/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 1169 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (14) CpxTRS (15) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxRelTRS (17) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (18) CpxWeightedTrs (19) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxTypedWeightedTrs (21) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 7 ms] (22) CpxTypedWeightedCompleteTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 22 ms] (26) CpxRNTS (27) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 101 ms] (28) CdtProblem (29) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (30) CdtProblem (31) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (32) CdtProblem (33) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 39 ms] (34) CdtProblem (35) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 419 ms] (38) CdtProblem (39) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 131 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 123 ms] (44) CdtProblem (45) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 552 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 54 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 201 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 494 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 46 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1248 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 133 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 360 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 45 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 891 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 91 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1023 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 141 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1126 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 172 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1259 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 185 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 545 ms] (84) CdtProblem (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 177 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 565 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 184 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2770 ms] (92) CdtProblem (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 347 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 734 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 291 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1761 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 313 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1917 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 332 ms] (106) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) active(U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) active(U21(tt, X)) -> mark(X) active(U31(tt, N)) -> mark(N) active(U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) active(U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) active(U61(tt, Y)) -> mark(Y) active(U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) active(U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) active(U82(pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) active(U91(tt, XS)) -> mark(XS) active(afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(fst(pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) active(head(cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isLNat(take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isNatural(sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) active(sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(snd(pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) active(splitAt(0, XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) active(tail(cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) active(take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) mark(U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(X)) -> active(fst(mark(X))) mark(splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) mark(U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) mark(snd(X)) -> active(snd(mark(X))) mark(U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) mark(U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) mark(U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) mark(U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) mark(U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) mark(pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) mark(U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) mark(U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) mark(isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) mark(isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) U101(mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) U101(active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) fst(mark(X)) -> fst(X) fst(active(X)) -> fst(X) splitAt(mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) splitAt(active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, active(X2)) -> splitAt(X1, X2) U11(mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) U11(active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) snd(mark(X)) -> snd(X) snd(active(X)) -> snd(X) U21(mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, mark(X2)) -> U21(X1, X2) U21(active(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, active(X2)) -> U21(X1, X2) U31(mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, mark(X2)) -> U31(X1, X2) U31(active(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, active(X2)) -> U31(X1, X2) U41(mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, mark(X2)) -> U41(X1, X2) U41(active(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, active(X2)) -> U41(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) natsFrom(mark(X)) -> natsFrom(X) natsFrom(active(X)) -> natsFrom(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) U51(mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) U51(active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) afterNth(mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) afterNth(active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, active(X2)) -> afterNth(X1, X2) U61(mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, mark(X2)) -> U61(X1, X2) U61(active(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, active(X2)) -> U61(X1, X2) U71(mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, mark(X2)) -> U71(X1, X2) U71(active(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, active(X2)) -> U71(X1, X2) pair(mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, mark(X2)) -> pair(X1, X2) pair(active(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, active(X2)) -> pair(X1, X2) U81(mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, active(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, active(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U82(mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, mark(X2)) -> U82(X1, X2) U82(active(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, active(X2)) -> U82(X1, X2) U91(mark(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, mark(X2)) -> U91(X1, X2) U91(active(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, active(X2)) -> U91(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNatural(mark(X)) -> isNatural(X) isNatural(active(X)) -> isNatural(X) isLNat(mark(X)) -> isLNat(X) isLNat(active(X)) -> isLNat(X) isPLNat(mark(X)) -> isPLNat(X) isPLNat(active(X)) -> isPLNat(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2, x_3) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U81(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U82(x_1, x_2) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U91(x_1, x_2) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) active(U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) active(U21(tt, X)) -> mark(X) active(U31(tt, N)) -> mark(N) active(U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) active(U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) active(U61(tt, Y)) -> mark(Y) active(U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) active(U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) active(U82(pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) active(U91(tt, XS)) -> mark(XS) active(afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(fst(pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) active(head(cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isLNat(take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isNatural(sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) active(sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(snd(pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) active(splitAt(0, XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) active(tail(cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) active(take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) mark(U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(X)) -> active(fst(mark(X))) mark(splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) mark(U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) mark(snd(X)) -> active(snd(mark(X))) mark(U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) mark(U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) mark(U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) mark(U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) mark(U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) mark(pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) mark(U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) mark(U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) mark(isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) mark(isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) U101(mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) U101(active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) fst(mark(X)) -> fst(X) fst(active(X)) -> fst(X) splitAt(mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) splitAt(active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, active(X2)) -> splitAt(X1, X2) U11(mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) U11(active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) snd(mark(X)) -> snd(X) snd(active(X)) -> snd(X) U21(mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, mark(X2)) -> U21(X1, X2) U21(active(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, active(X2)) -> U21(X1, X2) U31(mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, mark(X2)) -> U31(X1, X2) U31(active(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, active(X2)) -> U31(X1, X2) U41(mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, mark(X2)) -> U41(X1, X2) U41(active(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, active(X2)) -> U41(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) natsFrom(mark(X)) -> natsFrom(X) natsFrom(active(X)) -> natsFrom(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) U51(mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) U51(active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) afterNth(mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) afterNth(active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, active(X2)) -> afterNth(X1, X2) U61(mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, mark(X2)) -> U61(X1, X2) U61(active(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, active(X2)) -> U61(X1, X2) U71(mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, mark(X2)) -> U71(X1, X2) U71(active(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, active(X2)) -> U71(X1, X2) pair(mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, mark(X2)) -> pair(X1, X2) pair(active(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, active(X2)) -> pair(X1, X2) U81(mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, active(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, active(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U82(mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, mark(X2)) -> U82(X1, X2) U82(active(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, active(X2)) -> U82(X1, X2) U91(mark(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, mark(X2)) -> U91(X1, X2) U91(active(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, active(X2)) -> U91(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNatural(mark(X)) -> isNatural(X) isNatural(active(X)) -> isNatural(X) isLNat(mark(X)) -> isLNat(X) isLNat(active(X)) -> isLNat(X) isPLNat(mark(X)) -> isPLNat(X) isPLNat(active(X)) -> isPLNat(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2, x_3) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U81(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U82(x_1, x_2) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U91(x_1, x_2) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) active(U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) active(U21(tt, X)) -> mark(X) active(U31(tt, N)) -> mark(N) active(U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) active(U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) active(U61(tt, Y)) -> mark(Y) active(U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) active(U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) active(U82(pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) active(U91(tt, XS)) -> mark(XS) active(afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(fst(pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) active(head(cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isLNat(take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isNatural(sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) active(sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(snd(pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) active(splitAt(0, XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) active(tail(cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) active(take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) mark(U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(X)) -> active(fst(mark(X))) mark(splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) mark(U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) mark(snd(X)) -> active(snd(mark(X))) mark(U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) mark(U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) mark(U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) mark(U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) mark(U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) mark(pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) mark(U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) mark(U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) mark(isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) mark(isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) U101(mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) U101(active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) fst(mark(X)) -> fst(X) fst(active(X)) -> fst(X) splitAt(mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) splitAt(active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, active(X2)) -> splitAt(X1, X2) U11(mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) U11(active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) snd(mark(X)) -> snd(X) snd(active(X)) -> snd(X) U21(mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, mark(X2)) -> U21(X1, X2) U21(active(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, active(X2)) -> U21(X1, X2) U31(mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, mark(X2)) -> U31(X1, X2) U31(active(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, active(X2)) -> U31(X1, X2) U41(mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, mark(X2)) -> U41(X1, X2) U41(active(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, active(X2)) -> U41(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) natsFrom(mark(X)) -> natsFrom(X) natsFrom(active(X)) -> natsFrom(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) U51(mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) U51(active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) afterNth(mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) afterNth(active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, active(X2)) -> afterNth(X1, X2) U61(mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, mark(X2)) -> U61(X1, X2) U61(active(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, active(X2)) -> U61(X1, X2) U71(mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, mark(X2)) -> U71(X1, X2) U71(active(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, active(X2)) -> U71(X1, X2) pair(mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, mark(X2)) -> pair(X1, X2) pair(active(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, active(X2)) -> pair(X1, X2) U81(mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, active(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, active(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U82(mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, mark(X2)) -> U82(X1, X2) U82(active(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, active(X2)) -> U82(X1, X2) U91(mark(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, mark(X2)) -> U91(X1, X2) U91(active(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, active(X2)) -> U91(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNatural(mark(X)) -> isNatural(X) isNatural(active(X)) -> isNatural(X) isLNat(mark(X)) -> isLNat(X) isLNat(active(X)) -> isLNat(X) isPLNat(mark(X)) -> isPLNat(X) isPLNat(active(X)) -> isPLNat(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2, x_3) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U81(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U82(x_1, x_2) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U91(x_1, x_2) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) active(U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) active(U21(tt, X)) -> mark(X) active(U31(tt, N)) -> mark(N) active(U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) active(U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) active(U61(tt, Y)) -> mark(Y) active(U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) active(U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) active(U82(pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) active(U91(tt, XS)) -> mark(XS) active(afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(fst(pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) active(head(cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isLNat(take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isNatural(sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) active(sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(snd(pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) active(splitAt(0, XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) active(tail(cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) active(take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) mark(U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(X)) -> active(fst(mark(X))) mark(splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) mark(U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) mark(snd(X)) -> active(snd(mark(X))) mark(U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) mark(U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) mark(U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) mark(U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) mark(U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) mark(pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) mark(U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) mark(U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) mark(isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) mark(isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) U101(mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) U101(active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) fst(mark(X)) -> fst(X) fst(active(X)) -> fst(X) splitAt(mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) splitAt(active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, active(X2)) -> splitAt(X1, X2) U11(mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) U11(active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) snd(mark(X)) -> snd(X) snd(active(X)) -> snd(X) U21(mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, mark(X2)) -> U21(X1, X2) U21(active(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, active(X2)) -> U21(X1, X2) U31(mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, mark(X2)) -> U31(X1, X2) U31(active(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, active(X2)) -> U31(X1, X2) U41(mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, mark(X2)) -> U41(X1, X2) U41(active(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, active(X2)) -> U41(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) natsFrom(mark(X)) -> natsFrom(X) natsFrom(active(X)) -> natsFrom(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) U51(mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) U51(active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) afterNth(mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) afterNth(active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, active(X2)) -> afterNth(X1, X2) U61(mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, mark(X2)) -> U61(X1, X2) U61(active(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, active(X2)) -> U61(X1, X2) U71(mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, mark(X2)) -> U71(X1, X2) U71(active(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, active(X2)) -> U71(X1, X2) pair(mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, mark(X2)) -> pair(X1, X2) pair(active(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, active(X2)) -> pair(X1, X2) U81(mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, active(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, active(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U82(mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, mark(X2)) -> U82(X1, X2) U82(active(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, active(X2)) -> U82(X1, X2) U91(mark(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, mark(X2)) -> U91(X1, X2) U91(active(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, active(X2)) -> U91(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNatural(mark(X)) -> isNatural(X) isNatural(active(X)) -> isNatural(X) isLNat(mark(X)) -> isLNat(X) isLNat(active(X)) -> isLNat(X) isPLNat(mark(X)) -> isPLNat(X) isPLNat(active(X)) -> isPLNat(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2, x_3) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U81(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U82(x_1, x_2) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U91(x_1, x_2) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) active(U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) active(U21(tt, X)) -> mark(X) active(U31(tt, N)) -> mark(N) active(U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) active(U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) active(U61(tt, Y)) -> mark(Y) active(U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) active(U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) active(U82(pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) active(U91(tt, XS)) -> mark(XS) active(afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(fst(pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) active(head(cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isLNat(take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isNatural(0')) -> mark(tt) active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isNatural(sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) active(sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(snd(pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) active(splitAt(0', XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) active(tail(cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) active(take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) mark(U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(X)) -> active(fst(mark(X))) mark(splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) mark(U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) mark(snd(X)) -> active(snd(mark(X))) mark(U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) mark(U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) mark(U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) mark(U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) mark(U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) mark(pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) mark(U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) mark(U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) mark(isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) mark(isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(0') -> active(0') mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) U101(mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) U101(active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) fst(mark(X)) -> fst(X) fst(active(X)) -> fst(X) splitAt(mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) splitAt(active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, active(X2)) -> splitAt(X1, X2) U11(mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) U11(active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) snd(mark(X)) -> snd(X) snd(active(X)) -> snd(X) U21(mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, mark(X2)) -> U21(X1, X2) U21(active(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, active(X2)) -> U21(X1, X2) U31(mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, mark(X2)) -> U31(X1, X2) U31(active(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, active(X2)) -> U31(X1, X2) U41(mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, mark(X2)) -> U41(X1, X2) U41(active(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, active(X2)) -> U41(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) natsFrom(mark(X)) -> natsFrom(X) natsFrom(active(X)) -> natsFrom(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) U51(mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) U51(active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) afterNth(mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) afterNth(active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, active(X2)) -> afterNth(X1, X2) U61(mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, mark(X2)) -> U61(X1, X2) U61(active(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, active(X2)) -> U61(X1, X2) U71(mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, mark(X2)) -> U71(X1, X2) U71(active(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, active(X2)) -> U71(X1, X2) pair(mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, mark(X2)) -> pair(X1, X2) pair(active(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, active(X2)) -> pair(X1, X2) U81(mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, active(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, active(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U82(mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, mark(X2)) -> U82(X1, X2) U82(active(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, active(X2)) -> U82(X1, X2) U91(mark(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, mark(X2)) -> U91(X1, X2) U91(active(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, active(X2)) -> U91(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNatural(mark(X)) -> isNatural(X) isNatural(active(X)) -> isNatural(X) isLNat(mark(X)) -> isLNat(X) isLNat(active(X)) -> isLNat(X) isPLNat(mark(X)) -> isPLNat(X) isPLNat(active(X)) -> isPLNat(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2, x_3) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U81(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U82(x_1, x_2) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U91(x_1, x_2) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) active(U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) active(U21(tt, X)) -> mark(X) active(U31(tt, N)) -> mark(N) active(U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) active(U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) active(U61(tt, Y)) -> mark(Y) active(U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) active(U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) active(U82(pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) active(U91(tt, XS)) -> mark(XS) active(afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(fst(pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) active(head(cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isLNat(take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isNatural(0')) -> mark(tt) active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isNatural(sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) active(sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(snd(pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) active(splitAt(0', XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) active(tail(cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) active(take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) mark(U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(X)) -> active(fst(mark(X))) mark(splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) mark(U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) mark(snd(X)) -> active(snd(mark(X))) mark(U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) mark(U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) mark(U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) mark(U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) mark(U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) mark(pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) mark(U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) mark(U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) mark(isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) mark(isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(0') -> active(0') mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) U101(mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) U101(active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) fst(mark(X)) -> fst(X) fst(active(X)) -> fst(X) splitAt(mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) splitAt(active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, active(X2)) -> splitAt(X1, X2) U11(mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) U11(active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) snd(mark(X)) -> snd(X) snd(active(X)) -> snd(X) U21(mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, mark(X2)) -> U21(X1, X2) U21(active(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, active(X2)) -> U21(X1, X2) U31(mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, mark(X2)) -> U31(X1, X2) U31(active(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, active(X2)) -> U31(X1, X2) U41(mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, mark(X2)) -> U41(X1, X2) U41(active(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, active(X2)) -> U41(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) natsFrom(mark(X)) -> natsFrom(X) natsFrom(active(X)) -> natsFrom(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) U51(mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) U51(active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) afterNth(mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) afterNth(active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, 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tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, fst, splitAt, snd, cons, natsFrom, s, head, afterNth, pair, U82, U11, and, isNatural, isLNat, U21, U31, isPLNat, U41, U51, U61, U71, U81, U91, U101, tail, take, sel, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark fst < active splitAt < active snd < active cons < active natsFrom < active s < active head < active afterNth < active pair < active U82 < active U11 < active and < active isNatural < active isLNat < active U21 < active U31 < active isPLNat < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active U101 < active active < encArg fst < mark splitAt < mark snd < mark cons < mark natsFrom < mark s < mark head < mark afterNth < mark pair < mark U82 < mark U11 < mark and < mark isNatural < mark isLNat < mark U21 < mark U31 < mark isPLNat < mark U41 < mark U51 < mark U61 < mark U71 < mark U81 < mark U91 < mark U101 < mark tail < mark take < mark sel < mark mark < encArg fst < encArg splitAt < encArg snd < encArg cons < encArg natsFrom < encArg s < encArg head < encArg afterNth < encArg pair < encArg U82 < encArg U11 < encArg and < encArg isNatural < encArg isLNat < encArg U21 < encArg U31 < encArg isPLNat < encArg U41 < encArg U51 < encArg U61 < encArg U71 < encArg U81 < encArg U91 < encArg U101 < encArg tail < encArg take < encArg sel < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) active(U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) active(U21(tt, X)) -> mark(X) active(U31(tt, N)) -> mark(N) active(U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) active(U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) active(U61(tt, Y)) -> mark(Y) active(U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) active(U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) active(U82(pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) active(U91(tt, XS)) -> mark(XS) active(afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(fst(pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) active(head(cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isLNat(take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isNatural(0')) -> mark(tt) active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isNatural(sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) active(sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(snd(pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) active(splitAt(0', XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) active(tail(cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) active(take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) mark(U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(X)) -> active(fst(mark(X))) mark(splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) mark(U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) mark(snd(X)) -> active(snd(mark(X))) mark(U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) mark(U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) mark(U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) mark(U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) mark(U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) mark(pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) mark(U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) mark(U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) mark(isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) mark(isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(0') -> active(0') mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) U101(mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) U101(active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) fst(mark(X)) -> fst(X) fst(active(X)) -> fst(X) splitAt(mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) splitAt(active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, active(X2)) -> splitAt(X1, X2) U11(mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) U11(active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) snd(mark(X)) -> snd(X) snd(active(X)) -> snd(X) U21(mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, mark(X2)) -> U21(X1, X2) U21(active(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, active(X2)) -> U21(X1, X2) U31(mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, mark(X2)) -> U31(X1, X2) U31(active(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, active(X2)) -> U31(X1, X2) U41(mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, mark(X2)) -> U41(X1, X2) U41(active(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, active(X2)) -> U41(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) natsFrom(mark(X)) -> natsFrom(X) natsFrom(active(X)) -> natsFrom(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) U51(mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) U51(active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) afterNth(mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) afterNth(active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, active(X2)) -> afterNth(X1, X2) U61(mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, mark(X2)) -> U61(X1, X2) U61(active(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, active(X2)) -> U61(X1, X2) U71(mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, mark(X2)) -> U71(X1, X2) U71(active(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, active(X2)) -> U71(X1, X2) pair(mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, mark(X2)) -> pair(X1, X2) pair(active(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, active(X2)) -> pair(X1, X2) U81(mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, active(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, active(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U82(mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, mark(X2)) -> U82(X1, X2) U82(active(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, active(X2)) -> U82(X1, X2) U91(mark(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, mark(X2)) -> U91(X1, X2) U91(active(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, active(X2)) -> U91(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNatural(mark(X)) -> isNatural(X) isNatural(active(X)) -> isNatural(X) isLNat(mark(X)) -> isLNat(X) isLNat(active(X)) -> isLNat(X) isPLNat(mark(X)) -> isPLNat(X) isPLNat(active(X)) -> isPLNat(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2, x_3) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U81(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U82(x_1, x_2) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U91(x_1, x_2) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: active :: tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel U101 :: tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> 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tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel encode_isPLNat :: tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel encode_tail :: tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel encode_take :: tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel encode_0 :: tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel encode_sel :: tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel hole_tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel1_5 :: tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel gen_tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel2_5 :: Nat -> tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel Generator Equations: gen_tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel2_5(0) <=> tt gen_tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel2_5(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_tt:nil:0':cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: fst, active, mark, splitAt, snd, cons, natsFrom, s, head, afterNth, pair, U82, U11, and, isNatural, isLNat, U21, U31, isPLNat, U41, U51, U61, U71, U81, U91, U101, tail, take, sel, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark fst < active splitAt < active snd < active cons < active natsFrom < active s < active head < active afterNth < active pair < active U82 < active U11 < active and < active isNatural < active isLNat < active U21 < active U31 < active isPLNat < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active U101 < active active < encArg fst < mark splitAt < mark snd < mark cons < mark natsFrom < mark s < mark head < mark afterNth < mark pair < mark U82 < mark U11 < mark and < mark isNatural < mark isLNat < mark U21 < mark U31 < mark isPLNat < mark U41 < mark U51 < mark U61 < mark U71 < mark U81 < mark U91 < mark U101 < mark tail < mark take < mark sel < mark mark < encArg fst < encArg splitAt < encArg snd < encArg cons < encArg natsFrom < encArg s < encArg head < encArg afterNth < encArg pair < encArg U82 < encArg U11 < encArg and < encArg isNatural < encArg isLNat < encArg U21 < encArg U31 < encArg isPLNat < encArg U41 < encArg U51 < encArg U61 < encArg U71 < encArg U81 < encArg U91 < encArg U101 < encArg tail < encArg take < encArg sel < encArg ---------------------------------------- (13) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (14) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) active(U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) active(U21(tt, X)) -> mark(X) active(U31(tt, N)) -> mark(N) active(U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) active(U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) active(U61(tt, Y)) -> mark(Y) active(U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) active(U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) active(U82(pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) active(U91(tt, XS)) -> mark(XS) active(afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(fst(pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) active(head(cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isLNat(take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) active(isNatural(sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) active(isPLNat(splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) active(sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(snd(pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) active(splitAt(0, XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) active(tail(cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) active(take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) mark(U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(X)) -> active(fst(mark(X))) mark(splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) mark(U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) mark(snd(X)) -> active(snd(mark(X))) mark(U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) mark(U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) mark(U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) mark(head(X)) -> active(head(mark(X))) mark(afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) mark(U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) mark(U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) mark(pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) mark(U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) mark(U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) mark(isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) mark(isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) mark(take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) U101(mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) U101(active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(X1, X2, active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) fst(mark(X)) -> fst(X) fst(active(X)) -> fst(X) splitAt(mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) splitAt(active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) splitAt(X1, active(X2)) -> splitAt(X1, X2) U11(mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) U11(active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U11(X1, X2, active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) snd(mark(X)) -> snd(X) snd(active(X)) -> snd(X) U21(mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, mark(X2)) -> U21(X1, X2) U21(active(X1), X2) -> U21(X1, X2) U21(X1, active(X2)) -> U21(X1, X2) U31(mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, mark(X2)) -> U31(X1, X2) U31(active(X1), X2) -> U31(X1, X2) U31(X1, active(X2)) -> U31(X1, X2) U41(mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, mark(X2)) -> U41(X1, X2) U41(active(X1), X2) -> U41(X1, X2) U41(X1, active(X2)) -> U41(X1, X2) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) natsFrom(mark(X)) -> natsFrom(X) natsFrom(active(X)) -> natsFrom(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) U51(mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) U51(active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) U51(X1, X2, active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) head(mark(X)) -> head(X) head(active(X)) -> head(X) afterNth(mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) afterNth(active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) afterNth(X1, active(X2)) -> afterNth(X1, X2) U61(mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, mark(X2)) -> U61(X1, X2) U61(active(X1), X2) -> U61(X1, X2) U61(X1, active(X2)) -> U61(X1, X2) U71(mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, mark(X2)) -> U71(X1, X2) U71(active(X1), X2) -> U71(X1, X2) U71(X1, active(X2)) -> U71(X1, X2) pair(mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, mark(X2)) -> pair(X1, X2) pair(active(X1), X2) -> pair(X1, X2) pair(X1, active(X2)) -> pair(X1, X2) U81(mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, active(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U81(X1, X2, X3, active(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U82(mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, mark(X2)) -> U82(X1, X2) U82(active(X1), X2) -> U82(X1, X2) U82(X1, active(X2)) -> U82(X1, X2) U91(mark(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, mark(X2)) -> U91(X1, X2) U91(active(X1), X2) -> U91(X1, X2) U91(X1, active(X2)) -> U91(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNatural(mark(X)) -> isNatural(X) isNatural(active(X)) -> isNatural(X) isLNat(mark(X)) -> isLNat(X) isLNat(active(X)) -> isLNat(X) isPLNat(mark(X)) -> isPLNat(X) isPLNat(active(X)) -> isPLNat(X) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) take(mark(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, mark(X2)) -> take(X1, X2) take(active(X1), X2) -> take(X1, X2) take(X1, active(X2)) -> take(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2, x_3) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U81(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U82(x_1, x_2) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U91(x_1, x_2) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) mark(nil) -> active(nil) mark(0) -> active(0) mark(c_head(X)) -> active(head(mark(X))) natsFrom(c_mark(X)) -> natsFrom(X) active(c_isNatural(c_sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) mark(c_snd(X)) -> active(snd(mark(X))) snd(c_active(X)) -> snd(X) pair(X1, c_mark(X2)) -> pair(X1, X2) mark(c_isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) pair(c_active(X1), X2) -> pair(X1, X2) U71(c_mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) U21(X1, c_active(X2)) -> U21(X1, X2) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) mark(c_isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) U41(X1, c_active(X2)) -> U41(X1, X2) active(c_isNatural(c_head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) active(c_isLNat(nil)) -> mark(tt) mark(c_pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) head(c_active(X)) -> head(X) afterNth(X1, c_active(X2)) -> afterNth(X1, X2) U82(c_mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) U11(c_mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) active(c_isLNat(c_fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) U101(X1, X2, c_active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) active(c_U91(tt, XS)) -> mark(XS) U31(c_active(X1), X2) -> U31(X1, X2) splitAt(X1, c_active(X2)) -> splitAt(X1, X2) U51(X1, c_active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) active(c_isPLNat(c_pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) mark(c_U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) U51(c_mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) isNatural(c_mark(X)) -> isNatural(X) tail(c_active(X)) -> tail(X) U101(X1, c_mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) U101(c_active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) fst(c_active(X)) -> fst(X) active(c_U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) active(c_isLNat(c_natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) U31(X1, c_mark(X2)) -> U31(X1, X2) mark(c_U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) mark(c_fst(X)) -> active(fst(mark(X))) mark(c_splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) U31(c_mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) U101(c_mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) splitAt(X1, c_mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) splitAt(c_active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) U61(c_active(X1), X2) -> U61(X1, X2) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) U82(X1, c_mark(X2)) -> U82(X1, X2) U11(c_active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) U41(c_mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) U71(c_active(X1), X2) -> U71(X1, X2) U82(X1, c_active(X2)) -> U82(X1, X2) afterNth(c_mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) mark(c_U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) U81(c_active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) active(c_U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) active(c_isLNat(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) mark(c_U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) U81(c_mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) active(c_sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) U91(X1, c_active(X2)) -> U91(X1, X2) isPLNat(c_active(X)) -> isPLNat(X) active(c_tail(c_cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) U81(X1, X2, c_mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) active(c_and(tt, X)) -> mark(X) active(c_U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) mark(c_U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) head(c_mark(X)) -> head(X) isPLNat(c_mark(X)) -> isPLNat(X) mark(c_U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) U11(X1, X2, c_mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) U11(X1, X2, c_active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) active(c_splitAt(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) U91(X1, c_mark(X2)) -> U91(X1, X2) active(c_head(c_cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) U81(X1, X2, c_active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) U51(c_active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) U101(X1, c_active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) active(c_U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) U31(X1, c_active(X2)) -> U31(X1, X2) active(c_isNatural(c_s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) mark(c_U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) tail(c_mark(X)) -> tail(X) active(c_U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) afterNth(c_active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) U101(X1, X2, c_mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) active(c_isLNat(c_snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) U21(c_active(X1), X2) -> U21(X1, X2) U61(c_mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) active(c_splitAt(0, XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) U81(X1, X2, X3, c_mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) U91(c_active(X1), X2) -> U91(X1, X2) U51(X1, c_mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) active(c_isLNat(c_afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) splitAt(c_mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) snd(c_mark(X)) -> snd(X) U71(X1, c_mark(X2)) -> U71(X1, X2) pair(c_mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) U21(X1, c_mark(X2)) -> U21(X1, X2) take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) U41(c_active(X1), X2) -> U41(X1, X2) natsFrom(c_active(X)) -> natsFrom(X) afterNth(X1, c_mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) isNatural(c_active(X)) -> isNatural(X) active(c_fst(c_pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) pair(X1, c_active(X2)) -> pair(X1, X2) U81(X1, c_mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) fst(c_mark(X)) -> fst(X) U71(X1, c_active(X2)) -> U71(X1, X2) take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) isLNat(c_active(X)) -> isLNat(X) U51(X1, X2, c_active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) mark(c_natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) U82(c_active(X1), X2) -> U82(X1, X2) U11(X1, c_mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) mark(c_U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) U41(X1, c_mark(X2)) -> U41(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) active(c_isNatural(0)) -> mark(tt) active(c_take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(c_isLNat(c_take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_isLNat(c_tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) U61(X1, c_mark(X2)) -> U61(X1, X2) mark(c_take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) active(c_U82(c_pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) U11(X1, c_active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) U21(c_mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_U61(tt, Y)) -> mark(Y) mark(c_U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) U61(X1, c_active(X2)) -> U61(X1, X2) active(c_afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) active(c_snd(c_pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) active(c_natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) U81(X1, c_active(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) take(X1, c_mark(X2)) -> take(X1, X2) U81(X1, X2, X3, c_active(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) s(c_mark(X)) -> s(X) U91(c_mark(X1), X2) -> U91(X1, X2) active(c_isPLNat(c_splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) U51(X1, X2, c_mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) active(c_U21(tt, X)) -> mark(X) isLNat(c_mark(X)) -> isLNat(X) mark(c_afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) active(c_U31(tt, N)) -> mark(N) active(c_U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) mark(c_U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) mark(c_isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) mark(c_U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2, x_3) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U81(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U82(x_1, x_2) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U91(x_1, x_2) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) U91(x0, x1) -> c_U91(x0, x1) isLNat(x0) -> c_isLNat(x0) U31(x0, x1) -> c_U31(x0, x1) head(x0) -> c_head(x0) U11(x0, x1, x2) -> c_U11(x0, x1, x2) U101(x0, x1, x2) -> c_U101(x0, x1, x2) s(x0) -> c_s(x0) U41(x0, x1) -> c_U41(x0, x1) take(x0, x1) -> c_take(x0, x1) U82(x0, x1) -> c_U82(x0, x1) pair(x0, x1) -> c_pair(x0, x1) U61(x0, x1) -> c_U61(x0, x1) natsFrom(x0) -> c_natsFrom(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) isNatural(x0) -> c_isNatural(x0) isPLNat(x0) -> c_isPLNat(x0) U81(x0, x1, x2, x3) -> c_U81(x0, x1, x2, x3) afterNth(x0, x1) -> c_afterNth(x0, x1) sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) U21(x0, x1) -> c_U21(x0, x1) tail(x0) -> c_tail(x0) active(x0) -> c_active(x0) fst(x0) -> c_fst(x0) splitAt(x0, x1) -> c_splitAt(x0, x1) U71(x0, x1) -> c_U71(x0, x1) U51(x0, x1, x2) -> c_U51(x0, x1, x2) snd(x0) -> c_snd(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(c_head(X)) -> active(head(mark(X))) [1] natsFrom(c_mark(X)) -> natsFrom(X) [1] active(c_isNatural(c_sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_snd(X)) -> active(snd(mark(X))) [1] snd(c_active(X)) -> snd(X) [1] pair(X1, c_mark(X2)) -> pair(X1, X2) [1] mark(c_isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) [1] pair(c_active(X1), X2) -> pair(X1, X2) [1] U71(c_mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) [1] U21(X1, c_active(X2)) -> U21(X1, X2) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] U41(X1, c_active(X2)) -> U41(X1, X2) [1] active(c_isNatural(c_head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) [1] active(c_isLNat(nil)) -> mark(tt) [1] mark(c_pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) [1] head(c_active(X)) -> head(X) [1] afterNth(X1, c_active(X2)) -> afterNth(X1, X2) [1] U82(c_mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) [1] U11(c_mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) [1] take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] U101(X1, X2, c_active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_U91(tt, XS)) -> mark(XS) [1] U31(c_active(X1), X2) -> U31(X1, X2) [1] splitAt(X1, c_active(X2)) -> splitAt(X1, X2) [1] U51(X1, c_active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] active(c_isPLNat(c_pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) [1] U51(c_mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] isNatural(c_mark(X)) -> isNatural(X) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] U101(X1, c_mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] U101(c_active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] fst(c_active(X)) -> fst(X) [1] active(c_U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) [1] active(c_isLNat(c_natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) [1] U31(X1, c_mark(X2)) -> U31(X1, X2) [1] mark(c_U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) [1] mark(c_fst(X)) -> active(fst(mark(X))) [1] mark(c_splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] U31(c_mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) [1] U101(c_mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] splitAt(X1, c_mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) [1] splitAt(c_active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) [1] U61(c_active(X1), X2) -> U61(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] U82(X1, c_mark(X2)) -> U82(X1, X2) [1] U11(c_active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] U41(c_mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] U71(c_active(X1), X2) -> U71(X1, X2) [1] U82(X1, c_active(X2)) -> U82(X1, X2) [1] afterNth(c_mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) [1] mark(c_U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) [1] U81(c_active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) [1] active(c_isLNat(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) [1] U81(c_mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) [1] U91(X1, c_active(X2)) -> U91(X1, X2) [1] isPLNat(c_active(X)) -> isPLNat(X) [1] active(c_tail(c_cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) [1] U81(X1, X2, c_mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] active(c_U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) [1] mark(c_U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) [1] head(c_mark(X)) -> head(X) [1] isPLNat(c_mark(X)) -> isPLNat(X) [1] mark(c_U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) [1] U11(X1, X2, c_mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] U11(X1, X2, c_active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) [1] active(c_splitAt(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) [1] U91(X1, c_mark(X2)) -> U91(X1, X2) [1] active(c_head(c_cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] U81(X1, X2, c_active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] U51(c_active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] U101(X1, c_active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) [1] U31(X1, c_active(X2)) -> U31(X1, X2) [1] active(c_isNatural(c_s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) [1] mark(c_U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] active(c_U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) [1] afterNth(c_active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] U101(X1, X2, c_mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) [1] U21(c_active(X1), X2) -> U21(X1, X2) [1] U61(c_mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) [1] active(c_splitAt(0, XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) [1] U81(X1, X2, X3, c_mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] U91(c_active(X1), X2) -> U91(X1, X2) [1] U51(X1, c_mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] splitAt(c_mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) [1] snd(c_mark(X)) -> snd(X) [1] U71(X1, c_mark(X2)) -> U71(X1, X2) [1] pair(c_mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) [1] U21(X1, c_mark(X2)) -> U21(X1, X2) [1] take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] U41(c_active(X1), X2) -> U41(X1, X2) [1] natsFrom(c_active(X)) -> natsFrom(X) [1] afterNth(X1, c_mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] isNatural(c_active(X)) -> isNatural(X) [1] active(c_fst(c_pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) [1] pair(X1, c_active(X2)) -> pair(X1, X2) [1] U81(X1, c_mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] fst(c_mark(X)) -> fst(X) [1] U71(X1, c_active(X2)) -> U71(X1, X2) [1] take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) [1] isLNat(c_active(X)) -> isLNat(X) [1] U51(X1, X2, c_active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) [1] mark(c_natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) [1] U82(c_active(X1), X2) -> U82(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] mark(c_U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) [1] U41(X1, c_mark(X2)) -> U41(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_isNatural(0)) -> mark(tt) [1] active(c_take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) [1] active(c_isLNat(c_take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_isLNat(c_tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) [1] U61(X1, c_mark(X2)) -> U61(X1, X2) [1] mark(c_take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_U82(c_pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) [1] U11(X1, c_active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] U21(c_mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_U61(tt, Y)) -> mark(Y) [1] mark(c_U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) [1] U61(X1, c_active(X2)) -> U61(X1, X2) [1] active(c_afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) [1] active(c_snd(c_pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) [1] active(c_natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) [1] U81(X1, c_active(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] take(X1, c_mark(X2)) -> take(X1, X2) [1] U81(X1, X2, X3, c_active(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U91(c_mark(X1), X2) -> U91(X1, X2) [1] active(c_isPLNat(c_splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] U51(X1, X2, c_mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) [1] active(c_U21(tt, X)) -> mark(X) [1] isLNat(c_mark(X)) -> isLNat(X) [1] mark(c_afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_U31(tt, N)) -> mark(N) [1] active(c_U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) [1] mark(c_isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) [1] mark(c_U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) [1] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) [0] encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_U101(x_1, x_2, x_3) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) [0] encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) [0] encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) [0] encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_U81(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) [0] encode_U82(x_1, x_2) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U91(x_1, x_2) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) [0] encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) [0] encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) [0] encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) [0] encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] U91(x0, x1) -> c_U91(x0, x1) [0] isLNat(x0) -> c_isLNat(x0) [0] U31(x0, x1) -> c_U31(x0, x1) [0] head(x0) -> c_head(x0) [0] U11(x0, x1, x2) -> c_U11(x0, x1, x2) [0] U101(x0, x1, x2) -> c_U101(x0, x1, x2) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] U41(x0, x1) -> c_U41(x0, x1) [0] take(x0, x1) -> c_take(x0, x1) [0] U82(x0, x1) -> c_U82(x0, x1) [0] pair(x0, x1) -> c_pair(x0, x1) [0] U61(x0, x1) -> c_U61(x0, x1) [0] natsFrom(x0) -> c_natsFrom(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] isNatural(x0) -> c_isNatural(x0) [0] isPLNat(x0) -> c_isPLNat(x0) [0] U81(x0, x1, x2, x3) -> c_U81(x0, x1, x2, x3) [0] afterNth(x0, x1) -> c_afterNth(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] U21(x0, x1) -> c_U21(x0, x1) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] fst(x0) -> c_fst(x0) [0] splitAt(x0, x1) -> c_splitAt(x0, x1) [0] U71(x0, x1) -> c_U71(x0, x1) [0] U51(x0, x1, x2) -> c_U51(x0, x1, x2) [0] snd(x0) -> c_snd(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (20) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(c_head(X)) -> active(head(mark(X))) [1] natsFrom(c_mark(X)) -> natsFrom(X) [1] active(c_isNatural(c_sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_snd(X)) -> active(snd(mark(X))) [1] snd(c_active(X)) -> snd(X) [1] pair(X1, c_mark(X2)) -> pair(X1, X2) [1] mark(c_isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) [1] pair(c_active(X1), X2) -> pair(X1, X2) [1] U71(c_mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) [1] U21(X1, c_active(X2)) -> U21(X1, X2) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] U41(X1, c_active(X2)) -> U41(X1, X2) [1] active(c_isNatural(c_head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) [1] active(c_isLNat(nil)) -> mark(tt) [1] mark(c_pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) [1] head(c_active(X)) -> head(X) [1] afterNth(X1, c_active(X2)) -> afterNth(X1, X2) [1] U82(c_mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) [1] U11(c_mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) [1] take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] U101(X1, X2, c_active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_U91(tt, XS)) -> mark(XS) [1] U31(c_active(X1), X2) -> U31(X1, X2) [1] splitAt(X1, c_active(X2)) -> splitAt(X1, X2) [1] U51(X1, c_active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] active(c_isPLNat(c_pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) [1] U51(c_mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] isNatural(c_mark(X)) -> isNatural(X) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] U101(X1, c_mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] U101(c_active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] fst(c_active(X)) -> fst(X) [1] active(c_U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) [1] active(c_isLNat(c_natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) [1] U31(X1, c_mark(X2)) -> U31(X1, X2) [1] mark(c_U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) [1] mark(c_fst(X)) -> active(fst(mark(X))) [1] mark(c_splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] U31(c_mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) [1] U101(c_mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] splitAt(X1, c_mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) [1] splitAt(c_active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) [1] U61(c_active(X1), X2) -> U61(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] U82(X1, c_mark(X2)) -> U82(X1, X2) [1] U11(c_active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] U41(c_mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] U71(c_active(X1), X2) -> U71(X1, X2) [1] U82(X1, c_active(X2)) -> U82(X1, X2) [1] afterNth(c_mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) [1] mark(c_U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) [1] U81(c_active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) [1] active(c_isLNat(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) [1] U81(c_mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) [1] U91(X1, c_active(X2)) -> U91(X1, X2) [1] isPLNat(c_active(X)) -> isPLNat(X) [1] active(c_tail(c_cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) [1] U81(X1, X2, c_mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] active(c_U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) [1] mark(c_U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) [1] head(c_mark(X)) -> head(X) [1] isPLNat(c_mark(X)) -> isPLNat(X) [1] mark(c_U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) [1] U11(X1, X2, c_mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] U11(X1, X2, c_active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) [1] active(c_splitAt(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) [1] U91(X1, c_mark(X2)) -> U91(X1, X2) [1] active(c_head(c_cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] U81(X1, X2, c_active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] U51(c_active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] U101(X1, c_active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) [1] U31(X1, c_active(X2)) -> U31(X1, X2) [1] active(c_isNatural(c_s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) [1] mark(c_U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] active(c_U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) [1] afterNth(c_active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] U101(X1, X2, c_mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) [1] U21(c_active(X1), X2) -> U21(X1, X2) [1] U61(c_mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) [1] active(c_splitAt(0, XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) [1] U81(X1, X2, X3, c_mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] U91(c_active(X1), X2) -> U91(X1, X2) [1] U51(X1, c_mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] splitAt(c_mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) [1] snd(c_mark(X)) -> snd(X) [1] U71(X1, c_mark(X2)) -> U71(X1, X2) [1] pair(c_mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) [1] U21(X1, c_mark(X2)) -> U21(X1, X2) [1] take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] U41(c_active(X1), X2) -> U41(X1, X2) [1] natsFrom(c_active(X)) -> natsFrom(X) [1] afterNth(X1, c_mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] isNatural(c_active(X)) -> isNatural(X) [1] active(c_fst(c_pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) [1] pair(X1, c_active(X2)) -> pair(X1, X2) [1] U81(X1, c_mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] fst(c_mark(X)) -> fst(X) [1] U71(X1, c_active(X2)) -> U71(X1, X2) [1] take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) [1] 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[1] mark(c_U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) [1] mark(c_isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) [1] mark(c_U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) [1] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) [0] encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_U101(x_1, x_2, x_3) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) [0] encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) [0] encode_U21(x_1, x_2) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) [0] encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_U81(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) [0] encode_U82(x_1, x_2) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_U91(x_1, x_2) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) [0] encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) [0] encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) [0] encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) [0] encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] U91(x0, x1) -> c_U91(x0, x1) [0] isLNat(x0) -> c_isLNat(x0) [0] U31(x0, x1) -> c_U31(x0, x1) [0] head(x0) -> c_head(x0) [0] U11(x0, x1, x2) -> c_U11(x0, x1, x2) [0] U101(x0, x1, x2) -> c_U101(x0, x1, x2) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] U41(x0, x1) -> c_U41(x0, x1) [0] take(x0, x1) -> c_take(x0, x1) [0] U82(x0, x1) -> c_U82(x0, x1) [0] pair(x0, x1) -> c_pair(x0, x1) [0] U61(x0, x1) -> c_U61(x0, x1) [0] natsFrom(x0) -> c_natsFrom(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] isNatural(x0) -> c_isNatural(x0) [0] isPLNat(x0) -> c_isPLNat(x0) [0] U81(x0, x1, x2, x3) -> c_U81(x0, x1, x2, x3) [0] afterNth(x0, x1) -> c_afterNth(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] U21(x0, x1) -> c_U21(x0, x1) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] fst(x0) -> c_fst(x0) [0] splitAt(x0, x1) -> c_splitAt(x0, x1) [0] U71(x0, x1) -> c_U71(x0, x1) [0] U51(x0, x1, x2) -> c_U51(x0, x1, x2) [0] snd(x0) -> c_snd(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: mark :: tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel tt :: tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel active :: tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel nil :: 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tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> 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tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel encode_0 :: tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel encode_sel :: tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel -> tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_U101_3 encode_tt encode_mark_1 encode_fst_1 encode_splitAt_2 encode_U11_3 encode_snd_1 encode_U21_2 encode_U31_2 encode_U41_2 encode_cons_2 encode_natsFrom_1 encode_s_1 encode_U51_3 encode_head_1 encode_afterNth_2 encode_U61_2 encode_U71_2 encode_pair_2 encode_nil encode_U81_4 encode_U82_2 encode_U91_2 encode_and_2 encode_isNatural_1 encode_isLNat_1 encode_isPLNat_1 encode_tail_1 encode_take_2 encode_0 encode_sel_2 U91_2 isLNat_1 U31_2 head_1 U11_3 U101_3 s_1 U41_2 take_2 U82_2 pair_2 U61_2 natsFrom_1 mark_1 isNatural_1 isPLNat_1 U81_4 afterNth_2 sel_2 and_2 U21_2 tail_1 active_1 fst_1 splitAt_2 U71_2 U51_3 snd_1 cons_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_U101(v0, v1, v2) -> null_encode_U101 [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_fst(v0) -> null_encode_fst [0] encode_splitAt(v0, v1) -> null_encode_splitAt [0] encode_U11(v0, v1, v2) -> null_encode_U11 [0] encode_snd(v0) -> null_encode_snd [0] encode_U21(v0, v1) -> null_encode_U21 [0] encode_U31(v0, v1) -> null_encode_U31 [0] encode_U41(v0, v1) -> null_encode_U41 [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_natsFrom(v0) -> null_encode_natsFrom [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_U51(v0, v1, v2) -> null_encode_U51 [0] encode_head(v0) -> null_encode_head [0] encode_afterNth(v0, v1) -> null_encode_afterNth [0] encode_U61(v0, v1) -> null_encode_U61 [0] encode_U71(v0, v1) -> null_encode_U71 [0] encode_pair(v0, v1) -> null_encode_pair [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_U81(v0, v1, v2, v3) -> null_encode_U81 [0] encode_U82(v0, v1) -> null_encode_U82 [0] encode_U91(v0, v1) -> null_encode_U91 [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_isNatural(v0) -> null_encode_isNatural [0] encode_isLNat(v0) -> null_encode_isLNat [0] encode_isPLNat(v0) -> null_encode_isPLNat [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] encode_take(v0, v1) -> null_encode_take [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] U91(v0, v1) -> null_U91 [0] isLNat(v0) -> null_isLNat [0] U31(v0, v1) -> null_U31 [0] head(v0) -> null_head [0] U11(v0, v1, v2) -> null_U11 [0] U101(v0, v1, v2) -> null_U101 [0] s(v0) -> null_s [0] U41(v0, v1) -> null_U41 [0] take(v0, v1) -> null_take [0] U82(v0, v1) -> null_U82 [0] pair(v0, v1) -> null_pair [0] U61(v0, v1) -> null_U61 [0] natsFrom(v0) -> null_natsFrom [0] mark(v0) -> null_mark [0] isNatural(v0) -> null_isNatural [0] isPLNat(v0) -> null_isPLNat [0] U81(v0, v1, v2, v3) -> null_U81 [0] afterNth(v0, v1) -> null_afterNth [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] and(v0, v1) -> null_and [0] U21(v0, v1) -> null_U21 [0] tail(v0) -> null_tail [0] active(v0) -> null_active [0] fst(v0) -> null_fst [0] splitAt(v0, v1) -> null_splitAt [0] U71(v0, v1) -> null_U71 [0] U51(v0, v1, v2) -> null_U51 [0] snd(v0) -> null_snd [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_U101, null_encode_tt, null_encode_mark, null_encode_fst, null_encode_splitAt, null_encode_U11, null_encode_snd, null_encode_U21, null_encode_U31, null_encode_U41, null_encode_cons, null_encode_natsFrom, null_encode_s, null_encode_U51, null_encode_head, null_encode_afterNth, null_encode_U61, null_encode_U71, null_encode_pair, null_encode_nil, null_encode_U81, null_encode_U82, null_encode_U91, null_encode_and, null_encode_isNatural, null_encode_isLNat, null_encode_isPLNat, null_encode_tail, null_encode_take, null_encode_0, null_encode_sel, null_U91, null_isLNat, null_U31, null_head, null_U11, null_U101, null_s, null_U41, null_take, null_U82, null_pair, null_U61, null_natsFrom, null_mark, null_isNatural, null_isPLNat, null_U81, null_afterNth, null_sel, null_and, null_U21, null_tail, null_active, null_fst, null_splitAt, null_U71, null_U51, null_snd, null_cons ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(c_head(X)) -> active(head(mark(X))) [1] natsFrom(c_mark(X)) -> natsFrom(X) [1] active(c_isNatural(c_sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_snd(X)) -> active(snd(mark(X))) [1] snd(c_active(X)) -> snd(X) [1] pair(X1, c_mark(X2)) -> pair(X1, X2) [1] mark(c_isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) [1] pair(c_active(X1), X2) -> pair(X1, X2) [1] U71(c_mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) [1] U21(X1, c_active(X2)) -> U21(X1, X2) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] U41(X1, c_active(X2)) -> U41(X1, X2) [1] active(c_isNatural(c_head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) [1] active(c_isLNat(nil)) -> mark(tt) [1] mark(c_pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) [1] head(c_active(X)) -> head(X) [1] afterNth(X1, c_active(X2)) -> afterNth(X1, X2) [1] U82(c_mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) [1] U11(c_mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) [1] take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] U101(X1, X2, c_active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_U91(tt, XS)) -> mark(XS) [1] U31(c_active(X1), X2) -> U31(X1, X2) [1] splitAt(X1, c_active(X2)) -> splitAt(X1, X2) [1] U51(X1, c_active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] active(c_isPLNat(c_pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) [1] U51(c_mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] isNatural(c_mark(X)) -> isNatural(X) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] U101(X1, c_mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] U101(c_active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] fst(c_active(X)) -> fst(X) [1] active(c_U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) [1] active(c_isLNat(c_natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) [1] U31(X1, c_mark(X2)) -> U31(X1, X2) [1] mark(c_U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) [1] mark(c_fst(X)) -> active(fst(mark(X))) [1] mark(c_splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] U31(c_mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) [1] U101(c_mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] splitAt(X1, c_mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) [1] splitAt(c_active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) [1] U61(c_active(X1), X2) -> U61(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] U82(X1, c_mark(X2)) -> U82(X1, X2) [1] U11(c_active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] U41(c_mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] U71(c_active(X1), X2) -> U71(X1, X2) [1] U82(X1, c_active(X2)) -> U82(X1, X2) [1] afterNth(c_mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) [1] mark(c_U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) [1] U81(c_active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) [1] active(c_isLNat(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) [1] U81(c_mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) [1] U91(X1, c_active(X2)) -> U91(X1, X2) [1] isPLNat(c_active(X)) -> isPLNat(X) [1] active(c_tail(c_cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) [1] U81(X1, X2, c_mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] active(c_U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) [1] mark(c_U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) [1] head(c_mark(X)) -> head(X) [1] isPLNat(c_mark(X)) -> isPLNat(X) [1] mark(c_U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) [1] U11(X1, X2, c_mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] U11(X1, X2, c_active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) [1] active(c_splitAt(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) [1] U91(X1, c_mark(X2)) -> U91(X1, X2) [1] active(c_head(c_cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] U81(X1, X2, c_active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] U51(c_active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] U101(X1, c_active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) [1] U31(X1, c_active(X2)) -> U31(X1, X2) [1] active(c_isNatural(c_s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) [1] mark(c_U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] active(c_U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) [1] afterNth(c_active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] U101(X1, X2, c_mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) [1] U21(c_active(X1), X2) -> U21(X1, X2) [1] U61(c_mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) [1] active(c_splitAt(0, XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) [1] U81(X1, X2, X3, c_mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] U91(c_active(X1), X2) -> U91(X1, X2) [1] U51(X1, c_mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] splitAt(c_mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) [1] snd(c_mark(X)) -> snd(X) [1] U71(X1, c_mark(X2)) -> U71(X1, X2) [1] pair(c_mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) [1] U21(X1, c_mark(X2)) -> U21(X1, X2) [1] take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] U41(c_active(X1), X2) -> U41(X1, X2) [1] natsFrom(c_active(X)) -> natsFrom(X) [1] afterNth(X1, c_mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] isNatural(c_active(X)) -> isNatural(X) [1] active(c_fst(c_pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) [1] pair(X1, c_active(X2)) -> pair(X1, X2) [1] U81(X1, c_mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] fst(c_mark(X)) -> fst(X) [1] U71(X1, c_active(X2)) -> U71(X1, X2) [1] take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) [1] isLNat(c_active(X)) -> isLNat(X) [1] U51(X1, X2, c_active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) [1] mark(c_natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) [1] U82(c_active(X1), X2) -> U82(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] mark(c_U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) [1] U41(X1, c_mark(X2)) -> U41(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_isNatural(0)) -> mark(tt) [1] active(c_take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) [1] active(c_isLNat(c_take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_isLNat(c_tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) [1] U61(X1, c_mark(X2)) -> U61(X1, X2) [1] mark(c_take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_U82(c_pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) [1] U11(X1, c_active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] U21(c_mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_U61(tt, Y)) -> 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TRS has the following type information: mark :: 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tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_U101:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_fst:null_encode_splitAt:null_encode_U11:null_encode_snd:null_encode_U21:null_encode_U31:null_encode_U41:null_encode_cons:null_encode_natsFrom:null_encode_s:null_encode_U51:null_encode_head:null_encode_afterNth:null_encode_U61:null_encode_U71:null_encode_pair:null_encode_nil:null_encode_U81:null_encode_U82:null_encode_U91:null_encode_and:null_encode_isNatural:null_encode_isLNat:null_encode_isPLNat:null_encode_tail:null_encode_take:null_encode_0:null_encode_sel:null_U91:null_isLNat:null_U31:null_head:null_U11:null_U101:null_s:null_U41:null_take:null_U82:null_pair:null_U61:null_natsFrom:null_mark:null_isNatural:null_isPLNat:null_U81:null_afterNth:null_sel:null_and:null_U21:null_tail:null_active:null_fst:null_splitAt:null_U71:null_U51:null_snd:null_cons tt :: 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tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_U101:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_fst:null_encode_splitAt:null_encode_U11:null_encode_snd:null_encode_U21:null_encode_U31:null_encode_U41:null_encode_cons:null_encode_natsFrom:null_encode_s:null_encode_U51:null_encode_head:null_encode_afterNth:null_encode_U61:null_encode_U71:null_encode_pair:null_encode_nil:null_encode_U81:null_encode_U82:null_encode_U91:null_encode_and:null_encode_isNatural:null_encode_isLNat:null_encode_isPLNat:null_encode_tail:null_encode_take:null_encode_0:null_encode_sel:null_U91:null_isLNat:null_U31:null_head:null_U11:null_U101:null_s:null_U41:null_take:null_U82:null_pair:null_U61:null_natsFrom:null_mark:null_isNatural:null_isPLNat:null_U81:null_afterNth:null_sel:null_and:null_U21:null_tail:null_active:null_fst:null_splitAt:null_U71:null_U51:null_snd:null_cons Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_U101(v0, v1, v2) -> null_encode_U101 [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_fst(v0) -> null_encode_fst [0] encode_splitAt(v0, v1) -> null_encode_splitAt [0] encode_U11(v0, v1, v2) -> null_encode_U11 [0] encode_snd(v0) -> null_encode_snd [0] encode_U21(v0, v1) -> null_encode_U21 [0] encode_U31(v0, v1) -> null_encode_U31 [0] encode_U41(v0, v1) -> null_encode_U41 [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_natsFrom(v0) -> null_encode_natsFrom [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_U51(v0, v1, v2) -> null_encode_U51 [0] encode_head(v0) -> null_encode_head [0] encode_afterNth(v0, v1) -> null_encode_afterNth [0] encode_U61(v0, v1) -> null_encode_U61 [0] encode_U71(v0, v1) -> null_encode_U71 [0] encode_pair(v0, v1) -> null_encode_pair [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_U81(v0, v1, v2, v3) -> null_encode_U81 [0] encode_U82(v0, v1) -> null_encode_U82 [0] encode_U91(v0, v1) -> null_encode_U91 [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_isNatural(v0) -> null_encode_isNatural [0] encode_isLNat(v0) -> null_encode_isLNat [0] encode_isPLNat(v0) -> null_encode_isPLNat [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] encode_take(v0, v1) -> null_encode_take [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] U91(v0, v1) -> null_U91 [0] isLNat(v0) -> null_isLNat [0] U31(v0, v1) -> null_U31 [0] head(v0) -> null_head [0] U11(v0, v1, v2) -> null_U11 [0] U101(v0, v1, v2) -> null_U101 [0] s(v0) -> null_s [0] U41(v0, v1) -> null_U41 [0] take(v0, v1) -> null_take [0] U82(v0, v1) -> null_U82 [0] pair(v0, v1) -> null_pair [0] U61(v0, v1) -> null_U61 [0] natsFrom(v0) -> null_natsFrom [0] mark(v0) -> null_mark [0] isNatural(v0) -> null_isNatural [0] isPLNat(v0) -> null_isPLNat [0] U81(v0, v1, v2, v3) -> null_U81 [0] afterNth(v0, v1) -> null_afterNth [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] and(v0, v1) -> null_and [0] U21(v0, v1) -> null_U21 [0] tail(v0) -> null_tail [0] active(v0) -> null_active [0] fst(v0) -> null_fst [0] splitAt(v0, v1) -> null_splitAt [0] U71(v0, v1) -> null_U71 [0] U51(v0, v1, v2) -> null_U51 [0] snd(v0) -> null_snd [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_U101, null_encode_tt, null_encode_mark, null_encode_fst, null_encode_splitAt, null_encode_U11, null_encode_snd, null_encode_U21, null_encode_U31, null_encode_U41, null_encode_cons, null_encode_natsFrom, null_encode_s, null_encode_U51, null_encode_head, null_encode_afterNth, null_encode_U61, null_encode_U71, null_encode_pair, null_encode_nil, null_encode_U81, null_encode_U82, null_encode_U91, null_encode_and, null_encode_isNatural, null_encode_isLNat, null_encode_isPLNat, null_encode_tail, null_encode_take, null_encode_0, null_encode_sel, null_U91, null_isLNat, null_U31, null_head, null_U11, null_U101, null_s, null_U41, null_take, null_U82, null_pair, null_U61, null_natsFrom, null_mark, null_isNatural, null_isPLNat, null_U81, null_afterNth, null_sel, null_and, null_U21, null_tail, null_active, null_fst, null_splitAt, null_U71, null_U51, null_snd, null_cons ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(c_head(X)) -> active(head(mark(X))) [1] natsFrom(c_mark(X)) -> natsFrom(X) [1] active(c_isNatural(c_sel(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_snd(X)) -> active(snd(mark(X))) [1] snd(c_active(X)) -> snd(X) [1] pair(X1, c_mark(X2)) -> pair(X1, X2) [1] mark(c_isLNat(X)) -> active(isLNat(X)) [1] pair(c_active(X1), X2) -> pair(X1, X2) [1] U71(c_mark(X1), X2) -> U71(X1, X2) [1] U21(X1, c_active(X2)) -> U21(X1, X2) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_isNatural(X)) -> active(isNatural(X)) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] U41(X1, c_active(X2)) -> U41(X1, X2) [1] active(c_isNatural(c_head(V1))) -> mark(isLNat(V1)) [1] active(c_isLNat(nil)) -> mark(tt) [1] mark(c_pair(X1, X2)) -> active(pair(mark(X1), mark(X2))) [1] head(c_active(X)) -> head(X) [1] afterNth(X1, c_active(X2)) -> afterNth(X1, X2) [1] U82(c_mark(X1), X2) -> U82(X1, X2) [1] U11(c_mark(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) [1] take(c_mark(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] U101(X1, X2, c_active(X3)) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_U91(tt, XS)) -> mark(XS) [1] U31(c_active(X1), X2) -> U31(X1, X2) [1] splitAt(X1, c_active(X2)) -> splitAt(X1, X2) [1] U51(X1, c_active(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] active(c_isPLNat(c_pair(V1, V2))) -> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_U91(X1, X2)) -> active(U91(mark(X1), X2)) [1] U51(c_mark(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] isNatural(c_mark(X)) -> isNatural(X) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] U101(X1, c_mark(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] U101(c_active(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] fst(c_active(X)) -> fst(X) [1] active(c_U81(tt, N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) [1] active(c_isLNat(c_natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1)) [1] U31(X1, c_mark(X2)) -> U31(X1, X2) [1] mark(c_U101(X1, X2, X3)) -> active(U101(mark(X1), X2, X3)) [1] mark(c_fst(X)) -> active(fst(mark(X))) [1] mark(c_splitAt(X1, X2)) -> active(splitAt(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] U31(c_mark(X1), X2) -> U31(X1, X2) [1] U101(c_mark(X1), X2, X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] splitAt(X1, c_mark(X2)) -> splitAt(X1, X2) [1] splitAt(c_active(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) [1] U61(c_active(X1), X2) -> U61(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] U82(X1, c_mark(X2)) -> U82(X1, X2) [1] U11(c_active(X1), X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] U41(c_mark(X1), X2) -> U41(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] U71(c_active(X1), X2) -> U71(X1, X2) [1] U82(X1, c_active(X2)) -> U82(X1, X2) [1] afterNth(c_mark(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) [1] mark(c_U61(X1, X2)) -> active(U61(mark(X1), X2)) [1] U81(c_active(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_U71(tt, XS)) -> mark(pair(nil, XS)) [1] active(c_isLNat(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_U51(X1, X2, X3)) -> active(U51(mark(X1), X2, X3)) [1] U81(c_mark(X1), X2, X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_sel(N, XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) [1] U91(X1, c_active(X2)) -> U91(X1, X2) [1] isPLNat(c_active(X)) -> isPLNat(X) [1] active(c_tail(c_cons(N, XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) [1] U81(X1, X2, c_mark(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] active(c_U11(tt, N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS))) [1] mark(c_U81(X1, X2, X3, X4)) -> active(U81(mark(X1), X2, X3, X4)) [1] head(c_mark(X)) -> head(X) [1] isPLNat(c_mark(X)) -> isPLNat(X) [1] mark(c_U71(X1, X2)) -> active(U71(mark(X1), X2)) [1] U11(X1, X2, c_mark(X3)) -> U11(X1, X2, X3) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] U11(X1, X2, c_active(X3)) -> U11(X1, X2, X3) [1] active(c_splitAt(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) [1] U91(X1, c_mark(X2)) -> U91(X1, X2) [1] active(c_head(c_cons(N, XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] U81(X1, X2, c_active(X3), X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] U51(c_active(X1), X2, X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] U101(X1, c_active(X2), X3) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_U101(tt, N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS))) [1] U31(X1, c_active(X2)) -> U31(X1, X2) [1] active(c_isNatural(c_s(V1))) -> mark(isNatural(V1)) [1] mark(c_U31(X1, X2)) -> active(U31(mark(X1), X2)) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] active(c_U51(tt, N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS))) [1] afterNth(c_active(X1), X2) -> afterNth(X1, X2) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] U101(X1, X2, c_mark(X3)) -> U101(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1)) [1] U21(c_active(X1), X2) -> U21(X1, X2) [1] U61(c_mark(X1), X2) -> U61(X1, X2) [1] active(c_splitAt(0, XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS)) [1] U81(X1, X2, X3, c_mark(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] U91(c_active(X1), X2) -> U91(X1, X2) [1] U51(X1, c_mark(X2), X3) -> U51(X1, X2, X3) [1] active(c_isLNat(c_afterNth(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] splitAt(c_mark(X1), X2) -> splitAt(X1, X2) [1] snd(c_mark(X)) -> snd(X) [1] U71(X1, c_mark(X2)) -> U71(X1, X2) [1] pair(c_mark(X1), X2) -> pair(X1, X2) [1] U21(X1, c_mark(X2)) -> U21(X1, X2) [1] take(c_active(X1), X2) -> take(X1, X2) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] U41(c_active(X1), X2) -> U41(X1, X2) [1] natsFrom(c_active(X)) -> natsFrom(X) [1] afterNth(X1, c_mark(X2)) -> afterNth(X1, X2) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] isNatural(c_active(X)) -> isNatural(X) [1] active(c_fst(c_pair(X, Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) [1] pair(X1, c_active(X2)) -> pair(X1, X2) [1] U81(X1, c_mark(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] fst(c_mark(X)) -> fst(X) [1] U71(X1, c_active(X2)) -> U71(X1, X2) [1] take(X1, c_active(X2)) -> take(X1, X2) [1] isLNat(c_active(X)) -> isLNat(X) [1] U51(X1, X2, c_active(X3)) -> U51(X1, X2, X3) [1] mark(c_natsFrom(X)) -> active(natsFrom(mark(X))) [1] U82(c_active(X1), X2) -> U82(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] mark(c_U41(X1, X2)) -> active(U41(mark(X1), X2)) [1] U41(X1, c_mark(X2)) -> U41(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_isNatural(0)) -> mark(tt) [1] active(c_take(N, XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) [1] active(c_isLNat(c_take(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_isLNat(c_tail(V1))) -> mark(isLNat(V1)) [1] U61(X1, c_mark(X2)) -> U61(X1, X2) [1] mark(c_take(X1, X2)) -> active(take(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_U82(c_pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) [1] U11(X1, c_active(X2), X3) -> U11(X1, X2, X3) [1] U21(c_mark(X1), X2) -> U21(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_U61(tt, Y)) -> mark(Y) [1] mark(c_U11(X1, X2, X3)) -> active(U11(mark(X1), X2, X3)) [1] U61(X1, c_active(X2)) -> U61(X1, X2) [1] active(c_afterNth(N, XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) [1] active(c_snd(c_pair(X, Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) [1] active(c_natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N)) [1] U81(X1, c_active(X2), X3, X4) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] take(X1, c_mark(X2)) -> take(X1, X2) [1] U81(X1, X2, X3, c_active(X4)) -> U81(X1, X2, X3, X4) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U91(c_mark(X1), X2) -> U91(X1, X2) [1] active(c_isPLNat(c_splitAt(V1, V2))) -> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] U51(X1, X2, c_mark(X3)) -> U51(X1, X2, X3) [1] active(c_U21(tt, X)) -> mark(X) [1] isLNat(c_mark(X)) -> isLNat(X) [1] mark(c_afterNth(X1, X2)) -> active(afterNth(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_U31(tt, N)) -> mark(N) [1] active(c_U41(tt, N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_U21(X1, X2)) -> active(U21(mark(X1), X2)) [1] mark(c_isPLNat(X)) -> active(isPLNat(X)) [1] mark(c_U82(X1, X2)) -> active(U82(mark(X1), X2)) [1] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_U101(x_1, x_2, x_3)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_U21(x_1, x_2)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U81(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) [0] encArg(cons_U82(x_1, x_2)) -> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U91(x_1, x_2)) -> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) 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null_U71 :: 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null_U51 :: tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_U101:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_fst:null_encode_splitAt:null_encode_U11:null_encode_snd:null_encode_U21:null_encode_U31:null_encode_U41:null_encode_cons:null_encode_natsFrom:null_encode_s:null_encode_U51:null_encode_head:null_encode_afterNth:null_encode_U61:null_encode_U71:null_encode_pair:null_encode_nil:null_encode_U81:null_encode_U82:null_encode_U91:null_encode_and:null_encode_isNatural:null_encode_isLNat:null_encode_isPLNat:null_encode_tail:null_encode_take:null_encode_0:null_encode_sel:null_U91:null_isLNat:null_U31:null_head:null_U11:null_U101:null_s:null_U41:null_take:null_U82:null_pair:null_U61:null_natsFrom:null_mark:null_isNatural:null_isPLNat:null_U81:null_afterNth:null_sel:null_and:null_U21:null_tail:null_active:null_fst:null_splitAt:null_U71:null_U51:null_snd:null_cons null_snd :: tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_U101:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_fst:null_encode_splitAt:null_encode_U11:null_encode_snd:null_encode_U21:null_encode_U31:null_encode_U41:null_encode_cons:null_encode_natsFrom:null_encode_s:null_encode_U51:null_encode_head:null_encode_afterNth:null_encode_U61:null_encode_U71:null_encode_pair:null_encode_nil:null_encode_U81:null_encode_U82:null_encode_U91:null_encode_and:null_encode_isNatural:null_encode_isLNat:null_encode_isPLNat:null_encode_tail:null_encode_take:null_encode_0:null_encode_sel:null_U91:null_isLNat:null_U31:null_head:null_U11:null_U101:null_s:null_U41:null_take:null_U82:null_pair:null_U61:null_natsFrom:null_mark:null_isNatural:null_isPLNat:null_U81:null_afterNth:null_sel:null_and:null_U21:null_tail:null_active:null_fst:null_splitAt:null_U71:null_U51:null_snd:null_cons null_cons :: tt:nil:0:c_head:c_mark:c_sel:c_isNatural:c_snd:c_active:c_isLNat:c_pair:c_fst:c_U91:c_isPLNat:c_U81:c_natsFrom:c_U101:c_splitAt:c_s:c_and:c_U61:c_U71:c_cons:c_U51:c_tail:c_U11:c_U31:c_afterNth:c_U41:c_take:c_U82:c_U21:cons_active:cons_mark:cons_U101:cons_fst:cons_splitAt:cons_U11:cons_snd:cons_U21:cons_U31:cons_U41:cons_cons:cons_natsFrom:cons_s:cons_U51:cons_head:cons_afterNth:cons_U61:cons_U71:cons_pair:cons_U81:cons_U82:cons_U91:cons_and:cons_isNatural:cons_isLNat:cons_isPLNat:cons_tail:cons_take:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_U101:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_fst:null_encode_splitAt:null_encode_U11:null_encode_snd:null_encode_U21:null_encode_U31:null_encode_U41:null_encode_cons:null_encode_natsFrom:null_encode_s:null_encode_U51:null_encode_head:null_encode_afterNth:null_encode_U61:null_encode_U71:null_encode_pair:null_encode_nil:null_encode_U81:null_encode_U82:null_encode_U91:null_encode_and:null_encode_isNatural:null_encode_isLNat:null_encode_isPLNat:null_encode_tail:null_encode_take:null_encode_0:null_encode_sel:null_U91:null_isLNat:null_U31:null_head:null_U11:null_U101:null_s:null_U41:null_take:null_U82:null_pair:null_U61:null_natsFrom:null_mark:null_isNatural:null_isPLNat:null_U81:null_afterNth:null_sel:null_and:null_U21:null_tail:null_active:null_fst:null_splitAt:null_U71:null_U51:null_snd:null_cons Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: tt => 2 nil => 1 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_U101 => 0 null_encode_tt => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_fst => 0 null_encode_splitAt => 0 null_encode_U11 => 0 null_encode_snd => 0 null_encode_U21 => 0 null_encode_U31 => 0 null_encode_U41 => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_natsFrom => 0 null_encode_s => 0 null_encode_U51 => 0 null_encode_head => 0 null_encode_afterNth => 0 null_encode_U61 => 0 null_encode_U71 => 0 null_encode_pair => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_U81 => 0 null_encode_U82 => 0 null_encode_U91 => 0 null_encode_and => 0 null_encode_isNatural => 0 null_encode_isLNat => 0 null_encode_isPLNat => 0 null_encode_tail => 0 null_encode_take => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_sel => 0 null_U91 => 0 null_isLNat => 0 null_U31 => 0 null_head => 0 null_U11 => 0 null_U101 => 0 null_s => 0 null_U41 => 0 null_take => 0 null_U82 => 0 null_pair => 0 null_U61 => 0 null_natsFrom => 0 null_mark => 0 null_isNatural => 0 null_isPLNat => 0 null_U81 => 0 null_afterNth => 0 null_sel => 0 null_and => 0 null_U21 => 0 null_tail => 0 null_active => 0 null_fst => 0 null_splitAt => 0 null_U71 => 0 null_U51 => 0 null_snd => 0 null_cons => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U101(z, z', z'') -{ 1 }-> U101(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = 1 + X3 U101(z, z', z'') -{ 1 }-> U101(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1, z'' = X3 U101(z, z', z'') -{ 1 }-> U101(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, z' = X2, z'' = X3 U101(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 U101(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 + x2 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1, z'' = x2, x2 >= 0 U11(z, z', z'') -{ 1 }-> U11(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, z' = X2, z'' = X3 U11(z, z', z'') -{ 1 }-> U11(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = 1 + X3 U11(z, z', z'') -{ 1 }-> U11(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1, z'' = X3 U11(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 U11(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 + x2 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1, z'' = x2, x2 >= 0 U21(z, z') -{ 1 }-> U21(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U21(z, z') -{ 1 }-> U21(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U21(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U21(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 U31(z, z') -{ 1 }-> U31(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U31(z, z') -{ 1 }-> U31(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U31(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U31(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 U41(z, z') -{ 1 }-> U41(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U41(z, z') -{ 1 }-> U41(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U41(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U41(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 U51(z, z', z'') -{ 1 }-> U51(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1, z'' = X3 U51(z, z', z'') -{ 1 }-> U51(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, z' = X2, z'' = X3 U51(z, z', z'') -{ 1 }-> U51(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = 1 + X3 U51(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 U51(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 + x2 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1, z'' = x2, x2 >= 0 U61(z, z') -{ 1 }-> U61(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U61(z, z') -{ 1 }-> U61(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U61(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U61(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 U71(z, z') -{ 1 }-> U71(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U71(z, z') -{ 1 }-> U71(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U71(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U71(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 U81(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U81(X1, X2, X3, X4) :|: X1 >= 0, z1 = X4, z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, X4 >= 0, z' = X2, z'' = X3 U81(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U81(X1, X2, X3, X4) :|: X1 >= 0, z1 = X4, X3 >= 0, X2 >= 0, X4 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = 1 + X3 U81(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U81(X1, X2, X3, X4) :|: z1 = 1 + X4, X1 >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, X4 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = X3 U81(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U81(X1, X2, X3, X4) :|: X1 >= 0, z1 = X4, X3 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, X4 >= 0, z = X1, z'' = X3 U81(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0 U81(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 + x2 + x3 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1, z1 = x3, z'' = x2, x2 >= 0, x3 >= 0 U82(z, z') -{ 1 }-> U82(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U82(z, z') -{ 1 }-> U82(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U82(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U82(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 U91(z, z') -{ 1 }-> U91(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U91(z, z') -{ 1 }-> U91(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U91(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U91(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 active(z) -{ 1 }-> mark(N) :|: z = 1 + 2 + N, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + 2 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(XS) :|: z = 1 + 2 + XS, XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(Y) :|: Y >= 0, z = 1 + 2 + Y active(z) -{ 1 }-> mark(snd(splitAt(N, XS))) :|: z = 1 + 2 + N + XS, XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(pair(cons(X, YS), ZS)) :|: YS >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + YS + ZS) + X, ZS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(pair(1, XS)) :|: z = 1 + 2 + XS, XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(isPLNat(V1)) :|: V1 >= 0, z = 1 + (1 + V1) active(z) -{ 1 }-> mark(isNatural(V1)) :|: V1 >= 0, z = 1 + (1 + V1) active(z) -{ 1 }-> mark(isLNat(V1)) :|: V1 >= 0, z = 1 + (1 + V1) active(z) -{ 1 }-> mark(head(afterNth(N, XS))) :|: z = 1 + 2 + N + XS, XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(fst(splitAt(N, XS))) :|: z = 1 + 2 + N + XS, XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(N, natsFrom(s(N)))) :|: z = 1 + 2 + N, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2))) :|: V1 >= 0, V2 >= 0, z = 1 + (1 + V1 + V2) active(z) -{ 1 }-> mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2))) :|: V1 >= 0, V2 >= 0, z = 1 + (1 + V1 + V2) active(z) -{ 1 }-> mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS)) :|: z = 1 + (1 + N + XS), XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U82(splitAt(N, XS), X)) :|: z = 1 + 2 + N + X + XS, X >= 0, XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + N) + (1 + X + XS), XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U71(isLNat(XS), XS)) :|: z = 1 + 0 + XS, XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) :|: z = 1 + N + XS, XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U41(isNatural(N), N)) :|: z = 1 + N, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N)) :|: z = 1 + (1 + N + XS), XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) :|: z = 1 + N + XS, XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)) :|: z = 1 + N + XS, XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 afterNth(z, z') -{ 1 }-> afterNth(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 afterNth(z, z') -{ 1 }-> afterNth(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 afterNth(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 afterNth(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 and(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> snd(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> natsFrom(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isPLNat(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNatural(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isLNat(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> head(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> fst(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3 + x_4, x_4 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_U101(z, z', z'') -{ 0 }-> U101(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3 encode_U101(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 encode_U11(z, z', z'') -{ 0 }-> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3 encode_U11(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 encode_U21(z, z') -{ 0 }-> U21(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = 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-{ 0 }-> U81(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) :|: x_1 >= 0, z1 = x_4, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3, x_4 >= 0 encode_U81(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0 encode_U82(z, z') -{ 0 }-> U82(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_U82(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_U91(z, z') -{ 0 }-> U91(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_U91(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_afterNth(z, z') -{ 0 }-> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_afterNth(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_and(z, z') -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 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>= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_tt -{ 0 }-> 2 :|: encode_tt -{ 0 }-> 0 :|: fst(z) -{ 1 }-> fst(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 fst(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 fst(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 head(z) -{ 1 }-> head(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 head(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 head(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 isLNat(z) -{ 1 }-> isLNat(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 isLNat(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 isLNat(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 isNatural(z) -{ 1 }-> isNatural(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 isNatural(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 isNatural(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 isPLNat(z) -{ 1 }-> isPLNat(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 isPLNat(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 isPLNat(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(take(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(tail(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 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z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 natsFrom(z) -{ 1 }-> natsFrom(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 natsFrom(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 natsFrom(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 pair(z, z') -{ 1 }-> pair(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 pair(z, z') -{ 1 }-> pair(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 pair(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 pair(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 sel(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 snd(z) -{ 1 }-> snd(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 snd(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 snd(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 splitAt(z, z') -{ 1 }-> splitAt(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 splitAt(z, z') -{ 1 }-> splitAt(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 splitAt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 splitAt(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 tail(z) -{ 1 }-> tail(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 tail(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 take(z, z') -{ 1 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 take(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_U101(z0, z1, z2) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_tt -> tt encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_fst(z0) -> fst(encArg(z0)) encode_splitAt(z0, z1) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U11(z0, z1, z2) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_snd(z0) -> snd(encArg(z0)) encode_U21(z0, z1) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U31(z0, z1) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U41(z0, z1) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_natsFrom(z0) -> natsFrom(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_U51(z0, z1, z2) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_head(z0) -> head(encArg(z0)) encode_afterNth(z0, z1) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U61(z0, z1) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U71(z0, z1) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encode_pair(z0, z1) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil encode_U81(z0, z1, z2, z3) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_U82(z0, z1) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U91(z0, z1) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_isNatural(z0) -> isNatural(encArg(z0)) encode_isLNat(z0) -> isLNat(encArg(z0)) encode_isPLNat(z0) -> isPLNat(encArg(z0)) encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) encode_take(z0, z1) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> 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ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c32(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_U101(z0, z1, z2) -> c33(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_TT -> c34 ENCODE_MARK(z0) -> c35(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FST(z0) -> c36(FST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_SPLITAT(z0, z1) -> c37(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1, z2) -> c38(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_SND(z0) -> c39(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_U21(z0, z1) -> c40(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U31(z0, z1) -> c41(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U41(z0, z1) -> c42(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c43(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_NATSFROM(z0) -> c44(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c45(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_U51(z0, z1, z2) -> c46(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_HEAD(z0) -> c47(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AFTERNTH(z0, z1) -> c48(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U61(z0, z1) -> c49(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U71(z0, z1) -> c50(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_PAIR(z0, z1) -> c51(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_NIL -> c52 ENCODE_U81(z0, z1, z2, z3) -> c53(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCODE_U82(z0, z1) -> c54(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U91(z0, z1) -> c55(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c56(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ISNATURAL(z0) -> c57(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISLNAT(z0) -> c58(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISPLNAT(z0) -> c59(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TAIL(z0) -> c60(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c61(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_0 -> c62 ENCODE_SEL(z0, z1) -> c63(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), FST(splitAt(z0, z1)), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SND(splitAt(z0, z1)), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), CONS(z0, natsFrom(s(z0))), NATSFROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), HEAD(afterNth(z0, z1)), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), U11'(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), U21'(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0), AND(isLNat(z0), isLNat(z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), U31'(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) 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isLNat(z1)), z0, z1)), U101'(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(tt) -> c101(ACTIVE(tt)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), 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c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(0) -> c128(ACTIVE(0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) 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CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> 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ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), FST(splitAt(z0, z1)), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SND(splitAt(z0, z1)), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), CONS(z0, natsFrom(s(z0))), NATSFROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), HEAD(afterNth(z0, z1)), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), U11'(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), 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z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(tt) -> c101(ACTIVE(tt)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c118(ACTIVE(nil)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> 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U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2, encArg_1, encode_active_1, encode_U101_3, encode_tt, encode_mark_1, encode_fst_1, encode_splitAt_2, encode_U11_3, encode_snd_1, encode_U21_2, encode_U31_2, encode_U41_2, encode_cons_2, encode_natsFrom_1, encode_s_1, encode_U51_3, encode_head_1, encode_afterNth_2, encode_U61_2, encode_U71_2, encode_pair_2, encode_nil, encode_U81_4, encode_U82_2, encode_U91_2, encode_and_2, encode_isNatural_1, encode_isLNat_1, encode_isPLNat_1, encode_tail_1, encode_take_2, encode_0, encode_sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_TT, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_NIL, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_0, ENCODE_SEL_2, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c32_2, c33_4, c34, c35_2, c36_2, c37_3, c38_4, c39_2, c40_3, c41_3, c42_3, c43_3, c44_2, c45_2, c46_4, c47_2, c48_3, c49_3, c50_3, c51_3, c52, c53_5, c54_3, c55_3, c56_3, c57_2, c58_2, c59_2, c60_2, c61_3, c62, c63_3, c64_3, c65_3, c66_1, c67_1, c68_4, c69_3, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c75_5, c76_1, c77_5, c78_5, c79_1, c80_4, c81_4, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c86_4, c87_1, c88_2, c89_2, c90_4, c91_4, c92_4, c93_3, c94_5, c95_5, c96_3, c97_7, 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c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1 ---------------------------------------- (29) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCARG(0) -> c2 ENCODE_TT -> c34 ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(tt) -> c ENCODE_0 -> c62 ENCODE_NIL -> c52 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> 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ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)) -> c7(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)) -> c8(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c32(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_U101(z0, z1, z2) -> c33(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_MARK(z0) -> c35(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FST(z0) -> c36(FST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_SPLITAT(z0, z1) -> c37(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1, z2) -> c38(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_SND(z0) -> c39(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_U21(z0, z1) -> c40(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U31(z0, z1) -> c41(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U41(z0, z1) -> c42(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c43(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_NATSFROM(z0) -> c44(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c45(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_U51(z0, z1, z2) -> c46(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_HEAD(z0) -> c47(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AFTERNTH(z0, z1) -> c48(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U61(z0, z1) -> c49(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U71(z0, z1) -> c50(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_PAIR(z0, z1) -> c51(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U81(z0, z1, z2, z3) -> c53(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCODE_U82(z0, z1) -> c54(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U91(z0, z1) -> c55(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c56(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ISNATURAL(z0) -> c57(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISLNAT(z0) -> c58(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISPLNAT(z0) -> c59(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TAIL(z0) -> c60(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c61(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c63(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), FST(splitAt(z0, z1)), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SND(splitAt(z0, z1)), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), CONS(z0, natsFrom(s(z0))), NATSFROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), HEAD(afterNth(z0, z1)), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, 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isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), AND(isLNat(z0), isLNat(z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), U41'(isNatural(z0), z0), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), U51'(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), U61'(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1), AND(isLNat(z0), isLNat(z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), U71'(isLNat(z0), z0), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), U81'(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2), AND(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), ISNATURAL(z0), AND(isNatural(z1), isLNat(z2)), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), U91'(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), U101'(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(tt) -> c101(ACTIVE(tt)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c118(ACTIVE(nil)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(0) -> c128(ACTIVE(0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) 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c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), U11'(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), U21'(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0), AND(isLNat(z0), isLNat(z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), U31'(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), AND(isLNat(z0), isLNat(z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), AND(isNatural(z0), isLNat(z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), U41'(isNatural(z0), z0), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, 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CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, 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U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2, encArg_1, encode_active_1, encode_U101_3, encode_tt, encode_mark_1, encode_fst_1, encode_splitAt_2, encode_U11_3, encode_snd_1, encode_U21_2, encode_U31_2, encode_U41_2, encode_cons_2, encode_natsFrom_1, encode_s_1, encode_U51_3, encode_head_1, encode_afterNth_2, encode_U61_2, encode_U71_2, encode_pair_2, encode_nil, encode_U81_4, encode_U82_2, encode_U91_2, encode_and_2, encode_isNatural_1, encode_isLNat_1, encode_isPLNat_1, encode_tail_1, encode_take_2, encode_0, encode_sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c32_2, c33_4, c35_2, c36_2, c37_3, c38_4, c39_2, c40_3, c41_3, c42_3, c43_3, c44_2, c45_2, c46_4, c47_2, c48_3, c49_3, c50_3, c51_3, c53_5, c54_3, c55_3, c56_3, c57_2, c58_2, c59_2, c60_2, c61_3, c63_3, c64_3, c65_3, c66_1, c67_1, c68_4, c69_3, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c75_5, c76_1, c77_5, c78_5, c79_1, c80_4, c81_4, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c86_4, c87_1, c88_2, c89_2, c90_4, c91_4, c92_4, c93_3, c94_5, c95_5, c96_3, c97_7, c98_5, c99_5, c100_3, c101_1, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c118_1, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c128_1, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1 ---------------------------------------- (31) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 33 trailing tuple parts ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_U101(z0, z1, z2) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_tt -> tt encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_fst(z0) -> fst(encArg(z0)) encode_splitAt(z0, z1) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U11(z0, z1, z2) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_snd(z0) -> snd(encArg(z0)) encode_U21(z0, z1) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U31(z0, z1) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U41(z0, z1) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_natsFrom(z0) -> natsFrom(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_U51(z0, z1, z2) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_head(z0) -> head(encArg(z0)) encode_afterNth(z0, z1) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U61(z0, z1) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U71(z0, z1) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encode_pair(z0, z1) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil encode_U81(z0, z1, z2, z3) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_U82(z0, z1) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U91(z0, z1) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_isNatural(z0) -> isNatural(encArg(z0)) encode_isLNat(z0) -> isLNat(encArg(z0)) encode_isPLNat(z0) -> isPLNat(encArg(z0)) encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) encode_take(z0, z1) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) active(take(z0, z1)) -> mark(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) mark(U101(z0, z1, z2)) -> active(U101(mark(z0), z1, z2)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(z0)) -> active(fst(mark(z0))) mark(splitAt(z0, z1)) -> active(splitAt(mark(z0), mark(z1))) mark(U11(z0, z1, z2)) -> active(U11(mark(z0), z1, z2)) mark(snd(z0)) -> active(snd(mark(z0))) mark(U21(z0, z1)) -> active(U21(mark(z0), z1)) mark(U31(z0, z1)) -> active(U31(mark(z0), z1)) mark(U41(z0, z1)) -> active(U41(mark(z0), z1)) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(natsFrom(z0)) -> active(natsFrom(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(U51(z0, z1, z2)) -> active(U51(mark(z0), z1, z2)) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(afterNth(z0, z1)) -> active(afterNth(mark(z0), mark(z1))) mark(U61(z0, z1)) -> active(U61(mark(z0), z1)) mark(U71(z0, z1)) -> active(U71(mark(z0), z1)) mark(pair(z0, z1)) -> active(pair(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(z0, z1, z2, z3)) -> active(U81(mark(z0), z1, z2, z3)) mark(U82(z0, z1)) -> active(U82(mark(z0), z1)) mark(U91(z0, z1)) -> active(U91(mark(z0), z1)) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNatural(z0)) -> active(isNatural(z0)) mark(isLNat(z0)) -> active(isLNat(z0)) mark(isPLNat(z0)) -> active(isPLNat(z0)) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) U101(mark(z0), z1, z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, mark(z1), z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, z1, mark(z2)) -> U101(z0, z1, z2) U101(active(z0), z1, z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, active(z1), z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, z1, active(z2)) -> U101(z0, z1, z2) fst(mark(z0)) -> fst(z0) fst(active(z0)) -> fst(z0) splitAt(mark(z0), z1) -> splitAt(z0, z1) splitAt(z0, mark(z1)) -> splitAt(z0, z1) splitAt(active(z0), z1) -> splitAt(z0, z1) splitAt(z0, active(z1)) -> splitAt(z0, z1) U11(mark(z0), z1, z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, mark(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, mark(z2)) -> U11(z0, z1, z2) U11(active(z0), z1, z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, active(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, active(z2)) -> U11(z0, z1, z2) snd(mark(z0)) -> snd(z0) snd(active(z0)) -> snd(z0) U21(mark(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, mark(z1)) -> U21(z0, z1) U21(active(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, active(z1)) -> U21(z0, z1) U31(mark(z0), z1) -> U31(z0, z1) U31(z0, mark(z1)) -> U31(z0, z1) U31(active(z0), z1) -> U31(z0, z1) U31(z0, active(z1)) -> U31(z0, z1) U41(mark(z0), z1) -> U41(z0, z1) U41(z0, mark(z1)) -> U41(z0, z1) U41(active(z0), z1) -> U41(z0, z1) U41(z0, active(z1)) -> U41(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) natsFrom(mark(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(active(z0)) -> natsFrom(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) U51(mark(z0), z1, z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, mark(z1), z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, z1, mark(z2)) -> U51(z0, z1, z2) U51(active(z0), z1, z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, active(z1), z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, z1, active(z2)) -> U51(z0, z1, z2) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) afterNth(mark(z0), z1) -> afterNth(z0, z1) afterNth(z0, mark(z1)) -> afterNth(z0, z1) afterNth(active(z0), z1) -> afterNth(z0, z1) afterNth(z0, active(z1)) -> afterNth(z0, z1) U61(mark(z0), z1) -> U61(z0, z1) U61(z0, mark(z1)) -> U61(z0, z1) U61(active(z0), z1) -> U61(z0, z1) U61(z0, 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and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNatural(mark(z0)) -> isNatural(z0) isNatural(active(z0)) -> isNatural(z0) isLNat(mark(z0)) -> isLNat(z0) isLNat(active(z0)) -> isLNat(z0) isPLNat(mark(z0)) -> isPLNat(z0) isPLNat(active(z0)) -> isPLNat(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)) -> c5(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_fst(z0)) -> c6(FST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)) -> c7(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)) -> c8(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> 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ENCARG(z0)) ENCODE_U51(z0, z1, z2) -> c46(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_HEAD(z0) -> c47(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AFTERNTH(z0, z1) -> c48(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U61(z0, z1) -> c49(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U71(z0, z1) -> c50(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_PAIR(z0, z1) -> c51(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U81(z0, z1, z2, z3) -> c53(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCODE_U82(z0, z1) -> c54(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U91(z0, z1) -> c55(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c56(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ISNATURAL(z0) -> c57(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISLNAT(z0) -> c58(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISPLNAT(z0) -> c59(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TAIL(z0) -> c60(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c61(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c63(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> 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SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c32_2, c33_4, c35_2, c36_2, c37_3, c38_4, c39_2, c40_3, c41_3, c42_3, c43_3, c44_2, c45_2, c46_4, c47_2, c48_3, c49_3, c50_3, c51_3, c53_5, c54_3, c55_3, c56_3, c57_2, c58_2, c59_2, c60_2, c61_3, c63_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, 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of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) 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MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), 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ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), 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NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2, encArg_1, encode_active_1, encode_U101_3, encode_tt, encode_mark_1, encode_fst_1, encode_splitAt_2, encode_U11_3, encode_snd_1, encode_U21_2, encode_U31_2, encode_U41_2, encode_cons_2, encode_natsFrom_1, encode_s_1, encode_U51_3, encode_head_1, encode_afterNth_2, encode_U61_2, encode_U71_2, encode_pair_2, encode_nil, encode_U81_4, encode_U82_2, encode_U91_2, encode_and_2, encode_isNatural_1, encode_isLNat_1, encode_isPLNat_1, encode_tail_1, encode_take_2, encode_0, encode_sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1 ---------------------------------------- (35) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 52 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U101(z0, z1, z2) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U101(z0, z1, z2) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U101(z0, z1, z2) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_FST(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SPLITAT(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SPLITAT(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1, z2) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U11(z0, z1, z2) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1, z2) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_SND(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U21(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U21(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U31(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U31(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U41(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U41(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_NATSFROM(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U51(z0, z1, z2) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U51(z0, z1, z2) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U51(z0, z1, z2) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_HEAD(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AFTERNTH(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AFTERNTH(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U61(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U61(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U71(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U71(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_PAIR(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_PAIR(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U81(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U81(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U81(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_U81(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_U82(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U82(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U91(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U91(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_ISNATURAL(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_ISLNAT(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_ISPLNAT(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_TAIL(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_TAKE(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_U101(z0, z1, z2) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_tt -> tt encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_fst(z0) -> fst(encArg(z0)) encode_splitAt(z0, z1) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U11(z0, z1, z2) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_snd(z0) -> snd(encArg(z0)) encode_U21(z0, z1) -> 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MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2, encArg_1, encode_active_1, encode_U101_3, encode_tt, encode_mark_1, encode_fst_1, encode_splitAt_2, encode_U11_3, encode_snd_1, encode_U21_2, encode_U31_2, encode_U41_2, encode_cons_2, encode_natsFrom_1, encode_s_1, encode_U51_3, encode_head_1, encode_afterNth_2, encode_U61_2, encode_U71_2, encode_pair_2, encode_nil, encode_U81_4, encode_U82_2, encode_U91_2, encode_and_2, encode_isNatural_1, encode_isLNat_1, encode_isPLNat_1, encode_tail_1, encode_take_2, encode_0, encode_sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1 ---------------------------------------- (37) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_U101(z0, z1, z2) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_tt -> tt encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_fst(z0) -> fst(encArg(z0)) encode_splitAt(z0, z1) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U11(z0, z1, z2) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_snd(z0) -> snd(encArg(z0)) encode_U21(z0, z1) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U31(z0, z1) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U41(z0, z1) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_natsFrom(z0) -> natsFrom(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_U51(z0, z1, z2) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_head(z0) -> head(encArg(z0)) encode_afterNth(z0, z1) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U61(z0, z1) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U71(z0, z1) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encode_pair(z0, z1) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil encode_U81(z0, z1, z2, z3) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_U82(z0, z1) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encode_U91(z0, z1) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_isNatural(z0) -> isNatural(encArg(z0)) encode_isLNat(z0) -> isLNat(encArg(z0)) encode_isPLNat(z0) -> isPLNat(encArg(z0)) encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) encode_take(z0, z1) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), 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mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) active(take(z0, z1)) -> mark(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) mark(U101(z0, z1, z2)) -> active(U101(mark(z0), z1, z2)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(z0)) -> active(fst(mark(z0))) mark(splitAt(z0, z1)) -> active(splitAt(mark(z0), mark(z1))) mark(U11(z0, z1, z2)) -> active(U11(mark(z0), z1, z2)) mark(snd(z0)) -> active(snd(mark(z0))) mark(U21(z0, z1)) -> active(U21(mark(z0), z1)) mark(U31(z0, z1)) -> active(U31(mark(z0), z1)) mark(U41(z0, z1)) -> active(U41(mark(z0), z1)) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(natsFrom(z0)) -> active(natsFrom(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(U51(z0, z1, z2)) -> active(U51(mark(z0), z1, z2)) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(afterNth(z0, z1)) -> active(afterNth(mark(z0), mark(z1))) mark(U61(z0, z1)) -> active(U61(mark(z0), z1)) mark(U71(z0, z1)) -> active(U71(mark(z0), z1)) mark(pair(z0, z1)) -> active(pair(mark(z0), 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-> splitAt(z0, z1) U11(mark(z0), z1, z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, mark(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, mark(z2)) -> U11(z0, z1, z2) U11(active(z0), z1, z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, active(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, active(z2)) -> U11(z0, z1, z2) snd(mark(z0)) -> snd(z0) snd(active(z0)) -> snd(z0) U21(mark(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, mark(z1)) -> U21(z0, z1) U21(active(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, active(z1)) -> U21(z0, z1) U31(mark(z0), z1) -> U31(z0, z1) U31(z0, mark(z1)) -> U31(z0, z1) U31(active(z0), z1) -> U31(z0, z1) U31(z0, active(z1)) -> U31(z0, z1) U41(mark(z0), z1) -> U41(z0, z1) U41(z0, mark(z1)) -> U41(z0, z1) U41(active(z0), z1) -> U41(z0, z1) U41(z0, active(z1)) -> U41(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) natsFrom(mark(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(active(z0)) -> natsFrom(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) U51(mark(z0), z1, z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, mark(z1), z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, z1, mark(z2)) -> U51(z0, z1, z2) U51(active(z0), z1, z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, active(z1), z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, z1, active(z2)) -> U51(z0, z1, z2) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) afterNth(mark(z0), z1) -> afterNth(z0, z1) afterNth(z0, mark(z1)) -> afterNth(z0, z1) afterNth(active(z0), z1) -> afterNth(z0, z1) afterNth(z0, active(z1)) -> afterNth(z0, z1) U61(mark(z0), z1) -> U61(z0, z1) U61(z0, mark(z1)) -> U61(z0, z1) U61(active(z0), z1) -> U61(z0, z1) U61(z0, active(z1)) -> U61(z0, z1) U71(mark(z0), z1) -> U71(z0, z1) U71(z0, mark(z1)) -> U71(z0, z1) U71(active(z0), z1) -> U71(z0, z1) U71(z0, active(z1)) -> U71(z0, z1) pair(mark(z0), z1) -> pair(z0, z1) pair(z0, mark(z1)) -> pair(z0, z1) pair(active(z0), z1) -> pair(z0, z1) pair(z0, active(z1)) -> pair(z0, z1) U81(mark(z0), z1, z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, mark(z1), z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, mark(z2), z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, z2, mark(z3)) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(active(z0), z1, z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, active(z1), z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, active(z2), z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, z2, active(z3)) -> U81(z0, z1, z2, z3) U82(mark(z0), z1) -> U82(z0, z1) U82(z0, mark(z1)) -> U82(z0, z1) U82(active(z0), z1) -> U82(z0, z1) U82(z0, active(z1)) -> U82(z0, z1) U91(mark(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, mark(z1)) -> U91(z0, z1) U91(active(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, active(z1)) -> U91(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNatural(mark(z0)) -> isNatural(z0) isNatural(active(z0)) -> isNatural(z0) isLNat(mark(z0)) -> isLNat(z0) isLNat(active(z0)) -> isLNat(z0) isPLNat(mark(z0)) -> isPLNat(z0) isPLNat(active(z0)) -> isPLNat(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)) -> c5(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_fst(z0)) -> c6(FST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)) -> c7(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)) -> c8(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> 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MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), 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active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1 ---------------------------------------- (39) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(tt)) -> c3(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c3(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(0)) -> c3(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_U101(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_fst(z0))) -> c3(ACTIVE(fst(encArg(z0))), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_active(cons_splitAt(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_snd(z0))) -> c3(ACTIVE(snd(encArg(z0))), ENCARG(cons_snd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_U21(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(U21(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U21(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U31(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(U31(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U41(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_natsFrom(z0))) -> c3(ACTIVE(natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_U51(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_head(z0))) -> c3(ACTIVE(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_active(cons_afterNth(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(afterNth(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U61(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(U61(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U61(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U71(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(U71(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U71(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_pair(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(pair(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_pair(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) -> c3(ACTIVE(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) ENCARG(cons_active(cons_U82(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(U82(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U82(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U91(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(U91(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U91(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNatural(z0))) -> c3(ACTIVE(isNatural(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatural(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isLNat(z0))) -> c3(ACTIVE(isLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isPLNat(z0))) -> c3(ACTIVE(isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c3(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> 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-> U71(z0, z1) U71(z0, mark(z1)) -> U71(z0, z1) U71(active(z0), z1) -> U71(z0, z1) U71(z0, active(z1)) -> U71(z0, z1) pair(mark(z0), z1) -> pair(z0, z1) pair(z0, mark(z1)) -> pair(z0, z1) pair(active(z0), z1) -> pair(z0, z1) pair(z0, active(z1)) -> pair(z0, z1) U81(mark(z0), z1, z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, mark(z1), z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, mark(z2), z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, z2, mark(z3)) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(active(z0), z1, z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, active(z1), z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, active(z2), z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, z2, active(z3)) -> U81(z0, z1, z2, z3) U82(mark(z0), z1) -> U82(z0, z1) U82(z0, mark(z1)) -> U82(z0, z1) U82(active(z0), z1) -> U82(z0, z1) U82(z0, active(z1)) -> U82(z0, z1) U91(mark(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, mark(z1)) -> U91(z0, z1) U91(active(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, active(z1)) -> U91(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNatural(mark(z0)) -> isNatural(z0) isNatural(active(z0)) -> isNatural(z0) isLNat(mark(z0)) -> isLNat(z0) isLNat(active(z0)) -> isLNat(z0) isPLNat(mark(z0)) -> isPLNat(z0) isPLNat(active(z0)) -> isPLNat(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)) -> c5(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_fst(z0)) -> c6(FST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)) -> c7(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)) -> c8(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), 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ENCARG(cons_active(cons_isLNat(z0))) -> c3(ACTIVE(isLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isPLNat(z0))) -> c3(ACTIVE(isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c3(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(cons_take(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> 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ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c4_2, c5_4, c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, 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---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> 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ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)) -> c5(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_fst(z0)) -> c6(FST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)) -> c7(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)) -> c8(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 ENCODE_ACTIVE(z0) -> 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isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c4_2, c5_4, c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2 ---------------------------------------- (43) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(tt)) -> c4(MARK(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c4(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_U101(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_fst(z0))) -> c4(MARK(fst(encArg(z0))), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_splitAt(z0, z1))) -> c4(MARK(splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_snd(z0))) -> c4(MARK(snd(encArg(z0))), ENCARG(cons_snd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_U21(z0, z1))) -> c4(MARK(U21(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U21(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U31(z0, z1))) -> c4(MARK(U31(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U41(z0, z1))) -> c4(MARK(U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_natsFrom(z0))) -> c4(MARK(natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_U51(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_head(z0))) -> c4(MARK(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_afterNth(z0, z1))) -> c4(MARK(afterNth(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U61(z0, z1))) -> c4(MARK(U61(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U61(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U71(z0, z1))) -> c4(MARK(U71(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U71(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_pair(z0, z1))) -> c4(MARK(pair(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_pair(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) -> c4(MARK(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) ENCARG(cons_mark(cons_U82(z0, z1))) -> c4(MARK(U82(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U82(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U91(z0, z1))) -> c4(MARK(U91(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U91(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c4(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatural(z0))) -> c4(MARK(isNatural(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatural(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isLNat(z0))) -> c4(MARK(isLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isPLNat(z0))) -> c4(MARK(isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c4(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_take(z0, z1))) -> c4(MARK(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c4(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) active(take(z0, z1)) -> mark(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) mark(U101(z0, 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mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), 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z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c5_4, c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, 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c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (45) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) 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-> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)) -> c5(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_fst(z0)) -> c6(FST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)) -> c7(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)) -> c8(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) 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c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c5_4, c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)) -> c5(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) by ENCARG(cons_U101(x0, x1, tt)) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), tt), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U101(x0, x1, nil)) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), nil), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U101(x0, x1, 0)) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), 0), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_U101(z0, z1, z2))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_fst(z0))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), fst(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_splitAt(z0, z1))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_U11(z0, z1, z2))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_snd(z0))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), snd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_snd(z0))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_U21(z0, z1))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), U21(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U21(z0, z1))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_U31(z0, z1))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), U31(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_U41(z0, z1))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_cons(z0, z1))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_natsFrom(z0))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_s(z0))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_U51(z0, z1, z2))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_U101(x0, 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x1, cons_U82(z0, z1))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), U82(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U82(z0, z1))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_U91(z0, z1))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), U91(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U91(z0, z1))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_and(z0, z1))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_isNatural(z0))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), isNatural(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_isNatural(z0))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_isLNat(z0))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), isLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_isPLNat(z0))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_tail(z0))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_take(z0, z1))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_U101(x0, x1, cons_sel(z0, z1))) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_U101(x0, tt, x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), tt, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(tt), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, nil, x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), nil, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(nil), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, 0, x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), 0, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U101(z0, z1, z2), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_fst(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), fst(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_fst(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_splitAt(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), splitAt(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U11(z0, z1, z2), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_snd(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), snd(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_snd(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U21(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U21(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U21(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U31(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U31(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U31(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U41(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U41(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U41(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_cons(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_natsFrom(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), natsFrom(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_s(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), s(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U51(z0, z1, z2), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_head(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), head(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_afterNth(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U61(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U71(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U71(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_pair(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), pair(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_pair(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U81(z0, z1, z2, z3), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U82(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_U91(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_and(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_isNatural(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), isNatural(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_isLNat(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), isLNat(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_isPLNat(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), isPLNat(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_tail(z0), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), tail(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_take(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, cons_sel(z0, z1), x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(tt, x1, x2)) -> c5(U101'(tt, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(tt), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(nil, x1, x2)) -> c5(U101'(nil, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(nil), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(0, x1, x2)) -> c5(U101'(0, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(0), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U101(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(U101'(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_fst(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(fst(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_fst(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_splitAt(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(splitAt(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U11(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(U101'(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_snd(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(snd(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_snd(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U21(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(U21(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U21(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U31(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(U31(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U31(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U41(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(U41(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U41(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_cons(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_natsFrom(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(natsFrom(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_s(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(s(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U51(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(U101'(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_head(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(head(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_afterNth(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U61(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U71(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U71(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_pair(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(pair(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_pair(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U81(z0, z1, z2, z3), x1, x2)) -> c5(U101'(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U82(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_U91(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_and(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_isNatural(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_isLNat(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_isPLNat(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_tail(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(tail(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_take(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_sel(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), 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U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) 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active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) 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U11(z0, mark(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, mark(z2)) -> U11(z0, z1, z2) U11(active(z0), z1, z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, active(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, active(z2)) -> U11(z0, z1, z2) snd(mark(z0)) -> snd(z0) snd(active(z0)) -> snd(z0) U21(mark(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, mark(z1)) -> U21(z0, z1) U21(active(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, active(z1)) -> U21(z0, z1) U31(mark(z0), z1) -> U31(z0, z1) U31(z0, mark(z1)) -> U31(z0, z1) U31(active(z0), z1) -> U31(z0, z1) U31(z0, active(z1)) -> U31(z0, z1) U41(mark(z0), z1) -> U41(z0, z1) U41(z0, mark(z1)) -> U41(z0, z1) U41(active(z0), z1) -> U41(z0, z1) U41(z0, active(z1)) -> U41(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) natsFrom(mark(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(active(z0)) -> natsFrom(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) U51(mark(z0), z1, z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, mark(z1), z2) -> 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-> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_fst(z0)) -> c6(FST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)) -> c7(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)) -> c8(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> 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ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), 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ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_isLNat(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_isPLNat(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_tail(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(tail(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_take(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_sel(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, x1, tt)) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), tt), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U101(x0, x1, nil)) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), nil), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U101(x0, x1, 0)) -> c5(U101'(encArg(x0), encArg(x1), 0), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U101(x0, tt, x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), tt, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, nil, x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), nil, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, 0, x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), 0, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(tt, x1, x2)) -> c5(U101'(tt, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(nil, x1, x2)) -> c5(U101'(nil, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(0, x1, x2)) -> c5(U101'(0, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) 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HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) 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c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c6_2, c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, 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Use narrowing to replace ENCARG(cons_fst(z0)) -> c6(FST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_fst(tt)) -> c6(FST(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_fst(nil)) -> c6(FST(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_fst(0)) -> c6(FST(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_fst(cons_active(z0))) -> c6(FST(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_fst(cons_mark(z0))) -> c6(FST(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_fst(cons_U101(z0, z1, z2))) -> c6(FST(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_fst(cons_fst(z0))) -> c6(FST(fst(encArg(z0))), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_fst(cons_splitAt(z0, z1))) -> c6(FST(splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_fst(cons_U11(z0, z1, z2))) -> c6(FST(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_fst(cons_snd(z0))) -> c6(FST(snd(encArg(z0))), ENCARG(cons_snd(z0))) ENCARG(cons_fst(cons_U21(z0, z1))) -> c6(FST(U21(encArg(z0), encArg(z1))), 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c6(FST(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_fst(cons_sel(z0, z1))) -> c6(FST(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) 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mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) active(take(z0, z1)) -> mark(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) mark(U101(z0, z1, z2)) -> active(U101(mark(z0), z1, z2)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(z0)) -> active(fst(mark(z0))) mark(splitAt(z0, z1)) -> active(splitAt(mark(z0), mark(z1))) mark(U11(z0, z1, z2)) -> active(U11(mark(z0), z1, z2)) mark(snd(z0)) -> active(snd(mark(z0))) mark(U21(z0, z1)) -> active(U21(mark(z0), z1)) mark(U31(z0, z1)) -> active(U31(mark(z0), z1)) mark(U41(z0, z1)) -> active(U41(mark(z0), z1)) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(natsFrom(z0)) -> active(natsFrom(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(U51(z0, z1, z2)) -> active(U51(mark(z0), z1, z2)) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(afterNth(z0, z1)) -> active(afterNth(mark(z0), mark(z1))) mark(U61(z0, z1)) -> active(U61(mark(z0), z1)) mark(U71(z0, z1)) -> active(U71(mark(z0), z1)) mark(pair(z0, z1)) -> active(pair(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(z0, z1, z2, z3)) -> active(U81(mark(z0), z1, z2, z3)) mark(U82(z0, z1)) -> active(U82(mark(z0), z1)) mark(U91(z0, z1)) -> 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active(z1), z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, z1, active(z2)) -> U51(z0, z1, z2) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) afterNth(mark(z0), z1) -> afterNth(z0, z1) afterNth(z0, mark(z1)) -> afterNth(z0, z1) afterNth(active(z0), z1) -> afterNth(z0, z1) afterNth(z0, active(z1)) -> afterNth(z0, z1) U61(mark(z0), z1) -> U61(z0, z1) U61(z0, mark(z1)) -> U61(z0, z1) U61(active(z0), z1) -> U61(z0, z1) U61(z0, active(z1)) -> U61(z0, z1) U71(mark(z0), z1) -> U71(z0, z1) U71(z0, mark(z1)) -> U71(z0, z1) U71(active(z0), z1) -> U71(z0, z1) U71(z0, active(z1)) -> U71(z0, z1) pair(mark(z0), z1) -> pair(z0, z1) pair(z0, mark(z1)) -> pair(z0, z1) pair(active(z0), z1) -> pair(z0, z1) pair(z0, active(z1)) -> pair(z0, z1) U81(mark(z0), z1, z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, mark(z1), z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, mark(z2), z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, z2, mark(z3)) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(active(z0), z1, z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, active(z1), z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, active(z2), z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, z2, active(z3)) -> U81(z0, z1, z2, z3) U82(mark(z0), z1) -> U82(z0, z1) U82(z0, mark(z1)) -> U82(z0, z1) U82(active(z0), z1) -> U82(z0, z1) U82(z0, active(z1)) -> U82(z0, z1) U91(mark(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, mark(z1)) -> U91(z0, z1) U91(active(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, active(z1)) -> U91(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNatural(mark(z0)) -> isNatural(z0) isNatural(active(z0)) -> isNatural(z0) isLNat(mark(z0)) -> isLNat(z0) isLNat(active(z0)) -> isLNat(z0) isPLNat(mark(z0)) -> isPLNat(z0) isPLNat(active(z0)) -> isPLNat(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)) -> c7(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)) -> c8(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) 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z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_fst(0)) -> c6(FST(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_fst(nil)) -> c6(FST(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_fst(tt)) -> c6(FST(tt), ENCARG(tt)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) active(take(z0, z1)) -> mark(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) mark(U101(z0, z1, z2)) -> active(U101(mark(z0), z1, z2)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(z0)) -> active(fst(mark(z0))) mark(splitAt(z0, z1)) -> active(splitAt(mark(z0), mark(z1))) mark(U11(z0, z1, z2)) -> active(U11(mark(z0), z1, z2)) mark(snd(z0)) -> active(snd(mark(z0))) mark(U21(z0, z1)) -> active(U21(mark(z0), z1)) mark(U31(z0, z1)) -> active(U31(mark(z0), z1)) mark(U41(z0, z1)) -> active(U41(mark(z0), z1)) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(natsFrom(z0)) -> active(natsFrom(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(U51(z0, z1, z2)) -> active(U51(mark(z0), z1, z2)) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(afterNth(z0, z1)) -> active(afterNth(mark(z0), mark(z1))) mark(U61(z0, z1)) -> active(U61(mark(z0), z1)) mark(U71(z0, z1)) -> active(U71(mark(z0), z1)) mark(pair(z0, z1)) -> active(pair(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(z0, z1, z2, z3)) -> active(U81(mark(z0), z1, z2, z3)) mark(U82(z0, z1)) -> active(U82(mark(z0), z1)) mark(U91(z0, z1)) -> active(U91(mark(z0), z1)) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNatural(z0)) -> active(isNatural(z0)) mark(isLNat(z0)) -> active(isLNat(z0)) mark(isPLNat(z0)) -> active(isPLNat(z0)) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) U101(mark(z0), z1, z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, mark(z1), z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, z1, mark(z2)) -> U101(z0, z1, z2) U101(active(z0), z1, z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, active(z1), z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, z1, active(z2)) -> U101(z0, z1, z2) fst(mark(z0)) -> fst(z0) fst(active(z0)) -> fst(z0) splitAt(mark(z0), z1) -> splitAt(z0, z1) splitAt(z0, mark(z1)) -> splitAt(z0, z1) splitAt(active(z0), z1) -> splitAt(z0, z1) splitAt(z0, active(z1)) -> splitAt(z0, z1) U11(mark(z0), z1, z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, mark(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, mark(z2)) -> U11(z0, z1, z2) U11(active(z0), z1, z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, active(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, active(z2)) -> U11(z0, z1, z2) snd(mark(z0)) -> snd(z0) snd(active(z0)) -> snd(z0) U21(mark(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, mark(z1)) -> U21(z0, z1) U21(active(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, active(z1)) -> U21(z0, z1) U31(mark(z0), z1) -> U31(z0, z1) U31(z0, mark(z1)) -> U31(z0, z1) U31(active(z0), z1) -> U31(z0, z1) U31(z0, active(z1)) -> U31(z0, z1) U41(mark(z0), z1) -> U41(z0, z1) U41(z0, mark(z1)) -> U41(z0, z1) U41(active(z0), z1) -> U41(z0, z1) U41(z0, active(z1)) -> U41(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) natsFrom(mark(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(active(z0)) -> natsFrom(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) U51(mark(z0), z1, z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, mark(z1), z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, z1, mark(z2)) -> U51(z0, z1, z2) U51(active(z0), z1, z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, active(z1), z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, z1, active(z2)) -> U51(z0, z1, z2) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) afterNth(mark(z0), z1) -> afterNth(z0, z1) afterNth(z0, mark(z1)) -> afterNth(z0, z1) afterNth(active(z0), z1) -> afterNth(z0, z1) afterNth(z0, active(z1)) -> afterNth(z0, z1) U61(mark(z0), z1) -> U61(z0, z1) U61(z0, mark(z1)) -> U61(z0, z1) U61(active(z0), z1) -> U61(z0, z1) U61(z0, active(z1)) -> U61(z0, z1) U71(mark(z0), z1) -> U71(z0, z1) U71(z0, mark(z1)) -> U71(z0, z1) U71(active(z0), z1) -> U71(z0, z1) U71(z0, active(z1)) -> U71(z0, z1) pair(mark(z0), z1) -> pair(z0, z1) pair(z0, mark(z1)) -> pair(z0, z1) pair(active(z0), z1) -> pair(z0, z1) pair(z0, active(z1)) -> pair(z0, z1) U81(mark(z0), z1, z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, mark(z1), z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, mark(z2), z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, z2, mark(z3)) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(active(z0), z1, z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, active(z1), z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, active(z2), z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, z2, active(z3)) -> U81(z0, z1, z2, z3) U82(mark(z0), z1) -> U82(z0, z1) U82(z0, mark(z1)) -> U82(z0, z1) U82(active(z0), z1) -> U82(z0, z1) U82(z0, active(z1)) -> U82(z0, z1) U91(mark(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, mark(z1)) -> U91(z0, z1) U91(active(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, active(z1)) -> U91(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNatural(mark(z0)) -> isNatural(z0) isNatural(active(z0)) -> isNatural(z0) isLNat(mark(z0)) -> isLNat(z0) isLNat(active(z0)) -> isLNat(z0) isPLNat(mark(z0)) -> isPLNat(z0) isPLNat(active(z0)) -> isPLNat(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)) -> c7(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)) -> c8(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) 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ENCARG(cons_U101(x0, nil, x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), nil, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(x0, 0, x2)) -> c5(U101'(encArg(x0), 0, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(tt, x1, x2)) -> c5(U101'(tt, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(nil, x1, x2)) -> c5(U101'(nil, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(0, x1, x2)) -> c5(U101'(0, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_fst(cons_active(z0))) -> c6(FST(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_fst(cons_mark(z0))) -> c6(FST(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_fst(cons_U101(z0, z1, z2))) -> c6(FST(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_fst(cons_fst(z0))) -> c6(FST(fst(encArg(z0))), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_fst(cons_splitAt(z0, z1))) -> c6(FST(splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_fst(cons_U11(z0, z1, 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ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) 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c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c7_3, c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)) -> c7(SPLITAT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_splitAt(x0, tt)) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_splitAt(x0, nil)) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_splitAt(x0, 0)) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_active(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U101(z0, z1, z2))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_fst(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), fst(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_splitAt(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U11(z0, z1, z2))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_snd(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), snd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_snd(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U21(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U21(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U21(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U31(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U31(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U41(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_natsFrom(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_s(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U51(z0, z1, z2))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_head(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_afterNth(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), afterNth(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U61(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U61(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U61(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U71(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U71(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U71(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_pair(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), pair(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_pair(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U81(z0, z1, z2, z3))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U82(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U82(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U82(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_U91(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), U91(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U91(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_and(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_isNatural(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), isNatural(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatural(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_isLNat(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), isLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_isPLNat(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_tail(z0))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_take(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_splitAt(tt, x1)) -> c7(SPLITAT(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(nil, x1)) -> c7(SPLITAT(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(0, x1)) -> c7(SPLITAT(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_active(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U101(z0, z1, z2), x1)) -> c7(SPLITAT(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_fst(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(fst(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_fst(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_splitAt(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(splitAt(encArg(z0), 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ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_s(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U51(z0, z1, z2), x1)) -> c7(SPLITAT(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_head(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_afterNth(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U61(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U71(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U71(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_pair(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(pair(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_pair(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U81(z0, z1, z2, z3), x1)) -> c7(SPLITAT(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U82(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U91(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_and(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_isNatural(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_isLNat(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_isPLNat(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_tail(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_take(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) active(take(z0, z1)) -> mark(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) mark(U101(z0, z1, z2)) -> active(U101(mark(z0), z1, z2)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(z0)) -> active(fst(mark(z0))) mark(splitAt(z0, z1)) -> active(splitAt(mark(z0), mark(z1))) mark(U11(z0, z1, z2)) -> active(U11(mark(z0), z1, z2)) mark(snd(z0)) -> active(snd(mark(z0))) mark(U21(z0, z1)) -> active(U21(mark(z0), z1)) mark(U31(z0, z1)) -> active(U31(mark(z0), z1)) mark(U41(z0, z1)) -> active(U41(mark(z0), z1)) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(natsFrom(z0)) -> active(natsFrom(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(U51(z0, z1, z2)) -> active(U51(mark(z0), z1, z2)) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(afterNth(z0, z1)) -> active(afterNth(mark(z0), mark(z1))) mark(U61(z0, z1)) -> 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c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> 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snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, 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encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) 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ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_fst(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(fst(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_fst(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_splitAt(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(splitAt(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U11(z0, z1, z2), x1)) -> c7(SPLITAT(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_snd(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(snd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_snd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U21(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U21(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U21(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U31(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U31(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U31(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U41(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U41(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U41(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_natsFrom(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(natsFrom(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_s(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U51(z0, z1, z2), x1)) -> c7(SPLITAT(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_head(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_afterNth(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U61(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U71(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U71(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_pair(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(pair(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_pair(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U81(z0, z1, z2, z3), x1)) -> c7(SPLITAT(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U82(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_U91(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_and(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_isNatural(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_isLNat(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_isPLNat(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_tail(z0), x1)) -> c7(SPLITAT(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_take(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SPLITAT(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(x0, tt)) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_splitAt(x0, nil)) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_splitAt(x0, 0)) -> c7(SPLITAT(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_splitAt(tt, x1)) -> c7(SPLITAT(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(nil, x1)) -> c7(SPLITAT(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_splitAt(0, x1)) -> c7(SPLITAT(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), 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PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c8_4, c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)) -> c8(U11'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) by ENCARG(cons_U11(x0, x1, tt)) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), tt), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U11(x0, x1, nil)) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), nil), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U11(x0, x1, 0)) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), 0), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_active(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U101(z0, z1, z2))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_fst(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), fst(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_splitAt(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U11(z0, z1, z2))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_snd(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), snd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_snd(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U21(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U21(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U21(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U31(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U31(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U41(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_natsFrom(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_s(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U51(z0, z1, z2))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_head(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_afterNth(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), afterNth(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U61(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U61(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U61(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U71(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U71(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U71(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_pair(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), pair(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_pair(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U81(z0, z1, z2, z3))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U82(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U82(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U82(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_U91(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), U91(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U91(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_and(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_isNatural(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), isNatural(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_isNatural(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_isLNat(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), isLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_isPLNat(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_tail(z0))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_take(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, x1, cons_sel(z0, z1))) -> c8(U11'(encArg(x0), encArg(x1), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, tt, x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), tt, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(tt), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, nil, x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), nil, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(nil), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, 0, x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), 0, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U101(z0, z1, z2), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_fst(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), fst(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_fst(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_splitAt(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), splitAt(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1, z2), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_snd(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), snd(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_snd(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U21(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U21(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U21(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U31(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U31(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U31(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U41(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U41(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U41(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_natsFrom(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), natsFrom(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U51(z0, z1, z2), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_head(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), head(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_afterNth(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U61(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U71(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U71(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_pair(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), pair(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_pair(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U81(z0, z1, z2, z3), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U82(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U91(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_and(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatural(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), isNatural(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isLNat(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), isLNat(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isPLNat(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), isPLNat(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_tail(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), tail(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_take(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_sel(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(tt, x1, x2)) -> c8(U11'(tt, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(tt), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(nil, x1, x2)) -> c8(U11'(nil, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(nil), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(0, x1, x2)) -> c8(U11'(0, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(0), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U101(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c8(U11'(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_fst(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(fst(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_fst(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_splitAt(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(splitAt(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c8(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_snd(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(snd(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_snd(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U21(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U21(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U21(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U31(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U31(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U31(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U41(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U41(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U41(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_natsFrom(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(natsFrom(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U51(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c8(U11'(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_head(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(head(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_afterNth(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U61(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U71(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U71(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_pair(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(pair(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_pair(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U81(z0, z1, z2, z3), x1, x2)) -> c8(U11'(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U82(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U91(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_and(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatural(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_isLNat(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_isPLNat(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_tail(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(tail(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_take(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_sel(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) 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ENCARG(cons_U11(cons_U51(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c8(U11'(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_head(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(head(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_afterNth(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U61(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U71(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U71(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_pair(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(pair(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_pair(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U81(z0, z1, z2, z3), x1, x2)) -> c8(U11'(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U82(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_U91(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_and(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatural(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_isLNat(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_isPLNat(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_tail(z0), x1, x2)) -> c8(U11'(tail(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_take(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(cons_sel(z0, z1), x1, x2)) -> c8(U11'(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), 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MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, 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active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) 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c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) 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ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, 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Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> 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encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> 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MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), 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S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) 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z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c9_2, c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_snd(z0)) -> c9(SND(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_snd(tt)) -> c9(SND(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_snd(nil)) -> c9(SND(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_snd(0)) -> c9(SND(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_snd(cons_active(z0))) -> c9(SND(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_mark(z0))) -> c9(SND(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_U101(z0, z1, z2))) -> c9(SND(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_snd(cons_fst(z0))) -> c9(SND(fst(encArg(z0))), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_splitAt(z0, z1))) -> c9(SND(splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_U11(z0, z1, z2))) -> c9(SND(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_snd(cons_snd(z0))) -> c9(SND(snd(encArg(z0))), ENCARG(cons_snd(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_U21(z0, z1))) -> c9(SND(U21(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U21(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_U31(z0, z1))) -> c9(SND(U31(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_U41(z0, z1))) -> c9(SND(U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_cons(z0, z1))) -> c9(SND(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_natsFrom(z0))) -> c9(SND(natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_s(z0))) -> c9(SND(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_U51(z0, z1, z2))) -> c9(SND(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_snd(cons_head(z0))) -> c9(SND(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_afterNth(z0, z1))) -> c9(SND(afterNth(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_U61(z0, z1))) -> c9(SND(U61(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U61(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_U71(z0, z1))) -> c9(SND(U71(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U71(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_pair(z0, z1))) -> c9(SND(pair(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_pair(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) -> c9(SND(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) ENCARG(cons_snd(cons_U82(z0, z1))) -> c9(SND(U82(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U82(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_U91(z0, z1))) -> c9(SND(U91(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U91(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_and(z0, z1))) -> c9(SND(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_isNatural(z0))) -> c9(SND(isNatural(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatural(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_isLNat(z0))) -> c9(SND(isLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_isPLNat(z0))) -> c9(SND(isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_tail(z0))) -> c9(SND(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_snd(cons_take(z0, z1))) -> c9(SND(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_sel(z0, z1))) -> c9(SND(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), 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-> isNatural(z0) isNatural(active(z0)) -> isNatural(z0) isLNat(mark(z0)) -> isLNat(z0) isLNat(active(z0)) -> isLNat(z0) isPLNat(mark(z0)) -> isPLNat(z0) isPLNat(active(z0)) -> isPLNat(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> 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U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> 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MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), 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ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_snd(tt)) -> c9(SND(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_snd(nil)) -> c9(SND(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_snd(0)) -> c9(SND(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> 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-> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), 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U11(z0, mark(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, mark(z2)) -> U11(z0, z1, z2) U11(active(z0), z1, z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, active(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, active(z2)) -> U11(z0, z1, z2) snd(mark(z0)) -> snd(z0) snd(active(z0)) -> snd(z0) U21(mark(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, mark(z1)) -> U21(z0, z1) U21(active(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, active(z1)) -> U21(z0, z1) U31(mark(z0), z1) -> U31(z0, z1) U31(z0, mark(z1)) -> U31(z0, z1) U31(active(z0), z1) -> U31(z0, z1) U31(z0, active(z1)) -> U31(z0, z1) U41(mark(z0), z1) -> U41(z0, z1) U41(z0, mark(z1)) -> U41(z0, z1) U41(active(z0), z1) -> U41(z0, z1) U41(z0, active(z1)) -> U41(z0, z1) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) natsFrom(mark(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(active(z0)) -> natsFrom(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) U51(mark(z0), z1, z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, mark(z1), z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, z1, mark(z2)) -> U51(z0, z1, z2) U51(active(z0), z1, z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, active(z1), z2) -> U51(z0, z1, z2) U51(z0, z1, active(z2)) -> U51(z0, z1, z2) head(mark(z0)) -> head(z0) head(active(z0)) -> head(z0) afterNth(mark(z0), z1) -> afterNth(z0, z1) afterNth(z0, mark(z1)) -> afterNth(z0, z1) afterNth(active(z0), z1) -> afterNth(z0, z1) afterNth(z0, active(z1)) -> afterNth(z0, z1) U61(mark(z0), z1) -> U61(z0, z1) U61(z0, mark(z1)) -> U61(z0, z1) U61(active(z0), z1) -> U61(z0, z1) U61(z0, active(z1)) -> U61(z0, z1) U71(mark(z0), z1) -> U71(z0, z1) U71(z0, mark(z1)) -> U71(z0, z1) U71(active(z0), z1) -> U71(z0, z1) U71(z0, active(z1)) -> U71(z0, z1) pair(mark(z0), z1) -> pair(z0, z1) pair(z0, mark(z1)) -> pair(z0, z1) pair(active(z0), z1) -> pair(z0, z1) pair(z0, active(z1)) -> pair(z0, z1) U81(mark(z0), z1, z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, mark(z1), z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, mark(z2), z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, z2, mark(z3)) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(active(z0), z1, z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, active(z1), z2, z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, active(z2), z3) -> U81(z0, z1, z2, z3) U81(z0, z1, z2, active(z3)) -> U81(z0, z1, z2, z3) U82(mark(z0), z1) -> U82(z0, z1) U82(z0, mark(z1)) -> U82(z0, z1) U82(active(z0), z1) -> U82(z0, z1) U82(z0, active(z1)) -> U82(z0, z1) U91(mark(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, mark(z1)) -> U91(z0, z1) U91(active(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, active(z1)) -> U91(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNatural(mark(z0)) -> isNatural(z0) isNatural(active(z0)) -> isNatural(z0) isLNat(mark(z0)) -> isLNat(z0) isLNat(active(z0)) -> isLNat(z0) isPLNat(mark(z0)) -> isPLNat(z0) isPLNat(active(z0)) -> isPLNat(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, 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z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_U101(z0, z1, z2) -> c(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FST(z0) -> c(FST(encArg(z0))) ENCODE_SPLITAT(z0, z1) -> c(SPLITAT(encArg(z0), 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ENCARG(cons_snd(cons_take(z0, z1))) -> c9(SND(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_snd(cons_sel(z0, z1))) -> c9(SND(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> 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splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c10_3, c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_U21(z0, z1)) -> c10(U21'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_U21(x0, tt)) -> c10(U21'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U21(x0, nil)) -> c10(U21'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U21(x0, 0)) -> c10(U21'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U21(x0, cons_active(z0))) -> c10(U21'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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c10(U21'(encArg(x0), U31(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_U41(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_natsFrom(z0))) -> c10(U21'(encArg(x0), natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_s(z0))) -> c10(U21'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_U51(z0, z1, z2))) -> c10(U21'(encArg(x0), U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_head(z0))) -> c10(U21'(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_afterNth(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), afterNth(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_U61(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), U61(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U61(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_U71(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), U71(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U71(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_pair(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), pair(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_pair(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_U81(z0, z1, z2, z3))) -> c10(U21'(encArg(x0), U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_U82(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), U82(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U82(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_U91(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), U91(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U91(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_and(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_isNatural(z0))) -> c10(U21'(encArg(x0), isNatural(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatural(z0))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_isLNat(z0))) -> c10(U21'(encArg(x0), isLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_isPLNat(z0))) -> c10(U21'(encArg(x0), isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_tail(z0))) -> c10(U21'(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_take(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c10(U21'(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_U21(tt, x1)) -> c10(U21'(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(nil, x1)) -> c10(U21'(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(0, x1)) -> c10(U21'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_active(z0), x1)) -> 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ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_U61(z0, z1), x1)) -> c10(U21'(U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_U71(z0, z1), x1)) -> c10(U21'(U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U71(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_pair(z0, z1), x1)) -> c10(U21'(pair(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_pair(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_U81(z0, z1, z2, z3), x1)) -> c10(U21'(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_U82(z0, z1), x1)) -> c10(U21'(U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_U91(z0, z1), x1)) -> c10(U21'(U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_and(z0, z1), x1)) -> c10(U21'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), 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mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, 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c10(U21'(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_isLNat(z0), x1)) -> c10(U21'(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_isPLNat(z0), x1)) -> c10(U21'(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_tail(z0), x1)) -> c10(U21'(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_take(z0, z1), x1)) -> c10(U21'(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U21(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c10(U21'(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, 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U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> 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U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> 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ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) 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sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) 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c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c11_3, c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, 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c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3, c10_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_U31(z0, z1)) -> c11(U31'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_U31(x0, tt)) -> c11(U31'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U31(x0, nil)) -> c11(U31'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U31(x0, 0)) -> c11(U31'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U31(x0, cons_active(z0))) -> c11(U31'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U31(x0, cons_mark(z0))) -> c11(U31'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U31(x0, cons_U101(z0, z1, z2))) -> c11(U31'(encArg(x0), U101(encArg(z0), encArg(z1), 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c11(U31'(encArg(x0), isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_U31(x0, cons_tail(z0))) -> c11(U31'(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_U31(x0, cons_take(z0, z1))) -> c11(U31'(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_U31(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c11(U31'(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_U31(tt, x1)) -> c11(U31'(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U31(nil, x1)) -> c11(U31'(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U31(0, x1)) -> c11(U31'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U31(cons_active(z0), x1)) -> c11(U31'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U31(cons_mark(z0), x1)) -> c11(U31'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U31(cons_U101(z0, z1, z2), x1)) -> c11(U31'(U101(encArg(z0), 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ENCARG(cons_U31(cons_isPLNat(z0), x1)) -> c11(U31'(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U31(cons_tail(z0), x1)) -> c11(U31'(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U31(cons_take(z0, z1), x1)) -> c11(U31'(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U31(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c11(U31'(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) 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z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, 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encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> 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c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), 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z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c12_3, c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_U41(z0, z1)) -> c12(U41'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_U41(x0, tt)) -> c12(U41'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U41(x0, nil)) -> c12(U41'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U41(x0, 0)) -> c12(U41'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U41(x0, cons_active(z0))) -> c12(U41'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U41(x0, cons_mark(z0))) -> c12(U41'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U41(x0, cons_U101(z0, z1, z2))) -> c12(U41'(encArg(x0), U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_U41(x0, cons_fst(z0))) -> c12(U41'(encArg(x0), fst(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_U41(x0, cons_splitAt(z0, z1))) -> c12(U41'(encArg(x0), splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_U41(x0, cons_U11(z0, 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-> c8(U11'(encArg(x0), U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U82(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U91(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_and(z0, z1), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatural(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), isNatural(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isLNat(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), isLNat(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isPLNat(z0), x2)) -> c8(U11'(encArg(x0), 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ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) 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c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_3, c11_2, c12_3 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> 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c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c13_3, c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c13(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c13(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c13(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c13(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U101(z0, z1, z2))) -> c13(CONS(encArg(x0), U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_fst(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), fst(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_splitAt(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1, z2))) -> c13(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_snd(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), snd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_snd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U21(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U21(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U21(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U31(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U31(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U41(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_natsFrom(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U51(z0, z1, z2))) -> c13(CONS(encArg(x0), U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_afterNth(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), afterNth(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U61(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U61(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U61(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U71(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U71(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U71(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_pair(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), pair(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_pair(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U81(z0, z1, z2, z3))) -> c13(CONS(encArg(x0), U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U82(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U82(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U82(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U91(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U91(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U91(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatural(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), isNatural(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatural(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isLNat(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), isLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isPLNat(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_take(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c13(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c13(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c13(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c13(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c13(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U101(z0, z1, z2), x1)) -> c13(CONS(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_fst(z0), x1)) -> c13(CONS(fst(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_fst(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_splitAt(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(splitAt(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1, z2), x1)) -> c13(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_snd(z0), x1)) -> c13(CONS(snd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_snd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U21(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(U21(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U21(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U31(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(U31(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U31(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U41(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(U41(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U41(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_natsFrom(z0), x1)) -> c13(CONS(natsFrom(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c13(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U51(z0, z1, z2), x1)) -> c13(CONS(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c13(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_afterNth(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U61(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U71(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U71(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_pair(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(pair(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_pair(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U81(z0, z1, z2, z3), x1)) -> c13(CONS(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U82(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U91(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatural(z0), x1)) -> c13(CONS(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isLNat(z0), x1)) -> c13(CONS(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isPLNat(z0), x1)) -> c13(CONS(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c13(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) active(take(z0, z1)) -> mark(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) mark(U101(z0, z1, z2)) -> active(U101(mark(z0), z1, z2)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(z0)) -> active(fst(mark(z0))) mark(splitAt(z0, z1)) -> active(splitAt(mark(z0), mark(z1))) mark(U11(z0, z1, z2)) -> active(U11(mark(z0), z1, z2)) mark(snd(z0)) -> active(snd(mark(z0))) mark(U21(z0, z1)) -> active(U21(mark(z0), z1)) mark(U31(z0, z1)) -> active(U31(mark(z0), z1)) mark(U41(z0, z1)) -> active(U41(mark(z0), z1)) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(natsFrom(z0)) -> active(natsFrom(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(U51(z0, z1, z2)) -> active(U51(mark(z0), z1, z2)) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(afterNth(z0, z1)) -> active(afterNth(mark(z0), mark(z1))) mark(U61(z0, z1)) -> active(U61(mark(z0), z1)) mark(U71(z0, z1)) -> active(U71(mark(z0), z1)) mark(pair(z0, z1)) -> active(pair(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(U81(z0, z1, z2, z3)) -> active(U81(mark(z0), z1, z2, z3)) mark(U82(z0, z1)) -> active(U82(mark(z0), z1)) mark(U91(z0, z1)) -> active(U91(mark(z0), z1)) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNatural(z0)) -> active(isNatural(z0)) mark(isLNat(z0)) -> active(isLNat(z0)) mark(isPLNat(z0)) -> active(isPLNat(z0)) mark(tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) mark(take(z0, z1)) -> active(take(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) U101(mark(z0), z1, z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, mark(z1), z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, z1, mark(z2)) -> U101(z0, z1, z2) U101(active(z0), z1, z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, active(z1), z2) -> U101(z0, z1, z2) U101(z0, z1, active(z2)) -> U101(z0, z1, z2) fst(mark(z0)) -> fst(z0) fst(active(z0)) -> fst(z0) splitAt(mark(z0), z1) -> splitAt(z0, z1) splitAt(z0, mark(z1)) -> splitAt(z0, z1) splitAt(active(z0), z1) -> splitAt(z0, z1) splitAt(z0, active(z1)) -> splitAt(z0, z1) U11(mark(z0), z1, z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, mark(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, mark(z2)) -> U11(z0, z1, z2) U11(active(z0), z1, z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, active(z1), z2) -> U11(z0, z1, z2) U11(z0, z1, active(z2)) -> U11(z0, z1, z2) snd(mark(z0)) -> snd(z0) snd(active(z0)) -> snd(z0) U21(mark(z0), z1) -> U21(z0, z1) U21(z0, mark(z1)) -> U21(z0, z1) U21(active(z0), z1) -> U21(z0, z1) 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-> U82(z0, z1) U91(mark(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, mark(z1)) -> U91(z0, z1) U91(active(z0), z1) -> U91(z0, z1) U91(z0, active(z1)) -> U91(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNatural(mark(z0)) -> isNatural(z0) isNatural(active(z0)) -> isNatural(z0) isLNat(mark(z0)) -> isLNat(z0) isLNat(active(z0)) -> isLNat(z0) isPLNat(mark(z0)) -> isPLNat(z0) isPLNat(active(z0)) -> isPLNat(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_natsFrom(z0)) -> c14(NATSFROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> 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c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> 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SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U41(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_natsFrom(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U51(z0, z1, z2))) -> c13(CONS(encArg(x0), U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_head(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), head(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_afterNth(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), afterNth(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U61(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U61(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U61(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U71(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U71(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U71(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_pair(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), pair(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_pair(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U81(z0, z1, z2, z3))) -> c13(CONS(encArg(x0), U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U82(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U82(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U82(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U91(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), U91(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U91(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c13(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatural(z0))) -> c13(CONS(encArg(x0), 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ENCARG(cons_cons(cons_U31(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(U31(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U31(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U41(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(U41(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U41(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_natsFrom(z0), x1)) -> c13(CONS(natsFrom(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c13(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U51(z0, z1, z2), x1)) -> c13(CONS(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_head(z0), x1)) -> c13(CONS(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_afterNth(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), 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ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatural(z0), x1)) -> c13(CONS(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isLNat(z0), x1)) -> c13(CONS(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isPLNat(z0), x1)) -> c13(CONS(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c13(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_take(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c13(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), 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ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), 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U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, 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c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c13_3 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> 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c13(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), 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S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, 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z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c14_2, c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, 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Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), 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active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> 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c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> 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MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> 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-> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) 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ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_natsFrom(cons_sel(z0, z1))) -> c14(NATSFROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), 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S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), 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-> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, 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ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, 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s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, 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and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNatural(mark(z0)) -> isNatural(z0) isNatural(active(z0)) -> isNatural(z0) isLNat(mark(z0)) -> isLNat(z0) isLNat(active(z0)) -> isLNat(z0) isPLNat(mark(z0)) -> isPLNat(z0) isPLNat(active(z0)) -> isPLNat(z0) tail(mark(z0)) -> tail(z0) tail(active(z0)) -> tail(z0) take(mark(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, mark(z1)) -> take(z0, z1) take(active(z0), z1) -> take(z0, z1) take(z0, active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), 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c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_U101(z0, z1, z2) -> c(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FST(z0) -> 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MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), 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c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c15_2, c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c13_3, c13_2, c14_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(tt)) -> c15(S(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c15(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(0)) -> c15(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c15(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c15(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_U101(z0, z1, z2))) -> c15(S(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_s(cons_fst(z0))) -> c15(S(fst(encArg(z0))), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_s(cons_splitAt(z0, z1))) -> c15(S(splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1, z2))) -> c15(S(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_s(cons_snd(z0))) -> c15(S(snd(encArg(z0))), ENCARG(cons_snd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_U21(z0, z1))) -> c15(S(U21(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U21(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U31(z0, z1))) -> c15(S(U31(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U41(z0, z1))) -> c15(S(U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c15(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_natsFrom(z0))) -> c15(S(natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c15(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_U51(z0, z1, z2))) -> c15(S(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_s(cons_head(z0))) -> c15(S(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_s(cons_afterNth(z0, z1))) -> c15(S(afterNth(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U61(z0, z1))) -> c15(S(U61(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U61(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U71(z0, z1))) -> c15(S(U71(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U71(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_pair(z0, z1))) -> c15(S(pair(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_pair(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) -> c15(S(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) ENCARG(cons_s(cons_U82(z0, z1))) -> c15(S(U82(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U82(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U91(z0, z1))) -> c15(S(U91(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U91(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c15(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_isNatural(z0))) -> c15(S(isNatural(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatural(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isLNat(z0))) -> c15(S(isLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isPLNat(z0))) -> c15(S(isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c15(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c15(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c15(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> 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active(z1)) -> take(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)) -> c16(U51'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)) -> c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), 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-> c5(U101'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_isNatural(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_isLNat(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_isPLNat(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_tail(z0), x1, x2)) -> c5(U101'(tail(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_take(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U101(cons_sel(z0, z1), x1, x2)) -> c5(U101'(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), 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snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, 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c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), 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S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, 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z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_U101(z0, z1, z2) -> c(U101'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_FST(z0) -> c(FST(encArg(z0))) ENCODE_SPLITAT(z0, z1) -> c(SPLITAT(encArg(z0), 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ENCARG(cons_s(cons_isLNat(z0))) -> c15(S(isLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isLNat(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isPLNat(z0))) -> c15(S(isPLNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isPLNat(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tail(z0))) -> c15(S(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_s(cons_take(z0, z1))) -> c15(S(take(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_take(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c15(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), 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ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c16_4, c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, 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ENCARG(cons_U51(x0, x1, tt)) -> c16(U51'(encArg(x0), encArg(x1), tt), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U51(x0, x1, nil)) -> c16(U51'(encArg(x0), encArg(x1), nil), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U51(x0, x1, 0)) -> c16(U51'(encArg(x0), encArg(x1), 0), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U51(x0, x1, cons_active(z0))) -> c16(U51'(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U51(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c16(U51'(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U51(x0, x1, cons_U101(z0, z1, z2))) -> c16(U51'(encArg(x0), encArg(x1), U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_U51(x0, x1, cons_fst(z0))) -> c16(U51'(encArg(x0), encArg(x1), fst(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_U51(x0, x1, cons_splitAt(z0, z1))) -> c16(U51'(encArg(x0), 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x1, x2)) -> c16(U51'(nil, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(nil), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(0, x1, x2)) -> c16(U51'(0, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(0), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_active(z0), x1, x2)) -> c16(U51'(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c16(U51'(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_U101(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c16(U51'(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_fst(z0), x1, x2)) -> c16(U51'(fst(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_fst(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_splitAt(z0, z1), x1, x2)) -> c16(U51'(splitAt(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_U11(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c16(U51'(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_snd(z0), x1, x2)) -> c16(U51'(snd(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_snd(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_U21(z0, z1), x1, x2)) -> c16(U51'(U21(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U21(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_U31(z0, z1), x1, x2)) -> c16(U51'(U31(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U31(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_U41(z0, z1), x1, x2)) -> c16(U51'(U41(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U41(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_cons(z0, z1), x1, x2)) -> c16(U51'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_natsFrom(z0), x1, x2)) -> c16(U51'(natsFrom(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_s(z0), x1, x2)) -> c16(U51'(s(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_U51(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c16(U51'(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_head(z0), x1, x2)) -> c16(U51'(head(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_afterNth(z0, z1), x1, x2)) -> c16(U51'(afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_U61(z0, z1), x1, x2)) -> c16(U51'(U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_U51(cons_U71(z0, z1), x1, x2)) -> c16(U51'(U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1), 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encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, 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mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) active(take(z0, z1)) -> mark(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) mark(U101(z0, z1, z2)) -> active(U101(mark(z0), z1, z2)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(z0)) -> active(fst(mark(z0))) mark(splitAt(z0, z1)) -> active(splitAt(mark(z0), mark(z1))) mark(U11(z0, z1, z2)) -> active(U11(mark(z0), z1, z2)) mark(snd(z0)) -> active(snd(mark(z0))) mark(U21(z0, z1)) -> 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CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) 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ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), 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c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, 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encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) 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c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> 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U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c17_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c13_3, c13_2, c14_2, c15_2, c16_4, c16_3 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_head(z0)) -> c17(HEAD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_head(tt)) -> c17(HEAD(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_head(nil)) -> c17(HEAD(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_head(0)) -> c17(HEAD(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_head(cons_active(z0))) -> c17(HEAD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_head(cons_mark(z0))) -> c17(HEAD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_head(cons_U101(z0, z1, z2))) -> c17(HEAD(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_head(cons_fst(z0))) -> c17(HEAD(fst(encArg(z0))), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_head(cons_splitAt(z0, z1))) -> c17(HEAD(splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_U11(z0, z1, z2))) -> c17(HEAD(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_head(cons_snd(z0))) -> c17(HEAD(snd(encArg(z0))), ENCARG(cons_snd(z0))) ENCARG(cons_head(cons_U21(z0, z1))) -> c17(HEAD(U21(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U21(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_U31(z0, z1))) -> c17(HEAD(U31(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U31(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_U41(z0, z1))) -> c17(HEAD(U41(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U41(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_cons(z0, z1))) -> c17(HEAD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_natsFrom(z0))) -> c17(HEAD(natsFrom(encArg(z0))), ENCARG(cons_natsFrom(z0))) ENCARG(cons_head(cons_s(z0))) -> c17(HEAD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_head(cons_U51(z0, z1, z2))) -> c17(HEAD(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_head(cons_head(z0))) -> c17(HEAD(head(encArg(z0))), ENCARG(cons_head(z0))) ENCARG(cons_head(cons_afterNth(z0, z1))) -> c17(HEAD(afterNth(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_U61(z0, z1))) -> c17(HEAD(U61(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U61(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_U71(z0, z1))) -> c17(HEAD(U71(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U71(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_pair(z0, z1))) -> c17(HEAD(pair(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_pair(z0, z1))) ENCARG(cons_head(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) -> c17(HEAD(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3))) ENCARG(cons_head(cons_U82(z0, z1))) -> c17(HEAD(U82(encArg(z0), 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encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, 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ENCARG(cons_U71(z0, z1)) -> c20(U71'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_pair(z0, z1)) -> c21(PAIR(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> c22(U81'(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCARG(cons_U82(z0, z1)) -> c23(U82'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U91(z0, z1)) -> c24(U91'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c25(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> c83(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(isLNat(snd(z0))) -> c84(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(tail(z0))) -> c85(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(0)) -> c87(MARK(tt)) ACTIVE(isNatural(head(z0))) -> c88(MARK(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(isNatural(s(z0))) -> c89(MARK(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(U101(z0, z1, z2)) -> c100(ACTIVE(U101(mark(z0), z1, z2)), U101'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(fst(z0)) -> c102(ACTIVE(fst(mark(z0))), FST(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(splitAt(z0, z1)) -> c103(ACTIVE(splitAt(mark(z0), mark(z1))), SPLITAT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U11(z0, z1, z2)) -> c104(ACTIVE(U11(mark(z0), z1, z2)), U11'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(snd(z0)) -> c105(ACTIVE(snd(mark(z0))), SND(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U21(z0, z1)) -> c106(ACTIVE(U21(mark(z0), z1)), U21'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U31(z0, z1)) -> c107(ACTIVE(U31(mark(z0), z1)), U31'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U41(z0, z1)) -> c108(ACTIVE(U41(mark(z0), z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> 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-> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), 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ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c13_3, c13_2, c14_2, c15_2, c16_4, c16_3, c17_2 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_head(tt)) -> c17(HEAD(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_head(nil)) -> c17(HEAD(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_head(0)) -> c17(HEAD(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> 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active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> 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TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> 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ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c18_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, 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c18(AFTERNTH(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_afterNth(x0, tt)) -> c18(AFTERNTH(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_afterNth(x0, nil)) -> c18(AFTERNTH(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_afterNth(x0, 0)) -> c18(AFTERNTH(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_afterNth(x0, cons_active(z0))) -> c18(AFTERNTH(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_afterNth(x0, cons_mark(z0))) -> c18(AFTERNTH(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_afterNth(x0, cons_U101(z0, z1, z2))) -> c18(AFTERNTH(encArg(x0), U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_afterNth(x0, cons_fst(z0))) -> c18(AFTERNTH(encArg(x0), fst(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_fst(z0))) ENCARG(cons_afterNth(x0, cons_splitAt(z0, z1))) -> c18(AFTERNTH(encArg(x0), splitAt(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), 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c18(AFTERNTH(U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_fst(z0), x1)) -> c18(AFTERNTH(fst(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_fst(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_splitAt(z0, z1), x1)) -> c18(AFTERNTH(splitAt(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_U11(z0, z1, z2), x1)) -> c18(AFTERNTH(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_snd(z0), x1)) -> c18(AFTERNTH(snd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_snd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_U21(z0, z1), x1)) -> c18(AFTERNTH(U21(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U21(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_U31(z0, z1), x1)) -> c18(AFTERNTH(U31(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U31(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_U41(z0, z1), x1)) -> c18(AFTERNTH(U41(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U41(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c18(AFTERNTH(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_natsFrom(z0), x1)) -> c18(AFTERNTH(natsFrom(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_s(z0), x1)) -> c18(AFTERNTH(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_U51(z0, z1, z2), x1)) -> c18(AFTERNTH(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_head(z0), x1)) -> c18(AFTERNTH(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_afterNth(z0, z1), x1)) -> c18(AFTERNTH(afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_U61(z0, z1), x1)) -> c18(AFTERNTH(U61(encArg(z0), 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c18(AFTERNTH(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_isLNat(z0), x1)) -> c18(AFTERNTH(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_isPLNat(z0), x1)) -> c18(AFTERNTH(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_tail(z0), x1)) -> c18(AFTERNTH(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_take(z0, z1), x1)) -> c18(AFTERNTH(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_afterNth(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c18(AFTERNTH(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) 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active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) active(take(z0, z1)) -> mark(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) mark(U101(z0, z1, z2)) -> active(U101(mark(z0), z1, z2)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(z0)) -> active(fst(mark(z0))) mark(splitAt(z0, z1)) -> active(splitAt(mark(z0), mark(z1))) mark(U11(z0, z1, z2)) -> active(U11(mark(z0), z1, z2)) mark(snd(z0)) -> active(snd(mark(z0))) mark(U21(z0, z1)) -> active(U21(mark(z0), z1)) mark(U31(z0, z1)) -> active(U31(mark(z0), z1)) mark(U41(z0, z1)) -> active(U41(mark(z0), 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TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), 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ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, 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parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> 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U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_3, c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, 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c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c13_3, c13_2, c14_2, c15_2, c16_4, c16_3, c17_2, c18_3, c18_2 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_U61(z0, z1)) -> c19(U61'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_U61(x0, tt)) -> c19(U61'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U61(x0, nil)) -> c19(U61'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U61(x0, 0)) -> c19(U61'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U61(x0, cons_active(z0))) -> c19(U61'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U61(x0, cons_mark(z0))) -> c19(U61'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U61(x0, cons_U101(z0, z1, z2))) -> c19(U61'(encArg(x0), U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_U61(x0, 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ENCARG(cons_U101(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_fst(z0), x1)) -> c19(U61'(fst(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_fst(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_splitAt(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(splitAt(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_splitAt(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_U11(z0, z1, z2), x1)) -> c19(U61'(U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_snd(z0), x1)) -> c19(U61'(snd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_snd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_U21(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(U21(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U21(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_U31(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(U31(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U31(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_U41(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(U41(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U41(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_natsFrom(z0), x1)) -> c19(U61'(natsFrom(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_natsFrom(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_s(z0), x1)) -> c19(U61'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_U51(z0, z1, z2), x1)) -> c19(U61'(U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U51(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_head(z0), x1)) -> c19(U61'(head(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_head(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_afterNth(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(afterNth(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_afterNth(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_U61(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(U61(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U61(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_U71(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(U71(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U71(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_pair(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(pair(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_pair(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_U81(z0, z1, z2, z3), x1)) -> c19(U61'(U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U81(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_U82(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(U82(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U82(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_U91(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(U91(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U91(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_and(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_isNatural(z0), x1)) -> c19(U61'(isNatural(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatural(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_isLNat(z0), x1)) -> c19(U61'(isLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_isPLNat(z0), x1)) -> c19(U61'(isPLNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isPLNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_tail(z0), x1)) -> c19(U61'(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_take(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_U101(z0, z1, z2)) -> U101(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_fst(z0)) -> fst(encArg(z0)) encArg(cons_splitAt(z0, z1)) -> splitAt(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1, z2)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_snd(z0)) -> snd(encArg(z0)) encArg(cons_U21(z0, z1)) -> U21(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U31(z0, z1)) -> U31(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U41(z0, z1)) -> U41(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_natsFrom(z0)) -> natsFrom(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_U51(z0, z1, z2)) -> U51(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_head(z0)) -> head(encArg(z0)) encArg(cons_afterNth(z0, z1)) -> afterNth(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U61(z0, z1)) -> U61(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U71(z0, z1)) -> U71(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_pair(z0, z1)) -> pair(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U81(z0, z1, z2, z3)) -> U81(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encArg(cons_U82(z0, z1)) -> U82(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U91(z0, z1)) -> U91(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNatural(z0)) -> isNatural(encArg(z0)) encArg(cons_isLNat(z0)) -> isLNat(encArg(z0)) encArg(cons_isPLNat(z0)) -> isPLNat(encArg(z0)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encArg(cons_take(z0, z1)) -> take(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(U101(tt, z0, z1)) -> mark(fst(splitAt(z0, z1))) active(U11(tt, z0, z1)) -> mark(snd(splitAt(z0, z1))) active(U21(tt, z0)) -> mark(z0) active(U31(tt, z0)) -> mark(z0) active(U41(tt, z0)) -> mark(cons(z0, natsFrom(s(z0)))) active(U51(tt, z0, z1)) -> mark(head(afterNth(z0, z1))) active(U61(tt, z0)) -> mark(z0) active(U71(tt, z0)) -> mark(pair(nil, z0)) active(U81(tt, z0, z1, z2)) -> mark(U82(splitAt(z0, z2), z1)) active(U82(pair(z0, z1), z2)) -> mark(pair(cons(z2, z0), z1)) active(U91(tt, z0)) -> mark(z0) active(afterNth(z0, z1)) -> mark(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(fst(pair(z0, z1))) -> mark(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)) active(head(cons(z0, z1))) -> mark(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)) active(isLNat(nil)) -> mark(tt) active(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isLNat(fst(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(natsFrom(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isLNat(snd(z0))) -> mark(isPLNat(z0)) active(isLNat(tail(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isLNat(take(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isNatural(0)) -> mark(tt) active(isNatural(head(z0))) -> mark(isLNat(z0)) active(isNatural(s(z0))) -> mark(isNatural(z0)) active(isNatural(sel(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(pair(z0, z1))) -> mark(and(isLNat(z0), isLNat(z1))) active(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> mark(and(isNatural(z0), isLNat(z1))) active(natsFrom(z0)) -> mark(U41(isNatural(z0), z0)) active(sel(z0, z1)) -> mark(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) active(snd(pair(z0, z1))) -> mark(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)) active(splitAt(0, z0)) -> mark(U71(isLNat(z0), z0)) active(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)) active(tail(cons(z0, z1))) -> mark(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)) active(take(z0, z1)) -> mark(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)) mark(U101(z0, z1, z2)) -> active(U101(mark(z0), z1, z2)) mark(tt) -> active(tt) mark(fst(z0)) -> active(fst(mark(z0))) mark(splitAt(z0, z1)) -> active(splitAt(mark(z0), mark(z1))) mark(U11(z0, z1, z2)) -> active(U11(mark(z0), z1, z2)) mark(snd(z0)) -> active(snd(mark(z0))) mark(U21(z0, z1)) -> active(U21(mark(z0), z1)) mark(U31(z0, z1)) -> active(U31(mark(z0), z1)) mark(U41(z0, z1)) -> active(U41(mark(z0), z1)) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(natsFrom(z0)) -> active(natsFrom(mark(z0))) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(U51(z0, z1, z2)) -> active(U51(mark(z0), z1, z2)) mark(head(z0)) -> active(head(mark(z0))) mark(afterNth(z0, z1)) -> active(afterNth(mark(z0), mark(z1))) 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ENCARG(cons_isNatural(z0)) -> c26(ISNATURAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isLNat(z0)) -> c27(ISLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isPLNat(z0)) -> c28(ISPLNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c29(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_take(z0, z1)) -> c30(TAKE(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c31(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) 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ENCARG(cons_U61(cons_tail(z0), x1)) -> c19(U61'(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_take(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(take(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_take(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U61(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c19(U61'(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U21(tt, z0)) -> c66(MARK(z0)) ACTIVE(U31(tt, z0)) -> c67(MARK(z0)) ACTIVE(U61(tt, z0)) -> c70(MARK(z0)) ACTIVE(U71(tt, z0)) -> c71(MARK(pair(nil, z0)), PAIR(nil, z0)) ACTIVE(U81(tt, z0, z1, z2)) -> c72(MARK(U82(splitAt(z0, z2), z1)), U82'(splitAt(z0, z2), z1), SPLITAT(z0, z2)) ACTIVE(U82(pair(z0, z1), z2)) -> c73(MARK(pair(cons(z2, z0), z1)), PAIR(cons(z2, z0), z1), CONS(z2, z0)) ACTIVE(U91(tt, z0)) -> c74(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c76(MARK(z0)) ACTIVE(isLNat(nil)) -> c79(MARK(tt)) ACTIVE(isLNat(fst(z0))) -> c82(MARK(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) ACTIVE(isLNat(natsFrom(z0))) -> 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z1)), U41'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c109(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(natsFrom(z0)) -> c110(ACTIVE(natsFrom(mark(z0))), NATSFROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c111(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(U51(z0, z1, z2)) -> c112(ACTIVE(U51(mark(z0), z1, z2)), U51'(mark(z0), z1, z2), MARK(z0)) MARK(head(z0)) -> c113(ACTIVE(head(mark(z0))), HEAD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(afterNth(z0, z1)) -> c114(ACTIVE(afterNth(mark(z0), mark(z1))), AFTERNTH(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U61(z0, z1)) -> c115(ACTIVE(U61(mark(z0), z1)), U61'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U71(z0, z1)) -> c116(ACTIVE(U71(mark(z0), z1)), U71'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(pair(z0, z1)) -> c117(ACTIVE(pair(mark(z0), mark(z1))), PAIR(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(U81(z0, z1, z2, z3)) -> c119(ACTIVE(U81(mark(z0), z1, z2, z3)), U81'(mark(z0), z1, z2, z3), MARK(z0)) MARK(U82(z0, z1)) -> c120(ACTIVE(U82(mark(z0), z1)), U82'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U91(z0, z1)) -> c121(ACTIVE(U91(mark(z0), z1)), U91'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c122(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNatural(z0)) -> c123(ACTIVE(isNatural(z0)), ISNATURAL(z0)) MARK(isLNat(z0)) -> c124(ACTIVE(isLNat(z0)), ISLNAT(z0)) MARK(isPLNat(z0)) -> c125(ACTIVE(isPLNat(z0)), ISPLNAT(z0)) MARK(tail(z0)) -> c126(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(take(z0, z1)) -> c127(ACTIVE(take(mark(z0), mark(z1))), TAKE(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c129(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) U101'(mark(z0), z1, z2) -> c130(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, mark(z1), z2) -> c131(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, mark(z2)) -> c132(U101'(z0, z1, z2)) U101'(active(z0), z1, z2) -> c133(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, active(z1), z2) -> c134(U101'(z0, z1, z2)) U101'(z0, z1, active(z2)) -> c135(U101'(z0, z1, z2)) FST(mark(z0)) -> c136(FST(z0)) FST(active(z0)) -> c137(FST(z0)) SPLITAT(mark(z0), z1) -> c138(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, mark(z1)) -> c139(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(active(z0), z1) -> c140(SPLITAT(z0, z1)) SPLITAT(z0, active(z1)) -> c141(SPLITAT(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1, z2) -> c142(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, mark(z1), z2) -> c143(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, mark(z2)) -> c144(U11'(z0, z1, z2)) U11'(active(z0), z1, z2) -> c145(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, active(z1), z2) -> c146(U11'(z0, z1, z2)) U11'(z0, z1, active(z2)) -> c147(U11'(z0, z1, z2)) SND(mark(z0)) -> c148(SND(z0)) SND(active(z0)) -> c149(SND(z0)) U21'(mark(z0), z1) -> c150(U21'(z0, z1)) U21'(z0, mark(z1)) -> c151(U21'(z0, z1)) U21'(active(z0), z1) -> c152(U21'(z0, z1)) U21'(z0, active(z1)) -> c153(U21'(z0, z1)) U31'(mark(z0), z1) -> c154(U31'(z0, z1)) U31'(z0, mark(z1)) -> c155(U31'(z0, z1)) U31'(active(z0), z1) -> c156(U31'(z0, z1)) U31'(z0, active(z1)) -> c157(U31'(z0, z1)) U41'(mark(z0), z1) -> c158(U41'(z0, z1)) U41'(z0, mark(z1)) -> c159(U41'(z0, z1)) U41'(active(z0), z1) -> c160(U41'(z0, z1)) U41'(z0, active(z1)) -> c161(U41'(z0, z1)) CONS(mark(z0), z1) -> c162(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c163(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c164(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c165(CONS(z0, z1)) NATSFROM(mark(z0)) -> c166(NATSFROM(z0)) NATSFROM(active(z0)) -> c167(NATSFROM(z0)) S(mark(z0)) -> c168(S(z0)) S(active(z0)) -> c169(S(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c170(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, mark(z1), z2) -> c171(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, mark(z2)) -> c172(U51'(z0, z1, z2)) U51'(active(z0), z1, z2) -> c173(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, active(z1), z2) -> c174(U51'(z0, z1, z2)) U51'(z0, z1, active(z2)) -> c175(U51'(z0, z1, z2)) HEAD(mark(z0)) -> c176(HEAD(z0)) HEAD(active(z0)) -> c177(HEAD(z0)) AFTERNTH(mark(z0), z1) -> c178(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, mark(z1)) -> c179(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(active(z0), z1) -> c180(AFTERNTH(z0, z1)) AFTERNTH(z0, active(z1)) -> c181(AFTERNTH(z0, z1)) U61'(mark(z0), z1) -> c182(U61'(z0, z1)) U61'(z0, mark(z1)) -> c183(U61'(z0, z1)) U61'(active(z0), z1) -> c184(U61'(z0, z1)) U61'(z0, active(z1)) -> c185(U61'(z0, z1)) U71'(mark(z0), z1) -> c186(U71'(z0, z1)) U71'(z0, mark(z1)) -> c187(U71'(z0, z1)) U71'(active(z0), z1) -> c188(U71'(z0, z1)) U71'(z0, active(z1)) -> c189(U71'(z0, z1)) PAIR(mark(z0), z1) -> c190(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, mark(z1)) -> c191(PAIR(z0, z1)) PAIR(active(z0), z1) -> c192(PAIR(z0, z1)) PAIR(z0, active(z1)) -> c193(PAIR(z0, z1)) U81'(mark(z0), z1, z2, z3) -> c194(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, mark(z1), z2, z3) -> c195(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, mark(z2), z3) -> c196(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, mark(z3)) -> c197(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(active(z0), z1, z2, z3) -> c198(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, active(z1), z2, z3) -> c199(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, active(z2), z3) -> c200(U81'(z0, z1, z2, z3)) U81'(z0, z1, z2, active(z3)) -> c201(U81'(z0, z1, z2, z3)) U82'(mark(z0), z1) -> c202(U82'(z0, z1)) U82'(z0, mark(z1)) -> c203(U82'(z0, z1)) U82'(active(z0), z1) -> c204(U82'(z0, z1)) U82'(z0, active(z1)) -> c205(U82'(z0, z1)) U91'(mark(z0), z1) -> c206(U91'(z0, z1)) U91'(z0, mark(z1)) -> c207(U91'(z0, z1)) U91'(active(z0), z1) -> c208(U91'(z0, z1)) U91'(z0, active(z1)) -> c209(U91'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c210(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c211(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c212(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c213(AND(z0, z1)) ISNATURAL(mark(z0)) -> c214(ISNATURAL(z0)) ISNATURAL(active(z0)) -> c215(ISNATURAL(z0)) ISLNAT(mark(z0)) -> c216(ISLNAT(z0)) ISLNAT(active(z0)) -> c217(ISLNAT(z0)) ISPLNAT(mark(z0)) -> c218(ISPLNAT(z0)) ISPLNAT(active(z0)) -> c219(ISPLNAT(z0)) TAIL(mark(z0)) -> c220(TAIL(z0)) TAIL(active(z0)) -> c221(TAIL(z0)) TAKE(mark(z0), z1) -> c222(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), 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c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, c163_1, c164_1, c165_1, c166_1, c167_1, c168_1, c169_1, c170_1, c171_1, c172_1, c173_1, c174_1, c175_1, c176_1, c177_1, c178_1, c179_1, c180_1, c181_1, c182_1, c183_1, c184_1, c185_1, c186_1, c187_1, c188_1, c189_1, c190_1, c191_1, c192_1, c193_1, c194_1, c195_1, c196_1, c197_1, c198_1, c199_1, c200_1, c201_1, c202_1, c203_1, c204_1, c205_1, c206_1, c207_1, c208_1, c209_1, c210_1, c211_1, c212_1, c213_1, c214_1, c215_1, c216_1, c217_1, c218_1, c219_1, c220_1, c221_1, c222_1, c223_1, c224_1, c225_1, c226_1, c227_1, c228_1, c229_1, c64_2, c65_2, c68_2, c69_2, c75_3, c77_3, c78_3, c80_3, c81_3, c86_3, c90_3, c91_3, c92_3, c93_2, c94_3, c95_3, c96_2, c97_4, c98_3, c99_3, c101, c118, c128, c_1, c3_2, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_4, c8_3, c9_2, c10_3, c10_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c13_3, c13_2, c14_2, c15_2, c16_4, c16_3, c17_2, c18_3, c18_2, c19_3 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(0) 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TAKE(z0, mark(z1)) -> c223(TAKE(z0, z1)) TAKE(active(z0), z1) -> c224(TAKE(z0, z1)) TAKE(z0, active(z1)) -> c225(TAKE(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c226(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c227(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c228(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c229(SEL(z0, z1)) ACTIVE(U101(tt, z0, z1)) -> c64(MARK(fst(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U11(tt, z0, z1)) -> c65(MARK(snd(splitAt(z0, z1))), SPLITAT(z0, z1)) ACTIVE(U41(tt, z0)) -> c68(MARK(cons(z0, natsFrom(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(U51(tt, z0, z1)) -> c69(MARK(head(afterNth(z0, z1))), AFTERNTH(z0, z1)) ACTIVE(afterNth(z0, z1)) -> c75(MARK(U11(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(fst(pair(z0, z1))) -> c77(MARK(U21(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z0)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(head(cons(z0, z1))) -> c78(MARK(U31(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(afterNth(z0, z1))) -> c80(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(cons(z0, z1))) -> c81(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isLNat(take(z0, z1))) -> c86(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isNatural(sel(z0, z1))) -> c90(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(pair(z0, z1))) -> c91(MARK(and(isLNat(z0), isLNat(z1))), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(isPLNat(splitAt(z0, z1))) -> c92(MARK(and(isNatural(z0), isLNat(z1))), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(natsFrom(z0)) -> c93(MARK(U41(isNatural(z0), z0)), ISNATURAL(z0)) ACTIVE(sel(z0, z1)) -> c94(MARK(U51(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(snd(pair(z0, z1))) -> c95(MARK(U61(and(isLNat(z0), isLNat(z1)), z1)), ISLNAT(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(splitAt(0, z0)) -> c96(MARK(U71(isLNat(z0), z0)), ISLNAT(z0)) ACTIVE(splitAt(s(z0), cons(z1, z2))) -> c97(MARK(U81(and(isNatural(z0), and(isNatural(z1), isLNat(z2))), z0, z1, z2)), ISNATURAL(z0), ISNATURAL(z1), ISLNAT(z2)) ACTIVE(tail(cons(z0, z1))) -> c98(MARK(U91(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) ACTIVE(take(z0, z1)) -> c99(MARK(U101(and(isNatural(z0), isLNat(z1)), z0, z1)), ISNATURAL(z0), ISLNAT(z1)) MARK(tt) -> c101 MARK(nil) -> c118 MARK(0) -> c128 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, U101_3, fst_1, splitAt_2, U11_3, snd_1, U21_2, U31_2, U41_2, cons_2, natsFrom_1, s_1, U51_3, head_1, afterNth_2, U61_2, U71_2, pair_2, U81_4, U82_2, U91_2, and_2, isNatural_1, isLNat_1, isPLNat_1, tail_1, take_2, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, U101'_3, FST_1, SPLITAT_2, U11'_3, SND_1, U21'_2, U31'_2, U41'_2, CONS_2, NATSFROM_1, S_1, U51'_3, HEAD_1, AFTERNTH_2, U61'_2, U71'_2, PAIR_2, U81'_4, U82'_2, U91'_2, AND_2, ISNATURAL_1, ISLNAT_1, ISPLNAT_1, TAIL_1, TAKE_2, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_U101_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_FST_1, ENCODE_SPLITAT_2, ENCODE_U11_3, ENCODE_SND_1, ENCODE_U21_2, ENCODE_U31_2, ENCODE_U41_2, ENCODE_CONS_2, ENCODE_NATSFROM_1, ENCODE_S_1, ENCODE_U51_3, ENCODE_HEAD_1, ENCODE_AFTERNTH_2, ENCODE_U61_2, ENCODE_U71_2, ENCODE_PAIR_2, ENCODE_U81_4, ENCODE_U82_2, ENCODE_U91_2, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNATURAL_1, ENCODE_ISLNAT_1, ENCODE_ISPLNAT_1, ENCODE_TAIL_1, ENCODE_TAKE_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c20_3, c21_3, c22_5, c23_3, c24_3, c25_3, c26_2, c27_2, c28_2, c29_2, c30_3, c31_3, c66_1, c67_1, c70_1, c71_2, c72_3, c73_3, c74_1, c76_1, c79_1, c82_2, c83_2, c84_2, c85_2, c87_1, c88_2, c89_2, c100_3, c102_3, c103_4, c104_3, c105_3, c106_3, c107_3, c108_3, c109_3, c110_3, c111_3, c112_3, c113_3, c114_4, c115_3, c116_3, c117_4, c119_3, c120_3, c121_3, c122_3, c123_2, c124_2, c125_2, c126_3, c127_4, c129_4, c130_1, c131_1, c132_1, c133_1, c134_1, c135_1, c136_1, c137_1, c138_1, c139_1, c140_1, c141_1, c142_1, c143_1, c144_1, c145_1, c146_1, c147_1, c148_1, c149_1, c150_1, c151_1, c152_1, c153_1, c154_1, c155_1, c156_1, c157_1, c158_1, c159_1, c160_1, c161_1, c162_1, 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