(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(G(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_h(z0)))) -> c5(G(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(G(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_h(z0)))) -> c5(G(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_d(z0)))) -> c5(G(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_active(z0)))) -> c5(G(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c5(G(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c5(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_h(z0)))) -> c5(G(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_f(z0)))) -> c5(G(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_c(z0)))) -> c5(G(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_d(z0)))) -> c5(G(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(D(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(D(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(D(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c6(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_h(z0)))) -> c6(D(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(D(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(D(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(D(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_h(z0)))) -> c6(D(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(D(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(D(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(D(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(D(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(D(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_d(z0)))) -> c6(D(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(D(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_active(z0)))) -> c6(D(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c6(D(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c6(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_g(z0)))) -> c6(D(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_h(z0)))) -> c6(D(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) S tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_d(cons_h(z0))) -> c6(D(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) by ENCARG(cons_d(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(D(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(D(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_h(cons_f(z0)))) -> c6(D(h(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_h(cons_c(z0)))) -> c6(D(h(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(D(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_h(cons_d(z0)))) -> c6(D(h(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(D(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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ENCARG(cons_d(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(D(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(D(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_h(z0)))) -> c6(D(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(D(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(D(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(D(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(D(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(D(g(g(encArg(z0)))), 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c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_h(cons_f(z0))) -> c7(H(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_h(cons_f(cons_active(z0)))) -> c7(H(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c7(H(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_f(cons_f(z0)))) -> c7(H(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_f(cons_c(z0)))) -> c7(H(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_f(cons_g(z0)))) -> c7(H(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_f(cons_d(z0)))) -> c7(H(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_f(cons_h(z0)))) -> c7(H(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) 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c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) K tuples: MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1, d_1, h_1 Defined Pair Symbols: F_1, C_1, G_1, D_1, H_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c20_1, c21_1, c33_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c18_3, c8_1, c22_3, c9_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_h(cons_c(z0))) -> c7(H(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_h(cons_c(cons_active(z0)))) -> c7(H(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c7(H(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_c(cons_f(z0)))) -> c7(H(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_c(cons_c(z0)))) -> c7(H(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_c(cons_g(z0)))) -> c7(H(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_c(cons_d(z0)))) -> c7(H(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_c(cons_h(z0)))) -> c7(H(c(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(f(f(z0))) -> mark(c(f(g(f(z0))))) active(c(z0)) -> mark(d(z0)) active(h(z0)) -> mark(c(d(z0))) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c(z0)) -> active(c(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(d(z0)) -> active(d(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) c(mark(z0)) -> c(z0) c(active(z0)) -> c(z0) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) d(mark(z0)) -> d(z0) d(active(z0)) -> d(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) C(mark(z0)) -> c25(C(z0)) C(active(z0)) -> c26(C(z0)) G(mark(z0)) -> c27(G(z0)) G(active(z0)) -> c28(G(z0)) D(mark(z0)) -> c29(D(z0)) D(active(z0)) -> c30(D(z0)) H(mark(z0)) -> c31(H(z0)) H(active(z0)) -> c32(H(z0)) MARK(g(z0)) -> c20(G(z0)) MARK(d(z0)) -> c21(D(z0)) ACTIVE(c(z0)) -> c33(MARK(d(z0))) ACTIVE(c(z0)) -> c33(D(z0)) MARK(c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(z0))) MARK(c(z0)) -> c33(C(z0)) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(MARK(c(f(g(f(z0)))))) ACTIVE(f(f(z0))) -> c33(F(z0)) ACTIVE(h(z0)) -> c33(MARK(c(d(z0)))) ACTIVE(h(z0)) -> c33(D(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c2(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_d(z0))) -> c2(MARK(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c2(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c4(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c4(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_d(cons_active(z0))) -> c6(D(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_d(cons_mark(z0))) -> c6(D(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c7(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c7(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c7(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_d(z0))) -> c7(H(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c7(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(h(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(h(mark(z0))))), F(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(f(c(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(c(z0))))) MARK(f(c(z0))) -> c8(F(mark(c(z0)))) MARK(f(c(z0))) -> c8(MARK(c(z0))) MARK(f(g(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(g(z0))))) MARK(f(g(z0))) -> c8(F(mark(g(z0)))) MARK(f(g(z0))) -> c8(MARK(g(z0))) MARK(f(d(z0))) -> c8(ACTIVE(f(active(d(z0))))) MARK(f(d(z0))) -> c8(F(mark(d(z0)))) MARK(f(d(z0))) -> c8(MARK(d(z0))) MARK(h(z0)) -> c22(ACTIVE(h(z0)), H(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(h(f(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(f(mark(z0))))), H(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(h(h(z0))) -> c22(ACTIVE(h(active(h(mark(z0))))), H(mark(h(z0))), MARK(h(z0))) MARK(h(c(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(c(z0))))) MARK(h(c(z0))) -> c9(H(mark(c(z0)))) MARK(h(c(z0))) -> c9(MARK(c(z0))) MARK(h(g(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(g(z0))))) MARK(h(g(z0))) -> c9(H(mark(g(z0)))) MARK(h(g(z0))) -> c9(MARK(g(z0))) MARK(h(d(z0))) -> c9(ACTIVE(h(active(d(z0))))) MARK(h(d(z0))) -> c9(H(mark(d(z0)))) MARK(h(d(z0))) -> c9(MARK(d(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c33(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c33(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c33(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c33(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c33(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_d(z0)) -> c33(ACTIVE(d(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c33(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c33(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c33(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c33(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c33(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c33(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c33(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_h(z0)) -> c33(F(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c33(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c33(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c33(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c33(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c33(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_d(z0)) -> c33(MARK(d(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c33(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c33(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c33(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c33(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c33(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c33(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c33(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_h(z0)) -> c33(C(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c33(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c33(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c33(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c33(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c33(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c33(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c33(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_active(z0)) -> c33(D(active(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_mark(z0)) -> c33(D(mark(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c33(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c33(D(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_g(z0)) -> c33(D(g(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c33(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_h(z0)) -> c33(D(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c33(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c33(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_f(z0)) -> c33(H(f(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_c(z0)) -> c33(H(c(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c33(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_d(z0)) -> c33(H(d(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c33(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_d(cons_h(z0)))) -> c1(ACTIVE(d(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) 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