/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 2015 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) DecreasingLoopProof [LOWER BOUND(ID), 7 ms] (8) BEST (9) proven lower bound (10) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (11) BOUNDS(n^1, INF) (12) TRS for Loop Detection ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__zeros -> cons(0, zeros) a__U11(tt, V1) -> a__U12(a__isNatIListKind(V1), V1) a__U12(tt, V1) -> a__U13(a__isNatList(V1)) a__U13(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V) -> a__U32(a__isNatIListKind(V), V) a__U32(tt, V) -> a__U33(a__isNatList(V)) a__U33(tt) -> tt a__U41(tt, V1, V2) -> a__U42(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U42(tt, V1, V2) -> a__U43(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U43(tt, V1, V2) -> a__U44(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U44(tt, V1, V2) -> a__U45(a__isNat(V1), V2) a__U45(tt, V2) -> a__U46(a__isNatIList(V2)) a__U46(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isNatIListKind(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt) -> tt a__U81(tt, V1, V2) -> a__U82(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U82(tt, V1, V2) -> a__U83(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U83(tt, V1, V2) -> a__U84(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U84(tt, V1, V2) -> a__U85(a__isNat(V1), V2) a__U85(tt, V2) -> a__U86(a__isNatList(V2)) a__U86(tt) -> tt a__U91(tt, L, N) -> a__U92(a__isNatIListKind(L), L, N) a__U92(tt, L, N) -> a__U93(a__isNat(N), L, N) a__U93(tt, L, N) -> a__U94(a__isNatKind(N), L) a__U94(tt, L) -> s(a__length(mark(L))) a__isNat(0) -> tt a__isNat(length(V1)) -> a__U11(a__isNatIListKind(V1), V1) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatIList(V) -> a__U31(a__isNatIListKind(V), V) a__isNatIList(zeros) -> tt a__isNatIList(cons(V1, V2)) -> a__U41(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNatIListKind(nil) -> tt a__isNatIListKind(zeros) -> tt a__isNatIListKind(cons(V1, V2)) -> a__U51(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(0) -> tt a__isNatKind(length(V1)) -> a__U61(a__isNatIListKind(V1)) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U71(a__isNatKind(V1)) a__isNatList(nil) -> tt a__isNatList(cons(V1, V2)) -> a__U81(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__length(nil) -> 0 a__length(cons(N, L)) -> a__U91(a__isNatList(L), L, N) mark(zeros) -> a__zeros mark(U11(X1, X2)) -> a__U11(mark(X1), X2) mark(U12(X1, X2)) -> a__U12(mark(X1), X2) mark(isNatIListKind(X)) -> a__isNatIListKind(X) mark(U13(X)) -> a__U13(mark(X)) mark(isNatList(X)) -> a__isNatList(X) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X1, X2)) -> a__U32(mark(X1), X2) mark(U33(X)) -> a__U33(mark(X)) mark(U41(X1, X2, X3)) -> a__U41(mark(X1), X2, X3) mark(U42(X1, X2, X3)) -> a__U42(mark(X1), X2, X3) mark(U43(X1, X2, X3)) -> a__U43(mark(X1), X2, X3) mark(U44(X1, X2, X3)) -> a__U44(mark(X1), X2, X3) mark(U45(X1, X2)) -> a__U45(mark(X1), X2) mark(U46(X)) -> a__U46(mark(X)) mark(isNatIList(X)) -> a__isNatIList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X)) -> a__U71(mark(X)) mark(U81(X1, X2, X3)) -> a__U81(mark(X1), X2, X3) mark(U82(X1, X2, X3)) -> a__U82(mark(X1), X2, X3) mark(U83(X1, X2, X3)) -> a__U83(mark(X1), X2, X3) mark(U84(X1, X2, X3)) -> a__U84(mark(X1), X2, X3) mark(U85(X1, X2)) -> a__U85(mark(X1), X2) mark(U86(X)) -> a__U86(mark(X)) mark(U91(X1, X2, X3)) -> a__U91(mark(X1), X2, X3) mark(U92(X1, X2, X3)) -> a__U92(mark(X1), X2, X3) mark(U93(X1, X2, X3)) -> a__U93(mark(X1), X2, X3) mark(U94(X1, X2)) -> a__U94(mark(X1), X2) mark(length(X)) -> a__length(mark(X)) mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) mark(0) -> 0 mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(nil) -> nil a__zeros -> zeros a__U11(X1, X2) -> U11(X1, X2) a__U12(X1, X2) -> U12(X1, X2) a__isNatIListKind(X) -> isNatIListKind(X) a__U13(X) -> U13(X) a__isNatList(X) -> isNatList(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U23(X) -> U23(X) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X1, X2) -> U32(X1, X2) a__U33(X) -> U33(X) a__U41(X1, X2, X3) -> U41(X1, X2, X3) a__U42(X1, X2, X3) -> U42(X1, X2, X3) a__U43(X1, X2, X3) -> U43(X1, X2, X3) a__U44(X1, X2, X3) -> U44(X1, X2, X3) a__U45(X1, X2) -> U45(X1, X2) a__U46(X) -> U46(X) a__isNatIList(X) -> isNatIList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X) -> U71(X) a__U81(X1, X2, X3) -> U81(X1, X2, X3) a__U82(X1, X2, X3) -> U82(X1, X2, X3) a__U83(X1, X2, X3) -> U83(X1, X2, X3) a__U84(X1, X2, X3) -> U84(X1, X2, X3) a__U85(X1, X2) -> U85(X1, X2) a__U86(X) -> U86(X) a__U91(X1, X2, X3) -> U91(X1, X2, X3) a__U92(X1, X2, X3) -> U92(X1, X2, X3) a__U93(X1, X2, X3) -> U93(X1, X2, X3) a__U94(X1, X2) -> U94(X1, X2) a__length(X) -> length(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0) -> 0 encArg(zeros) -> zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatIListKind(x_1)) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(U13(x_1)) -> U13(encArg(x_1)) encArg(isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatKind(x_1)) -> isNatKind(encArg(x_1)) encArg(U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U33(x_1)) -> U33(encArg(x_1)) encArg(U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U42(x_1, x_2, x_3)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U43(x_1, x_2, x_3)) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U44(x_1, x_2, x_3)) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U45(x_1, x_2)) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U46(x_1)) -> U46(encArg(x_1)) encArg(isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(U81(x_1, x_2, x_3)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U82(x_1, x_2, x_3)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U83(x_1, x_2, x_3)) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U84(x_1, x_2, x_3)) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U85(x_1, x_2)) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U86(x_1)) -> U86(encArg(x_1)) encArg(U91(x_1, x_2, x_3)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U92(x_1, x_2, x_3)) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U93(x_1, x_2, x_3)) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U94(x_1, x_2)) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__zeros) -> a__zeros encArg(cons_a__U11(x_1, x_2)) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U12(x_1, x_2)) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U13(x_1)) -> a__U13(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U21(x_1, x_2)) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U22(x_1, x_2)) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U23(x_1)) -> a__U23(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U31(x_1, x_2)) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U32(x_1, x_2)) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U33(x_1)) -> a__U33(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U41(x_1, x_2, x_3)) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U42(x_1, x_2, x_3)) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U43(x_1, x_2, x_3)) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U44(x_1, x_2, x_3)) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U45(x_1, x_2)) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U46(x_1)) -> a__U46(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U51(x_1, x_2)) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U52(x_1)) -> a__U52(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U61(x_1)) -> a__U61(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U71(x_1)) -> a__U71(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U81(x_1, x_2, x_3)) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U82(x_1, x_2, x_3)) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U83(x_1, x_2, x_3)) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U84(x_1, x_2, x_3)) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U85(x_1, x_2)) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U86(x_1)) -> a__U86(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U91(x_1, x_2, x_3)) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U92(x_1, x_2, x_3)) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U93(x_1, x_2, x_3)) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U94(x_1, x_2)) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isNat(x_1)) -> a__isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIList(x_1)) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIListKind(x_1)) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatKind(x_1)) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatList(x_1)) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__length(x_1)) -> a__length(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a__zeros -> a__zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_zeros -> zeros encode_a__U11(x_1, x_2) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__U12(x_1, x_2) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatIListKind(x_1) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_a__U13(x_1) -> a__U13(encArg(x_1)) encode_a__isNatList(x_1) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encode_a__U21(x_1, x_2) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U22(x_1, x_2) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatKind(x_1) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encode_a__U23(x_1) -> a__U23(encArg(x_1)) encode_a__isNat(x_1) -> a__isNat(encArg(x_1)) encode_a__U31(x_1, x_2) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U32(x_1, x_2) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U33(x_1) -> a__U33(encArg(x_1)) encode_a__U41(x_1, x_2, x_3) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U42(x_1, x_2, x_3) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U43(x_1, x_2, x_3) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U44(x_1, x_2, x_3) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U45(x_1, x_2) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U46(x_1) -> a__U46(encArg(x_1)) encode_a__isNatIList(x_1) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encode_a__U51(x_1, x_2) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U52(x_1) -> a__U52(encArg(x_1)) encode_a__U61(x_1) -> a__U61(encArg(x_1)) encode_a__U71(x_1) -> a__U71(encArg(x_1)) encode_a__U81(x_1, x_2, x_3) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U82(x_1, x_2, x_3) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U83(x_1, x_2, x_3) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U84(x_1, x_2, x_3) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U85(x_1, x_2) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U86(x_1) -> a__U86(encArg(x_1)) encode_a__U91(x_1, x_2, x_3) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U92(x_1, x_2, x_3) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U93(x_1, x_2, x_3) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U94(x_1, x_2) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_a__length(x_1) -> a__length(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatIListKind(x_1) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_U13(x_1) -> U13(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatKind(x_1) -> isNatKind(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U33(x_1) -> U33(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2, x_3) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U43(x_1, x_2, x_3) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U44(x_1, x_2, x_3) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U45(x_1, x_2) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U46(x_1) -> U46(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1, x_2, x_3) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U82(x_1, x_2, x_3) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U83(x_1, x_2, x_3) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U84(x_1, x_2, x_3) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U85(x_1, x_2) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U86(x_1) -> U86(encArg(x_1)) encode_U91(x_1, x_2, x_3) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U92(x_1, x_2, x_3) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U93(x_1, x_2, x_3) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U94(x_1, x_2) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__zeros -> cons(0, zeros) a__U11(tt, V1) -> a__U12(a__isNatIListKind(V1), V1) a__U12(tt, V1) -> a__U13(a__isNatList(V1)) a__U13(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V) -> a__U32(a__isNatIListKind(V), V) a__U32(tt, V) -> a__U33(a__isNatList(V)) a__U33(tt) -> tt a__U41(tt, V1, V2) -> a__U42(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U42(tt, V1, V2) -> a__U43(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U43(tt, V1, V2) -> a__U44(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U44(tt, V1, V2) -> a__U45(a__isNat(V1), V2) a__U45(tt, V2) -> a__U46(a__isNatIList(V2)) a__U46(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isNatIListKind(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt) -> tt a__U81(tt, V1, V2) -> a__U82(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U82(tt, V1, V2) -> a__U83(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U83(tt, V1, V2) -> a__U84(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U84(tt, V1, V2) -> a__U85(a__isNat(V1), V2) a__U85(tt, V2) -> a__U86(a__isNatList(V2)) a__U86(tt) -> tt a__U91(tt, L, N) -> a__U92(a__isNatIListKind(L), L, N) a__U92(tt, L, N) -> a__U93(a__isNat(N), L, N) a__U93(tt, L, N) -> a__U94(a__isNatKind(N), L) a__U94(tt, L) -> s(a__length(mark(L))) a__isNat(0) -> tt a__isNat(length(V1)) -> a__U11(a__isNatIListKind(V1), V1) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatIList(V) -> a__U31(a__isNatIListKind(V), V) a__isNatIList(zeros) -> tt a__isNatIList(cons(V1, V2)) -> a__U41(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNatIListKind(nil) -> tt a__isNatIListKind(zeros) -> tt a__isNatIListKind(cons(V1, V2)) -> a__U51(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(0) -> tt a__isNatKind(length(V1)) -> a__U61(a__isNatIListKind(V1)) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U71(a__isNatKind(V1)) a__isNatList(nil) -> tt a__isNatList(cons(V1, V2)) -> a__U81(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__length(nil) -> 0 a__length(cons(N, L)) -> a__U91(a__isNatList(L), L, N) mark(zeros) -> a__zeros mark(U11(X1, X2)) -> a__U11(mark(X1), X2) mark(U12(X1, X2)) -> a__U12(mark(X1), X2) mark(isNatIListKind(X)) -> a__isNatIListKind(X) mark(U13(X)) -> a__U13(mark(X)) mark(isNatList(X)) -> a__isNatList(X) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X1, X2)) -> a__U32(mark(X1), X2) mark(U33(X)) -> a__U33(mark(X)) mark(U41(X1, X2, X3)) -> a__U41(mark(X1), X2, X3) mark(U42(X1, X2, X3)) -> a__U42(mark(X1), X2, X3) mark(U43(X1, X2, X3)) -> a__U43(mark(X1), X2, X3) mark(U44(X1, X2, X3)) -> a__U44(mark(X1), X2, X3) mark(U45(X1, X2)) -> a__U45(mark(X1), X2) mark(U46(X)) -> a__U46(mark(X)) mark(isNatIList(X)) -> a__isNatIList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X)) -> a__U71(mark(X)) mark(U81(X1, X2, X3)) -> a__U81(mark(X1), X2, X3) mark(U82(X1, X2, X3)) -> a__U82(mark(X1), X2, X3) mark(U83(X1, X2, X3)) -> a__U83(mark(X1), X2, X3) mark(U84(X1, X2, X3)) -> a__U84(mark(X1), X2, X3) mark(U85(X1, X2)) -> a__U85(mark(X1), X2) mark(U86(X)) -> a__U86(mark(X)) mark(U91(X1, X2, X3)) -> a__U91(mark(X1), X2, X3) mark(U92(X1, X2, X3)) -> a__U92(mark(X1), X2, X3) mark(U93(X1, X2, X3)) -> a__U93(mark(X1), X2, X3) mark(U94(X1, X2)) -> a__U94(mark(X1), X2) mark(length(X)) -> a__length(mark(X)) mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) mark(0) -> 0 mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(nil) -> nil a__zeros -> zeros a__U11(X1, X2) -> U11(X1, X2) a__U12(X1, X2) -> U12(X1, X2) a__isNatIListKind(X) -> isNatIListKind(X) a__U13(X) -> U13(X) a__isNatList(X) -> isNatList(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U23(X) -> U23(X) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X1, X2) -> U32(X1, X2) a__U33(X) -> U33(X) a__U41(X1, X2, X3) -> U41(X1, X2, X3) a__U42(X1, X2, X3) -> U42(X1, X2, X3) a__U43(X1, X2, X3) -> U43(X1, X2, X3) a__U44(X1, X2, X3) -> U44(X1, X2, X3) a__U45(X1, X2) -> U45(X1, X2) a__U46(X) -> U46(X) a__isNatIList(X) -> isNatIList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X) -> U71(X) a__U81(X1, X2, X3) -> U81(X1, X2, X3) a__U82(X1, X2, X3) -> U82(X1, X2, X3) a__U83(X1, X2, X3) -> U83(X1, X2, X3) a__U84(X1, X2, X3) -> U84(X1, X2, X3) a__U85(X1, X2) -> U85(X1, X2) a__U86(X) -> U86(X) a__U91(X1, X2, X3) -> U91(X1, X2, X3) a__U92(X1, X2, X3) -> U92(X1, X2, X3) a__U93(X1, X2, X3) -> U93(X1, X2, X3) a__U94(X1, X2) -> U94(X1, X2) a__length(X) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0) -> 0 encArg(zeros) -> zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatIListKind(x_1)) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(U13(x_1)) -> U13(encArg(x_1)) encArg(isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatKind(x_1)) -> isNatKind(encArg(x_1)) encArg(U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U33(x_1)) -> U33(encArg(x_1)) encArg(U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U42(x_1, x_2, x_3)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U43(x_1, x_2, x_3)) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U44(x_1, x_2, x_3)) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U45(x_1, x_2)) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U46(x_1)) -> U46(encArg(x_1)) encArg(isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(U81(x_1, x_2, x_3)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U82(x_1, x_2, x_3)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U83(x_1, x_2, x_3)) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U84(x_1, x_2, x_3)) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U85(x_1, x_2)) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U86(x_1)) -> U86(encArg(x_1)) encArg(U91(x_1, x_2, x_3)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U92(x_1, x_2, x_3)) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U93(x_1, x_2, x_3)) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U94(x_1, x_2)) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__zeros) -> a__zeros encArg(cons_a__U11(x_1, x_2)) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U12(x_1, x_2)) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U13(x_1)) -> a__U13(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U21(x_1, x_2)) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U22(x_1, x_2)) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U23(x_1)) -> a__U23(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U31(x_1, x_2)) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U32(x_1, x_2)) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U33(x_1)) -> a__U33(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U41(x_1, x_2, x_3)) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U42(x_1, x_2, x_3)) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U43(x_1, x_2, x_3)) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U44(x_1, x_2, x_3)) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U45(x_1, x_2)) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U46(x_1)) -> a__U46(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U51(x_1, x_2)) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U52(x_1)) -> a__U52(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U61(x_1)) -> a__U61(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U71(x_1)) -> a__U71(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U81(x_1, x_2, x_3)) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U82(x_1, x_2, x_3)) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U83(x_1, x_2, x_3)) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U84(x_1, x_2, x_3)) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U85(x_1, x_2)) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U86(x_1)) -> a__U86(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U91(x_1, x_2, x_3)) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U92(x_1, x_2, x_3)) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U93(x_1, x_2, x_3)) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U94(x_1, x_2)) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isNat(x_1)) -> a__isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIList(x_1)) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIListKind(x_1)) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatKind(x_1)) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatList(x_1)) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__length(x_1)) -> a__length(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a__zeros -> a__zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_zeros -> zeros encode_a__U11(x_1, x_2) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__U12(x_1, x_2) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatIListKind(x_1) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_a__U13(x_1) -> a__U13(encArg(x_1)) encode_a__isNatList(x_1) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encode_a__U21(x_1, x_2) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U22(x_1, x_2) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatKind(x_1) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encode_a__U23(x_1) -> a__U23(encArg(x_1)) encode_a__isNat(x_1) -> a__isNat(encArg(x_1)) encode_a__U31(x_1, x_2) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U32(x_1, x_2) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U33(x_1) -> a__U33(encArg(x_1)) encode_a__U41(x_1, x_2, x_3) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U42(x_1, x_2, x_3) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U43(x_1, x_2, x_3) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U44(x_1, x_2, x_3) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U45(x_1, x_2) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U46(x_1) -> a__U46(encArg(x_1)) encode_a__isNatIList(x_1) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encode_a__U51(x_1, x_2) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U52(x_1) -> a__U52(encArg(x_1)) encode_a__U61(x_1) -> a__U61(encArg(x_1)) encode_a__U71(x_1) -> a__U71(encArg(x_1)) encode_a__U81(x_1, x_2, x_3) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U82(x_1, x_2, x_3) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U83(x_1, x_2, x_3) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U84(x_1, x_2, x_3) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U85(x_1, x_2) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U86(x_1) -> a__U86(encArg(x_1)) encode_a__U91(x_1, x_2, x_3) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U92(x_1, x_2, x_3) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U93(x_1, x_2, x_3) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U94(x_1, x_2) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_a__length(x_1) -> a__length(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatIListKind(x_1) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_U13(x_1) -> U13(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatKind(x_1) -> isNatKind(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U33(x_1) -> U33(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2, x_3) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U43(x_1, x_2, x_3) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U44(x_1, x_2, x_3) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U45(x_1, x_2) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U46(x_1) -> U46(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1, x_2, x_3) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U82(x_1, x_2, x_3) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U83(x_1, x_2, x_3) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U84(x_1, x_2, x_3) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U85(x_1, x_2) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U86(x_1) -> U86(encArg(x_1)) encode_U91(x_1, x_2, x_3) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U92(x_1, x_2, x_3) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U93(x_1, x_2, x_3) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U94(x_1, x_2) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__zeros -> cons(0, zeros) a__U11(tt, V1) -> a__U12(a__isNatIListKind(V1), V1) a__U12(tt, V1) -> a__U13(a__isNatList(V1)) a__U13(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V) -> a__U32(a__isNatIListKind(V), V) a__U32(tt, V) -> a__U33(a__isNatList(V)) a__U33(tt) -> tt a__U41(tt, V1, V2) -> a__U42(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U42(tt, V1, V2) -> a__U43(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U43(tt, V1, V2) -> a__U44(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U44(tt, V1, V2) -> a__U45(a__isNat(V1), V2) a__U45(tt, V2) -> a__U46(a__isNatIList(V2)) a__U46(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isNatIListKind(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt) -> tt a__U81(tt, V1, V2) -> a__U82(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U82(tt, V1, V2) -> a__U83(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U83(tt, V1, V2) -> a__U84(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U84(tt, V1, V2) -> a__U85(a__isNat(V1), V2) a__U85(tt, V2) -> a__U86(a__isNatList(V2)) a__U86(tt) -> tt a__U91(tt, L, N) -> a__U92(a__isNatIListKind(L), L, N) a__U92(tt, L, N) -> a__U93(a__isNat(N), L, N) a__U93(tt, L, N) -> a__U94(a__isNatKind(N), L) a__U94(tt, L) -> s(a__length(mark(L))) a__isNat(0) -> tt a__isNat(length(V1)) -> a__U11(a__isNatIListKind(V1), V1) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatIList(V) -> a__U31(a__isNatIListKind(V), V) a__isNatIList(zeros) -> tt a__isNatIList(cons(V1, V2)) -> a__U41(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNatIListKind(nil) -> tt a__isNatIListKind(zeros) -> tt a__isNatIListKind(cons(V1, V2)) -> a__U51(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(0) -> tt a__isNatKind(length(V1)) -> a__U61(a__isNatIListKind(V1)) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U71(a__isNatKind(V1)) a__isNatList(nil) -> tt a__isNatList(cons(V1, V2)) -> a__U81(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__length(nil) -> 0 a__length(cons(N, L)) -> a__U91(a__isNatList(L), L, N) mark(zeros) -> a__zeros mark(U11(X1, X2)) -> a__U11(mark(X1), X2) mark(U12(X1, X2)) -> a__U12(mark(X1), X2) mark(isNatIListKind(X)) -> a__isNatIListKind(X) mark(U13(X)) -> a__U13(mark(X)) mark(isNatList(X)) -> a__isNatList(X) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X1, X2)) -> a__U32(mark(X1), X2) mark(U33(X)) -> a__U33(mark(X)) mark(U41(X1, X2, X3)) -> a__U41(mark(X1), X2, X3) mark(U42(X1, X2, X3)) -> a__U42(mark(X1), X2, X3) mark(U43(X1, X2, X3)) -> a__U43(mark(X1), X2, X3) mark(U44(X1, X2, X3)) -> a__U44(mark(X1), X2, X3) mark(U45(X1, X2)) -> a__U45(mark(X1), X2) mark(U46(X)) -> a__U46(mark(X)) mark(isNatIList(X)) -> a__isNatIList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X)) -> a__U71(mark(X)) mark(U81(X1, X2, X3)) -> a__U81(mark(X1), X2, X3) mark(U82(X1, X2, X3)) -> a__U82(mark(X1), X2, X3) mark(U83(X1, X2, X3)) -> a__U83(mark(X1), X2, X3) mark(U84(X1, X2, X3)) -> a__U84(mark(X1), X2, X3) mark(U85(X1, X2)) -> a__U85(mark(X1), X2) mark(U86(X)) -> a__U86(mark(X)) mark(U91(X1, X2, X3)) -> a__U91(mark(X1), X2, X3) mark(U92(X1, X2, X3)) -> a__U92(mark(X1), X2, X3) mark(U93(X1, X2, X3)) -> a__U93(mark(X1), X2, X3) mark(U94(X1, X2)) -> a__U94(mark(X1), X2) mark(length(X)) -> a__length(mark(X)) mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) mark(0) -> 0 mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(nil) -> nil a__zeros -> zeros a__U11(X1, X2) -> U11(X1, X2) a__U12(X1, X2) -> U12(X1, X2) a__isNatIListKind(X) -> isNatIListKind(X) a__U13(X) -> U13(X) a__isNatList(X) -> isNatList(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U23(X) -> U23(X) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X1, X2) -> U32(X1, X2) a__U33(X) -> U33(X) a__U41(X1, X2, X3) -> U41(X1, X2, X3) a__U42(X1, X2, X3) -> U42(X1, X2, X3) a__U43(X1, X2, X3) -> U43(X1, X2, X3) a__U44(X1, X2, X3) -> U44(X1, X2, X3) a__U45(X1, X2) -> U45(X1, X2) a__U46(X) -> U46(X) a__isNatIList(X) -> isNatIList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X) -> U71(X) a__U81(X1, X2, X3) -> U81(X1, X2, X3) a__U82(X1, X2, X3) -> U82(X1, X2, X3) a__U83(X1, X2, X3) -> U83(X1, X2, X3) a__U84(X1, X2, X3) -> U84(X1, X2, X3) a__U85(X1, X2) -> U85(X1, X2) a__U86(X) -> U86(X) a__U91(X1, X2, X3) -> U91(X1, X2, X3) a__U92(X1, X2, X3) -> U92(X1, X2, X3) a__U93(X1, X2, X3) -> U93(X1, X2, X3) a__U94(X1, X2) -> U94(X1, X2) a__length(X) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0) -> 0 encArg(zeros) -> zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatIListKind(x_1)) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(U13(x_1)) -> U13(encArg(x_1)) encArg(isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatKind(x_1)) -> isNatKind(encArg(x_1)) encArg(U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U33(x_1)) -> U33(encArg(x_1)) encArg(U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U42(x_1, x_2, x_3)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U43(x_1, x_2, x_3)) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U44(x_1, x_2, x_3)) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U45(x_1, x_2)) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U46(x_1)) -> U46(encArg(x_1)) encArg(isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(U81(x_1, x_2, x_3)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U82(x_1, x_2, x_3)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U83(x_1, x_2, x_3)) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U84(x_1, x_2, x_3)) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U85(x_1, x_2)) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U86(x_1)) -> U86(encArg(x_1)) encArg(U91(x_1, x_2, x_3)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U92(x_1, x_2, x_3)) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U93(x_1, x_2, x_3)) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U94(x_1, x_2)) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__zeros) -> a__zeros encArg(cons_a__U11(x_1, x_2)) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U12(x_1, x_2)) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U13(x_1)) -> a__U13(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U21(x_1, x_2)) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U22(x_1, x_2)) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U23(x_1)) -> a__U23(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U31(x_1, x_2)) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U32(x_1, x_2)) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U33(x_1)) -> a__U33(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U41(x_1, x_2, x_3)) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U42(x_1, x_2, x_3)) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U43(x_1, x_2, x_3)) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U44(x_1, x_2, x_3)) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U45(x_1, x_2)) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U46(x_1)) -> a__U46(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U51(x_1, x_2)) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U52(x_1)) -> a__U52(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U61(x_1)) -> a__U61(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U71(x_1)) -> a__U71(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U81(x_1, x_2, x_3)) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U82(x_1, x_2, x_3)) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U83(x_1, x_2, x_3)) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U84(x_1, x_2, x_3)) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U85(x_1, x_2)) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U86(x_1)) -> a__U86(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U91(x_1, x_2, x_3)) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U92(x_1, x_2, x_3)) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U93(x_1, x_2, x_3)) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U94(x_1, x_2)) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isNat(x_1)) -> a__isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIList(x_1)) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIListKind(x_1)) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatKind(x_1)) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatList(x_1)) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__length(x_1)) -> a__length(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a__zeros -> a__zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_zeros -> zeros encode_a__U11(x_1, x_2) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__U12(x_1, x_2) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatIListKind(x_1) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_a__U13(x_1) -> a__U13(encArg(x_1)) encode_a__isNatList(x_1) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encode_a__U21(x_1, x_2) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U22(x_1, x_2) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatKind(x_1) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encode_a__U23(x_1) -> a__U23(encArg(x_1)) encode_a__isNat(x_1) -> a__isNat(encArg(x_1)) encode_a__U31(x_1, x_2) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U32(x_1, x_2) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U33(x_1) -> a__U33(encArg(x_1)) encode_a__U41(x_1, x_2, x_3) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U42(x_1, x_2, x_3) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U43(x_1, x_2, x_3) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U44(x_1, x_2, x_3) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U45(x_1, x_2) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U46(x_1) -> a__U46(encArg(x_1)) encode_a__isNatIList(x_1) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encode_a__U51(x_1, x_2) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U52(x_1) -> a__U52(encArg(x_1)) encode_a__U61(x_1) -> a__U61(encArg(x_1)) encode_a__U71(x_1) -> a__U71(encArg(x_1)) encode_a__U81(x_1, x_2, x_3) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U82(x_1, x_2, x_3) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U83(x_1, x_2, x_3) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U84(x_1, x_2, x_3) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U85(x_1, x_2) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U86(x_1) -> a__U86(encArg(x_1)) encode_a__U91(x_1, x_2, x_3) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U92(x_1, x_2, x_3) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U93(x_1, x_2, x_3) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U94(x_1, x_2) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_a__length(x_1) -> a__length(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatIListKind(x_1) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_U13(x_1) -> U13(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatKind(x_1) -> isNatKind(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U33(x_1) -> U33(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2, x_3) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U43(x_1, x_2, x_3) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U44(x_1, x_2, x_3) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U45(x_1, x_2) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U46(x_1) -> U46(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1, x_2, x_3) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U82(x_1, x_2, x_3) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U83(x_1, x_2, x_3) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U84(x_1, x_2, x_3) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U85(x_1, x_2) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U86(x_1) -> U86(encArg(x_1)) encode_U91(x_1, x_2, x_3) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U92(x_1, x_2, x_3) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U93(x_1, x_2, x_3) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U94(x_1, x_2) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__zeros -> cons(0, zeros) a__U11(tt, V1) -> a__U12(a__isNatIListKind(V1), V1) a__U12(tt, V1) -> a__U13(a__isNatList(V1)) a__U13(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V) -> a__U32(a__isNatIListKind(V), V) a__U32(tt, V) -> a__U33(a__isNatList(V)) a__U33(tt) -> tt a__U41(tt, V1, V2) -> a__U42(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U42(tt, V1, V2) -> a__U43(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U43(tt, V1, V2) -> a__U44(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U44(tt, V1, V2) -> a__U45(a__isNat(V1), V2) a__U45(tt, V2) -> a__U46(a__isNatIList(V2)) a__U46(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isNatIListKind(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt) -> tt a__U81(tt, V1, V2) -> a__U82(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U82(tt, V1, V2) -> a__U83(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U83(tt, V1, V2) -> a__U84(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U84(tt, V1, V2) -> a__U85(a__isNat(V1), V2) a__U85(tt, V2) -> a__U86(a__isNatList(V2)) a__U86(tt) -> tt a__U91(tt, L, N) -> a__U92(a__isNatIListKind(L), L, N) a__U92(tt, L, N) -> a__U93(a__isNat(N), L, N) a__U93(tt, L, N) -> a__U94(a__isNatKind(N), L) a__U94(tt, L) -> s(a__length(mark(L))) a__isNat(0) -> tt a__isNat(length(V1)) -> a__U11(a__isNatIListKind(V1), V1) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatIList(V) -> a__U31(a__isNatIListKind(V), V) a__isNatIList(zeros) -> tt a__isNatIList(cons(V1, V2)) -> a__U41(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNatIListKind(nil) -> tt a__isNatIListKind(zeros) -> tt a__isNatIListKind(cons(V1, V2)) -> a__U51(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(0) -> tt a__isNatKind(length(V1)) -> a__U61(a__isNatIListKind(V1)) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U71(a__isNatKind(V1)) a__isNatList(nil) -> tt a__isNatList(cons(V1, V2)) -> a__U81(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__length(nil) -> 0 a__length(cons(N, L)) -> a__U91(a__isNatList(L), L, N) mark(zeros) -> a__zeros mark(U11(X1, X2)) -> a__U11(mark(X1), X2) mark(U12(X1, X2)) -> a__U12(mark(X1), X2) mark(isNatIListKind(X)) -> a__isNatIListKind(X) mark(U13(X)) -> a__U13(mark(X)) mark(isNatList(X)) -> a__isNatList(X) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X1, X2)) -> a__U32(mark(X1), X2) mark(U33(X)) -> a__U33(mark(X)) mark(U41(X1, X2, X3)) -> a__U41(mark(X1), X2, X3) mark(U42(X1, X2, X3)) -> a__U42(mark(X1), X2, X3) mark(U43(X1, X2, X3)) -> a__U43(mark(X1), X2, X3) mark(U44(X1, X2, X3)) -> a__U44(mark(X1), X2, X3) mark(U45(X1, X2)) -> a__U45(mark(X1), X2) mark(U46(X)) -> a__U46(mark(X)) mark(isNatIList(X)) -> a__isNatIList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X)) -> a__U71(mark(X)) mark(U81(X1, X2, X3)) -> a__U81(mark(X1), X2, X3) mark(U82(X1, X2, X3)) -> a__U82(mark(X1), X2, X3) mark(U83(X1, X2, X3)) -> a__U83(mark(X1), X2, X3) mark(U84(X1, X2, X3)) -> a__U84(mark(X1), X2, X3) mark(U85(X1, X2)) -> a__U85(mark(X1), X2) mark(U86(X)) -> a__U86(mark(X)) mark(U91(X1, X2, X3)) -> a__U91(mark(X1), X2, X3) mark(U92(X1, X2, X3)) -> a__U92(mark(X1), X2, X3) mark(U93(X1, X2, X3)) -> a__U93(mark(X1), X2, X3) mark(U94(X1, X2)) -> a__U94(mark(X1), X2) mark(length(X)) -> a__length(mark(X)) mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) mark(0) -> 0 mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(nil) -> nil a__zeros -> zeros a__U11(X1, X2) -> U11(X1, X2) a__U12(X1, X2) -> U12(X1, X2) a__isNatIListKind(X) -> isNatIListKind(X) a__U13(X) -> U13(X) a__isNatList(X) -> isNatList(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U23(X) -> U23(X) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X1, X2) -> U32(X1, X2) a__U33(X) -> U33(X) a__U41(X1, X2, X3) -> U41(X1, X2, X3) a__U42(X1, X2, X3) -> U42(X1, X2, X3) a__U43(X1, X2, X3) -> U43(X1, X2, X3) a__U44(X1, X2, X3) -> U44(X1, X2, X3) a__U45(X1, X2) -> U45(X1, X2) a__U46(X) -> U46(X) a__isNatIList(X) -> isNatIList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X) -> U71(X) a__U81(X1, X2, X3) -> U81(X1, X2, X3) a__U82(X1, X2, X3) -> U82(X1, X2, X3) a__U83(X1, X2, X3) -> U83(X1, X2, X3) a__U84(X1, X2, X3) -> U84(X1, X2, X3) a__U85(X1, X2) -> U85(X1, X2) a__U86(X) -> U86(X) a__U91(X1, X2, X3) -> U91(X1, X2, X3) a__U92(X1, X2, X3) -> U92(X1, X2, X3) a__U93(X1, X2, X3) -> U93(X1, X2, X3) a__U94(X1, X2) -> U94(X1, X2) a__length(X) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0) -> 0 encArg(zeros) -> zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatIListKind(x_1)) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(U13(x_1)) -> U13(encArg(x_1)) encArg(isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatKind(x_1)) -> isNatKind(encArg(x_1)) encArg(U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U33(x_1)) -> U33(encArg(x_1)) encArg(U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U42(x_1, x_2, x_3)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U43(x_1, x_2, x_3)) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U44(x_1, x_2, x_3)) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U45(x_1, x_2)) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U46(x_1)) -> U46(encArg(x_1)) encArg(isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(U81(x_1, x_2, x_3)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U82(x_1, x_2, x_3)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U83(x_1, x_2, x_3)) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U84(x_1, x_2, x_3)) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U85(x_1, x_2)) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U86(x_1)) -> U86(encArg(x_1)) encArg(U91(x_1, x_2, x_3)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U92(x_1, x_2, x_3)) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U93(x_1, x_2, x_3)) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U94(x_1, x_2)) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__zeros) -> a__zeros encArg(cons_a__U11(x_1, x_2)) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U12(x_1, x_2)) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U13(x_1)) -> a__U13(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U21(x_1, x_2)) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U22(x_1, x_2)) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U23(x_1)) -> a__U23(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U31(x_1, x_2)) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U32(x_1, x_2)) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U33(x_1)) -> a__U33(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U41(x_1, x_2, x_3)) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U42(x_1, x_2, x_3)) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U43(x_1, x_2, x_3)) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U44(x_1, x_2, x_3)) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U45(x_1, x_2)) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U46(x_1)) -> a__U46(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U51(x_1, x_2)) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U52(x_1)) -> a__U52(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U61(x_1)) -> a__U61(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U71(x_1)) -> a__U71(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U81(x_1, x_2, x_3)) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U82(x_1, x_2, x_3)) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U83(x_1, x_2, x_3)) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U84(x_1, x_2, x_3)) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U85(x_1, x_2)) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U86(x_1)) -> a__U86(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U91(x_1, x_2, x_3)) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U92(x_1, x_2, x_3)) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U93(x_1, x_2, x_3)) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U94(x_1, x_2)) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isNat(x_1)) -> a__isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIList(x_1)) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIListKind(x_1)) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatKind(x_1)) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatList(x_1)) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__length(x_1)) -> a__length(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a__zeros -> a__zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_zeros -> zeros encode_a__U11(x_1, x_2) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__U12(x_1, x_2) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatIListKind(x_1) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_a__U13(x_1) -> a__U13(encArg(x_1)) encode_a__isNatList(x_1) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encode_a__U21(x_1, x_2) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U22(x_1, x_2) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatKind(x_1) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encode_a__U23(x_1) -> a__U23(encArg(x_1)) encode_a__isNat(x_1) -> a__isNat(encArg(x_1)) encode_a__U31(x_1, x_2) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U32(x_1, x_2) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U33(x_1) -> a__U33(encArg(x_1)) encode_a__U41(x_1, x_2, x_3) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U42(x_1, x_2, x_3) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U43(x_1, x_2, x_3) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U44(x_1, x_2, x_3) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U45(x_1, x_2) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U46(x_1) -> a__U46(encArg(x_1)) encode_a__isNatIList(x_1) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encode_a__U51(x_1, x_2) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U52(x_1) -> a__U52(encArg(x_1)) encode_a__U61(x_1) -> a__U61(encArg(x_1)) encode_a__U71(x_1) -> a__U71(encArg(x_1)) encode_a__U81(x_1, x_2, x_3) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U82(x_1, x_2, x_3) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U83(x_1, x_2, x_3) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U84(x_1, x_2, x_3) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U85(x_1, x_2) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U86(x_1) -> a__U86(encArg(x_1)) encode_a__U91(x_1, x_2, x_3) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U92(x_1, x_2, x_3) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U93(x_1, x_2, x_3) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U94(x_1, x_2) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_a__length(x_1) -> a__length(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatIListKind(x_1) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_U13(x_1) -> U13(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatKind(x_1) -> isNatKind(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U33(x_1) -> U33(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2, x_3) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U43(x_1, x_2, x_3) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U44(x_1, x_2, x_3) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U45(x_1, x_2) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U46(x_1) -> U46(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1, x_2, x_3) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U82(x_1, x_2, x_3) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U83(x_1, x_2, x_3) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U84(x_1, x_2, x_3) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U85(x_1, x_2) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U86(x_1) -> U86(encArg(x_1)) encode_U91(x_1, x_2, x_3) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U92(x_1, x_2, x_3) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U93(x_1, x_2, x_3) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U94(x_1, x_2) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) DecreasingLoopProof (LOWER BOUND(ID)) The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Omega(n^1): The rewrite sequence mark(U71(X)) ->^+ a__U71(mark(X)) gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0]. The pumping substitution is [X / U71(X)]. The result substitution is [ ]. ---------------------------------------- (8) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (9) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__zeros -> cons(0, zeros) a__U11(tt, V1) -> a__U12(a__isNatIListKind(V1), V1) a__U12(tt, V1) -> a__U13(a__isNatList(V1)) a__U13(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V) -> a__U32(a__isNatIListKind(V), V) a__U32(tt, V) -> a__U33(a__isNatList(V)) a__U33(tt) -> tt a__U41(tt, V1, V2) -> a__U42(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U42(tt, V1, V2) -> a__U43(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U43(tt, V1, V2) -> a__U44(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U44(tt, V1, V2) -> a__U45(a__isNat(V1), V2) a__U45(tt, V2) -> a__U46(a__isNatIList(V2)) a__U46(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isNatIListKind(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt) -> tt a__U81(tt, V1, V2) -> a__U82(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U82(tt, V1, V2) -> a__U83(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U83(tt, V1, V2) -> a__U84(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U84(tt, V1, V2) -> a__U85(a__isNat(V1), V2) a__U85(tt, V2) -> a__U86(a__isNatList(V2)) a__U86(tt) -> tt a__U91(tt, L, N) -> a__U92(a__isNatIListKind(L), L, N) a__U92(tt, L, N) -> a__U93(a__isNat(N), L, N) a__U93(tt, L, N) -> a__U94(a__isNatKind(N), L) a__U94(tt, L) -> s(a__length(mark(L))) a__isNat(0) -> tt a__isNat(length(V1)) -> a__U11(a__isNatIListKind(V1), V1) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatIList(V) -> a__U31(a__isNatIListKind(V), V) a__isNatIList(zeros) -> tt a__isNatIList(cons(V1, V2)) -> a__U41(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNatIListKind(nil) -> tt a__isNatIListKind(zeros) -> tt a__isNatIListKind(cons(V1, V2)) -> a__U51(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(0) -> tt a__isNatKind(length(V1)) -> a__U61(a__isNatIListKind(V1)) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U71(a__isNatKind(V1)) a__isNatList(nil) -> tt a__isNatList(cons(V1, V2)) -> a__U81(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__length(nil) -> 0 a__length(cons(N, L)) -> a__U91(a__isNatList(L), L, N) mark(zeros) -> a__zeros mark(U11(X1, X2)) -> a__U11(mark(X1), X2) mark(U12(X1, X2)) -> a__U12(mark(X1), X2) mark(isNatIListKind(X)) -> a__isNatIListKind(X) mark(U13(X)) -> a__U13(mark(X)) mark(isNatList(X)) -> a__isNatList(X) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X1, X2)) -> a__U32(mark(X1), X2) mark(U33(X)) -> a__U33(mark(X)) mark(U41(X1, X2, X3)) -> a__U41(mark(X1), X2, X3) mark(U42(X1, X2, X3)) -> a__U42(mark(X1), X2, X3) mark(U43(X1, X2, X3)) -> a__U43(mark(X1), X2, X3) mark(U44(X1, X2, X3)) -> a__U44(mark(X1), X2, X3) mark(U45(X1, X2)) -> a__U45(mark(X1), X2) mark(U46(X)) -> a__U46(mark(X)) mark(isNatIList(X)) -> a__isNatIList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X)) -> a__U71(mark(X)) mark(U81(X1, X2, X3)) -> a__U81(mark(X1), X2, X3) mark(U82(X1, X2, X3)) -> a__U82(mark(X1), X2, X3) mark(U83(X1, X2, X3)) -> a__U83(mark(X1), X2, X3) mark(U84(X1, X2, X3)) -> a__U84(mark(X1), X2, X3) mark(U85(X1, X2)) -> a__U85(mark(X1), X2) mark(U86(X)) -> a__U86(mark(X)) mark(U91(X1, X2, X3)) -> a__U91(mark(X1), X2, X3) mark(U92(X1, X2, X3)) -> a__U92(mark(X1), X2, X3) mark(U93(X1, X2, X3)) -> a__U93(mark(X1), X2, X3) mark(U94(X1, X2)) -> a__U94(mark(X1), X2) mark(length(X)) -> a__length(mark(X)) mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) mark(0) -> 0 mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(nil) -> nil a__zeros -> zeros a__U11(X1, X2) -> U11(X1, X2) a__U12(X1, X2) -> U12(X1, X2) a__isNatIListKind(X) -> isNatIListKind(X) a__U13(X) -> U13(X) a__isNatList(X) -> isNatList(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U23(X) -> U23(X) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X1, X2) -> U32(X1, X2) a__U33(X) -> U33(X) a__U41(X1, X2, X3) -> U41(X1, X2, X3) a__U42(X1, X2, X3) -> U42(X1, X2, X3) a__U43(X1, X2, X3) -> U43(X1, X2, X3) a__U44(X1, X2, X3) -> U44(X1, X2, X3) a__U45(X1, X2) -> U45(X1, X2) a__U46(X) -> U46(X) a__isNatIList(X) -> isNatIList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X) -> U71(X) a__U81(X1, X2, X3) -> U81(X1, X2, X3) a__U82(X1, X2, X3) -> U82(X1, X2, X3) a__U83(X1, X2, X3) -> U83(X1, X2, X3) a__U84(X1, X2, X3) -> U84(X1, X2, X3) a__U85(X1, X2) -> U85(X1, X2) a__U86(X) -> U86(X) a__U91(X1, X2, X3) -> U91(X1, X2, X3) a__U92(X1, X2, X3) -> U92(X1, X2, X3) a__U93(X1, X2, X3) -> U93(X1, X2, X3) a__U94(X1, X2) -> U94(X1, X2) a__length(X) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0) -> 0 encArg(zeros) -> zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatIListKind(x_1)) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(U13(x_1)) -> U13(encArg(x_1)) encArg(isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatKind(x_1)) -> isNatKind(encArg(x_1)) encArg(U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U33(x_1)) -> U33(encArg(x_1)) encArg(U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U42(x_1, x_2, x_3)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U43(x_1, x_2, x_3)) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U44(x_1, x_2, x_3)) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U45(x_1, x_2)) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U46(x_1)) -> U46(encArg(x_1)) encArg(isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(U81(x_1, x_2, x_3)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U82(x_1, x_2, x_3)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U83(x_1, x_2, x_3)) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U84(x_1, x_2, x_3)) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U85(x_1, x_2)) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U86(x_1)) -> U86(encArg(x_1)) encArg(U91(x_1, x_2, x_3)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U92(x_1, x_2, x_3)) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U93(x_1, x_2, x_3)) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U94(x_1, x_2)) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__zeros) -> a__zeros encArg(cons_a__U11(x_1, x_2)) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U12(x_1, x_2)) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U13(x_1)) -> a__U13(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U21(x_1, x_2)) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U22(x_1, x_2)) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U23(x_1)) -> a__U23(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U31(x_1, x_2)) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U32(x_1, x_2)) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U33(x_1)) -> a__U33(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U41(x_1, x_2, x_3)) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U42(x_1, x_2, x_3)) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U43(x_1, x_2, x_3)) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U44(x_1, x_2, x_3)) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U45(x_1, x_2)) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U46(x_1)) -> a__U46(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U51(x_1, x_2)) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U52(x_1)) -> a__U52(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U61(x_1)) -> a__U61(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U71(x_1)) -> a__U71(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U81(x_1, x_2, x_3)) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U82(x_1, x_2, x_3)) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U83(x_1, x_2, x_3)) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U84(x_1, x_2, x_3)) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U85(x_1, x_2)) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U86(x_1)) -> a__U86(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U91(x_1, x_2, x_3)) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U92(x_1, x_2, x_3)) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U93(x_1, x_2, x_3)) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U94(x_1, x_2)) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isNat(x_1)) -> a__isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIList(x_1)) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIListKind(x_1)) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatKind(x_1)) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatList(x_1)) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__length(x_1)) -> a__length(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a__zeros -> a__zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_zeros -> zeros encode_a__U11(x_1, x_2) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__U12(x_1, x_2) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatIListKind(x_1) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_a__U13(x_1) -> a__U13(encArg(x_1)) encode_a__isNatList(x_1) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encode_a__U21(x_1, x_2) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U22(x_1, x_2) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatKind(x_1) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encode_a__U23(x_1) -> a__U23(encArg(x_1)) encode_a__isNat(x_1) -> a__isNat(encArg(x_1)) encode_a__U31(x_1, x_2) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U32(x_1, x_2) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U33(x_1) -> a__U33(encArg(x_1)) encode_a__U41(x_1, x_2, x_3) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U42(x_1, x_2, x_3) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U43(x_1, x_2, x_3) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U44(x_1, x_2, x_3) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U45(x_1, x_2) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U46(x_1) -> a__U46(encArg(x_1)) encode_a__isNatIList(x_1) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encode_a__U51(x_1, x_2) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U52(x_1) -> a__U52(encArg(x_1)) encode_a__U61(x_1) -> a__U61(encArg(x_1)) encode_a__U71(x_1) -> a__U71(encArg(x_1)) encode_a__U81(x_1, x_2, x_3) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U82(x_1, x_2, x_3) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U83(x_1, x_2, x_3) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U84(x_1, x_2, x_3) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U85(x_1, x_2) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U86(x_1) -> a__U86(encArg(x_1)) encode_a__U91(x_1, x_2, x_3) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U92(x_1, x_2, x_3) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U93(x_1, x_2, x_3) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U94(x_1, x_2) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_a__length(x_1) -> a__length(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatIListKind(x_1) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_U13(x_1) -> U13(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatKind(x_1) -> isNatKind(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U33(x_1) -> U33(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2, x_3) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U43(x_1, x_2, x_3) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U44(x_1, x_2, x_3) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U45(x_1, x_2) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U46(x_1) -> U46(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1, x_2, x_3) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U82(x_1, x_2, x_3) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U83(x_1, x_2, x_3) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U84(x_1, x_2, x_3) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U85(x_1, x_2) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U86(x_1) -> U86(encArg(x_1)) encode_U91(x_1, x_2, x_3) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U92(x_1, x_2, x_3) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U93(x_1, x_2, x_3) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U94(x_1, x_2) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (10) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (11) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (12) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__zeros -> cons(0, zeros) a__U11(tt, V1) -> a__U12(a__isNatIListKind(V1), V1) a__U12(tt, V1) -> a__U13(a__isNatList(V1)) a__U13(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V) -> a__U32(a__isNatIListKind(V), V) a__U32(tt, V) -> a__U33(a__isNatList(V)) a__U33(tt) -> tt a__U41(tt, V1, V2) -> a__U42(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U42(tt, V1, V2) -> a__U43(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U43(tt, V1, V2) -> a__U44(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U44(tt, V1, V2) -> a__U45(a__isNat(V1), V2) a__U45(tt, V2) -> a__U46(a__isNatIList(V2)) a__U46(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isNatIListKind(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt) -> tt a__U81(tt, V1, V2) -> a__U82(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U82(tt, V1, V2) -> a__U83(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U83(tt, V1, V2) -> a__U84(a__isNatIListKind(V2), V1, V2) a__U84(tt, V1, V2) -> a__U85(a__isNat(V1), V2) a__U85(tt, V2) -> a__U86(a__isNatList(V2)) a__U86(tt) -> tt a__U91(tt, L, N) -> a__U92(a__isNatIListKind(L), L, N) a__U92(tt, L, N) -> a__U93(a__isNat(N), L, N) a__U93(tt, L, N) -> a__U94(a__isNatKind(N), L) a__U94(tt, L) -> s(a__length(mark(L))) a__isNat(0) -> tt a__isNat(length(V1)) -> a__U11(a__isNatIListKind(V1), V1) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatIList(V) -> a__U31(a__isNatIListKind(V), V) a__isNatIList(zeros) -> tt a__isNatIList(cons(V1, V2)) -> a__U41(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNatIListKind(nil) -> tt a__isNatIListKind(zeros) -> tt a__isNatIListKind(cons(V1, V2)) -> a__U51(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(0) -> tt a__isNatKind(length(V1)) -> a__U61(a__isNatIListKind(V1)) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U71(a__isNatKind(V1)) a__isNatList(nil) -> tt a__isNatList(cons(V1, V2)) -> a__U81(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__length(nil) -> 0 a__length(cons(N, L)) -> a__U91(a__isNatList(L), L, N) mark(zeros) -> a__zeros mark(U11(X1, X2)) -> a__U11(mark(X1), X2) mark(U12(X1, X2)) -> a__U12(mark(X1), X2) mark(isNatIListKind(X)) -> a__isNatIListKind(X) mark(U13(X)) -> a__U13(mark(X)) mark(isNatList(X)) -> a__isNatList(X) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X1, X2)) -> a__U32(mark(X1), X2) mark(U33(X)) -> a__U33(mark(X)) mark(U41(X1, X2, X3)) -> a__U41(mark(X1), X2, X3) mark(U42(X1, X2, X3)) -> a__U42(mark(X1), X2, X3) mark(U43(X1, X2, X3)) -> a__U43(mark(X1), X2, X3) mark(U44(X1, X2, X3)) -> a__U44(mark(X1), X2, X3) mark(U45(X1, X2)) -> a__U45(mark(X1), X2) mark(U46(X)) -> a__U46(mark(X)) mark(isNatIList(X)) -> a__isNatIList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X)) -> a__U71(mark(X)) mark(U81(X1, X2, X3)) -> a__U81(mark(X1), X2, X3) mark(U82(X1, X2, X3)) -> a__U82(mark(X1), X2, X3) mark(U83(X1, X2, X3)) -> a__U83(mark(X1), X2, X3) mark(U84(X1, X2, X3)) -> a__U84(mark(X1), X2, X3) mark(U85(X1, X2)) -> a__U85(mark(X1), X2) mark(U86(X)) -> a__U86(mark(X)) mark(U91(X1, X2, X3)) -> a__U91(mark(X1), X2, X3) mark(U92(X1, X2, X3)) -> a__U92(mark(X1), X2, X3) mark(U93(X1, X2, X3)) -> a__U93(mark(X1), X2, X3) mark(U94(X1, X2)) -> a__U94(mark(X1), X2) mark(length(X)) -> a__length(mark(X)) mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) mark(0) -> 0 mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(nil) -> nil a__zeros -> zeros a__U11(X1, X2) -> U11(X1, X2) a__U12(X1, X2) -> U12(X1, X2) a__isNatIListKind(X) -> isNatIListKind(X) a__U13(X) -> U13(X) a__isNatList(X) -> isNatList(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U23(X) -> U23(X) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X1, X2) -> U32(X1, X2) a__U33(X) -> U33(X) a__U41(X1, X2, X3) -> U41(X1, X2, X3) a__U42(X1, X2, X3) -> U42(X1, X2, X3) a__U43(X1, X2, X3) -> U43(X1, X2, X3) a__U44(X1, X2, X3) -> U44(X1, X2, X3) a__U45(X1, X2) -> U45(X1, X2) a__U46(X) -> U46(X) a__isNatIList(X) -> isNatIList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X) -> U71(X) a__U81(X1, X2, X3) -> U81(X1, X2, X3) a__U82(X1, X2, X3) -> U82(X1, X2, X3) a__U83(X1, X2, X3) -> U83(X1, X2, X3) a__U84(X1, X2, X3) -> U84(X1, X2, X3) a__U85(X1, X2) -> U85(X1, X2) a__U86(X) -> U86(X) a__U91(X1, X2, X3) -> U91(X1, X2, X3) a__U92(X1, X2, X3) -> U92(X1, X2, X3) a__U93(X1, X2, X3) -> U93(X1, X2, X3) a__U94(X1, X2) -> U94(X1, X2) a__length(X) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0) -> 0 encArg(zeros) -> zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatIListKind(x_1)) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(U13(x_1)) -> U13(encArg(x_1)) encArg(isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isNatKind(x_1)) -> isNatKind(encArg(x_1)) encArg(U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U33(x_1)) -> U33(encArg(x_1)) encArg(U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U42(x_1, x_2, x_3)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U43(x_1, x_2, x_3)) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U44(x_1, x_2, x_3)) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U45(x_1, x_2)) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U46(x_1)) -> U46(encArg(x_1)) encArg(isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(U81(x_1, x_2, x_3)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U82(x_1, x_2, x_3)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U83(x_1, x_2, x_3)) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U84(x_1, x_2, x_3)) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U85(x_1, x_2)) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(U86(x_1)) -> U86(encArg(x_1)) encArg(U91(x_1, x_2, x_3)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U92(x_1, x_2, x_3)) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U93(x_1, x_2, x_3)) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(U94(x_1, x_2)) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__zeros) -> a__zeros encArg(cons_a__U11(x_1, x_2)) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U12(x_1, x_2)) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U13(x_1)) -> a__U13(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U21(x_1, x_2)) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U22(x_1, x_2)) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U23(x_1)) -> a__U23(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U31(x_1, x_2)) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U32(x_1, x_2)) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U33(x_1)) -> a__U33(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U41(x_1, x_2, x_3)) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U42(x_1, x_2, x_3)) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U43(x_1, x_2, x_3)) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U44(x_1, x_2, x_3)) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U45(x_1, x_2)) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U46(x_1)) -> a__U46(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U51(x_1, x_2)) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U52(x_1)) -> a__U52(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U61(x_1)) -> a__U61(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U71(x_1)) -> a__U71(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U81(x_1, x_2, x_3)) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U82(x_1, x_2, x_3)) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U83(x_1, x_2, x_3)) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U84(x_1, x_2, x_3)) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U85(x_1, x_2)) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__U86(x_1)) -> a__U86(encArg(x_1)) encArg(cons_a__U91(x_1, x_2, x_3)) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U92(x_1, x_2, x_3)) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U93(x_1, x_2, x_3)) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_a__U94(x_1, x_2)) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isNat(x_1)) -> a__isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIList(x_1)) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatIListKind(x_1)) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatKind(x_1)) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNatList(x_1)) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__length(x_1)) -> a__length(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a__zeros -> a__zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_zeros -> zeros encode_a__U11(x_1, x_2) -> a__U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__U12(x_1, x_2) -> a__U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatIListKind(x_1) -> a__isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_a__U13(x_1) -> a__U13(encArg(x_1)) encode_a__isNatList(x_1) -> a__isNatList(encArg(x_1)) encode_a__U21(x_1, x_2) -> a__U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U22(x_1, x_2) -> a__U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__isNatKind(x_1) -> a__isNatKind(encArg(x_1)) encode_a__U23(x_1) -> a__U23(encArg(x_1)) encode_a__isNat(x_1) -> a__isNat(encArg(x_1)) encode_a__U31(x_1, x_2) -> a__U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U32(x_1, x_2) -> a__U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U33(x_1) -> a__U33(encArg(x_1)) encode_a__U41(x_1, x_2, x_3) -> a__U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U42(x_1, x_2, x_3) -> a__U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U43(x_1, x_2, x_3) -> a__U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U44(x_1, x_2, x_3) -> a__U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U45(x_1, x_2) -> a__U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U46(x_1) -> a__U46(encArg(x_1)) encode_a__isNatIList(x_1) -> a__isNatIList(encArg(x_1)) encode_a__U51(x_1, x_2) -> a__U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U52(x_1) -> a__U52(encArg(x_1)) encode_a__U61(x_1) -> a__U61(encArg(x_1)) encode_a__U71(x_1) -> a__U71(encArg(x_1)) encode_a__U81(x_1, x_2, x_3) -> a__U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U82(x_1, x_2, x_3) -> a__U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U83(x_1, x_2, x_3) -> a__U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U84(x_1, x_2, x_3) -> a__U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U85(x_1, x_2) -> a__U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a__U86(x_1) -> a__U86(encArg(x_1)) encode_a__U91(x_1, x_2, x_3) -> a__U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U92(x_1, x_2, x_3) -> a__U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U93(x_1, x_2, x_3) -> a__U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a__U94(x_1, x_2) -> a__U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_a__length(x_1) -> a__length(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatIListKind(x_1) -> isNatIListKind(encArg(x_1)) encode_U13(x_1) -> U13(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatKind(x_1) -> isNatKind(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U33(x_1) -> U33(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2, x_3) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U43(x_1, x_2, x_3) -> U43(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U44(x_1, x_2, x_3) -> U44(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U45(x_1, x_2) -> U45(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U46(x_1) -> U46(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1, x_2, x_3) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U82(x_1, x_2, x_3) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U83(x_1, x_2, x_3) -> U83(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U84(x_1, x_2, x_3) -> U84(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U85(x_1, x_2) -> U85(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U86(x_1) -> U86(encArg(x_1)) encode_U91(x_1, x_2, x_3) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U92(x_1, x_2, x_3) -> U92(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U93(x_1, x_2, x_3) -> U93(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U94(x_1, x_2) -> U94(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST