/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 579 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 12 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 391 ms] (12) BEST (13) proven lower bound (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (15) BOUNDS(n^1, INF) (16) typed CpxTrs (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 20.8 s] (18) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0 length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0, IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0) -> 0 encArg(n__zeros) -> n__zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(cons_zeros) -> zeros encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_n__zeros -> n__zeros encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0 length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0, IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0) -> 0 encArg(n__zeros) -> n__zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(cons_zeros) -> zeros encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_n__zeros -> n__zeros encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0 length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0, IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0) -> 0 encArg(n__zeros) -> n__zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(cons_zeros) -> zeros encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_n__zeros -> n__zeros encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0', n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0' length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0', IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0') -> 0' encArg(n__zeros) -> n__zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(cons_zeros) -> zeros encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_n__zeros -> n__zeros encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: zeros -> cons(0', n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0' length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0', IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0') -> 0' encArg(n__zeros) -> n__zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(cons_zeros) -> zeros encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_n__zeros -> n__zeros encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate 0' :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate n__zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate tt :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate s :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate n__take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate nil :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encArg :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_cons :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_0 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_n__zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_tt :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_s :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_n__take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_nil :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate hole_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate1_5 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5 :: Nat -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: U11, U12, activate, length, U21, U22, U23, take, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: U11 = U12 activate < U11 U11 = length U11 < encArg activate < U12 U12 = length U12 < encArg activate < length activate = U21 activate = U22 activate = U23 activate = take activate < encArg length < encArg U21 = U22 U21 = U23 U21 = take U21 < encArg U22 = U23 U22 = take U22 < encArg U23 = take U23 < encArg take < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: zeros -> cons(0', n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0' length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0', IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0') -> 0' encArg(n__zeros) -> n__zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(cons_zeros) -> zeros encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_n__zeros -> n__zeros encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate 0' :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate n__zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate tt :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate s :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate n__take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate nil :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encArg :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_cons :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_0 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_n__zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_tt :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_s :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_n__take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_nil :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate hole_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate1_5 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5 :: Nat -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate Generator Equations: gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(0) <=> 0' gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(x, 1)) <=> cons(0', gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: take, U11, U12, activate, length, U21, U22, U23, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: U11 = U12 activate < U11 U11 = length U11 < encArg activate < U12 U12 = length U12 < encArg activate < length activate = U21 activate = U22 activate = U23 activate = take activate < encArg length < encArg U21 = U22 U21 = U23 U21 = take U21 < encArg U22 = U23 U22 = take U22 < encArg U23 = take U23 < encArg take < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: length(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(1, n55_5))) -> *3_5, rt in Omega(n55_5) Induction Base: length(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(1, 0))) Induction Step: length(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(1, +(n55_5, 1)))) ->_R^Omega(1) U11(tt, activate(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(1, n55_5)))) ->_R^Omega(1) U11(tt, gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(1, n55_5))) ->_R^Omega(1) U12(tt, activate(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(1, n55_5)))) ->_R^Omega(1) U12(tt, gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(1, n55_5))) ->_R^Omega(1) s(length(activate(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(1, n55_5))))) ->_R^Omega(1) s(length(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(1, n55_5)))) ->_IH s(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (12) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (13) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: Innermost TRS: Rules: zeros -> cons(0', n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0' length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0', IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0') -> 0' encArg(n__zeros) -> n__zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(cons_zeros) -> zeros encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_n__zeros -> n__zeros encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate 0' :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate n__zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate tt :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate s :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate n__take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate nil :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encArg :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_cons :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_0 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_n__zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_tt :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_s :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_n__take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_nil :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate hole_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate1_5 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5 :: Nat -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate Generator Equations: gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(0) <=> 0' gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(x, 1)) <=> cons(0', gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: length, U11, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: U11 = U12 U11 = length U11 < encArg U12 = length U12 < encArg length < encArg ---------------------------------------- (14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (15) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (16) Obligation: Innermost TRS: Rules: zeros -> cons(0', n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0' length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0', IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(0') -> 0' encArg(n__zeros) -> n__zeros encArg(tt) -> tt encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(cons_zeros) -> zeros encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_n__zeros -> n__zeros encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate 0' :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate n__zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate tt :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate s :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate n__take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate nil :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encArg :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate cons_activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_cons :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_0 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_n__zeros :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U11 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_tt :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U12 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_activate :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_s :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_length :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U21 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U22 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_U23 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_n__take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_nil :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate encode_take :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate hole_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate1_5 :: 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5 :: Nat -> 0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate Lemmas: length(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(1, n55_5))) -> *3_5, rt in Omega(n55_5) Generator Equations: gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(0) <=> 0' gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(x, 1)) <=> cons(0', gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U11, U12, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: U11 = U12 U11 = length U11 < encArg U12 = length U12 < encArg length < encArg ---------------------------------------- (17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(n1662_5)) -> gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(n1662_5), rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(0)) ->_R^Omega(0) 0' Induction Step: encArg(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(+(n1662_5, 1))) ->_R^Omega(0) cons(encArg(0'), encArg(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(n1662_5))) ->_R^Omega(0) cons(0', encArg(gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(n1662_5))) ->_IH cons(0', gen_0':n__zeros:cons:tt:s:n__take:nil:cons_zeros:cons_U11:cons_U12:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_length:cons_take:cons_activate2_5(c1663_5)) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (18) BOUNDS(1, INF)