/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 283 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2265 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (26) CpxRNTS (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 51 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 29 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 17 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 38 ms] (190) CdtProblem (191) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (198) CdtProblem (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (204) CdtProblem (205) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem (207) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 45 ms] (208) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(p(X)) -> active(p(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) p(mark(X)) -> p(X) p(active(X)) -> p(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(p(X)) -> active(p(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) p(mark(X)) -> p(X) p(active(X)) -> p(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(p(X)) -> active(p(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) p(mark(X)) -> p(X) p(active(X)) -> p(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(p(X)) -> active(p(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) p(mark(X)) -> p(X) p(active(X)) -> p(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(0')) -> mark(cons(0', f(s(0')))) active(f(s(0'))) -> mark(f(p(s(0')))) active(p(s(0'))) -> mark(0') mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(0') -> active(0') mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(p(X)) -> active(p(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) p(mark(X)) -> p(X) p(active(X)) -> p(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(0')) -> mark(cons(0', f(s(0')))) active(f(s(0'))) -> mark(f(p(s(0')))) active(p(s(0'))) -> mark(0') mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(0') -> active(0') mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(p(X)) -> active(p(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) p(mark(X)) -> p(X) p(active(X)) -> p(X) encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) Types: active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p 0' :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p p :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encArg :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_p :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_0 :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_p :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p hole_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p1_3 :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p2_3 :: Nat -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, cons, f, s, p, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active f < active s < active p < active active < encArg cons < mark f < mark s < mark p < mark mark < encArg cons < encArg f < encArg s < encArg p < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(0')) -> mark(cons(0', f(s(0')))) active(f(s(0'))) -> mark(f(p(s(0')))) active(p(s(0'))) -> mark(0') mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(0') -> active(0') mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(p(X)) -> active(p(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) p(mark(X)) -> p(X) p(active(X)) -> p(X) encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) Types: active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p 0' :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p p :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encArg :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_p :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_0 :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_p :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p hole_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p1_3 :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p2_3 :: Nat -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p Generator Equations: gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p2_3(0) <=> 0' gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: cons, active, mark, f, s, p, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active f < active s < active p < active active < encArg cons < mark f < mark s < mark p < mark mark < encArg cons < encArg f < encArg s < encArg p < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p2_3(+(1, n128_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p2_3(+(1, +(n128_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p2_3(+(1, n128_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(p(X)) -> active(p(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) p(mark(X)) -> p(X) p(active(X)) -> p(X) encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) active(c_f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) p(c_active(X)) -> p(X) s(c_mark(X)) -> s(X) p(c_mark(X)) -> p(X) active(c_p(c_s(0))) -> mark(0) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) f(c_active(X)) -> f(X) mark(c_p(X)) -> active(p(mark(X))) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) active(c_f(c_s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) f(c_mark(X)) -> f(X) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) p(x0) -> c_p(x0) f(x0) -> c_f(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] active(c_f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) [1] p(c_active(X)) -> p(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] p(c_mark(X)) -> p(X) [1] active(c_p(c_s(0))) -> mark(0) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_p(X)) -> active(p(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_f(c_s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] p(x0) -> c_p(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] active(c_f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) [1] p(c_active(X)) -> p(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] p(c_mark(X)) -> p(X) [1] active(c_p(c_s(0))) -> mark(0) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_p(X)) -> active(p(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_f(c_s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] p(x0) -> c_p(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p 0 :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encArg :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_0 :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_p(v0) -> null_encode_p [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] p(v0) -> null_p [0] f(v0) -> null_f [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_0, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_s, null_encode_p, null_s, null_active, null_p, null_f, null_cons, null_mark ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] active(c_f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) [1] p(c_active(X)) -> p(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] p(c_mark(X)) -> p(X) [1] active(c_p(c_s(0))) -> mark(0) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_p(X)) -> active(p(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_f(c_s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] p(x0) -> c_p(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_p(v0) -> null_encode_p [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] p(v0) -> null_p [0] f(v0) -> null_f [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark 0 :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark c_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark c_active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark c_mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark c_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark c_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark c_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark encArg :: 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0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark encode_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark encode_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark encode_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_encArg :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_encode_active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_encode_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_encode_0 :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_encode_mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_encode_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_encode_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_encode_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark null_mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_p:null_s:null_active:null_p:null_f:null_cons:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_s => 0 null_encode_p => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_p => 0 null_f => 0 null_cons => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(f(p(s(0)))) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, f(s(0)))) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_f(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 1 }-> f(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(p(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 p(z) -{ 1 }-> p(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_f_1 encode_0 encode_mark_1 encode_cons_2 encode_s_1 encode_p_1 s_1 active_1 p_1 f_1 cons_2 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> 0 [0] encode_active(v0) -> 0 [0] encode_f(v0) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(v0) -> 0 [0] encode_cons(v0, v1) -> 0 [0] encode_s(v0) -> 0 [0] encode_p(v0) -> 0 [0] s(v0) -> 0 [0] active(v0) -> 0 [0] p(v0) -> 0 [0] f(v0) -> 0 [0] cons(v0, v1) -> 0 [0] mark(v0) -> 0 [0] And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] active(c_f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) [1] p(c_active(X)) -> p(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] p(c_mark(X)) -> p(X) [1] active(c_p(c_s(0))) -> mark(0) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_p(X)) -> active(p(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_f(c_s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] p(x0) -> c_p(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> 0 [0] encode_active(v0) -> 0 [0] encode_f(v0) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(v0) -> 0 [0] encode_cons(v0, v1) -> 0 [0] encode_s(v0) -> 0 [0] encode_p(v0) -> 0 [0] s(v0) -> 0 [0] active(v0) -> 0 [0] p(v0) -> 0 [0] f(v0) -> 0 [0] cons(v0, v1) -> 0 [0] mark(v0) -> 0 [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p 0 :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encArg :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_0 :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] active(c_f(0)) -> mark(cons(0, f(c_s(0)))) [1] active(c_f(0)) -> mark(cons(0, f(0))) [1] p(c_active(X)) -> p(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] p(c_mark(X)) -> p(X) [1] active(c_p(c_s(0))) -> mark(0) [1] mark(c_s(0)) -> active(s(active(0))) [2] mark(c_s(c_s(X'))) -> active(s(active(s(mark(X'))))) [2] mark(c_s(c_p(X''))) -> active(s(active(p(mark(X''))))) [2] mark(c_s(c_cons(X1', X2'))) -> active(s(active(cons(mark(X1'), X2')))) [2] mark(c_s(c_f(X3))) -> active(s(active(f(mark(X3))))) [2] mark(c_s(X)) -> active(s(c_mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(0)) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_p(0)) -> active(p(active(0))) [2] mark(c_p(c_s(X4))) -> active(p(active(s(mark(X4))))) [2] mark(c_p(c_p(X5))) -> active(p(active(p(mark(X5))))) [2] mark(c_p(c_cons(X1'', X2''))) -> active(p(active(cons(mark(X1''), X2'')))) [2] mark(c_p(c_f(X6))) -> active(p(active(f(mark(X6))))) [2] mark(c_p(X)) -> active(p(c_mark(X))) [1] mark(c_p(X)) -> active(p(0)) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_f(c_s(0))) -> mark(f(p(c_s(0)))) [1] active(c_f(c_s(0))) -> mark(f(p(0))) [1] mark(c_cons(0, X2)) -> active(cons(active(0), X2)) [2] mark(c_cons(c_s(X7), X2)) -> active(cons(active(s(mark(X7))), X2)) [2] mark(c_cons(c_p(X8), X2)) -> active(cons(active(p(mark(X8))), X2)) [2] mark(c_cons(c_cons(X11, X21), X2)) -> active(cons(active(cons(mark(X11), X21)), X2)) [2] mark(c_cons(c_f(X9), X2)) -> active(cons(active(f(mark(X9))), X2)) [2] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(0, X2)) [1] mark(c_f(0)) -> active(f(active(0))) [2] mark(c_f(c_s(X10))) -> active(f(active(s(mark(X10))))) [2] mark(c_f(c_p(X12))) -> active(f(active(p(mark(X12))))) [2] mark(c_f(c_cons(X13, X22))) -> active(f(active(cons(mark(X13), X22)))) [2] mark(c_f(c_f(X14))) -> active(f(active(f(mark(X14))))) [2] mark(c_f(X)) -> active(f(c_mark(X))) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(0)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(0)) -> active(0) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_f(x_11))) -> active(f(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_cons(x_12, x_2'))) -> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(cons_s(x_13))) -> active(s(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_active(cons_p(x_14))) -> active(p(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(0) [0] encArg(cons_mark(0)) -> mark(0) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_15))) -> mark(active(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_16))) -> mark(mark(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_mark(cons_f(x_17))) -> mark(f(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_mark(cons_cons(x_18, x_2''))) -> mark(cons(encArg(x_18), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_mark(cons_s(x_19))) -> mark(s(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_mark(cons_p(x_110))) -> mark(p(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(0) [0] encArg(cons_f(0)) -> f(0) [0] encArg(cons_f(cons_active(x_111))) -> f(active(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_f(cons_mark(x_112))) -> f(mark(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_f(cons_f(x_113))) -> f(f(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_f(cons_cons(x_114, x_21))) -> f(cons(encArg(x_114), encArg(x_21))) [0] encArg(cons_f(cons_s(x_115))) -> f(s(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_f(cons_p(x_116))) -> f(p(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(0) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(0)) -> s(0) [0] encArg(cons_s(cons_active(x_171))) -> s(active(encArg(x_171))) [0] encArg(cons_s(cons_mark(x_172))) -> s(mark(encArg(x_172))) [0] encArg(cons_s(cons_f(x_173))) -> s(f(encArg(x_173))) [0] encArg(cons_s(cons_cons(x_174, x_211))) -> s(cons(encArg(x_174), 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c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> 0 [0] encode_active(v0) -> 0 [0] encode_f(v0) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(v0) -> 0 [0] encode_cons(v0, v1) -> 0 [0] encode_s(v0) -> 0 [0] encode_p(v0) -> 0 [0] s(v0) -> 0 [0] active(v0) -> 0 [0] p(v0) -> 0 [0] f(v0) -> 0 [0] cons(v0, v1) -> 0 [0] mark(v0) -> 0 [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p 0 :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p c_active :: 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0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p cons_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_active :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_f :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_0 :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_mark :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_cons :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_s :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p encode_p :: 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p -> 0:c_f:c_active:c_mark:c_s:c_p:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_s:cons_p Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(f(p(0))) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 1 }-> mark(f(p(1 + 0))) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, f(0))) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, f(1 + 0))) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_175))) :|: x_175 >= 0, z = 1 + (1 + x_175) encArg(z) -{ 0 }-> s(p(encArg(x_176))) :|: x_176 >= 0, z = 1 + (1 + x_176) encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_172))) :|: x_172 >= 0, z = 1 + (1 + x_172) encArg(z) -{ 0 }-> s(f(encArg(x_173))) :|: x_173 >= 0, z = 1 + (1 + x_173) encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_174), encArg(x_211))) :|: x_174 >= 0, z = 1 + (1 + x_174 + x_211), x_211 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_171))) :|: z = 1 + (1 + x_171), x_171 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(s(encArg(x_181))) :|: z = 1 + (1 + x_181), x_181 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(x_182))) :|: x_182 >= 0, z = 1 + (1 + x_182) encArg(z) -{ 0 }-> p(mark(encArg(x_178))) :|: x_178 >= 0, z = 1 + (1 + x_178) encArg(z) -{ 0 }-> p(f(encArg(x_179))) :|: x_179 >= 0, z = 1 + (1 + x_179) encArg(z) -{ 0 }-> p(cons(encArg(x_180), encArg(x_212))) :|: x_212 >= 0, z = 1 + (1 + x_180 + x_212), x_180 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(active(encArg(x_177))) :|: z = 1 + (1 + x_177), x_177 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(p(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_18), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + (1 + x_18 + x_2''), x_2'' >= 0, x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(s(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(p(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> f(cons(encArg(x_114), encArg(x_21))) :|: x_114 >= 0, z = 1 + (1 + x_114 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(p(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2'), x_2' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_187))) :|: x_187 >= 0, z = 1 + x_187 encode_active(z) -{ 0 }-> active(p(encArg(x_188))) :|: z = 1 + x_188, x_188 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_184))) :|: z = 1 + x_184, x_184 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_185))) :|: z = 1 + x_185, x_185 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_186), encArg(x_213))) :|: x_186 >= 0, x_213 >= 0, z = 1 + x_186 + x_213 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_183))) :|: z = 1 + x_183, x_183 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_f(z) -{ 0 }-> f(s(encArg(x_193))) :|: x_193 >= 0, z = 1 + x_193 encode_f(z) -{ 0 }-> f(p(encArg(x_194))) :|: x_194 >= 0, z = 1 + x_194 encode_f(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(x_190))) :|: z = 1 + x_190, x_190 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_191))) :|: x_191 >= 0, z = 1 + x_191 encode_f(z) -{ 0 }-> f(cons(encArg(x_192), encArg(x_214))) :|: z = 1 + x_192 + x_214, x_214 >= 0, x_192 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(x_189))) :|: z = 1 + x_189, x_189 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_199))) :|: x_199 >= 0, z = 1 + x_199 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(p(encArg(x_1100))) :|: x_1100 >= 0, z = 1 + x_1100 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_196))) :|: x_196 >= 0, z = 1 + x_196 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_197))) :|: x_197 >= 0, z = 1 + x_197 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_198), encArg(x_215))) :|: x_215 >= 0, z = 1 + x_198 + x_215, x_198 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_195))) :|: x_195 >= 0, z = 1 + x_195 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(s(encArg(x_1165))) :|: z = 1 + x_1165, x_1165 >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(x_1166))) :|: z = 1 + x_1166, x_1166 >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(mark(encArg(x_1162))) :|: x_1162 >= 0, z = 1 + x_1162 encode_p(z) -{ 0 }-> p(f(encArg(x_1163))) :|: x_1163 >= 0, z = 1 + x_1163 encode_p(z) -{ 0 }-> p(cons(encArg(x_1164), encArg(x_226))) :|: x_226 >= 0, z = 1 + x_1164 + x_226, x_1164 >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(active(encArg(x_1161))) :|: x_1161 >= 0, z = 1 + x_1161 encode_p(z) -{ 0 }-> p(0) :|: z = 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1159))) :|: x_1159 >= 0, z = 1 + x_1159 encode_s(z) -{ 0 }-> s(p(encArg(x_1160))) :|: x_1160 >= 0, z = 1 + x_1160 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1156))) :|: x_1156 >= 0, z = 1 + x_1156 encode_s(z) -{ 0 }-> s(f(encArg(x_1157))) :|: x_1157 >= 0, z = 1 + x_1157 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1158), encArg(x_225))) :|: x_1158 >= 0, z = 1 + x_1158 + x_225, x_225 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1155))) :|: z = 1 + x_1155, x_1155 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 1 }-> f(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(X'))))) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(p(mark(X''))))) :|: z = 1 + (1 + X''), X'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(f(mark(X3))))) :|: z = 1 + (1 + X3), X3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X1'), X2')))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(p(active(s(mark(X4))))) :|: z = 1 + (1 + X4), X4 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(p(active(p(mark(X5))))) :|: X5 >= 0, z = 1 + (1 + X5) mark(z) -{ 2 }-> active(p(active(f(mark(X6))))) :|: X6 >= 0, z = 1 + (1 + X6) mark(z) -{ 2 }-> active(p(active(cons(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(p(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(p(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(p(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(s(mark(X10))))) :|: z = 1 + (1 + X10), X10 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(p(mark(X12))))) :|: z = 1 + (1 + X12), X12 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(X14))))) :|: z = 1 + (1 + X14), X14 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(cons(mark(X13), X22)))) :|: X22 >= 0, z = 1 + (1 + X13 + X22), X13 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X7))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X7) + X2, X7 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(p(mark(X8))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X8) + X2, X8 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(f(mark(X9))), X2)) :|: X9 >= 0, z = 1 + (1 + X9) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X11), X21)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X11 + X21) + X2, X11 >= 0, X21 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), X2)) :|: z = 1 + 0 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 p(z) -{ 1 }-> p(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(f(p(0))) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 1 }-> mark(f(p(1 + 0))) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, f(0))) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, f(1 + 0))) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_174), encArg(x_211))) :|: x_174 >= 0, z = 1 + (1 + x_174 + x_211), x_211 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(cons(encArg(x_180), encArg(x_212))) :|: x_212 >= 0, z = 1 + (1 + x_180 + x_212), x_180 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> p(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_18), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + (1 + x_18 + x_2''), x_2'' >= 0, x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(cons(encArg(x_114), encArg(x_21))) :|: x_114 >= 0, z = 1 + (1 + x_114 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2'), x_2' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_186), encArg(x_213))) :|: x_186 >= 0, x_213 >= 0, z = 1 + x_186 + x_213 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(cons(encArg(x_192), encArg(x_214))) :|: z = 1 + x_192 + x_214, x_214 >= 0, x_192 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_198), encArg(x_215))) :|: x_215 >= 0, z = 1 + x_198 + x_215, x_198 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(cons(encArg(x_1164), encArg(x_226))) :|: x_226 >= 0, z = 1 + x_1164 + x_226, x_1164 >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(0) :|: z = 0 encode_p(z) -{ 0 }-> p(0) :|: z >= 0 encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1158), encArg(x_225))) :|: x_1158 >= 0, z = 1 + x_1158 + x_225, x_225 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 1 }-> f(z - 1) :|: z - 1 >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(p(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X1'), X2')))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(p(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(p(active(p(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(p(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(p(active(cons(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(p(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(p(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(p(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(p(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(cons(mark(X13), X22)))) :|: X22 >= 0, z = 1 + (1 + X13 + X22), X13 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X7))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X7) + X2, X7 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(p(mark(X8))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X8) + X2, X8 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(f(mark(X9))), X2)) :|: X9 >= 0, z = 1 + (1 + X9) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X11), X21)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X11 + X21) + X2, X11 >= 0, X21 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 p(z) -{ 1 }-> p(z - 1) :|: z - 1 >= 0 p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_p(z0) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(0) -> c ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c8(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0 -> c9 ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c11(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c12(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_P(z0) -> c13(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0)))), CONS(0, f(s(0))), F(s(0)), S(0)) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0)))), F(p(s(0))), P(s(0)), S(0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c18(ACTIVE(0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) S tuples: ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0)))), CONS(0, f(s(0))), F(s(0)), S(0)) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0)))), F(p(s(0))), P(s(0)), S(0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c18(ACTIVE(0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_0, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_0, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1 Compound Symbols: c, c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9, c10_2, c11_3, c12_2, c13_2, c14_4, c15_4, c16_1, c17_3, c18_1, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_0 -> c9 ENCARG(0) -> c ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_p(z0) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c8(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c11(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c12(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_P(z0) -> c13(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0)))), CONS(0, f(s(0))), F(s(0)), S(0)) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0)))), F(p(s(0))), P(s(0)), S(0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c18(ACTIVE(0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) S tuples: ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0)))), CONS(0, f(s(0))), F(s(0)), S(0)) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0)))), F(p(s(0))), P(s(0)), S(0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c18(ACTIVE(0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_0, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c10_2, c11_3, c12_2, c13_2, c14_4, c15_4, c16_1, c17_3, c18_1, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_p(z0) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c8(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c11(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c12(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_P(z0) -> c13(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_0, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c10_2, c11_3, c12_2, c13_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_p(z0) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(ENCARG(z0)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_0, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 7 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_P(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_p(z0) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_0, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_p(z0) -> p(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(0)) -> c1(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(0)) -> c1(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(0)) -> c1(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_f(0)) -> c3(F(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(0)) -> c3(F(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c4_3, c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_f(0)) -> c3(F(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c4_3, c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(0)) -> c5(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(0)) -> c5(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_s(0)) -> c5(S(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c6_2, c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_p(z0)) -> c6(P(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_p(0)) -> c6(P(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(0)) -> c6(P(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_p(0)) -> c6(P(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_3, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c19_3, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c20_3, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c20(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c21_3, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(mark(z0))), P(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> 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s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (85) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) by ENCODE_F(0) -> c(F(0)) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(0) -> c(F(0)) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, 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MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> 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c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_F(0) -> c(F(0)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> 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c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), 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c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) 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c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCODE_P_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_P(z0) -> c(P(encArg(z0))) by ENCODE_P(0) -> c(P(0)) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), 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ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> 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MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), 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c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_P(0) -> c(P(0)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c1(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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-> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c1(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c1(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c1(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1 ---------------------------------------- (111) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c7(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c7(ENCARG(cons_mark(0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c7_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_f(0))) -> c1(ACTIVE(f(0)), ENCARG(cons_f(0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> 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CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> 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s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c7_1 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) 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ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) 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P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c7_1, c1_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c1(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) 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ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c7(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c7(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(0))) -> c1(ACTIVE(f(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c1(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c7_1, c1_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c1(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> 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ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c7_1, c1_1 ---------------------------------------- (121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c1(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> 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CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> 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ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c7_1, c1_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_p(z0))) -> c1(ACTIVE(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_p(0))) -> c1(ACTIVE(p(0)), ENCARG(cons_p(0))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> 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ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c1(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) 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ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1 ---------------------------------------- (125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_p(0))) -> c1(ACTIVE(p(0)), ENCARG(cons_p(0))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> 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MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c7(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c7(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(0))) -> c1(ACTIVE(f(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c1(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c2(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_p(z0)))) -> c2(MARK(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> 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ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) 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ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_p(z0)))) -> c2(MARK(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c2(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), 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ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c7(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c7(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(0))) -> c1(ACTIVE(f(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c1(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_p(z0)))) -> c2(MARK(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c2(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_p(z0)))) -> c2(MARK(mark(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1 ---------------------------------------- (133) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> 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c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) 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ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_p(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_p(z0)))) -> c2(MARK(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_p(z0)))) -> c2(MARK(mark(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c8(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c8(ENCARG(cons_mark(0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_f(0))) -> c3(F(f(0)), ENCARG(cons_f(0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_s(z0)))) -> c3(F(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_p(z0)))) -> c3(F(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) 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ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), 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c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (137) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_f(cons_f(0))) -> c3(F(f(0)), ENCARG(cons_f(0))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> 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c1(ACTIVE(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_p(z0)))) -> c2(MARK(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_p(z0)))) -> c2(MARK(mark(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c8(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c8(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_s(z0)))) -> c3(F(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_p(z0)))) -> c3(F(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, 0))) -> c3(F(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(0, x1))) -> c3(F(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c3(F(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c3(F(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c3(F(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), 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c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_s(0))) -> c3(F(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(F(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(F(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_f(z0)))) -> c3(F(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(F(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_p(z0)))) -> c3(F(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), 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active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), 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---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) 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ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c3(F(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(F(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(F(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_f(z0)))) -> c3(F(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(F(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_p(z0)))) -> c3(F(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_p(z0))) -> c3(F(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_p(0))) -> c3(F(p(0)), ENCARG(cons_p(0))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_active(z0)))) -> c3(F(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c3(F(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_f(z0)))) -> c3(F(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_s(z0)))) -> c3(F(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_p(z0)))) -> c3(F(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> 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P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), 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encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> 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ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(0, x1))) -> c3(F(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c3(F(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c3(F(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c3(F(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(F(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(F(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_f(z0)))) -> c3(F(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(F(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_p(z0)))) -> c3(F(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_active(z0)))) -> c3(F(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c3(F(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_f(z0)))) -> c3(F(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_s(z0)))) -> c3(F(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_p(z0)))) -> c3(F(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> 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Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(0, cons_f(x1))) -> c4(CONS(0, f(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c3(F(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c3(F(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c3(F(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(F(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(F(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_f(z0)))) -> c3(F(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(F(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_p(z0)))) -> c3(F(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_active(z0)))) -> c3(F(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c3(F(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_f(z0)))) -> c3(F(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_s(z0)))) -> c3(F(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_p(z0)))) -> c3(F(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(0, cons_f(x1))) -> c4(CONS(0, f(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), 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f(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_f(x1))) -> c4(CONS(0, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_p(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(p(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_p(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(p(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), 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c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_p(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(p(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c4(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_f(x1))) -> c4(CONS(0, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_p(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(p(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c4(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) 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ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_f(x1))) -> c4(CONS(0, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 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x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_p(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(p(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c4(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(0, cons_p(x1))) -> c4(CONS(0, p(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_p(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) 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MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> 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cons_p(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_p(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_p(x1))) -> c4(CONS(0, p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(x1))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_f(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_s(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_p(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), p(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> 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cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_p(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(p(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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cons_s(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c4(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_p(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_p(x1))) -> c4(CONS(0, p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> 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c3(F(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_f(z0)))) -> c3(F(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_s(z0)))) -> c3(F(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_p(cons_p(z0)))) -> c3(F(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_f(x1))) -> c4(CONS(0, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), 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ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c4(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_p(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_p(x1))) -> c4(CONS(0, p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_f(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_s(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_p(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), p(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 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encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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-> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> 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ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c4(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(cons_p(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(p(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_p(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_p(x1))) -> c4(CONS(0, p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_p(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), p(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_p(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> 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F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_f(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_s(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_p(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), p(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> 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p(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_p(x1))) -> c4(CONS(0, p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), 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x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 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c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> 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P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_p(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 0)) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_f(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_s(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_p(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(0), x1)) -> c4(CONS(p(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(p(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) 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ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_p(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), cons_p(x1))) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(z0)), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), p(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_p(x1))) -> c4(CONS(0, p(encArg(x1))), ENCARG(cons_p(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_p(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), p(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_p(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 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ENCARG(cons_p(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 0)) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_p(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(0), x1)) -> c4(CONS(p(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), 0)) -> c4(CONS(p(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_p(z0))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> 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ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) 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ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_p(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(p(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 0)) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_p(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(0), x1)) -> c4(CONS(p(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (183) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> 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ENCARG(cons_p(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(p(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 0)) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_p(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(0), x1)) -> c4(CONS(p(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(0, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(0, f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(0, s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_p(z0))) -> c4(CONS(0, p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), 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-> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_p(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), p(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_p(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 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ENCARG(cons_p(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 0)) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_p(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(0), x1)) -> c4(CONS(p(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(0, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> 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x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_p(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(p(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 0)) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_p(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(0), x1)) -> c4(CONS(p(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(0, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1, c4_2 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c5(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_s(cons_f(0))) -> c5(S(f(0)), ENCARG(cons_f(0))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(S(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(S(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(S(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_s(z0)))) -> c5(S(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_p(z0)))) -> c5(S(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), 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encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_s(z0)))) -> c5(S(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_p(z0)))) -> c5(S(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1, c4_2 ---------------------------------------- (191) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_s(cons_f(0))) -> c5(S(f(0)), ENCARG(cons_f(0))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), 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c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> 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-> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), 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c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1, c4_2 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, 0))) -> c5(S(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> 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Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) 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ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_p(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), p(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_p(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(p(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 0)) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_p(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(0), x1)) -> c4(CONS(p(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(0, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(S(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(S(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(S(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_s(z0)))) -> c5(S(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_p(z0)))) -> c5(S(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, 0))) -> c5(S(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(0, x1))) -> c5(S(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c5(S(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c5(S(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c5(S(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c5(S(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c5(S(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c5(S(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1, c4_2 ---------------------------------------- (195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_s(cons_s(0))) -> c5(S(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_active(z0)))) -> c5(S(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c5(S(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_f(z0)))) -> c5(S(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_p(z0)))) -> c5(S(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_p(z0)) -> c(S(p(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_active(z0)) -> c(P(active(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_mark(z0)) -> c(P(mark(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_f(z0)) -> c(P(f(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_cons(z0, z1)) -> c(P(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_P(cons_s(z0)) -> c(P(s(encArg(z0)))) ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c(P(p(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c7(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c7(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(0))) -> c1(ACTIVE(f(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c1(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> 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c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_p(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 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ENCARG(cons_p(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 0)) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_p(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(0), x1)) -> c4(CONS(p(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(0, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(S(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(S(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(S(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_s(z0)))) -> c5(S(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_p(z0)))) -> c5(S(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, 0))) -> c5(S(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(0, x1))) -> c5(S(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c5(S(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c5(S(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c5(S(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c5(S(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c5(S(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c5(S(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_s(0))) -> c5(S(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_active(z0)))) -> 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MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1, c4_2 ---------------------------------------- (197) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_s(cons_s(0))) -> c5(S(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(p(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(cons_p(z0)), x1)) -> c4(CONS(p(p(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_p(x0), 0)) -> c4(CONS(p(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_p(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_p(0), x1)) -> c4(CONS(p(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(0, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(S(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(S(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(S(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_s(z0)))) -> c5(S(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_f(cons_p(z0)))) -> c5(S(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, 0))) -> c5(S(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(0, x1))) -> c5(S(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c5(S(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c5(S(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c5(S(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c5(S(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c5(S(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c5(S(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_active(z0)))) -> c5(S(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c5(S(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_f(z0)))) -> c5(S(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_p(z0)))) -> c5(S(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1, c4_2 ---------------------------------------- (199) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(cons_p(z0))) -> c5(S(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) by ENCARG(cons_s(cons_p(0))) -> c5(S(p(0)), ENCARG(cons_p(0))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_active(z0)))) -> c5(S(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c5(S(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_f(z0)))) -> c5(S(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_s(z0)))) -> c5(S(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_p(z0)))) -> c5(S(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), 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MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) 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c5(S(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c5(S(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_cons(0, x1))) -> c5(S(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c5(S(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c5(S(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c5(S(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c5(S(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c5(S(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c5(S(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_active(z0)))) -> c5(S(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c5(S(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_f(z0)))) -> c5(S(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_p(z0)))) -> c5(S(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(0))) -> c5(S(p(0)), ENCARG(cons_p(0))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_active(z0)))) -> c5(S(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c5(S(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_f(z0)))) -> c5(S(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_s(z0)))) -> c5(S(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_p(z0)))) -> c5(S(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, 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c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> 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S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) 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F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> 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x1))) -> c5(S(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c5(S(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c5(S(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c5(S(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c5(S(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c5(S(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c5(S(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_active(z0)))) -> c5(S(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c5(S(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_f(z0)))) -> c5(S(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_p(z0)))) -> c5(S(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_active(z0)))) -> c5(S(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c5(S(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_f(z0)))) -> c5(S(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_s(z0)))) -> c5(S(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_p(z0)))) -> c5(S(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1, c4_2 ---------------------------------------- (203) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_p(cons_f(z0))) -> c6(P(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_p(cons_f(0))) -> c6(P(f(0)), ENCARG(cons_f(0))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(P(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(P(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(P(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(P(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_s(z0)))) -> c6(P(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_p(z0)))) -> c6(P(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> 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c5(S(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_f(z0)))) -> c5(S(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_s(z0)))) -> c5(S(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_s(cons_p(z0)))) -> c5(S(s(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_active(z0)))) -> c5(S(p(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_mark(z0)))) -> c5(S(p(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_f(z0)))) -> c5(S(p(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(S(p(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_s(z0)))) -> c5(S(p(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_s(cons_p(cons_p(z0)))) -> c5(S(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(0))) -> c6(P(f(0)), ENCARG(cons_f(0))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(P(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(P(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(P(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(P(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_s(z0)))) -> c6(P(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_p(z0)))) -> c6(P(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1, c4_2 ---------------------------------------- (205) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_p(cons_f(0))) -> c6(P(f(0)), ENCARG(cons_f(0))) ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_p(z0), x1) -> c(CONS(p(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) 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c5(S(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(P(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(P(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(P(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(P(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_s(z0)))) -> c6(P(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_f(cons_p(z0)))) -> c6(P(f(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_p(z0)))) S tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, s_1, p_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, S_1, P_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_P_1 Compound Symbols: c16_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c14_1, c15_1, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c17_3, c19_3, c19_1, c19_2, c20_3, c20_2, c21_3, c_1, c1_2, c7_1, c1_1, c8_1, c4_2 ---------------------------------------- (207) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_p(cons_cons(z0, z1))) -> c6(P(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_p(cons_cons(x0, 0))) -> c6(P(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_p(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c6(P(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c6(P(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c6(P(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(P(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_p(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c6(P(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) -> c6(P(cons(encArg(x0), p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_p(z0)))) ENCARG(cons_p(cons_cons(0, x1))) -> c6(P(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_p(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c6(P(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_p(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c6(P(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_p(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c6(P(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_p(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c6(P(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_p(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c6(P(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_p(cons_cons(cons_p(z0), x1))) -> c6(P(cons(p(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_p(z0), x1))) ---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0)) active(f(0)) -> mark(cons(0, f(s(0)))) active(f(s(0))) -> mark(f(p(s(0)))) active(p(s(0))) -> mark(0) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(p(z0)) -> active(p(mark(z0))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) p(mark(z0)) -> p(z0) p(active(z0)) -> p(z0) Tuples: ACTIVE(p(s(0))) -> c16(MARK(0)) F(mark(z0)) -> c22(F(z0)) F(active(z0)) -> c23(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c24(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c25(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c26(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c27(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c28(S(z0)) S(active(z0)) -> c29(S(z0)) P(mark(z0)) -> c30(P(z0)) P(active(z0)) -> c31(P(z0)) ACTIVE(f(0)) -> c14(MARK(cons(0, f(s(0))))) ACTIVE(f(s(0))) -> c15(MARK(f(p(s(0))))) MARK(0) -> c18 ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_p(z0))) -> c2(MARK(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_active(z0))) -> c6(P(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_p(cons_mark(z0))) -> c6(P(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_p(cons_s(z0))) -> c6(P(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c6(P(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) MARK(f(z0)) -> c17(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(0)) -> c17(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c17(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(s(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(p(z0))) -> c17(ACTIVE(f(active(p(mark(z0))))), F(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(p(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(cons(active(p(mark(z0))), x1)), CONS(mark(p(z0)), x1), MARK(p(z0))) MARK(cons(x0, x1)) -> c19(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c19(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(0)) -> c20(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c20(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(p(z0))) -> c20(ACTIVE(s(active(p(mark(z0))))), S(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) MARK(s(z0)) -> c20(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(z0)) -> c21(ACTIVE(p(z0)), P(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(p(f(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(f(mark(z0))))), P(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(p(0)) -> c21(ACTIVE(p(active(0))), P(mark(0)), MARK(0)) MARK(p(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(p(active(cons(mark(z0), z1)))), P(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(p(s(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(s(mark(z0))))), P(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(p(p(z0))) -> c21(ACTIVE(p(active(p(mark(z0))))), P(mark(p(z0))), MARK(p(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_p(z0)) -> c(ACTIVE(p(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_p(z0)) -> c(F(p(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_p(z0)) -> c(MARK(p(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_p(z0)) 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